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专题3.31 整式的乘除（运算与化简100题）（巩固篇）（专项练习）
1．计算：
(1)
(2)
2．计算：
(1)
(2)
3．先化简，再求值
，其中，满足代数式：
4．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
5．若，且．
(1)求的值；
(2)求的值．
6．（1）若，，，求的值；
（2）已知，，求的值．
7．计算
(1)；
(2)
8．计算．
(1)．
(2)先化简，再求值：，其中．
9．已知，满足，求的值．
10．（1）计算：；
（2）计算：．
11．（1）
（2）
12．先化简、再求值：，其中，．
13．计算：
(1)．
(2)．（要求用公式简便计算）
14．计算：
(1)；
(2)化简求值：，其中．
15．先化简，再求值：
，其中，．
16．计算题
(1)
(2)
(3)
(4)
17．下面是小玲化简的过程，仔细阅读后解答所提出的问题
解：
……第一步，
……第二步．
(1)小玲的化简过程从第___________步开始出现错误．
(2)请对原整式进行化简，并求当，时，原整式的值．
18．计算：
(1)．
(2)
19．计算：
(1)
(2)
20．先化简，再求值：，其中．
21．先化简，再求值：
已知，求代数式的值．
22．计算题：
(1)．
(2)．
(3)．
(4)（简便运算）．
23．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
24．先化简，再求值：，其中，．
25．已知代数式化简后，不含有项和常数项．
(1)求，的值．
(2)求的值．
26．先化简，再求值：，其中
27．分别按要求做下列各题：
(1)计算
(2)计算
(3)化简：
28．先化简再求值：；其中．
29．先化简后求值，求的值，其中，．
30．计算：
(1)；
(2)．
31．已知：，，
(1)求的值；
(2)试说明：．
32．先化简，再求值：，其中
33．计算：
(1)；
(2)．
34．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
35．运用完全平方公式，解决下列问题：
(1)已知求的值．
(2)已知求的值．
36．已知，，用含，的式子表示下列代数式：
(1)求： 的值；
(2)求：①的值；
②已知，求的值．
37．计算．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
38．计算：
(1)；
(2)已知实数，满足，，求的值．
(3)
39．先化简，再求值：，其中a、b满足：．
40．计算：
(1)
(2)．
41．先化简再求值：，其中，．
42．计算：
(1)
(2)
43．已知，，求的值．
44．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
45．（1）化简求值，其中．
（2）已知，，且的值不含a的一次项，求m的值．
46．先化简，再求值：，其中x，y满足：．
47．若，．
(1)当时，分别求，的值．
(2)用只含的代数式表示．
48．先化简，再求值：，其中．
49．先化简，再求值：，其中．
50．关于的代数式化简后不含项与常数项， 且，求的值．
51．计算：
(1)
(2)
52．计算：
(1)；
(2)；
53．计算：
(1)；
(2)．
54．计算：
(1)；
(2)．
55．先化简，再求值：，其中是最小正整数．
56．计算．
(1)．
(2)．
(3)．
(4)．
57．计算：
(1)；
(2)．
58．已知多项式，多项式．
(1)若多项式是完全平方式，则______；
(2)有同学猜测的结果是定值，他的猜测是否正确，请说明理由；
(3)若多项式的值为，求x和n的值．
59．计算：
(1)．
(2)．
(3)．
(4)．
60．计算：
(1)；
(2)．
61．计算：
(1)
(2)；
(3)
(4)；
62．计算：
(1)
(2)
63．（1）已知，试求的值．
（2）已知，，求24m+2n的值．
64．先化简，再求值：
求代数式的值，其中．
65．计算
(1)；
(2)若，求的值.
