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专题3.27 整式的除法（巩固篇）（专项练习）
一、单选题
1．生活在海洋中的蓝鲸，又叫长须鲸或剃刀鲸，它的体重达到150吨，它体重的万亿分之一用科学记数法可表示为（　　）
A．吨 B．吨 C．吨 D．吨
2．若，则，的值分别为( )
A．3，2 B．2，2 C．2，3 D．3，1
3．下列运算中，错误的是（ ）
A． B．
C． D．
4．长方形的面积为，长为，则它的宽为（ ）．
A． B． C． D．
5．如图是小明的作业，那么小明做对的题数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．计算（　　），正确的结果是（　　）
A．16 B．42 C． D．
7．已知实数m，n满足，则的最小值为（　 　）
A． B． C． D．
8．如果，那么代数式的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．3
9．已知4y2+my+9是完全平方式，求（6m4﹣8m3）÷（﹣2m2）+3m2的值是（　　）
A．±48 B．±24 C．48 D．24
10．若定义 表示， 表示，则运算÷的结果为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．计算：4a6÷2a3＝ ．
12．计算＝ ．
13．计算： ．
14．若被除后余2，则的值为 ．
15．已知，则的值是 ．
16．已知，，则的值为 ．
17．若，那么的值为 ．
18．①
②
③
……
题：猜想 ．
题：当，代数式 ．
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)．
20．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)．
21．（1）若的积中不含x和项，求的值；
（2）已知关于x的多项式能被整除，试求k的值．
22．已知
(1)请在“□”中填一个字母使（4x+y）（4x－□）能用平方差公式，直接写出“□”为_______．
(2)在（1）的条件下，化简再求值：，其中x＝，y＝2．
23．先阅读下列材料，然后解题：
材料：因为，所以，即能被整除．所以是的一个因式，且当时，．
(1)类比思考，所以，即能被______整除，所以______是的一个因式，且当x＝______时，；
(2)拓展探究：根据以上材料，已知多项式能被整除，试求m的值．
24．小聪是一名非常爱钻研的七年级学生，他将4块完全一样的三角板（如图1）拼成了一个非常工整的图形（如图2），请教老师以后得知：该图形是一个正方形，并且里面的四边形也是一个正方形，为了作进一步的探究，小明将三角板的三边长用表示（如图3），将两个正方形分别用正方形ABCD和正方形EFGH表示，然后他用两种不用的方法计算了正方形ABCD的面积．
（1）请你用两种不同的方法计算出正方形ABCD的面积；
方法一： ．
方法二： ．
（2）根据（1）的计算结果，你能得到怎么样的结论？
（3）请用文字语言描述（2）中的结论．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选A．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
2．C
【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则得出关于m，n的等式，进而得出答案．
【详解】解：
，
则，，
解得：，．
故选：C
【点睛】此题主要考查了积的乘方运算、整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3．B
【分析】根据积的乘方和整式的除法法则进行分析计算即可．
【详解】解：A. ，运算正确，不符合题意；
B.，该选项运算错误，符合题意；
C. ，运算正确，不符合题意；
D. ，运算正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了积的乘方和整式的除法运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
4．C
【分析】利用长方形的面积公式进行计算即可．
【详解】解：由题意得：
（2a2－4ab+2a）÷（2a）=a－2b+1，
∴长方形的面积为2a2－4ab+2a，长为2a，则它的宽为：a－2b+1，
故选：C．
【点睛】本题考查了整式的除法，熟练掌握多项式除以单项式的运算法则是解题的关键．
5．A
【分析】（1）根据同底数幂乘法的逆运用，然后整体代入求值即可；
（2）根据积的乘方的逆运用，变形为将0.125与8相乘积的2020次幂计算即可；
（3）利用多项式除以单项式法则运算即可；
（4）利用积的乘方法则计算即可；
（5）利用多项式乘以多项式运算法则计算即可．
【详解】解：（1）∵，
故（1）计算正确；
（2），
故（2）计算正确；
（3），
故（3）计算不正确；
（4），
故（4）计算不正确；
（5），
故（5）计算不正确．
故选择A．
【点睛】本题考查同底数幂的乘方逆用法则，积的乘方逆用法则，同底数幂乘方逆用，多项式除以单项式，多项式乘以多项式，掌握同底数幂的乘方逆用法则，积的乘方逆用法则，同底数幂乘方逆用，多项式除以单项式，多项式乘以多项式是检查作业的关键．
6．D
【分析】首先根据单项式乘以单项式法则进行运算，再根据积的乘方运算的逆用，即可判定．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】本题考查了单项式乘以单项式法则，积的乘方运算的逆用，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键
7．A
【分析】先化简，再判断出，即可求出答案．
【详解】解：∵，
∴
，
∵，
∴（当时，取等号），
∴，
∴（当时，取等号），
∴，
∴，
∴，
∴，
即的最小值为，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了完全平方公式，整式的乘法，化简是解本题的关键．
8．C
【分析】由可得，然后再化简，最后将整体代入求解即可．
【详解】解：∵
∴
∴
=
=
=
=
=1．
故选C．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算、代数式求值等知识点，正确的运用整式的混合运算法则化简是解答本题的关键．
9．A
【分析】先根据多项式除以单项式进行计算，再合并同类项，根据完全平方式求出m＝±12，最后代入求出答案即可．
【详解】解：（6m4﹣8m3）÷（﹣2m2）+3m2
＝ 3m2＋4m＋3m2
＝4m，
∵4y2+my+9是完全平方式，
∴m＝±2×2×3＝±12，
当m＝12时，原式＝4×12＝48；
当m＝ 12时，原式＝4×（ 12）＝ 48；
故选：A．
【点睛】本题考查了完全平方式和整式的化简与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
10．A
【分析】先根据定义列出代数式，然后再利用积的乘方、单项式除法解答即可．
