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《图形的旋转》教学设计
北京大学附属中学　鲍敬谊
一、内容和内容解析
1．内容
掌握旋转的定义和基本性质，经历对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程，理解旋转的概念及基本性质．
2．内容解析
了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．让学生感受生活中的数学，通过联想生活中不同的旋转情景及动手操作，观察画出的旋转后的图形，归纳出图形旋转的概念及性质，并用这些知识解决问题．
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：从生活中的旋转抽象出旋转的定义；通过亲自动手操作探究旋转的性质．
二、目标和目标解析
1．教学目标
（1）知识技能?
经历实验、猜测、操作、分析、交流等活动了解旋转的概念，通过图形的运动变化去探索发现旋转的基本性质；会画出平面图形经过旋转变换后的图形
（2）数学思考
经历生活实际、具体图形的旋转，抽象出数学上旋转的概念，学会数学抽象．在多种数学活动中，初步建立旋转变换的几何直观，养成独立思考与合作探索的习惯．
（3）问题解决
初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，通过思考和交流，形成自己对旋转变换的理解．
(4)情感态度
认识并欣赏自然界和现实生活中的旋转图形，欣赏数学的美；主动参与数学学习过程；通过实践操作、观察、讨论，培养学生合作学习的意识、乐于思考、勇于探索的精神，培养自信心．
2．目标解析
（1）学生通过自己举出的的生活中旋转的实例，说明学习旋转的重要性；
（2）学生能从生活中的旋转抽象出旋转的定义；通过亲自动手操作探究旋转的性质．
三、教学问题诊断分析
学生在小学已经对旋转有了一定的了解，已经从生活化的角度初步感知了旋转，会在方格纸上画出将简单图形旋转900后的图形，在此基础上进一步学习旋转的知识．并没有系统学习图形旋转变换的基本概念与性质，还没有形成对旋转变换的清晰认识，,对放旋转的性质、旋转的作用理解不深．因此本节课要通过生活中的旋转现象及图形的运动变化，让学生去发现探索抽象概括旋转变换的定义及基本性质．这也是这节课的教学重点和教学难点．本节通过设置一些有效的数学活动，创设问题情境，引导学生通过仔细观察、探索、操作等得出旋转的概念和性质，在图形的运动变化中体会旋转图形的形成过程，借助直观引导学生在独立思考与合作交流的基础上，理解旋转变换的概念及性质．教学过程要充满探索、操作、发现、创造的乐趣，充分体现“做数学”的理念，引发数学思考，感悟数学本质．
四、教学过程设计
1．创设情境，引入新知
问题1 在生活中，我们经常能见到旋转现象，例如风车，在风的吹动下能不停地转动；如钟表的指针、电风扇的扇叶等都给我们以旋转的印象，你还能举出一些与旋转有关的实际例子吗？
师生活动：学生回答．教师补充说明，展示相应图片．
【设计意图】让学生想一想，说一说，调动学生学习的积极性，激发学生的学习兴趣；感受旋转和实际生活的密切联系，认识研究图形旋转的价值．
问题2　风车的旋转，吊扇的转动，表针的转动，方向盘的转动等生活中的这些不同的转动现象，它们有什么共同特征吗？仿照平移、轴对称的定义，你能试着给出旋转的定义吗？
师生活动：学生回答．教师补充说明，及时地给予肯定或鼓励．
【设计意图】让学生从生活中的旋转现象中发现旋转现象的本质特征，抽象出数学概念，培养数学思维能力．这些转动现象，特征比较明显，共同特点是如果我们把时针、风车等当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．比如钟表的指针，固定在一个点上，指针绕着这个点转动；再如方向盘，它中间的轴也可以看成一个固定的点，方向盘绕着它转动；风车的叶轮也是绕中间的固定点转动，这样就得出旋转的第一个特征：绕一个定点，再来分析一下钟表的转动，如果把其中一个指针看成一条线，可以清楚地看到它沿着某个方向转动一个角度．同样，也可以把指针看成一个四边形，复杂的图形的转动也是如此，这就得到旋转的第二个特征；沿某个方向转动一个角度，然后鼓励学生自己总结出图形的旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角．
2．动手操作，理解概念
问题3　已知线段AB，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的图形．
【设计意图】以A为旋转中心，只需转动点B一个点就行了，通过最简单的图形让学生自己画图感知图形旋转的本质，加深对旋转概念的理解，并进一步探究图形旋转的性质．如对应点到旋转中心的距离相等；一对对应点与旋转中心的连线所成的角就是旋转角等．
问题4　已知△ABC和点O，画出△ABC 绕点O按逆时针方向旋转100°后的图形．
【设计意图】帮助学生理解如何实现图形的旋转．由简单问题即画出线段AB绕点A按顺时针旋转作图导入，是符合学生的认知规律的，由点的旋转到线段的旋转再到复杂图形的旋转，这种由简单到复杂的的认知方式是学生易于接受和理解的，帮助学生理解复杂图形的旋转最终可归于点的旋转．通过亲自操作，学生可以直观地感知到自己的发现，这样就能够比较自然地得到旋转的性质：旋转前后的图形全等，即旋转不改变图形的大小、形状；对应点到旋转中心的距离相等；每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等，都等于旋转角．图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定．
问题5 在上面的问题3和问题4中，线段AB和△ABC在旋转过程中，你发现了什么？你能得出哪些结论？仿照轴对称变换的性质，你能试着说出图形旋转的性质吗？
师生活动：师生共同归纳出图形旋转的特征：
旋转前、后的图形全等．
对应点到旋转中心的距离相等．
每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等．
【设计意图】通过类比轴对称的知识，结合自己的探索发现，进一步加深对旋转的认识，在研究发现的过程中锻炼学生的观察能力和语言表达能力；让学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生观察、分析、比较、抽象、概括的数学思维能力．老师可以借助三角板、几何画板等画图工具演示画图过程．将图形旋转任意角度后观察旋转的性质．
3．例题示范，学会应用
例　如图,四边形ABCD是正方形, E是边CD上一点，△ ADE经旋转后与△ABF重合.