66．先化简，再求值：，其中．
67．（1）计算：
（2）化简：
68．计算：
(1)；
(2) ；
(3)
(4)．
69．用平方差公式计算：
(1)．
(2)．
(3)．
(4)．
70．简便计算：
(1)20232-2022×2024；
(2)．
71．用平方差公式计算：
(1)（5+6x）（5﹣6x）；
(2)（a+3b）（a﹣3b）；
(3)（3+ab）（3﹣ab）；
(4)（x﹣2y）（﹣x﹣2y）．
72．计算：
(1) ；
(2)；
(3)；
(4)．
73．用简便方法计算下列各题：
(1)103×97；
(2)1022-101×103．
74．运用乘法公式计算：
(1)；
(2)；
(3)．
75．先化简，再求值：，其中．
76．计算：
(1)；
(2)．
77．先化简，再求值：，其中
78．先化简，再求值：，其中．
79．先化简，再求值：
(1)，其中，．
(2)，其中．
80．解决下列问题．
(1)先化简，再求值：，其中，．
(2)若关于的代数式，展开后的常数项为2，且不含项，求的值．
81．计算题
(1)；
(2)．
82．已知，求：
(1)的值；
(2)的值．
83．计算：
(1)．
(2)（a＋2b＋3c）（a＋2b－3c）．
(3)．
(4)．
84．先化简，再求值：，其中．
85．化简与求值：
(1)，其中．
(2)，其中，．
86．利用整式乘法公式计算：
(1)．
(2)．
87．计算：
(1)．
(2)．
(3)．
(4)．
88．已知，代数式的值与x的取值无关．
(1)求a，b的值；
(2)当x，y为何值时，有最小值？并求出最小值．
89．计算：
(1)．
(2)
90．（1）已知，，求的值．
（2）已知，求的值．
91．先化简，再求值：，其中，满足．
92．若多项式与的乘积中不含项．
(1)求的值；
(2)已知，求的值．
93．计算下列各题
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
94．先化简，再求值：，其中．
95．先化简，再求值：，其中．
96．计算：
(1)；
(2)（n为大于1的整数）；
(3)（n为正整数）
(4)．
97．（1）；
（2）．
98．阅读：已知，，求的值．
解：，，
．
请你根据上述解题思路解答下面问题：
(1)已知，，求的值．
(2)已知，求的值．
99．计算：
(1)；
(2)．
100．已知，，求下列各式的值．
(1)；
(2)．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．(1)
(2)
【分析】（1）利用积的乘方、同底数幂的乘法、单项式除以单项式的运算法则求解即可；
（2）利用平方差公式和完全平方公式求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及积的乘方、同底数幂的乘法、单项式除以单项式、合并同类项、乘法公式，熟记完全平方公式和平方差公式，掌握相关的运算法则并正确求解是解答的关键．
2．(1)6
(2)
【分析】（1）先根据乘方运算、负整数指数幂、0指数幂知识进行化简，再计算即可求解；
（2）先根据负整数指数幂、零指数幂知识进行化简，再计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、有理数乘方的意义等知识，熟知相关知识并正确进行计算是解题关键．
3．，
【分析】先根据多项式乘以多项式的计算法则，单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出a、b的值，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴原式．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，正确计算是解题的关键．
4．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）（3）先根据同底数幂的除法法则，（3）再按完全平方公式计算即可；
（2）（4）根据同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则计算即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式 ；
（4）解：原式 ．
【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，积的乘方，完全平方公式，掌握相关的运算法则以及公式是解题的关键．
5．(1)10
(2)59
【分析】（1）根据得到，进一步变形为，再把整体代入即可求解；
（2）根据得到，再把整体代入求出，最后整体代入即可求出．
【详解】（1）解：∵，
∴，
即，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，根据完全平方公式求代数式的值等知识，熟知相关知识并根据题意进行变形，理解整体代入思想是解题关键．
6．（1）4；（2）
【分析】（1）根据同底数幂的乘除法写成幂的乘除的形式，再根据幂的乘方法则写成幂的乘方形式，再进行运算即可；
（2）根据完全平方公式的变形求出的值，即可求解．
【详解】（1）解：原式
（2）解：，，
【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方的逆用，完全平方公式的的变形，熟练掌握运算法则是解题的关键．
7．(1)
(2)
【分析】（1）根据积的乘方、同底数幂的除法法则解答；
（2）根据完全平方公式、平方差公式解答．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查整数的乘除、幂的运算等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
8．(1)；
(2)，1．
【分析】（1）先利用零指数幂和负整数指数幂的规定和有理数的乘方的运算法则计算，再进一步利用有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得；
（2）先利用整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将代入计算可得．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
