资源简介

《位似》教学设计
北京市八一学校　任心玥
一、内容和内容解析
（一）内容
位似图形的概念，位似图形的性质，位似图形的画法．
（二）内容解析
位似是在学生已经掌握了相似的相关知识，积累了一定的图形研究方法的基础上，进行探究的．位似就是具有特殊位置关系的相似，是对相似的纵深挖掘与提升，可以让学生进一步体会相似的应用价值和丰富内涵．
根据给出的一系列图形，引导学生观察这些图形的共同特点，从而归纳出位似图形的概念和性质．通过归纳给出图形的共同特点，得出位似图形的概念，体现了研究几何问题的一般方法．对于图形的概念学习，尤其要注重概念的生成过程和基本含义．而利用作位似图形的方法，将一个图形放大或缩小，本质上是位似图形性质的应用，它也是一个集动手与动脑于一体的活动．
二、目标和目标解析
（一）教学目标
1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．?
2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．
（二）目标解析
1．通过展示生活中的相似图形，引导学生观察图形的变化情况，继而产生位似图形．学生能说明相似与位似图形的联系和区别，并通过观察、归纳，掌握位似图形的性质；
2．学生通过对作图方法的模仿和归纳，总结出作位似图形的方法和步骤，并能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．
三、教学问题诊断分析
位似是相似的延续，学生已经学习了相似的相关知识，对图形已经有了丰富的认知基础，教学中通过实际生活中的图形引入，对位似图形有一个直观的认识，同时也体现了位似知识存在的必要性，增强学习的兴趣和信念．本节教学中应该注重学生自我动手操作能力的培养，使学生重视作图的准确性和规范性．
在形成位似图形的概念，探索位似图形的性质过程中，强调讨论和探究，提高学生分析问题、解决问题、发现和创新的能力，对初三学生是必须的，也是适可的．
本课的教学重点是位似图形的概念，位似图形的作图，以及位似与相似的关系．
教学难点是位似图形的准确作图，动手能力的落实．
四、教学过程设计
（一）创设情境，引入新知
位似图形的概念
问题1　在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，他们有什么特征？
师生活动： 教师展示图片，提出问题．学生观察、欣赏图形．
设计意图：教师通过展示的图片调动学生的注意力，激发起好奇心和求知欲．使学生充分感知位似，欣赏位似图形．
问题2　下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形．分别观察这五个图，你发现每个图中相似图形有哪些共同特征？
师生活动: 学生从相似图形的对应顶点、对应边、对应角出发，通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生思考，并总结位似图形的概念．
教师加以归纳，得到位似图形的定义：如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
设计意图：通过几个图形的观察，使学生初步意识到位似的特征：对应点连线交于一点．
（二）巩固提高，运用新知
问题1 判断下列各对图形是不是位似图形？
（1）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′；
（2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′．
师生活动：学生观察图形，依据位似图形的概念进行判断． 利用本题让学生学会使用定义，会判断位似图形，巩固概念
设计意图：通过辨别位似图形，巩固位似图形的概念，让学生理解位似图形必须满足的条件：（1）两个图形是相似图形；(2)两个相似图形每对对应点所在直线都经过同一点．
问题2 是否相似图形都是位似图形？举例说明．
问题3 位似图形与相似图形有什么区别和联系？
师生活动：学生举例说明相似图形不一定是位似图形，并总结出位似图形具备相似的所有性质，除此之外，还有其特性，所以位似图形是特殊的相似图形．
设计意图：通过思考位似图形和相似图形的联系与区别，让学生进一步理解位似图形的概念．
位似图形的性质
问题4　观察几组位似图形，猜想对应边之间有什么位置关系？
师生活动：学生通过观察，猜想位似图形对应边是互相平行或者重合的．教师通过多媒体演示，让学生直观的感受到位似图形对应边平行或重合．
问题5　已知问题1中的图形，思考对应点到位似中心的距离之比与相似比之间的关系．
师生活动：学生通过观察图形的特点，教师引导学生运用相似的知识证明对应点到位似中心的距离之比与相似比的关系．最终总结出位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．
设计意图：位似的性质通过讨论、对比、证明自然得到，能使学生比较牢固地掌握，比直接给出效果要好，同时让学生意识到数学知识之间的联系性，把新知识转化为旧知识．
位似图形的画法
问题6　如图，已知△ABC ，求作△ABC的位似图形△，使△是原来的．
师生互动：教师引导学生，若把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2．学生小组讨论，位似中心与△ABC有哪些位置关系？并画出图形，之后小组展示，分享、交流，会发现作出的图形不唯一．
作法一：如图，（1）在△ABC外任取一点O；
（2）过点O分别作射线OA，OB，OC；
（3）分别在射线上取点，使得；
（4）顺次连接，得到所要画的△．
作法二：如图，（1）在△ABC外任取一点O；
（2）过点O分别作射线OA，OB，OC；
（3）分别在射线的反向延长线上取点，使得?（4）顺次连接，得到所要画的△．
作法三：如图，（1）在△ABC内任取一点O；
（2）过点O分别作射线OA，OB，OC；
（3）分别在射线上取点，使得；
（4）顺次连接，得到所要画的△．
设计意图：本次活动是学生初步感知位似之后的第一次实践，目的是培养学生独立思考问题、解决问题的能力，以及动手操作的能力．使学生能按照（1）先取定位似中心；（2）再正确确定各对应点；（3）最后画出位似图形的步骤，完成作图的过程．
（三）简单应用，加深理解
问题1　某同学的座位到黑板的距离是6m，老师在黑板上要写多大的字，才能使这个学生在看黑板上的字时，同他看相距30cm的教科书的字感觉相同？（教科书上的小四号字的大小约为0．35?cm?x0．4cm）
师生互动：学生计算，回答．?教师关注学生对数学知识应用于实际问题的兴趣，计算结果的正确性
设计意图：用与学生关系密切的一个实际问题来说明位似图形的实际应用，同时使学生更深刻地认识到位似与相似之间的特殊与一般的关系．
（四）归纳小结，反思提高
请学生总结今天这节课所学内容．
教师引导学生小结：
1．什么是位似图形?
