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5.2 《速度》 学案
学习目标：
1. 知道速度是描述物体运动快慢的物理量，理解速度的概念，能说出速度的物理意义，理解速度的定义和单位．
2. 能用速度描述物体的运动，了解常见物体运动的速度和测量速度的一些方法．
3. 能用速度公式及其变形公式进行简单计算．
学习过程：
知识梳理
一、比较物体运动快慢的方法
1. 相同时间比路程：比如观众看哪个运动员跑得快，就看哪个跑在最前面．
2. 相同路程比时间：比如裁判员看哪个运动员跑得快，就看哪个时间短．
小实验：比较纸锥下落的快慢
按下图所示剪两个等大的圆纸片，其中一个圆纸片裁去的扇形的圆心角比另一个大，再分别将它们粘贴成两个锥角不等的纸锥．将两个纸锥从同一个高度同时释放，会发现锥角小的纸锥落到地面上时用的时间短，或将它们由同一高度同时释放，一段时间后锥角小的纸锥距地面的高度小，我们就说锥角小的纸锥下落快．
反思：物体运动快慢可通过两个因素来考查：一是物体运动的路程；二是物体运动这段路程所用的时间．比较物体运动的快慢可以在一个因素相同的情况下比较另一个因素，有两种常用方法：一是在相等时间内看物体运动路程的长短，运动的路程越长，物体运动得越快；二是在相等路程内看物体运动时间的长短，所需要的时间越短，物体运动得越快．
【例1】　日常生活中我们常用两种方法来比较物体运动的快慢，请借助图中的短跑比赛来说明这两种方法：
a图表示__________________________________________________________________；
b图表示__________________________________________________________________．
精析：由图a可以看出：各跑道右边的秒表指针位置相同，表示所用时间相同，而三个运动员的位置各不相同，说明他们在相同时间内通过路程的多少不等，跑在最前面的通过的路程最长．表明时间相等时，通过的路程越长，运动得越快．
由图b可以看出：各跑道的运动员都到达终点，但表的指针不同，表示运动员通过相同的路程所用的时间不同．表明路程相等时，所用的时间越短，运动越快．
解答：时间相等时，通过的路程越多，运动越快　路程相等时，用的时间越短，运动越快
二、速度v
1.定义：速度是描述物体运动快慢的物理量，速度的定义为：物体在单位时间内通过的路程．
2.公式：速度＝，用v表示速度，s表示路程，t表示时间，则速度的公式为v＝.
⑴说明：同学们在理解速度的公式时很容易将该公式理解为：速度与路程成正比，与时间成反比．这种将物理公式看成纯数学表达的想法是错误的，因为一个物体运动的快慢并不与其运动的路程成正比，也不与运动的时间成反比．速度与路程和时间都有关系，物体通过的路程长的速度不一定大，物体运动速度快的通过路程也不一定长．
所以速度公式的正确理解应该为：物体运动速度的大小与其运动的路程、运动的时间无关，在数量上等于其运动的路程与其运动的时间的比值．
⑵变形公式：s＝vt，t＝．
说明：公式中的单位要统一，路程的单位用“m”，时间的单位用“s”，速度的单位就用“m/s”.
3.单位：
⑴国际单位：米/秒，读作米每秒，字母表示为m/s
⑵其他单位：千米/时（km/h），厘米/秒（cm/s）
⑶单位换算：1米/秒=1×10-3千米/1/3600时=3.6千米/时，1 m/s＝3.6 km/h,1 km/h＝ m/s，可见1 m/s＞1 km/h，即m/s是大单位，km/h是小单位．
把“原单位”中的路程单位和时间单位用“目标单位”中的路程单位和时间单位进行相应的等量代换即可，例如，15 m/s＝________km/h.
步骤：15米/秒=15×10-3千米/1/3600时=54千米/时
同学们记住3.6这个数字是很方便的．将m/s换算成km/h只要乘以3.6即可，将km/h换算成m/s只要除以3.6即可．
⑷常见速度的数量关系：5m/s=18km/h，10m/s=36km/h，15m/s=54km/h，20m/s=72km/h，25m/s=90km/h，30m/s=108km/h．
4.物理意义：1 m/s读作1米每秒，物理含义为物体在1 s内通过的路程为1 m.