，
∵，
∴原式．
【点睛】本题主要考查有理数和整式的混合运算，解题的关键是掌握有理数和整式的混合运算顺序和运算法则．
9．6
【分析】先化简原式，再将题中已知的等式进行变形，配出两个平方式，利用平方的非负性求出两个字母的值，再代入原式中求解即可．
【详解】解：
=
=
=，
∵，
∴，
∴，
∴，
原式=
=
=．
【点睛】本题考查了代数式的化简求值，涉及到了多项式乘以多项式的运算、平方差公式和完全平方公式，解题关键是利用完全平方公式进行配方求出两个字母的值．
10．（1）；（2）
【分析】（1）根据整式混合运算，先算乘方、再算乘除、最后算加减即可得到答案；
（2）根据平方差公式，再结合完全平方公式即可得到答案．
【详解】解：（1）
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查整式混合运算，涉及积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂的乘法、平方差公式、完全平方公式、去括号及合并同类项运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．
11．（1）；（2）
【分析】（1）根据同底数幂乘法法则及幂的乘方计算法则计算，再合并同类项即可；
（2）根据积的乘方计算法则去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
【点睛】此题考查了整式的计算，正确掌握同底数幂乘法法则及幂的乘方计算法则、积的乘方计算法则、合并同类项法则是解题的关键．
12．，
【分析】先化简，再将x、y的值代入计算即可．
【详解】解∶原式
，
将，代入得∶
原式
．
【点睛】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式、单项式乘多项式及合并同类项法则，将所求式子化简．
13．(1)4
(2)1
【分析】（1）先计算乘方、负整数指数幂、零指数幂，再计算加减可得；
（2）可变形为，再根据平方差公式即可求解．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
【点睛】本题考查了平方差公式，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．
14．(1)
(2)，
【分析】（1）先把原式化为，再利用平方差公式和完全平方公式计算即可；
（2）先利用平方差公式和去括号法则展开，再合并同类项，最后求值即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）原式
，
当时，
原式
．
【点睛】本题考查了整式的混合运算以及平方差公式，熟练掌握整式的混合运算法则是解本题的关键．
15．，
【分析】利用完全平方公式、平方差公式、整式的混合运算法则化简原式，再代值求解即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
【点睛】本题考查整式的混合运算及求值，熟记完全平方公式和平方差公式，掌握整式的混合运算法则并正确求解是解答的关键．
16．(1)0
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）直接利用整式的混合运算法则计算得出答案；
（2）直接利用整式的混合运算法则计算得出答案；
（3）直接利用整式的混合运算法则计算得出答案；
（4）直接利用整式的混合运算法则计算得出答案．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
．
（3）解：原式．
（4）解：原式
．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练运用幂的运算是解题的关键．
17．(1)一
(2)，
【分析】（1）首先计算完全平方，然后再去括号，注意符号的变化；
（2）首先计算完全平方，然后再去括号合并同类项，化简后再代入a、b的值即可．
【详解】（1）小丽的化简过程从第一步开始出现错误，
故答案为：一；
（2）
，
当，时，
原式．
【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，以及完全平方公式，关键是掌握单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
18．(1)4
(2)
【分析】（1）先根据负整数指数幂，零指数幂化简，再计算，即可求解；
（2）下根据平方差公式，完全平方公式计算，再合并，即可求解．
【详解】（1）解：
（2）解：
【点睛】本题主要考查了整数指数幂，零指数幂，整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂和有理数乘方的计算法则求解即可；
（2）先计算积的乘方，同底数幂乘除法，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，积的乘方，同底数幂乘除法，熟知相关计算法则是解题的关键，注意非零底数的零次幂结果为1．
20．，原式
【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【详解】解：
，
当时，
原式．
【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
21．，
【分析】先利用完全平方公式与平方差公式以及单项式乘以多项式进行乘法运算，再合并同类项得到化简的结果，再由可得，整体代入求值即可．
【详解】解：
，
∵，
∴，
∴，
∴原式．
【点睛】本题考查的是整式的乘法运算中的化简求值，熟练的利用乘法公式进行化简，再整体代入求值是解本题的关键．
22．(1)；
(2)；
(3)；
(4)1．
【分析】（1）根据负整数指数幂、零次幂、乘方的运算法则进行计算；
（2）先计算积的乘方，计算同底数幂的乘法，再合并同类项即可；
（3）分别运用多项式乘以多项式、单项式乘以多项式进行计算；
（4）首先将203和201转化成和，然后利用平方差公式进行计算．
【详解】（1）解：
