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《中心对称图形》教学设计
北京二十中学　何宏涛
一、内容和内容解析
1．内容
中心对称图形．
2．内容解析
引入中心对称图形，我们可把一些特殊结构的几何图形分为中心对称图形和轴对称图形，是解决实际问题的需要，也是为了解决几何问题的需要．本课内容是本章研究一些中心对图形的几何图形的性质的基础．
教材通过“思考”：先让学生从旋转的角度结合中心对称的知识分别观察图23．2-6图23．2-7中的线段和平行四边形入手，进而引入中心对称图形的概念．通过学生举例的方式了解到在日常生活和生产中，经常会遇到中心对称图形，既能让学生感受中心对称图形与现实生活的紧密联系，体会学习中心对称图形的必要性，又有助于学生了解中心对称图形的意义，从而学会用中心对称图形的概念去识别中心对称图形和在现实生活中发现或者利用中心对称设计一些图案．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：经历探索中心对称图形的概念形成及了解一些简单的几何图形的中心对称性．
二、目标和目标解析
1．教学目标
（1）了解中心对称图形的概念；
（2）能正确识别中心对称图形，渗透类比的思想方法和旋转变换的思想方法．
2．目标解析
（1）从线段绕中点和平行四边形绕对角线的的交点旋转，引入中心对称图形的概念；
（2）列举一些生活中的图案及几何中一些常见的中心对称的几何图形，让学生来识别图形的结构特征．
三、教学问题诊断分析
学生在上一节课学习了中心对称，对中心对称的性质和作用有了一定的了解，本节课从线段绕着中点旋转和平行四边形绕着对角线的交点旋转，旋转后的图形与原来的图形重合，那么怎么看待中心对称和中心对称图形之间的关系，对学生来说会是一个难点，突破这一难点，需要让学生通过例子来理解二者的意义．
本节课的教学难点为：中心对称与中心对称图形之间的关系的理解．
四、教学过程设计
1．创设情境，引入新知
问题1　让学生按要求图：
（1）已知线段AO，请作线段AO以点O 为对称中心的对称图形；
（2）已知，点O 是BD的中点，请作以点O 为对称中心的对称图形．
师生活动：学生动手实践，教师指导．
【设计意图】在教学活动中不但巩固了原有的知识而且为本节课的研究提出了目标，让学生体会新旧知识之间的关系，很大程度上调动了学生学习的兴趣，并且为新知识的出现做了很好的铺垫．
2．观察感知，理解概念
问题2　阅读教材66页“思考”，根据教材内容回答教材中的问题：
师生活动：学生回答，给出正确答案后，教师给出中心对称图形的定义．
如果一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【设计意图】让学生阅读课文，以培养他们的读书习惯，利用自制教具或信息技术展示线段，平行四边形分别绕它的中点，对角线的交点旋转能与自身重合，这样有利于让学生用语言描述中心对称图形的概念，培养学生的语言表达能力和归纳总结能力．
问题3　结合问题1及问题2，请同学们讨论中心对称和中心对称图形之间的关系？
师生活动：学生讨论，举例，教师引导学生抓住每一个概念的核心进行比对，交流自己的理解．
【设计意图】让学生充分参与课堂，通过类比和对比的方式促进学生对中心对称图形概念的理解，符合可接受性原则与知识建构的要求．
3．例题示范，学会应用
例1　判断下列图形是否为中心对称图形?如果是,那么对称中心在哪?
