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1．（上海）如图7，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，以点A（0，－3）为圆心，5为半径作圆A，交x轴于B、C两点，交y轴于点D、E两点．
（1）求点B、C、D的坐标；
（2）如果一个二次函数图像经过B、C、D三点，求这个二次函数解析式；
（3）P为x轴正半轴上的一点，过点P作与圆A相离并且与x轴垂直的直线，交上述二次函数图像于点F，当⊿CPF中一个内角的正切之为时，求点P的坐标．
2．（上海）正方形ABCD的边长为2，E是射线CD上的动点（不与点D重合），直线AE交直线BC于点G，∠BAE的平分线交射线BC于点O．
（1）如图2，当CE＝时，求线段BG的长；
（2）当点O在线段BC上时，设，BO=y，求y关于x的函数解析式；
（3）当CE＝2ED时，求线段BO的长．
3.（山东）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．
（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S；
（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？
（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

4．（福州）如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．
（1）直接写出点E、F的坐标；
（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；
（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．
5.（金华）如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形,点A
的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD.
（1）求直线AB的解析式；
（2）当点P运动到点（,0）时，求此时DP的长及点D的坐标；
（3）是否存在点P，使△OPD的面积等于,若存在，请求出符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由.
（3）是否存在点P,使△OPD的面积等于,若存在，请求出符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由.


6.(温州)如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D，E分别是边AB,AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ＝x，QR＝y．（1）求点D到BC的距离DH的长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．

7. （泰州）已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象经过三点（1，0），（-3，0），（0，-）。
（1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；（2）若反比例函数y2＝(x＞0)图像与二次函数y1＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像在第一象限内交于点A（x0,y0）, x0落在两个相邻的正整数之间。请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；（3）若反比例函数y2＝(k＞0,x＞0)的图像与二次函数y1＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像在第一象限内的交点为A，点A的横坐标为x0满足2/
8. （广州）如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是
AB
上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE
（1）求证：四边形OGCH是平行四边形
（2）当点C在
AB
上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度
（3）求证：CD2+3CH2是定值
9.（荆门）已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在x轴上，与y轴的交点为B（0，1），且b=－4ac．
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 在抛物线上是否存在一点C，使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A？若不存在说明理由；若存在，求出点C的坐标，并求出此时圆的圆心点P的坐标；
(3) 根据(2)小题的结论，你发现B、P、C三点的横坐标之间、纵坐标之间分别有何关系?
10．（无锡）已知抛物线y=ax2-2x+c与它的对称轴相交于点A(1,-4)，与y轴交于C，与x轴正半轴交于B．
（1）求这条抛物线的函数关系式；
（2）设直线AC交x轴于D,F是线段AD上一动点（P点异于A,D）,过P作PE∥x轴交直线AB于E，过E作EF⊥x轴于F，求当四边形OPEF的面积等于时点P的坐标．
/
11．（无锡）如图，已知点A从(1,0)出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向正方向运动，以O,A为顶点作菱形OABC，使点B,C在第一象限内，且∠AOC=60°；以P(0,3)为圆心，PC为半径作圆．设点A运动了t秒，求：
（1）点C的坐标（用含t的代数式表示）；
（2）当点A在运动过程中，所有使⊙P与菱形OABC的边所在直线相切的t的值．
/
12．（大连）如图，正方形ABCD和正方形QMNP，∠M =∠B，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E．
（1）求证：ME = MF．
（2）如图，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并加以证明．
（3）如图，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB = mBC，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并说明理由．
（4）根据前面的探索和图，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题；若不能，请说明理由．
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13．（大连）如图，△ABC的高AD为3，BC为4，直线EF∥BC，交线段AB于E，交线段AC于F，交AD于G，以EF为斜边作等腰直角三角形PEF(点P与点A在直线EF的异侧)，设EF为x，△PEF与四边形BCEF重合部分的面积为y．
⑴求线段AG(用x表示)；
⑵求y与x的函数关系式，并求x的取值范围．
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14．（南通）已知双曲线y=与直线y=x相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线y=上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线y=于点E，交BD于点C．
（1）若点D坐标是（-8，0），求A、B两点坐标及k的值．
（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．
（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p－q的值．
15．（凉州）如图，在中∠ABC=90°，D是AB的中点，以DC为直径的⊙O交△ABC的三边，交点分别是G，F，E点．GE，CD的交点为M，且ME＝4，MD:CO=2.5．（1）求证：∠GEF=∠A．（2）求⊙O的直径CD的长．（3）若cos∠B=0.6，以C为坐标原点，CA,CB所在的直线分别为x轴和y轴，建立平面直角坐标系，求直线AB的函数表达式．