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【点睛】本题主要考查实数的混合运算，整式的化简，平方差公式的应用，解此题的关键在于熟练掌握相应的知识点．
23．(1)10
(2)
(3)
(4)2
【分析】先算绝对值，乘方，零指数幂，负整数指数幂，再算乘法，最后算加减即可；
利用整式的除法的法则进行运算即可；
先进行整式的乘法运算，再合并同类项即可；
先算括号里，再算整式的除法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【点睛】本题主要考查了零指数幂及负整数指数幂的运算法则，有理数的混合运算，整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
24．，
【分析】根据平方差公式及完全平方公式展开合并同类项即可得到化简，再将，代入求解即可得到答案．
【详解】解：原式

当，时，原式=．
【点睛】本题考查整式化简求值及利用平方差公式、完全平方公式求值，解题的关键是利用两个公式化简时注意符号的选取．
25．(1)0.5；
(2)
【分析】（1）先算乘法，合并同类项，即可得出关于、的方程，求出即可；
（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【详解】（1）解：
，
∵代数式化简后，不含有项和常数项．，
∴，，
∴，；
（2）∵，，
∴
．
【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．
26．，
【分析】先利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式计算整式的乘法运算，再合并同类项，最后把代入化简后的代数式进行计算即可．
【详解】解：
，
当时，
原式
．
【点睛】本题考查的是整式的混合运算，化简求值，掌握“利用平方差公式与完全平方公式进行简便运算”是解本题的关键．
27．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据幂的乘方、同底数幂的除法法则进行计算即可；
（2）根据负整数指数幂、零指数幂、乘方运算以及乘法运算法则即可求出答案．
（3）根据完全平方公式以及平方公式即可求出答案．
【详解】（1）原式
（2）原式
（3）原式
【点睛】本题考查有理数的混合运算及整式的混合运算法则，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则、乘除运算法则、完全平方公式以及平方公式，本题属于基础题型．
28．82
【分析】先用整式混合运算法则化简，然后将代入计算求值即可．
【详解】解：
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值、整式的混合运算法则等知识点，灵活运用整式的运算法则化简成为解答本题的关键．
29．，
【分析】利用完全平方公式和平方差公式进行去括号，然后进行整式的加减运算，得到化简结果，再代入求值即可．
【详解】解：原式
当，时
原式
【点睛】本题考查了整式的化简求值；掌握平方差公式、完全平方公式并进行正确计算时解题的关键．
30．(1)
(2)
【分析】（1）根据同底数幂乘法，积的乘方和单项式除以单项式的计算法则求解即可；
（2）先根据乘法公式去括号，然后合并同类项即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题主要考查了幂的混合计算，整式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
31．(1)2
(2)见解析
【分析】（1）利用同底数幂的乘法的法则及同底数幂的除法的法则进行求解即可；
（2）利用同底数幂的乘法的法则进行求解即可．
【详解】（1）解：∵，，，
∴
c
；
（2）解：∵，，，
又∵
∴，
，
∴，
即．
【点睛】本题主要考查了同底数幂运算，熟练掌握同底数幂的乘法和除法运算法则，是解题的关键．
32．，
【分析】先根据多项式乘以单项式，单项式乘以单项式的计算法则去括号，然后合并同类项，再根据非负数的性质求出m、n的值，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴原式
．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，正确计算是解题的关键．
33．(1)
(2)
【分析】（1）根据多项式乘多项式法则计算即可；
（2）先根据完全平方公式、单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后再合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，明确去括号法则和合并同类项的方法是解答本题的关键．
34．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】各小题直接利用多项式除以单项式运算法则计算得出答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【点睛】本题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关的运算法则是解题的关键．
35．(1)
(2)
【分析】（1）根据公式先求出，再开方即可；
（2）设，再利用完全平方公式变形即可求解．
【详解】（1）解：，
，
；
（2）设，
，
．
【点睛】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键．
36．(1)
(2)①；②
【分析】（1）分别将，化为底数为2的形式，然后代入求解即可；
（2）①分别将，化为底数为2的形式，然后代入求解即可；
②将化为，将16化为，列出方程求出x的值．
【详解】（1）解：∵，，
∴，，
；
（2）解：①∵，，
∴；
②∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：．
【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．
37．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）把小数化为分数，提公因式后用平方差公式计算即可；
