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运动的描述
1　质点　参考系
一、物体和质点
1．定义：用来代替物体的具有质量的点．只占有位置而不占有空间，具有被代替物体的全部质量．
2．一个物体能否看成质点是由所要研究的问题决定的．
4．物理学研究方法——建立理想化物理模型：在物理学中，突出问题的主要因素，忽略次要因素，并将其作为研究对象，这是经常采用的一种科学研究方法，即建立理想化模型法．质点是一种“理想化模型”，它是对实际物体的一种科学抽象．“理想化模型”是为了使研究的问题得以简化或方便研究而进行的一种科学抽象，实际上并不存在．
5.物体可看作质点的两种情况
(1)物体的大小和形状可以忽略．
(2)物体上任意一点的运动完全能反映整个物体的运动．
6．物体能看成质点的条件
(1)物体的大小、形状对研究结果没有影响或影响可以忽略时．
(2)只研究物体的平动，不研究物体的转动时．
注意：物体能否被看成质点，与物体本身的形状、大小和质量大小无关．
二、参考系
1．运动与静止
(1)自然界的一切物体都处于永恒的运动中，运动是绝对的．
(2)描述某个物体的位置随时间的变化，总是相对于其他物体而言的，这便是运动的相对性．
2．参考系：在描述一个物体的运动时，首先要选定某个其他物体作为参考，这种用来作为参考的物体叫作参考系．
3．参考系的选择是任意的．
4．选择不同的参考系来观察同一个物体的运动，其结果往往会有所不同．
5．选取参考系的意义：静止是相对的，运动是绝对的．要描述一个物体的运动时，首先必须选定参考系，之后才能确定物体的位置、研究物体的运动．对于同一个物体，选择不同的参考系，观察结果往往不同．
6．参考系的选取原则
(1)参考系的选取一般由研究对象和研究对象所在的系统决定．例如研究火车上物体的运动时，一般选取火车作为参考系；研究地面上物体的运动时，一般选取地面或相对于地面静止的物体作为参考系．
(2)参考系的选取可以是任意的，但在实际问题中，参考系的选取应以使研究问题尽可能方便、对运动的描述尽可能简单为基本原则．
(3)在比较不同物体的运动时，应选择同一参考系．
2　时间　位移
一、时刻和时间间隔
1．时刻：指某一瞬间．在时间轴上用点表示．
2．时间间隔：指某两个时刻之间的时间间隔．在时间轴上用线段表示．
3．时刻与时间间隔的比较
时刻 时间间隔
在时间轴上的表示 用点表示 用线段表示
描述关键词 “初”“末”“时”，如“第1 s末”，“第2 s初”，“3 s时” “内”，如“第2 s内”，“前3 s内”
联系 两个时刻之间为一段时间间隔，时间间隔能表示运动的一个过程，好比一段录像；时刻可以显示运动的一瞬间，好比一张照片
二、位置和位移
1．坐标系
(1)建立目的：定量地描述物体的位置．
(2)坐标系的三要素：原点、正方向和单位长度．
2．位移和路程
(1)路程：物体运动轨迹的长度．
(2)位移：①物理意义：描述物体(质点)位置的变化．
②定义：由初位置指向末位置的有向线段．
(3)位移和路程的区别与联系
位移 路程
区别 物理意义 描述物体的位置变化，是由初位置指向末位置的有向线段 描述物体运动轨迹的长度
矢标性 矢量 标量
相关因素 由物体的初、末位置决定，与物体运动路径无关 既与物体的初、末位置有关，也与物体运动路径有关
联系 (1)都是过程量 (2)位移的大小不大于相应的路程，只有物体做单向直线运动时，位移的大小才等于路程
3．矢量和标量
(1)矢量：既有大小又有方向的物理量，例如：位移等，其运算法则遵从平行四边形定则。
(2)矢量的表示
①矢量可以用带箭头的有向线段表示，线段的长短表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向．
②在同一直线上的矢量，可以先建立一维坐标系，在数值前面加上正、负号表示矢量的方向，正号表示与坐标系规定的正方向相同，负号则表示与正方向相反．
(3)标量：只有大小没有方向的物理量，如长度、质量、时间、路程、温度等，其运算遵从算术加法法则．
三、直线运动的位移
1．位置在一维坐标系中的表示：用一个点的坐标表示；坐标值的正负表示物体所在位置在坐标原点的正方向上还是负方向上；坐标值的绝对值表示物体所在位置到坐标原点的距离．
2．位移在一维坐标系中的表示：用两个坐标的差值即Δx＝x2－x1表示位移．Δx的数值表示位移大小，Δx为正，表示位移方向与规定的正方向相同；Δx为负，表示位移方向与规定的正方向相反．
3．在一维坐标系中，选择不同的坐标原点，各点的位置坐标不同，但两点间位移相同，即位移与坐标系的选取无关．
4．研究直线运动时，在物体运动的直线上建立x轴，如图
(1)物体的初、末位置：可用位置坐标x1、x2表示．
(2)物体的位移大小等于末位置与初位置的坐标之差，即：Δx＝x2－x1.