16．（宜宾）已知：如上图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴，y轴分别相交于点A(-1,0),B(0,3)两点，其顶点为D．（1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与x轴的另一个交点为E．求四边形ABDE的面积；（3）△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由．
17．（苏州）如图，抛物线y=a(x+1)(x-5)与x轴的交点为M、N．直线y=kx+b与x轴交于P(－2，0)．与y轴交于C，若A、B两点在直线y=kx+b上．且AO=BO=，AO⊥BO．D为线段MN的中点。OH为Rt△OPC斜边上的高．(1)OH的长度等于 ；k= ，b= ．(2)是否存在实数a，使得抛物线y=a(x+1)(x-5)上有一点F．满足以D、N、E为顶点的三角形与△AOB相似?若不存在，说明理由；若存在，求所有符合条件的抛物线的解析式．同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的E点(简要说明理由)．并进一步探索对符合条件的每一个E点，直线NE与直线AB的交点G是否总满足PB·PG10，写出探索过程
/
18．（武汉）如图1，抛物线y=ax2-3x+b经过A（-1，0），C（3，2）两点，与轴交于点D，与轴交于另一点B。（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线y=kx-1(k≠0)将四边形ABCD面积二等分，求k的值；（3）如图2，过点E（1，－1）作EF⊥轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°后得△MNQ（点M，N，Q分别与点A，E，F对应），使点M，N在抛物线上，求点M，N的坐标．


19．（扬州）已知：矩形ABCD中，AB=1，点M在对角线AC上，直线l过点M且与AC垂直，与AD相交于点E。（1）如果直线l与边BC相交于点H，AM=AC且AD=a，求AE的长；（用含a的代数式表示）
（2）在（1）中，又直线l 把矩形分成的两部分面积比为2：5，求a的值；（3）若AM=AC，且直线l经过点B（如图2），求AD的长；（4）如果直线l分别与边AD、AB相交于点E、F，AM=AC。设AD长为x，△AEF的面积为y，求y与x的函数关系式，并指出x的取值范围。（求x的取值范围可不写过程）
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20．（嘉兴）如图，直角坐标系中，已知两点O(0,0),A(2,0)，点B在第一象限且△OAB为正三角形，△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x轴于点D．
（1）求B,C两点的坐标；
（2）求直线CD的函数解析式；
（3）设E,F分别是线段AB,AD上的两个动点，且EF平分四边形ABCD的周长．试探究：△AEF的最大面积？
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21．（滨州）如图（1），已知在△ABC中，AB=AC=10，AD为底边BC上的高，且AD=6。将△ACD沿箭头所示的方向平移，得到△A′CD′。如图（2），A′D′交AB于E，A′C分别交AB、AD于G、F。以D′D为直径作⊙O，设BD′的长为x，的面积为y。
（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）连结EF，求EF与⊙O相切时x的值；
（3）设四边形ED′DF的面积为S，试求S关于x的函数表达式，并求x为何值时，S的值最大，最大值是多少？
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22．(南昌)如图，抛物线y1=-ax2-ax+1经过点P(-, )，且与抛物线y2=ax2-ax-1相交于A,B两点．（1）求a值；（2）设y2=ax2-ax-1与x轴分别交于M,N两点（点M在点N的左边），y2=ax2-ax-1与x轴分别交于E,F两点（点E在点F的左边），观察M,N,E,F四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；
（3）设A,B两点的横坐标分别记为xA,xB,若在x轴上有一动点Q(x,0)，且xA≤x≤xB,过Q作一条垂直于x轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D两点，试问当x为何值时，线段CD有最大值？其最大值为多少？