（2）先用平方差公式进行计算，再去括号，合并同类项即可得到答案；
（3）先分组，再用平方差公式和完全平方公式运算即可；
（4）将原式化为，再用平方差公式运算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式=
；
（4）解：原式
．
【点睛】本题主要考查了整式的混合计算，熟知平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
38．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）化简绝对值，开平方，开立方，合并求值．
（2）根据完全平方公式展开，再相加．
（3）利用单项式乘多项式展开，再合并同类项．
【详解】（1）
（2）∵，
∴，，
∴①+②得
（3）
【点睛】此题考查了绝对值化简，二次根式化简，完全平方公式，整式乘法，解题的关键是熟悉绝对值化简，二次根式化简，完全平方公式，合并同类项的相关知识．
39．；
【分析】根据整式的混合运算法则将原式化简，然后根据绝对值以及平方的非负性得出的值，代入求值即可．
【详解】解：原式
；
∵，
∴，
∴原式．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，绝对值以及偶次方的非负性，熟练掌握整式的混合运算法则是解本题的关键．
40．(1)；
(2)．
【分析】（1）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；
（2）直接利用乘法公式以及单项式乘多项式运算法则化简，进而得出答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
41．；10
【分析】先根据完全平方公式计算，再根据平方差公式计算，然后进行整式加减，再代入，计算即可．
【详解】解：原式
，
当，时，原式．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟记完全平方公式和平方差公式是解答本题的关键．
42．(1)
(2)
【分析】（1）先根据完全平方公式，单项式乘以多项式法则以及合并同类项法则计算括号内，然后根据多项式除以单项式法则计算即可；
（2）根据平方差和完全平方公式计算，然后合并同类项即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则，多项式除以单项式法则等知识是解题的关键．
43．43
【分析】首先利用完全平方公式和多项式乘多项式法则进行计算，进一步合并同类项，最后代入x和y的值计算求得答案即可．
【详解】解：原式
∵，
∴原式．
【点睛】本题考查了整式的混合运算—化简求值，正确化简原式是解题的关键．
44．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据单项式乘多项式的运算法则进行计算即可；
（2）根据单项式乘多项式的运算法则进行计算即可；
（3）先算乘方，再根据单项式乘多项式的运算法则进行计算即可得出答案；
（4）根据单项式乘多项式的运算法则分别进行计算，然后合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
45．（1）；；（2）
【分析】（1）根据整式的加减运算法则以及去括号法则将原式化简，然后整体代入求值即可；
（2）根据整式的加减运算法则求出的值，然后根据的值不含a的一次项，令其系数为即可得出答案．
【详解】解：（1）
，
∵，
∴，
∴原式；
（2）∵，
∴
，
∵的值不含a的一次项，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则以及去括号法则是解本题的关键．
46．，．
【分析】利用乘法公式和整式的混合运算法则对原式化简，然后对已知等式变形，根据非负数的性质求出x，y的值，再进行计算即可．
【详解】解：
，
∵，
∴，，
∴，，
∴原式．
【点睛】本题考查了整式的混合运算—化简求值，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
47．(1)；
(2)
【分析】（1）将代入，中计算即可；
（2）由可得，再根据幂的乘方运算解答即可．
【详解】（1）解：将分别代入，中
，；
（2）解：，
，
．
【点睛】本题主要考查了代数式求值以及幂的乘方的逆运算，解题的关键是熟练利用幂的乘方的逆运算对式子进行变形．
48．化简结果为，计算结果为-15.
【分析】先利用整式的混合运算将括号内的式子化简，再根据多项式除以单项式法则得出化简结果，最后再将代入进行计算即可.
【详解】
当时，
原式
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，其中包括完全平方公式、平方差公式、去括号法则，整式的除法等.灵活运用整式的混合运算法则是解题的关键.
49．，
【分析】先进行乘法运算，再合并同类项，化简后再代值计算．
【详解】解：原式
；
当时，
原式．
【点睛】本题考查整式运算的化简求值．熟练掌握平方差公式，单项式乘多项式，合并同类项法则，正确的化简，是解题的关键．
50．
【分析】将化简，根据化简后不含项与常数项，得到，求出，代入，得到，变形得到，再代入，整理即可得到答案．
【详解】解：
∵代数式化简后不含项与常数项，
∴，
得，
∵，
∴，
∴，
∴
．
【点睛】此题考查了多项式不含某项字母的值，已知式子是值求代数式的值，整式的多项式乘以多项式计算法则，熟练掌握多项式不含某项字母的值即为该项的系数为零是解题的关键．
51．(1)7
(2)
【分析】（1）先计算乘方，负指数幂及零次幂，再计算加减法；
（2）根据平方差公式及完全平方公式去括号，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】此题考查了计算能力，熟练掌握乘方，负指数幂及零次幂的计算法则，平方差公式及完全平方公式的计算法则，整式混合运算计算法则是解题的关键．
52．(1)0
(2)
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）原式利用完全平方公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