5.测量：
1.方法一：用刻度尺和计时器进行测量．
测量工具：刻度尺、秒表．
测量原理：用刻度尺测出物体运动的路程s，用秒表测出物体在这段路程上所用的时间t，运用公式v＝求出物体运动的速度．
2.方法二：速度计．
有一些交通工具(汽车、火车)上有直接测量速度大小的仪表——速度计，其测量原理是通过车轮运动的路程和时间来计算速度的．
【例2】　下面四种说法是某位同学学完速度后对速度的理解，其中认识错误的是(　　)．
A. 物体的速度越大，通过一定路程所用的时间就越少
B. 在相同时间内，物体通过的路程越长，其速度也越大
C. 速度大的物体，通过的路程一定比速度小的物体长
D. 通过的路程较大，所用的时间也较多，其速度不一定就小
精析：选项A采用的是相等路程来比较时间，时间越少，速度越大．选项B采用的是相等时间来比较路程，路程越长，速度越大．选项C中速度大的物体如果时间很短，其通过的路程不一定就比速度小的物体用很长时间通过的路程多．在选项D中要搞清楚：物体的速度等于运动的路程与其时间的比值，就理解“速度不一定就小”是对的，因为选项D没有控制路程或时间的其中一个变量．
解答：C
【例3】　下面是一位警察将一辆小汽车拦住后跟司机说的一段对话．
警察：你开车的速度已达60 km/h!
司机：这不可能，我只开了8 min，怎么可能达到60 km/h呢？
警察：我是说照你这样开下去，1 h就要跑60 km了．
司机：我不会开1 h的，再开2 min就到家了．
警察：换个说法吧，照你这样开，1 s就要跑16.7 m了．
司机：对，但是交通法规只是不允许在这个地段每小时跑60 km，并没规定不允许每秒跑16.7 m呀！
警察：这是一回事，没有必要赘述了！
请你回答他们俩谁说得对．
精析：第一：司机将速度与时间这两个概念混淆了，60 km/h的速度并不是一定要开1 h的车，如果只开1刻钟(15 min)，那小汽车行驶的路程将达到15 km，速度是路程与时间的比值．
第二：司机将不同的速度单位混淆了，60 km/h经过换算就等于16.7 m/s.
解答：警察说得对．
解后反思：本题考查两个知识点：对速度概念的理解，速度的单位换算．
【例4】小明所在的活动小组为了比较纸片下落的快慢，做了如下实验：取两张16开纸，其中一张对折一次，另一张对折两次，并把它们两端向上叠起一部分，让两张纸在不同高度下落，用卷尺测出下落的高度，用秒表测出下落的时间，有关数据记录如下表：
物理量　　　 对折一次的纸 对折两次的纸
高度/m 5 8
时间/s 8 10
(1)从表中数据可知，哪张纸片下落快？
(2)如果用s表示物体运动路程，t表示时间，v表示物体运动的快慢，由此你能否得出它们之间的关系式？
精析：(1)两张纸下落的高度、所用的时间都不一样，要比较它们下落的快慢，一般采用比较单位时间内通过路程的长短．计算得到对折一次的纸速度为＝0.625 m/s，对折两次的纸速度为＝0.8 m/s，所以对折两次的纸下落快；(2)物体运动的快慢用速度表示，路程、时间和速度三者间的关系：v＝.
解答：(1)对折两次的纸下落快．(2)v＝.