23．(南昌)如图1，正方形ABCD和正三角形EFG的边长都为1，点E,F分别在线段AB,AD上滑动，设点G到CD的距离为x，到BC的距离为y，记∠HEF为α（当点E,F分别与B,A重合时，记α=0°）．（1）当α=0°时（如图2所示），求x,y的值（结果保留根号）；（2）当α为何值时，点G落在对角形AC上？请说出你的理由，并求出此时x,y的值（结果保留根号）；（3）请你补充完成下表（精确到0.01）：
α
0°
15°
30°
45°
60°
75°
90°
x
0.03
0
0.29
y
0.29
0.13
0.03
（4）若将“点E,F分别在线段AB,AD上滑动”改为“点E,F分别在正方形ABCD边上滑动”．当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点G运动所形成的大致图形．（参考数据： ≈1.732,sin15°=≈0.259,sin75°=≈0.966．）


24.(恩施)如图11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若?ABC固定不动，?AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n.（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围.（3）以?ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图12).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD2＋CE2=DE2.
（4）在旋转过程中,(3)中的等量关系BD2＋CE2=DE2是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.
25．(河北) 如图，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．（1）在图中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将△EFP 沿直线l向左平移，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将△EFP沿直线l向左平移，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP,BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．


26．(河北)如图15，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=50，AC=30，D,E,F分别是AC,AB,BC的中点．点P从点D出发沿折线DE-EF-FC-CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点/B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QK⊥AB，交折线BC-CA于点G．点P,Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点O也随之停止．设点P,Q运动的时间是/秒（t＞0）．
（1）D,F两点间的距离是 ；
（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值．若不能，说明理由；
（3）当点P运动到折线EF-FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值；
（4）连结PQ，当PQ∥AB时，请直接写出t的值．
27．(凉山)如图，在△ABC中∠ACB=90°，D是/AB的中点，以DC为直径的⊙O交△ABC的三边，交点分别是G，F，E点。GE，CD的交点为M，且ME=4，MD:CO=2:5．
（1）求证：∠GEF=∠A．
（2）求⊙O的直径CD的长．(3)若cos∠B=0.6，以C为坐标原点，CA，CB所在的直线分别为x轴和y轴，建立平面直角坐标系，求直线AB的函数表达式．