【点睛】本题考查了负整数指数幂，有理数的加减法，同底数幂的除法，零指数幂，完全平方公式，以及单项式乘多项式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
53．(1)
(2)
【分析】（1）利用整式的四则混合运算法则化简．
（2）利用整式的四则混合运算法则化简．
【详解】（1）
（2）
【点睛】此题考查了整式的四则混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．
54．(1)
(2)
【分析】（1）先利用完全平方公式进行计算，再计算多项式除以单项式即可求解；
（2）利用多项式乘以多项式法则进行乘法运算，再合并同类项即可求解．
【详解】（1）解：；
（2）解：．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟知完全平方公式，多项式除以单项式法则，多项式乘以多项式法则是解题关键．
55．，
【分析】先根据完全平方公式、平方差公式、多项式乘以多项式法则进行运算，再利用合并同类项法则完成化简，然后确定的值并代入求解即可．
【详解】解：原式
，
∵是最小正整数，即，
∴原式
．
【点睛】本题主要考查了整式化简求值以及正整数的概念，正确进行整式化简是解题关键．
56．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂的运算法则以及化简绝对值进行计算即可；
（2）先进行乘方运算，再按照同底数幂的乘法和除法计算，然后合并同类项即可；
（3）将原式转变为，利用平方差公式进行计算，然后再利用完全平方公式计算即可；
（4）利用平方差公式和完全平方公式计算计算，然后合并同类项即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
【点睛】本题主要考查了实数混合运算、整式混合运算等知识，理解并掌握相关运算法则是解题关键．
57．(1)
(2)
【分析】（1）根据有理数的乘方，负整数指数幂，求一个数的立方根，零次幂，逐项计算即可求解；
（2）根据整式的混合运算进行计算即可求解．
【详解】（1）解：原式＝
；
（2）解：原式＝
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，正确的计算是解题的关键．
58．(1)
(2)不正确，理由见解析
(3)
【分析】（1）根据完全平方式的定义计算即可；
（2）把，代入计算即可；
（3）由题意可得，整理后利用非负数的性质求解即可．
【详解】（1）∵是一个完全平方式，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）猜测不正确，理由：
∵，，
∴
，
∵结果含字母n，
∴的结果不是定值；
（3）由题意可得，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了完全平方式，以及整式的加减，记住完全平方式的特征是解题的关键，形如这样的式子是完全平方式．
59．(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【分析】（1）根据有理数乘方以及积的乘方的逆用求解即可；
（2）根据整式的乘除运算求解即可；
（3）根据多项式除以单项式求解即可；
（4）根据整式的四则运算法则求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【点睛】此题考查了整式的四则混合运算，涉及了积的乘方的逆运算，平方差公式，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．
60．(1)
(2)
【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；
（2）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果；
【详解】（1）
（2）
【点睛】本题考查的是实数数的运算，平方差公式，单项式乘多项式的运算，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．
61．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据单项式乘单项式的运算法则计算即可得解；
（2）根据单项式乘多项式的运算法则计算即可得解；
（3）根据多项式乘多项式的运算法则计算即可得解；
（4）根据多项式乘多项式的运算法则计算即可得解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【点睛】本题考查了整式的乘法，熟练掌握多项式乘多项式的法则是解题的关键．
62．(1)
(2)
【分析】（1）根据幂的乘方及同底数幂的乘法运算法则进行计算即可；
（2）先算幂的乘方，单项式乘单项式，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
【点睛】本题考查了单项式乘单项式，幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
63．（1）8；（2）2025
【分析】（1）根据已知式子求得，然后根据逆用同底数幂的乘法，以及幂的乘方运算进行计算；
（2）根据同底数幂的乘法以及幂的乘方进行计算即可求解．
【详解】（1）∵
∴
∴
；
（2）∵，，
∴
．
【点睛】本题考查了整数指数幂的运算，掌握同底数幂的乘法，幂的乘方，解题的关键是熟练运用幂的乘方运算法则．
64．；．
【分析】先利用平方差公式将代数式化简，再根据，得到，代入求值即可得到答案．
【详解】解：
，
，
原式．
【点睛】本题考查了整式化简求值，平方差公式，利用整体代入思想，熟练掌握平方差公式是解题关键．
65．(1)
(2)8
【分析】（1）先计算乘方，再从左到右依次计算除法和乘法即可；
（2）先求出，再将变形，最后整体代入数值求解即可.
【详解】（1）解：原式
.
（2）解：∵，
∴，
∴.
【点睛】本题考查了单项式的乘除混合运算，涉及到了积的乘方、单项式除以单项式、单项式乘以单项式、幂的乘方、同底数幂的乘法运算等等，解题关键是牢记运算法则以及能利用公式对式子进行变形.
