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专题3.14 多项式乘以多项式（基础篇）（专项练习）
一、单选题
1．若，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若，则的值为（ ）．
A．8 B． C．4 D．
4．若与的乘积中不含的一次项，则实数的值为（ ）
A．1 B． C．0 D．2
5．若，，则的值是（ ）
A． B．1 C．5 D．
6．小羽制作了如图所示的卡片A类，B类，C类各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为，宽为的大长方形，那么所准备的C类卡片的张数（ ）
A．够用，剩余4张 B．够用，剩余5张
C．不够用，还缺4张 D．不够用，还缺5张
7．三个连续偶数，中间一个为n，这三个连续偶数之积为（ ）
A． B． C． D．
8．若不管a取何值，多项式与都相等，则m、n的值分别为（ ）
A．﹣1，﹣1 B．﹣1，1 C．1，﹣1 D．1，1
9．从前，一位地主把一块长为a米，宽为b米(a＞b＞100) 的长方形土地租给租户张老汉， 第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加 10 米，宽减少 10 米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积将 （ ）
A．变小了 B．变大了 C．没有变化 D．可能变大也可能变小
10．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项和的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”设的展开式中各项系数的和为，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知，，则的值为 ．
12．已知的展开式中不含x的二次项，则 ．
13．已知ab＝a＋b＋2020，则（a﹣1）（b﹣1）的值为 ．
14．若p、q、r均为整数，且，则r的值为 ．
15．定义为二阶行列式，规定它的运算法则为，那么， ．
16．在数学课上，小明计算时，已正确得出结果，但课后不小心将第二个括号中的常数染黑了，若结果中不含有一次项，则被染黑的常数为 ．
17．如图（图中长度单位：，阴影部分的面积是 ．
18．观察以下等式：
，，……根据你所发现规律，计算： ．
三、解答题
19．计算
(1)；
(2)．
20．计算：（1）；
（2）．
21．先化简，再求值：（x﹣3）2＋2（x﹣2）（x＋7）﹣（x＋2）（x﹣2），其中x2＋2x﹣4＝0．
22．已知的结果中不含关于字母的一次项．先化简，再求：的值．
23．某学校准备在一块长为米，宽为米的长方形空地上修建一块长为米，宽为米的长方形草坪，四周铺设地砖（阴影部分）．
(1)求铺设地砖的面积；（用含a、b的式子表示，结果化为最简）
(2)若，求铺设地砖的面积．
24．探究应用：
（1）计算：（x﹣1）（x2+x+1）＝ ；（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）＝ ．
（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含字母a、b的等式表示该公式为： ．
（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是 ．
A．（m+2）（m2+2m+4）
B．（m﹣2n）（m2+2mn+2n2）
C．（3﹣n）（9+3n+n2）
D．（m﹣n）（m2+2mn+n2）
（4）设A＝109﹣1，利用上述规律，说明A能被37整除．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案：
1．C
【分析】将左边的式子利用多项式乘多项式展开，根据多项式的每一项对应相等进行求解即可．
【详解】解： ，
∴，解得：，
当时，，符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查多项式乘多项式的恒等问题．熟练掌握多项式乘多项式的运算法则，根据多项式的每一项对应相等进行计算是解题的关键．
2．C
【分析】根据整式的乘方，乘法法则进行计算，逐一判断即可解答．
【详解】解：A．，故A不符合题意；
B．，故B不符合题意；
C．，故C符合题意；
D．，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
3．D
【分析】根据多项式乘以多项式运算法则可得，据此解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式运算法则是解本题的关键．
4．A
【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为，计算即可．
【详解】解：根据题意得：
，
∵与的乘积中不含的一次项，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．D
【分析】根据多项式乘多项式进行化简，然后再代值求解即可．
【详解】解：，
∵，，
∴原式=；
故选D．
【点睛】本题主要考查多项式乘多项式的化简求值，熟练掌握多项式乘多项式是解题的关键．
6．C
【分析】根据长方形的面积公式求出拼成的大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可求解．
【详解】大长方形的面积为，
C类卡片的面积是，
∴需要C类卡片的张数是，
∴不够用，还缺4张．
故选：．
【点睛】本题主要考查多项式与多项式的乘法、长方形的面积公式，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
7．A
【分析】首先表示出另外两个偶数，分别为n+2，n-2，然后计算出三个连续偶数之积即可．
【详解】三个连续偶数，中间一个为n，另外两个为n+2，n-2，
三个连续偶数之积为：
故选A．
【点睛】本题考查了整式的乘法运算，准确表示出三个连续偶数是本题的关键．
8．A
【分析】化简后合并同类项，利用相等的概念列式计算即可．
【详解】解：多项式与都相等，
所以，得，
，得．
或者，得．
故选：A．
【点睛】本题主要考查多项式乘多项式以及多项式相等的概念，能够化简多项式的乘积并通过相等的概念求解是解题关键．
9．A
【分析】原面积可列式为，第二年按照庄园主的想法则面积变为，又，通过计算可知租地面积变小了．
【详解】解：由题意可知：原面积为（平方米），
第二年按照庄园主的想法则面积变为平方米，
∵，
∴，
∴面积变小了，
故选：A．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，关键在于学生认真读题结合所学知识完成计算．
10．B
【分析】由的展开式中各项系数的和为求出， 可知，设，两边都乘2得，由②-①得，由，利用幂的乘方变形后代入即可．
【详解】解：∵的展开式中各项系数的和为，
，
，
设，
∴，
∴②-①得，
∵，
∴．
故选择：B．