①若Δx为正，则位移的方向指向x轴的正方向；
②若Δx为负，则位移的方向指向x轴的负方向．
四、位移—时间图像
在直角坐标系中选时刻t为横轴，选位移x为纵轴，其上的图线就是位移—时间图像，简称x－t图像．
从位移—时间图像(x－t图像)中获得的信息
(1)任一时刻质点的位置：图像中的每一个点表示质点某时刻的位置．
(2)质点发生某段位移所用的时间．
(3)两图线的交点表示两质点在这一时刻相遇，如图中P点．
(4)截距：图像不过原点O时，若从纵轴开始，则表示开始计时时，初始位置不在原点处，如图线甲所示；若从横轴开始，则表示计时一段时间后，质点才开始运动，如图线乙所示．
(5)x－t图像中的图线表示的是位移随时间变化的规律，不是质点运动的轨迹．
(6)x－t图像只能描述直线运动，不能描述曲线运动．
五、位移和时间的测量
1．两种打点计时器
　
(1)电磁打点计时器：使用交变电源的计时仪器；工作电压为4～6 V（6 V以下），当电源频率是50 Hz时，每隔0.02 s打一次点．
(2)电火花打点计时器：使用220 V交变电源，打点周期0.02 s.
2．时间的测量：从能够看清的某个点(起始点)开始，往后数出若干个点，例如数出n个点，则纸带从起始点到第n个点的运动时间t＝0.02n s.
3．位移的测量：用刻度尺测量纸带上两个点之间的距离，即为相应时间间隔内物体的位移大小．
3　位置变化快慢的描述——速度
一、速度
1．物理意义：表示物体运动的快慢．
2．定义：位移与发生这段位移所用时间的比值．
3．定义式：v＝.
(1)公式v＝；Δx是物体运动的位移，不是路程．
(2)v＝是速度的定义式，v的大小与Δx及Δt无关．不能认为v与位移成正比、与时间成反比．
4．单位：国际单位制单位是米每秒，符号是m/s或m·s－1.常用单位：千米每时(km/h或km·h－1)、厘米每秒(cm/s或cm·s－1)等.1 m/s＝3.6 km/h.
5．矢量性
(1)速度既有大小，又有方向，是矢量，其方向和时间Δt内的位移Δx的方向相同（物体的运动方向）．
(2)比较两个物体的速度是否相同时，既要比较速度的大小是否相等，又要比较速度的方向是否相同．
二、平均速度和瞬时速度
1．平均速度
(1)描述物体在时间Δt内运动的平均快慢程度及方向．
(2)定义式：平均速度＝，即v＝ . v＝.
(3)意义：粗略描述物体位置变化的快慢，与物体运动的路径无关．
2．瞬时速度
(1)描述物体某一时刻的快慢及方向．
(2)当Δt非常非常小时，叫作物体在时刻t的瞬时速度．
3．平均速度和瞬时速度的比较
平均速度 瞬时速度
物理意义 描述物体在一段时间内运动的平均快慢程度和方向，与一段时间或一段位移对应 描述物体在某时刻运动的快慢和方向，与某一时刻或某一位置对应
大小 由v＝求出 v＝，其中Δt→0
方向 与位移的方向相同，不一定与物体瞬时运动的方向相同 就是该时刻物体运动的方向
说明 (1)在匀速直线运动中，平均速度和瞬时速度相等 (2)当位移足够小或时间足够短时，可以认为平均速度就等于瞬时速度
4．判断瞬时速度和平均速度时，主要看题目中给出的速度的对应关系，对应某一时刻或某一位置的为瞬时速度，对应一段时间或一段位移的为平均速度.