【详解】解：由题意可得：
==．
故选A．
【点睛】本题主要考查了整单项式除法运算，根据新定义列出整式是解答本题的关键．
11．2a3
【分析】根据单项式除以单项式的法则计算即可．
【详解】解：原式＝（4÷2）（a6÷a3）
＝2a3．
故答案为：2a3．
【点睛】本题考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式的法则是解题的关键．
12．．
【分析】首先计算积的乘方，再计算中括号内的同底数幂的乘法，最后计算单项式除以单项式即可得出答案．
【详解】解：
=
=
=．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法以及单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
13．##
【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算即可．
【详解】解：原式
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的除法，掌握多项式除以单项式的运算法则是解答本题的关键．
14．
【分析】先根据被除后余2，判断出为的一个因式，再根据特殊值法求得k的值．
【详解】被除后余2，
可被整除，
为的一个因式，
当 = 0时，= 0，
将代入= 0，得：
，
解得: k =-7，
故答案为：-7．
【点睛】本题主要考查了整式的除法，理解被除式、除式、商、余式之间的关系是解题的关键．
15．14
【分析】根据题意可得，将已知等式两边同时除以，得到，进而根据完全平方公式的变形即可求解．
【详解】解：，且由题意可得，
，
，
原式，
故答案为：14
【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键．
16．
【分析】已知，，可以把等式右边转成同底数幂乘法，再把以为底和以为底的转成指数相同，从而逆用积的乘方公式，把底数和乘起来，从而转成以为底的，就可以比较指数，得出等于，从而可以代入要化简的式子求解．
【详解】解：，
由得，
由得，
得，即，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方的综合运用以及代数式化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
17．1
【分析】利用完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则计算乘方和乘法，然后合并同类项进行化简，最后利用整体思想代入求值．
【详解】解：
，
当时，原式
，
故答案为：1．
【点睛】本题考查整式的混合运算，灵活应用整体思想代入求值，掌握完全平方公式的结构是解题关键．
18． ## 或##或
【分析】题：根据材料提供的信息，即可求解；
题：根据题的结论，可知，可求出，，代入即可求解．
【详解】解：题：，
故答案为：；
题：∵，
，
∴，，
当时，；
当时，，
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，多项式乘以多项式的运算法则，掌握乘方的运算法则，整式的混合运算法则是解题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】（1）先算积的乘方，再算单项式乘单项式，最后算整式的除法即可；
（2）利用多项式乘多项式的法则进行求解即可．
【详解】（1）解： ；
（2）解： ．
【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
20．(1)
(2)
(3)
(4)4m2﹣2m+1
【分析】（1）根据平方差公式计算即可；
（2）根据多项式与多项式的乘法法则计算即可；
（3）先根据单项式与多形式的乘法法则计算，再合并同类项即可；
（4）根据多项式与单项式的除法法则计算即可．
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
【点睛】本题考查了平方差公式，单项式与多项式的乘法，多项式与单项式的除法，多项式与多项式的乘法等知识，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
21．（1）；（2）．
【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后根据积中不含x和项，求出m与n的值，代入计算即可求出答案；
（2）把代入，求得k的值即可．
【详解】解：（1）
，
∵积中不含x和项，
∴，，
解得：，，
∴；
（2）由题意知，当，即时，，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了多项式乘以多项式以及整式除法，解题的关键是熟练掌握运算法则以及整除的性质的应用．
22．(1)y
(2)，－3
【分析】（1）根据平方差公式的特点： 从而可得答案；
（2）利用完全平方公式与平方差公式先计算括号内的乘法，再合并同类项，最后计算除法运算，再把x＝，y＝2代入化简后的代数式进行求值即可．
【详解】（1）解：根据平方差公式的特点可得：
“□”为
故答案为：
（2）解：原式=
将代入得．
原式
【点睛】本题考查的是整式的混合运算，完全平方公式与平方差公式的应用，多项式除以单项式，化简求值，掌握“利用乘法公式进行简便运算”是解本题的关键．
23．(1)或；或； 2或 3；
(2)m＝ 5．
【分析】（1）根据材料结合整式的乘除运算可直接得出答案；
（2）根据整式除法的运算法则结合材料可知，当时，，即可求出m的值．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴能被或整除，
∴或是的一个因式，且当x＝－2或－3时，；
故答案为：或；或； 2或 3；
（2）∵多项式能被整除，
∴是的一个因式，
∴当时，，即，
∴m＝ 5．
【点睛】本题主要考查了整式的乘除运算，正确理解材料中的方法并能灵活运用是解题的关键．
24．（1），；（2）；（3）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
【分析】（1）方法一：直接利用正方形的面积公式计算；方法二：计算4个直角三角形的面积和边长为c的正方形的面积和可得到正方形ABCD的面积；
（2）利用面积相等易得c2=a2+b2；
（3）结论为勾股定理．
【详解】解：（1）方法一：正方形ABCD的面积=（a+b）2=a2+2ab+b2；
方法二：正方形ABCD的面积=4 ab+c2=c2+2ab，
（2）由（1）得c2=a2+b2；
（3）结论：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方．
【点睛】此题考查整式的混合运算，解题关键在于掌握有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．解决本题的关键是掌握勾股定理的推导．
答案第1页，共2页
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