66．；
【分析】先根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式计算括号内的，然后根据除多项式以单项式进行计算化简，最后将，代入即可求解．
【详解】解：
；
∵，
，
∴原式．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握乘法公式是解题的关键．
67．（1）；（2）
【分析】（1）根据多项式除以单项式的计算法则求解即可；
（2）先根据完全平方公式，平方差公式和单项式除以单项式的计算法则去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：（1）
；
（2）原式
．
【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式，乘法公式，积的乘方，单项式除以单项式，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
68．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可；
（2）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可；
（3）根据同底数幂乘法的逆运算和积的乘方的逆运算法则求解即可；
（4）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
【点睛】本题主要考查了单项式乘单项式，积的乘方，积的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
69．(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【分析】根据平方差公式计算即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式；
（4）解：原式．
【点睛】本题考查了平方差公式．解题的关键是掌握公式的特征．
70．(1)1；
(2)999999．
【分析】根据平方差公式运算即可．
【详解】（1）解：
．
（2）
【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握公式是解题的关键．
71．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】根据平方差公式，找出公式中的a，b正确运用即可．
【详解】（1）原式＝52－（6x）2
＝25﹣36x2；
（2）原式＝a2﹣（3b）2
＝a2﹣9b2；
（3）原式＝32﹣（ab）2
＝9﹣a2b2；
（4）原式＝
＝．
【点睛】本题主要考查平方差公式的直接应用，解答的关键是对平方差公式的正确掌握．
72．(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【分析】（1）根据单项式乘多项式和平方差公式进行计算即可；
（2）根据单项式乘多项式和平方差公式进行计算，中间是减号，要注意变号；
（3）根据平方差公式直接进行计算；
（4）根据平方差公式直接进行计算．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式．
【点睛】本题主要考查平方差公式，单项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
73．(1)9991；
(2)1．
【分析】对数进行适当变形，利用平方差公式运算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握公式是解题的关键．
74．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）直接利用平方差公式进行计算即可；
（2）利用平方差公式进行计算即可；
（3）利用完全平方公式进行计算即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）原式
；
（3）原式．
【点睛】本题考查整式的乘法．熟练掌握平方差公式、完全平方公式是解题的关键．
75．，18
【分析】先利用多项式乘多项式法则与单项式乘以多项式法则展开，然后合并同类项，再赋值准确计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
【点睛】本题考查化简求值问题，关键是掌握多项式乘多项式法则与单项式乘以多项式法则，会判断同类项与合并同类项法则，掌握化简求值的步骤与要求．
76．(1)1
(2)
【分析】（1）根据零指数幂，负指数幂及幂的运算法则直接计算即可得到答案；
（2）根据积的乘方逆运算直接计算即可得到答案．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查0指数幂，负指数幂，幂的运算法则，积的乘方逆运算，解题的关键是熟练掌握，，．
77．，8
【分析】根据整式的四则混合运算法则将原式化简，根据平方以及绝对值的非负性求出x，y的值代入求值即可．
【详解】解：
，
∵，
∴且，
解得：，，
当，时，
原式
．
【点睛】本题考查了整式的四则混合运算-化简求值，熟练掌握整式的四则混合运算法则是解本题的关键．
78．，
【分析】先计算多项式乘多项式，再去括号，合并同类项，最后再求值即可.
【详解】解：
，
当时，
原式
【点睛】本题主要考查了整式的运算、代数式求值，熟练掌握多项式乘多项式法则及乘法公式是解题的关键.
79．(1)，
(2)，
【分析】（1）先利用多项式乘多项式，平方差公式、完全差平方公式进行计算化简后，再算除法，最后再代值；
（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【详解】（1）解：
，
当，时，原式
（2）解：
，
当时，原式．
【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
80．(1)，
(2)
【分析】（1）运用平方差公式和整式的乘法展开后合并，最后运算除法解题即可；
（2）按照多项式乘以多项式的法则展开合并，根据题意列出关于的方程解题即可．
【详解】（1）解：
，
，
当，时，
原式；
（2）解：
，
，
∵展开后的常数项为2，且不含项，
∴
即
【点睛】本题考查整式的乘除，熟练运用法则进行计算是解题的关键．
81．(1)
(2)
【分析】（1）根据乘方运算，负整数指数幂，零指数幂计算即可；
（2）根据单项式乘单项式，幂的乘方和积的乘方化简计算．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式=．
【点睛】本题考查了实数的运算和整式的运算，解题的关键是掌握乘方运算，负整数指数幂，零指数幂计算，单项式乘单项式，幂的乘方和积的乘方．
82．(1)
(2)
【分析】（1）根据完全平方公式解答即可；
（2）根据完全平方公式解答即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由（1）知，
∴．
【点睛】本题考查完全平方公式，熟记完全平方公式并灵活运用是解答的关键．
83．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）利用单项式的乘法法则计算即可；
（2）先根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式进行计算即可；
（3）先算0指数幂与负指数幂以及利用积的乘方计算乘法，再算加减；