5．平均速率
(1)定义式：平均速率＝，即v＝.
(2)意义：粗略地描述物体运动的快慢，与物体运动的路径有关．
6．速率
(1)概念：速率是瞬时速度的大小，是瞬时速率的简称．
(2)意义：精确地描述物体在某一时刻或某一位置运动的快慢．
(3)汽车速度计的示数是汽车的速率．
说明：①平均速度是矢量，方向与位移的方向相同．
②平均速率和速率是标量，无方向．
③平均速度的大小一般不等于平均速率，只有在单方向直线运动中，平均速度的大小才等于平均速率．
7．匀速直线运动：瞬时速度保持不变的运动，在匀速直线运动中，平均速度与瞬时速度相等．
三、平均速度和瞬时速度的测量
1．如图所示为打点计时器打出的一条纸带示意图，D、G间的时间间隔Δt＝0.1 s，用刻度尺测出D、G间的位移Δx，则D、G间的平均速度v＝.
2．D、F间的平均速度更接近E点的瞬时速度．
四、速度－时间图像
1．速度－时间图像(v－t图像)
以时间t为横轴，以速度v为纵轴，建立直角坐标系，根据测量数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到物体运动的v－t图像．
2．v－t图像的意义：v－t图像非常直观地反映了速度随时间变化的情况，但它不是物体运动的轨迹．
3．v－t图像的应用
(1)由图像能看出每一时刻对应的瞬时速度．
(2)由图像判断物体的运动性质．
(3)无法反映物体初始位置x0
4．瞬时速度为正，说明物体的运动方向与选定的正方向相同；瞬时速度为负，说明物体的运动方向与正方向相反．如图，若图线平行于t轴，说明物体做匀速运动；若图线是倾斜的直线，说明物体做变速运动．
4　速度变化快慢的描述——加速度
一、加速度
1．物理意义：加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量．
2．定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间之比，叫作加速度．
3．定义式：a＝.
4．单位：在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是 m/s2或 m·s－2.
5．a＝只是加速度a的定义式，不是决定式，加速度a与v、Δv没有必然的联系．
(1)v大，a不一定大，比如匀速飞行的飞机速度很大，但加速度却为零；v小，a也不一定小，如射击时火药爆炸瞬间，子弹的速度v可以看作零，这时加速度却很大．
(2)速度变化量Δv大，加速度a不一定大，比如列车由静止到高速行驶，速度变化量很大，但经历时间也长，所以加速度并不大．
(3)速度变化得快，即大，表示单位时间内速度变化快(或速度的变化率大)，加速度才大．
二、加速度的方向
1．加速度的方向：加速度是矢量，加速度的方向与速度的变化量Δv的方向相同，与速度v的方向无关．
2．直线运动中，加速度方向与速度方向的关系
加速运动时，加速度的方向与初速度的方向相同；
减速运动时，加速度的方向与初速度的方向相反．
3．加速度的方向和速度的方向的关系决定物体的运动性质．
(1)在直线运动中，加速度方向与速度方向相同时，v随时间的增加而增大，物体做加速直线运动．两种情况如图甲所示．
(2)在直线运动中，加速度方向与速度方向相反时，v随时间的增加而减小，物体做减速直线运动．两种情况如图乙所示．
(3)在直线运动中，当a＝0时，v不随时间的增加而发生变化，物体做匀速直线运动．
4．(1)物体存在加速度，表明物体在做变速运动，但不一定做加速运动．
(2)物体做加速运动还是做减速运动，不能根据加速度的正、负来判断，要根据加速度的方向与速度的方向的关系来判断．
三、从v－t图像看加速度
1．定性判断：v－t图像中图线的倾斜程度（斜率）可以判断加速度的大小．
2．定量计算：如图，在v－t图像上取两点E(t1，v1)、F(t2，v2)，加速度的数值a＝＝.