参考答案
1．解：（1）∵点A的坐标为，线段，∴点D的坐标－－(1分)
连结AC，在Rt△AOC中，∠AOC＝90°，OA＝3，AC＝5，∴OC＝4－－(1分)
∴点C的坐标为－－(1分) 同理可得 点B坐标为－－ (1分)
（2）设所求二次函数的解析式为，由于该二次函数的图像经过B、C、D三点，则－－（3分）解得
∴所求的二次函数的解析式为－－(1分)
（3）设点P坐标为，由题意得－－(1分)且点F的坐标为，，，∵∠CPF＝90°，∴当△CPF中一个内角的正切值为时，
①若时，即，解得 ， (舍)－－(1分)
②当时， 解得 (舍)，(舍)－－ (1分)
所以所求点P的坐标为(12，0)－－ (1分)
2．解：（1）在边长为2的正方形中，，得，
又∵，即，∴，得－－（2分）
∵，∴－－（1分）
（2）当点在线段上时，过点作，垂足为点，
∵为的角平分线，，∴－－（１分）
在正方形中，，∴．
∵，∴－－（１分）又∵，，得－－（１分）
∵在Rt△ABG中，，，，∴．
∵，∴－－（１分）
∵，即，得，；（2分）(1分)
（3）当时，
①当点在线段上时，即，由（2）得；－－（1分）
②当点在线段延长线上时，
，，在 Rt△ADE中，．
设交线段于点，∵是的平分线，即，
又∵，∴．∴．
∴．∴－－（1分）
∵，∴，即，得． （2分）
3．（1）∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．
∴ △AMN ∽ △ABC．
∴ ，即．
∴ AN＝x．
∴ =．（0＜＜4）
（2）如图2，设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO，OD，则AO =OD =MN．
在Rt△ABC中，BC ＝=5．
由（1）知 △AMN ∽ △ABC．
∴ ，即．
∴ ，
∴ ．
过M点作MQ⊥BC 于Q，则．
在Rt△BMQ与Rt△BCA中，∠B是公共角，
∴ △BMQ∽△BCA．
∴ ．
∴ ，．
∴ x＝．
∴ 当x＝时，⊙O与直线BC相切．
（3）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点．
∵ MN∥BC，∴ ∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC．
∴ △AMO ∽ △ABP．
∴ ． AM＝MB＝2．
故以下分两种情况讨论：
① 当0＜≤2时，．
∴ 当＝2时，
② 当2＜＜4时，设PM，PN分别交BC于E，F．
∵ 四边形AMPN是矩形，
∴ PN∥AM，PN＝AM＝x．
又∵ MN∥BC，
∴ 四边形MBFN是平行四边形．
∴ FN＝BM＝4－x．
∴ ．
又△PEF ∽ △ACB．
∴ ．
∴．
＝．
当2＜＜4时，．
∴ 当时，满足2＜＜4，．
综上所述，当时，值最大，最大值是2．
4．(1)E(3,1)；F(1,2)；
(2)在Rt△EBF中,∠B=900，所以EF=.设点P的坐标为(0,n),其中n＞0,因为顶点F(1,2),所以设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+2(a≠0) ．
①如图1,当EF=PF时,EF2=PF2,所以12+(n-2)2=5,解得n1=0(舍去),n2=4,所以P(0,4),所以4=a(0-1)2+2,解得a=2,所以抛物线的解析式为y=2(x-1)2+2．
②如图2,当EP=FP时,EP2=FP2,所以(2-n)2+1=(1-n)2+9,解得n=－(舍去) ．
③当EF=EP时,EP=＜3,这种情况不存在.
综上所述,符合条件的抛物线为y=2(x-1)2+2．
(3)存在点M、N,使得四边形MNFE的周长最小．
如图3,作点E关于x轴的对称点E/,作点F关于y轴的对称点F/,连接E/F/,分别与x轴、y轴交于点M、N,则点M、N就是所求.所以E/(3,-1)、F/(-1,2),NF=NF/,ME=ME/,所以BF/=4,BE/=3,所以FN+NM+ME=F/N+NM+ME/=F/E/==5.又因为EF=,所以FN+MN+ME+EF=5+,此时四边形MNFE的周长最小值为5+.
5.（1）如图，过点B作BE⊥y轴于点E，作BF⊥x 轴于点F.由已知得
BF=OE=2, OF= =
∴点B的坐标是( ，2)
设直线AB的解析式是y=kx+b，则有 解得
∴直线AB的解析式是y= x+4
(2) 如图，∵△ABD由△AOP旋转得到，
∴△ABD≌△AOP， ∴AP=AD， ∠DAB=∠PAO，∴∠DAP=∠BAO=600，
∴△ADP是等边三角形，
∴DP=AP= .
如图，过点D作DH⊥x 轴于点H，延长EB交DH于点G,
则BG⊥DH.
方法（一）
在Rt△BDG中，∠BGD=900, ∠DBG=600.
∴BG=BD?cos600=×=.
DG=BD?sin600=×= .
∴OH=EG=, DH=
∴点D的坐标为( , )
方法（二）
易得∠AEB=∠BGD=900，∠ABE=∠BDG， ∴△ABE∽△BDG，
∴ 而AE=2, BD=OP= ， BE=2, AB=4,则有
，解得BG= ，DG= ∴OH= , DH=
∴点D的坐标为(, )
(3)假设存在点P, 在它的运动过程中,使△OPD的面积等于 .
设点P为（t，0），下面分三种情况讨论:
①当t＞0时，如图，BD=OP=t, DG=t,
∴DH=2+t. ∵△OPD的面积等于 ，
∴ ，
解得 , ( 舍去) .
∴点P1的坐标为 (, 0 )
②当＜t≤0时，如图，BD=OP=－t, BG=－t,
∴DH=GF=2－（－t）=2+t.
∵△OPD的面积等于，
∴ ，
解得 , .
∴点P2的坐标为(, 0)，点P3的坐标为(, 0).
③当t≤ 时，如图，BD=OP=－t, DG=－t,
∴DH=－t－2.
∵△OPD的面积等于 ，
∴ ，
解得 (舍去),
∴点P4的坐标为(, 0)
综上所述,点P的坐标分别为P1 (, 0)、P2 ( , 0)、P3 ( , 0) 、
P4 ( , 0)
6.（1），，，．
点为中点，．
，．
，
，．
（2），．
，，
，，
即关于的函数关系式为：．