师生活动：学生分析判断，小组合作交流，教师点评．
【设计意图】让学生判断哪些图形是中心对称图形，哪些不是中心对称图形？加深了学生对中心对称图形这一概念的理解，掌握判断中心对称图形的方法，培养了学生的识图能力和分析问题的能力．
例2　请同学说出我们身边还有哪些中心对称图形．
师生活动：例如：教师可引导学生观察中国工商银行，中国银行等银行的标志，观察各品牌汽车的车标，许多车标都是中心对称图形，如奥迪，现代，本田，富康，欧宝，宝马等．
【设计意图】让学生欣赏到中心对称图形在实际生活中的运用，并加深对中心对称图形的理解，让学生感受到数学运用到实际生活中的意义．
4．巩固概念，学以致用
练习：教科书第67页练习1，2．
5．归纳小结，反思提高
师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：
（1）请同学谈谈本节课的收获有哪些？
（2）“经过平行四边形的对称中心的直线一定平分平行四边形的面积”，你认为这句话正确吗？请说明理由？你还能举出也具备这样的特征的其他的中心对称图形吗？
6．布置作业：复习23．2 第2，5题．
五、目标检测设计
1．在一次游戏当中，小明将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转后，得到右图，小亮看完，很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道为什么吗？
　　　　　　　
【设计意图】考查对中心对称图形概念的理解．
2．让学生判断正三形、平行四边形、矩形、正方形、菱形、圆哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？正五边形是中心对称图形吗？除此你还能找到哪些正多边形是中心对称图形？并发现什么结论？
【设计意图】会用中心对称图形的概念识别中心对称图形．
3． 已知：如图矩形ABCD和矩形AB′C′D′关于A点中心对称．
求证：四边形BDB′D′是菱形．
【设计意图】会用图形的对称性进行证明结论．
《中心对称图形》同步试题
北京二十中学　何宏涛
一、选择题
1．以下图形是中心对称图形的是（　　）．
考查目的：本题主要考查了中心对称图形的概念．
答案: B．
解析：A是轴对称图形，不是中心对称图形；B是中心对称图形，不是轴对称图形；C不是中心对称图形；D不是中心对称图形，是轴对称图形．故选B．
2．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）．
考查目的：考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．
答案：C．
解析：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．
3．如图，将一张矩形纸片沿对角线剪开得到两个直角三角形纸片，将这两个直角三角形纸片通过图形变换构成以下四个图形，这四个图形中是中心对称图形的是（　　）．
考查目的：此题主要考查了中心对称图形的性质，正确根据图形判断得出是解题关键．
答案：C．
解析： B，D是轴对称图形而不是中心对称图形，故此选项错误；A既不是中心对称图形也不是轴对称图形，故此选项错误；C是中心对称图形；故选C．
二、填空题
4．请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：　??? ．
考查目的：本题考查了中心对称图形的知识，同学们需要记忆一些常见的中心对称图形．
答案：平行四边形，线段等．
解析：常见的中心对称图形有：平行四边形、正方形、圆、菱形，写出一个即可．
5．中心对称图形的旋转角的大小是　??? ．
考查目的：本题考查了中心对称图形的特点．
答案：180°．
解析：利用中心对称图形的定义解答即可．
6．在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是　???????????????????????? ?．（只要填写一种情况）
考查目的：考查了中心对称图形的定义和平行四边形的判定．
答案：不唯一，可以是：AB∥CD或AD=BC，∠B+∠C=，∠A+∠D=等．
解析:∵AB=CD，∴当AD=BC，（两组对边分别相等的四边形是平行四边形．）或AB∥CD（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）时，或∠B+∠C=180°或 ∠A+∠D=180°等时，四边形ABCD是平行四边形．故此时是中心对称图形，故答案为：AD=BC或AB∥CD或∠B+∠C=180°或∠A+∠D=180°等．
三、解答题
7．如图是两个等边三角形拼成的四边形．
（1）这个图形是不是旋转对称图形？是不是中心对称图形？若是，指出对称中心．
（2）若△ACD旋转后能与△ABC重合，那么图形所在平面上可以作为旋转中心的点共有几个？请一一指出．
考查目的：此题主要考查了旋转对称图形的定义，根据旋转的性质得出旋转中心是解题关键．
答案：（1）这个图形是旋转对称图形，对称中心为AC的中点；（2）3个，旋转中心可以为：点A，点C，AC的中点．
解析：（1）根据旋转对称图形的定义得出即可；
（2）利用△ACD旋转后能与△ABC重合，结合图形得出旋转中心．
8．如图所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，如图1所示，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转180°．魔术师解除蒙具后，看到4张扑克牌如图2所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过．你知道这是怎么回事吗？试利用所学的数学知识，写一篇数学作文解释其中的道理．
考查目的：本题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义和扑克牌的花色特点可知，当所有图形都没有变化的时候，旋转的是成中心对称图形的那个．
答案：第一张扑克牌即方块6被观众旋转过．
解析：学习了中心对称图形和旋转的性质后，我发现这四张扑克牌中后三张上的图案，都不是中心对称图形．若它们被旋转过，则与原来的图案是不同的，魔术师通过观察发现后三张扑克牌没有变化，那么变化的自然是第一张扑克牌了．由于方块6的图案是中心对称图形，旋转过的图案与原图案完全一样，故选方块6．

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