请回答下列问题：（1）旋转中心是点????? ；
（2）顺时针旋转了?????? 度；
（3）如果连结EF,那么△ AEF的形状是?????????? 三角形．
师生活动：学生填空，说明理由，老师总结补充．老师还可以请学生将此题拓展：如果点E在直线CD上呢？逆时针旋转呢？例如
（4）如果点M是AD的中点，经上述旋转后，点M落到什么位置？
（5）若正方形ABCD的边长是2，?
①则点M在旋转时经过的路径长是多少？
②四边形AFCE的面积是多少？
【设计意图】在学生初步掌握了旋转性质的基础上，让学生学着运用学过的知识解决相关问题．同时加深对正方形这个基本图形的认识，感悟旋转900后会出现的特殊图形──等腰直角三角形，为后续的用旋转变换解决综合题的学习打下一定的基础．
5．归纳小结，反思提高
师生共同回顾本节课所学内容，并请学生简述这节课的收获．
可引导学生从以下几个方面进行小结：
对这节课所学知识进行归纳小结．
对自己的学习情况进行评价．
根据学生的总结将重点内容写出板书．
6．布置作业：教科书习题23.1第1，4，5题．
五、目标检测设计
练习1 如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（　　）．
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练习2? 如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF=AB．
（1）如图中所示，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变换到△ADF的位置？
（2）指出图中所示的线段BE与DF之间的关系．
解答：（1）△ABE绕点A逆时针旋转90度后与△ADF重合．（2）线段BE与DF之间的关系是相等且互相垂直．
【设计意图】理解旋转的概念，加深对旋转性质的认识，理解旋转的适用条件．
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《图形的旋转》同步试题
北京大学附属中学　鲍敬谊
一、选择题
1．△ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′，若∠BAC′=130°，∠BAC=80°，则旋转角等于（? ）．
A．50°??? ????????? 　　B．210°??? ??????????????? C．50°或210°???? ???? 　　D．130°
考查目的：正确画出旋转后的图形，对C′点的位置进行分类讨论．
答案：C．
解析： 依据题意正确画出如下两种图形：旋转角∠CAC′=130°+80°=210°或者旋转角∠CA C′′=130°-80°=50°．
2．如图，△BCD以点A为旋转中心，逆时针旋转80°后得到△GKH．EF是△ABC的中位线，点E经旋转后的对应点是 （?? ）；如果已知DC=4，则ML=（?? ）．
A． M?? 2????　　??? B．L?? 2 ??　　?????C．M?? 4??? ???　????D．H? 1
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考查目的：图形旋转的概念，三角形中位线的性质．
答案：A．
解析：连接EA，MA，FA，LA，∠EAM=800 ，∠FAL=800 ，即E与M、F与L是对应点，EF与ML是对应线段．由于EF是△ABC的中位线，EF==2．
3．将平面上的阴影区域绕着点P旋转180度后，得到的图形是（? ）．
考查目的：图形旋转的画法．
答案：B．
解析：将三角形的三个顶点分别旋转180度后，得到图中网格所示的图形．故正确答案为B．
二、填空题
4．（2013年衡阳）如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB=　 　°．
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考查目的：旋转的性质及其简单应用．
答案：70．
解析：∵将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，∠AOB=30°，
∴△OAB≌△OA1B1，
∴∠A1OB=∠AOB=30°．
∴∠A1OB=∠A1OA﹣∠AOB=70°．
故答案为：70．
5．如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，图中的三角形__________和三角形_______可以旋转_______度互相得到．
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考查目的：旋转的性质、三角形全等的判定．
答案： △BCE与△ACD绕点C旋转60度可以互相得到．
解析： 易证 △BCE≌△ACD，点B绕点C旋转60度与点A重合，点E绕点C旋转60度与点D重合，因此△BCE与△ACD绕点C旋转60度可以互相得到．
6．（2013年宁夏试题改编）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，如果旋转角为60°，则α的度数是???? ．
考查目的：旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理．
答案：30°．
三、解答题
7．如图，在7×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）做出△ABC绕点D逆时针方向旋转90°后得到的△A1B1C1；
（2）在（1）的条件下直接写出点B旋转到B1所经过的路径的长．（结果保留π）
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考查目的：旋转图形的画法．
答案：图略，．
解析：点B绕D点旋转90度所经过的路程恰好是圆周长的四分之一，圆的半径BD= ．
8．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．
（1）将△ABD绕A点逆时针旋转90°，可使AB与AC重合，画出旋转后的图形△ACG ，在原图中补出旋转后的图形．
（2）求∠DAG和∠ECG的度数．
考查目的：综合运用旋转的性质及三角形全等的知识解决问题．
答案：∠DAG和∠ECG的度数都是90°．
解析： ∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．由于旋转，可知△ABD≌△ACG ，∠BAD=∠CAG，∠ACG=∠ABD=450，由∠BAC=90°，AB=AC可知∠ACB=∠ABC=450，∴∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°，即∠ECG=90°．
又∵∠DAG=∠DAC+∠CAG=∠DAC+∠BAD=∠BAC=90°．
于是∠DAG和∠ECG的度数都是90度．

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