【点睛】本题考查杨辉三角两项和的乘方展开规律，数列求和，幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则，掌握杨辉三角两项和的乘方展开规律，数列求和的方法，幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则，关键是利用倍乘算式再相减方法化简数列的和．
11．
【分析】先根据多项式乘以多项式计算，再把，代入，即可求解．
【详解】解：
∵，，
∴原式．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题的关键．
12．1
【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则得到，再根据计算结果不含二次项及二次项系数为零进行求解即可．
【详解】解；
，
∵的展开式中不含x的二次项，
∴，
∴，
故答案为；1．
【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式中的无关型问题，熟知多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键．
13．
【分析】将代数式根据多项式乘以多项式化简，再将已知式子代入求解即可．
【详解】
又ab＝a＋b＋2020，
原式
故答案为：
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，代数式求值，整体代入是解题的关键．
14．2或或14或-14
【分析】将展开，根据结果得到，，再结合p，q的范围求出具体值，代入计算可得r值．
【详解】解：，
则，，
p、q、r均为整数，
，或，，,或，，
或，
故答案为：2或或14或-14．
【点睛】本题考查了多项式乘法，解题的关键是根据要求求出具体的p，q值．
15．##
【分析】根据，列式计算即可求解．
【详解】解：
．
故答案为：．
【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确题目中的新规定，会用新规定解答问题．
16．2
【分析】设被染黑的常数为a，利用乘法公式展开，根据一次项系数为0即可求出a的值．
【详解】解：设被染黑的常数为a，
则，
∵结果中不含有一次项，
∴，
∴，
故答案为：2．
【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是掌握多项式乘以多项式的运算法则，本题也可以通过平方差公式快速求解．
17．
【分析】阴影部分的面积可看作是最大的长方形的面积空白部分长方形的面积，据此求解即可．
【详解】解：由题意得：
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．
18．
【分析】根据题中规律每一个式子的结果等于两项的差，被减数的指数比第二个因式中第一项大1，减数都为1，利用规律来解答．
【详解】解：根据，
，
，
…的规律，得出：
，
，
．
故答案是：．
【点睛】本题主要考查了平方差公式、及数字类的规律题，解题的关键是认真阅读，总结规律，并利用规律解决问题．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据多项式乘以单项式的法则即可求解；
（2）根据多项式乘以多项式的法则即可求解．
【详解】（1）
（2）
【点睛】本题考查单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用法则，准确计算．
20．（1）；（2）
【分析】（1）连续两次应用平方差公式计算即可；
（2）先用平方差，再用完全平分公式展开计算即可；
【详解】（1）原式．
（2），
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了整式乘法的公式运用，准确计算是解题的关键．
21．；－7
【分析】先根据整式的乘法法则算乘法，再合并同类项，最后整体代入求出即可．
【详解】解：（x-3）2+2（x-2）（x+7）-（x+2）（x-2）
=x2-6x+9+2x2+14x-4x-28-x2+4
=2x2+4x-15，
∵x2+2x-4=0，
∴x2+2x=4，
当x2+2x=4时，原式=2（x2+2x）-15=2×4-15=-7．
【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
22．9
【分析】根据多项式乘多项式的法则计算展开（x+a）（x-2），让关于x的一次项的系数为0，即可求得a的值，然后即可求出答案．
【详解】解：∵（x+a）（x-2）=x2-2x+ax-2a=x2+（a-2）x-2a不含关于x的一次项，
∴a 2=0，即a=2，
∴（a+1）2+（2-a）（2+a）
=a2+2a+1+4-a2
=2a+5
=2×2+5
=9
故答案为：9．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，根据不含关于字母x的一次项，推出一次项系数为0，求出a的值是解题关键．
23．(1)平方米
(2)铺设地砖的面积为225平方米．
【分析】（1）利用多项式乘多项式法则化简，去括号合并得到最简结果；
（2）将a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】（1）解：由题可知，铺设地砖的面积为：
（平方米）；
（2）解：∵，
∴原式（平方米）．
答：铺设地砖的面积为225平方米．
【点睛】此题考查了多项式乘多项式-化简求值，弄清题意列出相应的式子是解本题的关键．
24．（1）x3﹣1，8x3﹣y3；（2）a3﹣b3；（3）C；（4）见解析
【分析】（1）用多项式乘以多项式的法则计算即可；
（2）观察第（1）问的计算，找出规律，用字母表示即可；
（3）判断各选项是否符合公式的特点；
（4）公式的逆用，求得A中有37的因数即可．
【详解】解：（1）（x-1）（x2+x+1）
=x3+x2+x-x2-x-1
=x3-1；
（2x-y）（4x2+2xy+y2）
=8x3+4x2y+2xy2-4x2y-2xy2-y3
=8x3-y3；
故答案为：x3-1；8x3-y3；
（2）从第（1）问发现的规律是：（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3，
故答案为：（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；
（3）A．第一个多项式不是减法，不符合题意；
B．最后一项应该是4n2，不符合题意；
C．符合题意；
D．第二个多项式的第二项应该为mn，不符合题意．
故选：C．
（4）A=109-1
=（103）3-1
=（103-1）（106+103+12）
=999×1001001
=3×3×3×37×1001001，
∴A能被37整除．
【点晴】本题考查了多项式乘以多项式的法则，考查学生的计算能力，能对公式进行逆用是解题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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