（3）存在，分三种情况：
①当时，过点作于，则．
，，
．
，，
，．
②当时，，
．
③当时，则为中垂线上的点，
于是点为的中点，
．
，
，．
综上所述，当为或6或时，为等腰三角形．
7．（1）设抛物线解析式为y=a(x-1)(x+3)
将（0，—）代入，解得a=.
∴抛物线解析式为y=x2+x-
画图（略）。
（2）正确的画出反比例函数在第一象限内的图像
由图像可知，交点的横坐标x0 落在1和2之间，从而得出这两个相邻的正整数为1与2。
（3）由函数图像或函数性质可知：当2＜x＜3时，
对y1=x2+x-, y1随着x增大而增大，对y2= （k＞0），
y2随着X的增大而减小。因为A（X0，Y0）为二次函数图像与反比例函数图像的交点，所心当X0=2时，由反比例函数图象在二次函数上方得y2＞y1，
即＞×22+2-，解得K＞5。
同理，当X0=3时，由二次函数数图象在反比例上方得y1＞y2，
即×32+3—＞，解得K＜18。
所以K的取值范围为5 ＜K＜18
8. （1）连结OC交DE于M，由矩形得OM＝CG，EM＝DM
　　　　因为DG=HE所以EM－EH＝DM－DG得HM＝DG
（2）DG不变，在矩形ODCE中，DE＝OC＝3，所以DG＝1
（3）设CD＝x,则CE＝，由得CG＝
　　所以所以HG＝3－1－
所以3CH2＝
所以
9.(1)由抛物线过B(0,1) 得c=1．
又b=-4ac, 顶点A(-,0),
∴-==2c=2．∴A(2,0)．
将A点坐标代入抛物线解析式，得4a+2b+1=0 ，
∴ 　解得a =,b =-1.
故抛物线的解析式为y=x2-x+1．
另解: 由抛物线过B(0,1) 得c=1．又b2-4ac=0, b=-4ac，∴b=-1．
∴a=,故y=x-x+1．
(2)假设符合题意的点C存在，其坐标为C(x，y),
作CD⊥x轴于D ,连接AB、AC．
∵A在以BC为直径的圆上,∴∠BAC=90°．
∴ △AOB∽△CDA．
∴OB·CD=OA·AD．
即1·y=2(x-2)， ∴y=2x-4．
由　
解得x1=10,x2=2．
　　
∴符合题意的点C存在，且坐标为 (10,16)，或(2,0)． …………………………8分
∵P为圆心，∴P为BC中点．
当点C坐标为 (10,16)时，取OD中点P1 ，连PP1 ,　
则PP1为梯形OBCD中位线．
∴PP1=(OB+CD)=．∵D (10,0),　∴P1 (5,0),　∴P (5, )．
当点C坐标为 (2,0)时, 取OA中点P2 ，连PP2 ,　则PP2为△OAB的中位线．
∴PP2=OB=．∵A (2,0),　∴P2(1,0), ∴P (1,)．　
故点P坐标为(5, ),或(1,)．
(3)设B、P、C三点的坐标为B(x1,y1),　P(x2,y2),　C(x3,y3)，由(2)可知：
.
10．（1）由题意，知点是抛物线的顶点，
（2分）
，，抛物线的函数关系式为． （3分）
（2）由（1）知，点的坐标是．设直线的函数关系式为，
则，，． （4分）
由，得，，点的坐标是．
设直线的函数关系式是，
则解得，．
直线的函数关系式是． （5分）
设点坐标为，则．
轴，点的纵坐标也是．
设点坐标为，
点在直线上，，． （6分）
轴，点的坐标为，
，，，
， （7分）
，，，当时，，
而，，
点坐标为和． （9分）
11．解：（1）过作轴于，
，，
，，
点的坐标为． （2分）
（2）①当与相切时（如图1），切点为，此时，
，，
． （4分）
②当与，即与轴相切时（如图2），则切点为，，
过作于，则， （5分）
，． （7分）
③当与所在直线相切时（如图3），设切点为，交于，
则，，
． （8分）
过作轴于，则，
，
化简，得，
解得，
，
．
所求的值是，和．
12．
//
13．
/
/
14．（1）∵D（－8，0），∴B点的横坐标为－8，代入中，得y=－2．
∴B点坐标为（－8，－2）．而A、B两点关于原点对称，∴A（8，2）．
从而．
（2）∵N（0，－n），B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上，
∴，B（－2m，－），C（－2m，－n），E（－m，－n）．
S矩形DCNO，S△DBO=，S△OEN =，
∴S四边形OBCE= S矩形DCNO－S△DBO－ S△OEN=k．∴．
由直线及双曲线，得A（4，1），B（－4，－1），
∴C（－4，－2），M（2，2）．
设直线CM的解析式是，由C、M两点在这条直线上，得
解得．
∴直线CM的解析式是．
（3）如图，分别作AA1⊥x轴，MM1⊥x轴，垂足分别为A1、M1．
设A点的横坐标为a，则B点的横坐标为－a．于是．
同理，∴．
15．（1）连接/
/是圆直径，/，即/
/，/．
/．/在⊙O中/，/．
（2）/是/斜边/的中点，/，/，
又由（1）知/，/．
又/，/与/相似
/ /
又/，/
/，/，/
设/，/，/，/
/直径/．
（3）/斜边上中线/，/
/在/中/，/，/
设直线/的函数表达式为/，
根据题意得/，/
/ 解得/
/直线/的函数解析式为/
16.(1)由已知得：解得
c=3,b=2
∴抛物线的线的解析式为
(2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）
所以对称轴为x=1,A,E关于x=1对称，所以E(3,0)
设对称轴与x轴的交点为F
所以四边形ABDE的面积=
=
=
=9
（3）相似
如图，BD=
BE=
DE=
所以, 即： ,所以是直角三角形
所以,且,
所以△AOB≌△DBE.
17.
/
/
18．（1）；（2）；（3）M（3，2），N（1，3）
19．（1）在矩形中，，
，
．
．
（2）（法一），易得，．
．
梯形面积．
．
，．（负值舍去，经检验是原方程的解）
（法二）由（1）得．
，易得，．
，，
，
．（负值舍去，经检验是原方程的解）
（3）（法一）与（1）、（2）同理得，
．
直线过点．．
．（负值舍去，经检验是原方程的解）
（法二）连接交于点，则．
又，．
．是等边三角形，
．
（4）（法一）在中，，，，
由有：，．
，．
，又，．
，
与的函数关系式是，．
（法二）在中，．
由，有．
，，
，又．