3．由v－t图像计算或比较加速度
(1)根据a＝(即图像的斜率)可确定加速度.的正、负表示加速度方向，其绝对值表示加速度的大小．
(2)v－t图线为倾斜直线时，表示物体的加速度不变，图线为曲线时表示物体的加速度变化．如图中物体的加速度在减小．
2．由v－t图像看速度的变化
(1)在0～t0时间内，v<0，a>0，物体做减速运动；
(2)在t>t0时间内，v>0，a>0，物体做加速运动．
专题强化　实验：练习使用打点计时器测量纸带的平均速度和瞬时速度
一、打点计时器的使用　平均速度的测量
1．把打点计时器固定在桌子上．
2．安装纸带．
3．把打点计时器的两个接线柱接到交变电源上(电源频率为50 Hz，电磁打点计时器接4～6 V低压交变电源，电火花打点计时器接220 V交变电源)．
4．启动电源，用手水平拉动纸带，纸带上就打出一行小点．随后立即关闭电源．
5．取纸带上能够看清的某一点为起始点0，后面每5个点取一个计数点，分别用1,2,3…标出这些计数点，则两相邻计数点之间的时间间隔Δt＝0.1 s.
6．用刻度尺测量出各计数点到起始点的距离．
7．计算两相邻计数点间的位移Δx.
8．利用公式v＝计算纸带上各相邻计数点间的平均速度．
二、瞬时速度的测量　v－t图像
1．测瞬时速度的原理
纸带上某一位置的瞬时速度，可以粗略地由包含这一位置在内的一小段位移Δx内的平均速度表示，即根据v＝，当Δt或Δx较小时，用这个平均速度代表纸带经过该位置的瞬时速度．
如图所示，E点的瞬时速度可用D、F两点间的平均速度代表，即vE＝.
2．数据处理
(1)根据v＝计算出的速度可以代表在Δx这一段位移内任意一点的瞬时速度，将数据填入表中.
位置 0 1 2 3 4 5 6 …
x/m
Δx/m
Δt/s
v/(m·s－1)
(2)建立平面直角坐标系，如图，根据测量数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到物体运动的v－t图像．
三、注意事项
1．打点前，应使物体停在靠近(填“靠近”或“远离”)打点计时器的位置.
2．打点时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再拉动纸带．
3．打点计时器不能连续工作太长时间，打点之后应立即关闭电源．
4．对纸带进行测量时，不要分段测量各段的位移，正确的做法是一次测量完毕，即统一测量出各个计数点到起始点O之间的距离．
5．为减小实验误差，1,2,3,4…不一定是连续的计时点，可以每5个点(中间隔4个点)取一个计数点，此时两计数点的时间间隔T＝0.1 s.
6．计算某计数点的瞬时速度时，一般地Δx、Δt应取该计数点前、后两个计数点之间的位移和时间，vn＝.
专题强化　速度、加速度及运动图像
一、速度与速率
1．速度
(1)平均速度＝，与一段时间或一段位移相对应．
(2)瞬时速度是当时间趋近于零时的平均速度的值，与某一时刻或某一位置相对应．
2．速率
(1)平均速率＝.
(2)瞬时速率是指瞬时速度的大小，常称为速率．
3．注意：求平均速度时关注物体的位移，不管经历怎样的路径，物体相同时间内通过的位移相等，平均速度就相等，求平均速率时关注物体的路径，即先求物体通过的路程．
二、速度和加速度
1．比值定义法
(1)比值定义法是指用两个物理量之比定义一个新的物理量的方法，是物理学中常用的方法，基本特点是被定义的物理量往往反映物体的最本质的属性，不随定义所用的物理量的改变而改变．
(2)在本章中，速度、加速度均是运用比值定义法引入的．速度v＝，该比值反映了物体运动的快慢．加速度a＝，该比值反映了速度变化的快慢．
2．速度和加速度无直接关系
(1)速度和加速度的大小无直接关系，速度大，加速度不一定大，加速度大，速度也不一定大；加速度为零，速度可能不为零，速度为零，加速度也可能不为零．
(2)速度和加速度的方向无直接关系，加速度与速度的方向可能相同也可能相反，甚至两者的方向可能不在一条直线上．
三、运动图像x－t图像和v－t图像的比较
种类 内容 x－t图像 v－t图像
图像上某点纵坐标 某一时刻的位置 表示瞬时速度
斜率 表示速度 表示加速度
纵轴截距 表示初位置 表示初速度
两图线交点坐标 表示相遇 不表示相遇，只表示速度相等
注意 (1)无论是v－t图像还是x－t图像都不是物体的运动轨迹. (2)v－t图像和x－t图像都只能描述直线运动，不能描述曲线运动.
本章知识网络构建

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