三、速度的计算
1.灵活运用三个公式：v＝，s＝vt，t＝．
2.步骤：
(1)认真审题，搞清楚物体的运动过程．
(2)找出题目给出的已知量，写出已知条件，在已知条件中要注意进行单位换算，将各物理量统一单位，多余条件要舍去，不足条件要去探索（隐含条件）．
(3)明确要求的量．
(4)具体解答，先写出所依据的公式，然后代入数据(数值和单位)，最后计算出结果(数值和单位)．
(5)按题所提问写出完整的答案．
3.利用表格、图像获取信息进行计算
⑴在表格、图像中准确找到v、s、t三者之间的关系或者数值；
⑵能够看懂列车时刻表的时间和路程以及相关的交通标志的含义；
⑶理解s t图像、ν t图像．对于s t图像、ν t图像，关键是弄清楚横坐标、纵坐标分别表示什么物理量，分别表示哪个物体的路程、时间、速度．
【例5】　坐在行驶汽车上的一位乘客，欲估测前方隧道的长度，在进、出隧道口时分别看了一下手表，时间如图甲所示．汽车通过隧道前后司机座位前面的速度计的指针如图乙所示．假设汽车匀速运动，则此隧道的长度为多少千米？
甲 乙
精析：根据速度计指示和表盘上速度的单位可知汽车的速度为50 km/h，进、出隧道口时手表的指示的时间分别为1点20分和1点25分，汽车在隧道中行驶了5 min＝ h，只要根据速度公式的变形式s＝vt就可以方便地求出该隧道的长度．
解答：s＝vt＝50 km/h× h＝4.17 km．
【例6】 某列高铁的时刻表如表所示。从上海至北京的全程时间为 h，全程平均速度是 km/h。
车站 到达时间 发车时间 里程
上海 — 09：00 0
南京 10：00 10：15 295
济南 12：15 12：30 912
北京 13：30 — 1350
精析：(1)发车时间是9点，到达时间是13点半，全程时间为t＝13：30-09：00＝4.5 h，
(2)平均速度为总路程除以总时间，v＝＝1350kn/4.5h＝300 km/h.
解答：4.5；300
【例7】　南京玄武湖湖底隧道开通很大程度上缓解了交通拥堵，隧道设计全长1 965 m，双向6车道，其中湖底暗埋段550 m．在湖底隧道口有一交通标志牌如图所示，交通标志牌上数字的含义是什么？在遵守交通规则的前提下，一辆小车通过湖底暗埋段至少需要多少时间？
精析：在日常生活中，交通标志牌上的示数通常是以常用单位“km/h”为单位的，它是限速标志牌，指在该路段汽车的最大时速，所以在遵守交通规则的前提下，汽车的最大速度为40 km/h，将速度公式变形得到时间的计算式，求出时间的大小．
解答：v＝40 km/h＝11.11m/s，t＝＝550 m/11.11m/s＝49.5s
【例8】　一辆小汽车和一辆大卡车在狭窄的胡同里相遇，没办法互相让道，必须有一辆车退至胡同口，另一辆车才能通过，小汽车需要倒退的距离是大卡车的3倍，小汽车前进的速度是大卡车的2倍，两车倒退的速度分别是前进速度的，为尽快使两车穿过胡同，哪辆车倒退让路较快？
精析：先根据题目给的条件，列出两车速度关系、路程关系，计算出小车先退，两车通过的时间t；卡车先退，两车通过的时间t′；再比较t、t′的大小，得出结论．
设大卡车进入胡同的距离为s，则小汽车进入胡同的距离为3s，则整个胡同的距离为4s.大卡车前进的速度为v，则倒退的速度为，小汽车的速度为2v，倒退的速度为v.若让小汽车倒退出胡同的时间应为t1＝＝＝4.5t，同时大卡车也随着向前开出胡同，此时小汽车穿过胡同的时间应为t2＝＝＝2t，所以大卡车和小汽车穿出胡同的时间应为t总＝4.5t＋2t＝6.5t.若让大卡车先倒退出胡同，它倒退出胡同的时间应为t1′＝＝3t，在这段时间内小汽车也随着向前开出胡同，大卡车穿出胡同的时间为t2′＝＝4t，因此大卡车和小汽车一起穿出胡同的时间为t总′＝3t＋4t＝7t.因为t总＜t总′，所以小汽车倒退出胡同较好．
解答：小汽车倒退让路较快．
【例9】　Z85次和Z86次列车的运行时刻表如下：
车次 运行区段 北京—苏州 苏州—北京 运行距离
Z85/86次 北京—苏州 Z85次19：35开次日6：55到 Z86次19：28开次日6：51到 1 379 km
根据上述列车时刻表所提供的信息可知：Z85次列车从北京到苏州所用的时间是________h________min，它的平均速度约等于________km/h.