2．什么是位似中心？
3．位似图形的性质是什么？
4．相似与位似的关系是什么？
5．怎样画位似图形？
（五）布置作业：教科书第51页，习题27．3，复习巩固：第1, 2题．
五、目标检测设计
1．下列说法错误的是（?? ）
A．相似图形不一定是位似图形．
B．位似图形一定是相似图形．
C．同一底版的两张照片是位似图形．
D．放幻灯片时，底片上的图形和银幕上的图形是位似图形．
设计意图：考查位似图形的概念．
2． 如图，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是点（??? ）
A．A?????????? B．B?????????? C．C??????????? D．D
设计意图：考查位似图形的性质．
3．如图，将四边形ABCD缩小为原来的一半．
设计意图：考查位似图形的画法，答案不唯一．
《位似》同步试题
北京市八一学校　任心玥
一、选择题
1．下列说法正确的是（??? ）．
A．相似的两个五边形一定是位似图形
B．两个大小不同的正三角形一定是位似图形
C．两个位似图形一定是相似图形
D．所有的正方形都是位似图形
考查目的：考查位似图形的概念．
答案：C．
解析：位似图形是相似图形的特例，相似图形不一定是位似图形，故答案应选择C．
2．两个位似多边形一对对应顶点到位似中心的距离比为1∶2，且它们面积和为80，则较小的多边形的面积是（??? ）．
A．16???????????????? B．32??????????????? C．48??????????????? D．64
考查目的：考查位似图形的概念和性质．
答案：A．
解析：位似图形必定相似，具备相似形的性质，其相似比等于一对对应顶点到位似中心的距离比．相似比为1∶2，则面积比为1∶4，由面积和为80，得到它们的面积分别为16，64．故答案应选择A．
3．如图，以点A为位似中心，将△ADE放大2倍后，得位似图形△ABC，若S1表示△ADE的面积，S2表示四边形DBCE的面积，则S1∶ S2=（??? ）．
A．1∶2???????????????? B．1∶3?????????? ?C．1∶4????????????? D． 2∶3
考查目的：考查位似图形的性质和画法．
答案：B．
解析：位似图形必定相似，具备相似形的性质，△ADE与△ABC相似比为1∶2，则面积比为1∶4，所以△ADE与四边形DBCE的面积比为1∶3，故答案应选择B．
二、填空题
4．如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为1∶2．若五边形ABCDE的面积为17 cm2，周长为20 cm，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为________ cm2，周长为________ cm．
?
考查目的：考查位似图形的概念和性质．
答案：68；40．
解析：位似图形必定相似，相似比是1∶2，则面积比是1∶4，故五边形A′B′C′D′E′的面积应是68 cm2；周长是40 cm．
5．如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形周长为30cm，则较大图形周长为________ cm．????????
考查目的：考查位似图形的概念和性质．
答案：50．
解析：位似图形一定是相似图形，具备相似图形的性质，其相似比等于一组对应边的比，相似比是3∶5，则周长比是3∶5，故答案应是50 ．
三、解答题
6．利用位似的方法把下图缩小到原来的一半，要求所作的图形在原图内部．
考查目的：考查位似图形的画法．
答案：
?
?
?
解析：利用位似的方法作图，要求所作图要位于原图内部，关键是确定位似中心，本题的位似中心取在原图内部，（1）在五边形ABCDE内部任取一点O．
（2）以点O为端点作射线OA、OB、OC、OD、OE．
（3）分别在射线OA、OB、OC、OD、OE上取点A′、B′、C′、D′，使OA∶OA′=OB∶OB′=OC∶OC′=OD∶OD′=OE∶OE′=2∶1．
（4）连接A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′A′．得到所要画的多边形A′B′C′D′E′．
7．如图，小明欲测量一座古塔的高度，他站在该塔的影子上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与塔的影子的顶端重叠，此时他距离该塔18 m，已知小明的身高是1.6 m，他的影长是2 m．
（1）图中△ABC与△ADE是否位似？为什么？
（2）求古塔的高度．
考查目的：考查位似图形的概念和性质．
答案：△ABC与△ADE位似；古塔的高度为16 m．
解析：根据位似图形的概念，△ABC与△ADE中，BC与DE平行，两个三角形相似，且对应顶点的连线相交于一点，所以△ABC与△ADE位似．利用相似三角形对应边成比例，可求出DE的长，故古塔的高度是16 m．

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