/
/．
与的函数关系式是，．
20．（1），．
作于，
为正三角形，
，．
．
连，，，
．
．
（2），是圆的直径，
又是圆的切线，．
，．
．
设直线的函数解析式为，
则，解得．
直线的函数解析式为．
（3），，，，
四边形的周长．
设，的面积为，
则，．
．
当时，．
点分别在线段上，
，解得．
满足，
的最大面积为．
21．
。
22．解：（1）点在抛物线上，
，解得．
（2）由（1）知，抛物线，． 5分
当时，解得，．
点在点的左边，，．
当时，解得，．
点在点的左边，，．
，，点与点对称，点与点对称．
（3）．
抛物线开口向下，抛物线开口向上．
根据题意，得
．
，当时，有最大值．
说明：第（2）问中，结论写成“，四点横坐标的代数和为0”或“”均得1分．
23．解：（1）过作于交于，于．
，，，．，．
（2）当时，点在对角线上，其理由是：
过作交于，
过作交于．
平分，，．
，，．
，．
，．
即时，点落在对角线上．
（以下给出两种求的解法）
方法一：，．
在中，，
．
．
方法二：当点在对角线上时，有
，
解得
．
（3）
0.13
0.03
0
0.03
0.13
0.29
0.50
0.50
0.29
0.13
0.03
0
0.03
0.13

（4）由点所得到的大致图形如图所示：


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