精析：当天火车运行的时间为19：35～24：00等于4 h 25 min，次日火车运行了6 h 55 min，两时间相加就是北京到苏州的运行时间．在此时间内火车一共运行了1 379 km，运用速度公式，就可以求出火车运行的平均速度．
解答：11　20　122
解后反思：通过火车时刻表提供的信息，准确求出时间是关键．
【例10】“五一”假期，小明一家驾车外出旅游，一路上，所学的运动学知识帮助他解决了不少实际问题．
(1)经过某交通标志牌时，小明注意到了牌上的标志如图所示．小明想了想，马上就明白了这两个数据的含义：从交通标志牌到上桥距离为18 km，通过这段公路时，汽车的行驶速度不能超过40 km/h.若小明爸爸驾车通过这段路程用时30 min，则汽车的速度为多少千米/时？在遵守交通规则的前提下，试计算从标志牌到上桥最快要用几分钟？
(2)当汽车行至某高速公路入口处时，小明注意到这段高速公路全长180 km，行驶速度要求为：最低限速60 km/h，最高限速120 km/h，小明看表时正好是上午10：00，他很快算出并告诉爸爸要跑完这段路程，必须在哪一段时间到达高速公路出口才不会违规．请你通过计算，说明小明告诉他爸爸的是哪一段时间？
精析：这是一道联系生活实际的应用题，体现了从生活走向物理，从物理走向社会的新课标理念．看懂交通标志牌所表示的物理含义是解题的关键．
解答：(1)汽车的速度v1＝＝＝36 km/h.
最快所用的时间t1min＝＝＝0.45 h＝27 min.
(2)以最低限速到达出口所用时间t2max＝＝＝3 h，到达出口的时刻为13：00.
以最高限速到达出口所用时间t2min＝＝＝1.5 h，到达出口的时刻为11：30.
因此，在11：30～13：00这段时间内到达高速公路出口处才不会违规．
【例11】如图，图甲是小车甲运动的s﹣t图象，图乙是小车乙运动的v﹣t图象，由图象可知（　　）
A．甲、乙都由静止开始运动 B．甲、乙都以2m/s匀速运动
C．甲、乙两车经过5s一定相遇 D．甲车速度越来越大，乙车速度不变
精析：运用图象法解答问题的一般步骤：①明确图象中横纵坐标表示的物理量分别是什么；②注意认清横坐标和纵坐标上各表示的最小分格的数值大小和单位；③明确图象所表示的物理意义；④根据图象对题目提出的问题作出判断，得到结论．
解答：A、由图可知，甲车是由静止开始运动，乙车开始计时时的速度为2m/s，不是从静止开始运动．故A错误；B、小车甲运动的s﹣t图象是一条过原点的直线，表示随着时间的推移，甲的路程逐渐的变大，所以甲做匀速直线运动，速度为v甲===2m/s；
小车乙运动的v﹣t图象是一条平行于横轴的直线，表示随着时间的推移，乙的速度不变，所以乙做匀速直线运动，速度为2m/s；所以，甲、乙都以2m/s匀速运动．故B正确；C、甲、乙都以2m/s匀速运动，所以，如果两车反向运动，则5s可能相遇；如果两车同向运动，则两车不能相遇．故C错误；D、甲、乙都以2m/s匀速运动，速度均不变．故D错误．故选B．
解后反思：首先要弄清图象的横坐标和纵坐标分别表示什么物理量，其次认清横坐标和纵坐标上各表示的最小分格的数值大小和单位，还有原点的含义．
当堂训练
1. 关于速度，以下各种说法中正确的是(　　)．
A. 运动路程越长，速度越大
B. 运动时间越短，速度越大
C. 相同时间内，路程越长，速度越大
D. 通过相同的路程，所用时间越长，速度越大
2. 下列四个成语中描述物体运动的快慢最明确的是(　　)．
A. 离弦之箭　　B. 一日千里 C. 姗姗来迟 D. 风驰电掣
3. 为宣传“绿色出行，低碳生活”理念，三个好朋友在某景点进行了一场有趣的运动比赛．小张驾驶电瓶车以36 km/h的速度前进，小王以10 m/s的速度跑步前进，小李骑自行车每分钟通过的路程是0.6 km.则(　　)．
A. 小张速度最大 B. 小王速度最大 C. 小李速度最大 D. 三人速度一样大
4. 小明步行的平均速度是1.2m/s，从家到学校要走15min，那么他上学要走的路程是（　　）
A．1080m B．108m C．18km D．0.3km
5. 甲、乙两人同时从同一起跑线出发，同向做匀速直线运动，某时刻他们的位置如图所示，下列能正确反映两人运动距离与时间关系的是(　　)．
A B C D
6. 甲、乙两车分别从P、Q两点同时同向运动，它们的s t图像分别如图(a)(b)所示，经过3 s甲、乙相遇，甲、乙的速度分别为v甲、v乙，P、Q间的距离为s，则(　　)．
A. v甲＞v乙，s＝8 m B. v甲＜v乙，s＝8 m
C. v甲＞v乙，s＝4 m D. v甲＜v乙，s＝4 m
7. 如图甲所示是世界上最长的跨海大桥——我国杭州湾跨海大桥的一部分.2008年5月1日大桥正式通车，该桥全长36 km.某车刚行驶到桥面时，车内显示速度的表盘示数如图乙，那么该车此时的运动速度为________km/h＝________m/s，车辆匀速通过整个大桥需________h.