（4）利用整式的运算法则计算即可．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点睛】此题考查整式的混合运算，掌握计算方法和计算公式是解决问题的关键．
84．，4043
【分析】先进行平方差公式和单项式乘多项式运算，再进行加法运算，化简后，再代值计算即可．
【详解】解：原式
；
当时，原式．
【点睛】本题考查整式运算的化简求值．熟练掌握相关运算法则，正确的进行化简，是解题的关键．
85．(1)，-6
(2)，-10
【分析】（1）先根据整式混合运算将原式化为，再代入求值即可；
（2）先根据整式混合运算化简为，再代入求值即可．
【详解】（1）解：，
当时，原式
（2）解：
，
当，时，原式．
【点睛】本题考查了整式的混合运算与化简求值，熟知整式混合运算法则，正确进行整式的化简是解题关键．
86．(1)
(2)
【分析】（1）先将原式转化为，再利用平方差公式进行计算即可求解；
（2）先将原式转化为，利用平方差公式进行计算，再利用完全平方公式计算即可求解．
【详解】（1）解：；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了利用公式法进行乘法计算，熟知平方差公式和完全平方公式是解题关键．
87．(1)-2
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）先根据负整数指数幂，乘方运算，0指数幂进行化简，再进行计算即可求解；
（2）利用单项式除以单项式法则进行计算，再写出科学记数法形式即可求解；
（3）先进行单项式除以单项式运算，再进行单项式乘以单项式运算即可求解；
（4）根据多项式除以单项式法则进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：；
（4）．
【点睛】本题考查了负整数指数幂，乘方运算，0指数幂，单项式与单项式的乘除运算，多项式除以单项式，科学记数法等知识，综合性较强，熟知相关运算法则是解题关键．
88．(1)，
(2)当，时，此代数式有最小值为
【分析】（1）根据整式的乘法运算以及加减运算法则进行化简，令x项的系数为零即可求出答案．
（2）将与b代入原式后，根据配方法即可求出答案．
【详解】（1）解：原式
∵此代数式的值与x的取值无关，
∴，
，
∴，
（2）解：∵，，
∴
∵，
∴当，时，
此代数式有最小值为．
【点睛】此题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项法则以及配方法，解题的关键是熟悉整式的乘法运算法则．
89．(1)
(2)3
【分析】（1）根据乘法公式展开，再合并即可求解；
（2）根据乘方、负整数指数幂、零次幂计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，实数的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键．
90．（1）；（2）；
【分析】（1）先把化为，再把，代入计算即可；
（2）先把化为，再把代入计算即可．
【详解】解：（1）∵，，
∴；
（2）∵，
∴
．
【点睛】本题考查的是幂的乘方的逆用算，同底数幂的除法运算的逆运算，代数式的求值，掌握“幂的乘方的逆运算与同底数幂的除法的逆运算的运算法则”是解本题的关键．
91．，
【分析】先计算括号内的整式的乘法运算，再合并同类项，最后计算多项式除以单项式得到化简的结果，再利用非负数的性质求解，的值，再代入计算即可．
【详解】解：
，
∵，
∴，，
解得：，，
∴原式．
【点睛】本题考查的是整式的混合运算，化简求值，非负数的性质，掌握“利用乘法公式进行简便运算”是解本题的关键．
92．(1)；
(2)．
【分析】（1）根据多项式与多项式相乘的法则计算，根据题意列出方程，解方程即可求得，进一步可求的值；
（2）利用配方法得到，再根据非负数的性质得到，，然后求出与后再代入计算即可求解．
【详解】（1）解：
，
由题意得：，
解得，
则；
（2），
，
，，
，，
，
．
【点睛】本题考查的是配方法，多项式乘多项式，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
93．(1)8；
(2)1；
(3)；
(4)．
【分析】先算乘方，零指数幂，负整数指数幂，再算加减即可；
利用平方差公式进行运算较简便；
先算同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，再合并同类项即可；
先进行单项式乘多项式，多项式乘多项式的运算，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，有理数的混合运，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
94．化简结果为，当时原式=2
【分析】根据平方差公式，完全平方公式及多项式乘多项式法则进行计算即可.
【详解】解：
当时
原式
=2
【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键.
95．，
【分析】先利用整式的乘法，去括号，合并同类项得出最简结果，算出、的值，代入即可．
【详解】解：原式
，
，
，，
，，
原式．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键：掌握整式中的多项式乘以多项式、平方差公式以及完全平方公式．
96．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）变成同底数，用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
（3）变成同底数，用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
（4）变成同底数，用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
【点睛】此题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟悉同底数幂的运算法则．
97．（1）；（2）
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先根据完全平方公式和平方差公式进行去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，正确的计算是解决本题的关键．
98．(1)5
(2)4095
【分析】（1）利用完全平方公式得到，然后利用整体代入的方法计算；
（2）利用完全平方公式得到，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】（1）解：，，
；
（2）解：
，
，
原式
．
【点睛】本题考查了完全平方公式：记住完全平方公式：．也考查了整式的运算．
99．(1)
(2)
【分析】（1）先去括号，再根据整式的除法进行计算即可；
（2）先根据完全平方公式和平方差公式去括号，再合并同类项即可求解．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式和整式的除法法则，正确的计算是解决本题的关键．
100．(1)
(2)
【分析】（1）利用完全平方差公式变形即可求解；
（2）利用完全平方公式变形，将式子用含、的式子表示，再代入求解．
【详解】（1）解：
（2）解：
【点睛】本题考查了完全平方公式及其变形式，根据公式的特征进行变形是求解的关键．
答案第1页，共2页
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