8. 自动扶梯总长度为12 m，若站在扶梯上不动，24 s把人送上楼，若此人用1 m/s的速度沿这个向上运动的扶梯走上楼，需要的时间为________．若此人在此向上运动的扶梯上以1 m/s的速度沿扶梯走下楼，则需用时间为________．
9. 在“比较纸锥下落快慢”的活动中：
(1)如图甲所示，把两个等大的圆纸片，裁去大小不等的扇形，做成如图乙所示的两个锥角不等的纸锥．如果要测量两个纸锥的下落速度，需要的测量工具有________和________．
(2)为了比较纸锥下落的快慢，将两个锥角不同的纸锥从同一高度同时释放时，应该选择______(填“乙”或“丙”)所示的位置开始释放，通过比较下落至地面的______来比较纸锥下落的快慢；还可以比较同一时刻纸锥下落的________来比较下落的快慢．
(3)实验中发现时间较难测量，为了便于测量时间，应该在图乙中选择纸锥________(填“A”或“B”)进行实验较好．
(4)小芳所在的兴趣小组用闪光照相机探究纸锥竖直下落的运动情况，照相机每隔0.2 s曝光一次．兴趣小组拍下的照片如图丁所示，由此可以判断此纸锥下落的速度变化情况是____________(填“不变”“先变大后不变”或“一直变大”)．若测得纸锥在A、B两位置间的实际距离为6.40 cm，则A、B两位置间纸锥的速度为________ m/s.
(5)小芳又猜想纸锥从同一高度下落的快慢可能与纸锥的锥角、纸锥的重量有关，并打算继续用乙图中的这两个纸锥研究纸锥下落快慢与锥角的关系，小明认为这样做不科学．你认为不科学的原因是____________________________________________________________．
《当堂训练》答案
1. C　2. B　3. D　4. A　5. D　6. D 7. 80　22.22　0.45 8. 8 s　24 s
9. (1)秒表(计时器)　皮尺(卷尺)　(2)乙　时间　距离(高度)　(3)A　(4)先变大后不变　0.16　(5)两个纸锥的重量不同
解析：(1)根据v＝可知，实验需要用秒表(计时器)测量纸锥下落的时间，用皮尺(卷尺)测量纸锥下落的距离(高度)．(2)纸锥下落到地面时，锥尖接触地面时计时，所以将两个锥角不同的纸锥从同一高度同时释放时，应该使锥尖在同一高度．通过比较下落至地面的时间来比较纸锥下落的快慢，即相同距离比时间；比较同一时刻纸锥下落的距离(高度)来比较下落的快慢，即相同时间比距离．(3)锥角越大，下落时受到空气的阻力越大，下落的速度就慢，便于测量时间．(4)纸锥竖直下落的过程中，刚开始相同时间下落的距离越来越大，即下落速度越来越大；后来，相同时间下落的距离相等，即下落速度相同．所以，纸锥下落的速度变化情况是先变大后不变．A、B两位置间纸锥的速度v＝＝＝16 cm/s＝0.16 m/s.(5)研究纸锥下落快慢与锥角的关系，应控制两个纸锥的重量相同，而乙图中的这两个纸锥的重量不同，所以小芳的实验方法不科学．

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