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苏教版五年级上册第五单元小数乘法和除法（知识点梳理+能力百分练）一
知识点梳理
1、小数乘整致的计算方法：先按照整数乘法的计算方法算出积，再看乘数里有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
2、除数是整数的小数除法的计算方法：按照整数除法的计算方法进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。
3、一个小数乘10、100、1000......只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位......
4、一个小数除以10、100、1000......只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位......
5、把高级单位的数改写成低级单位的数时要乘进率，把低级单位的数改写成高级单位的数时要除以进率。
6、小数乘小数的计算方法：先按照整数乘法的计算方法进行计算，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，如果积的小数位数不够，就在前面用0补足;当乘得的积的末尾有0时，应先点上小数点，再根据小数的性质进行化简。
7、求积的近似值的方法：先算出积，再看需要保留的小数位数的下一.位，最后按照“四含五入”法求出结果。
8、除数是小数的除法的计算方法：先把除数的小数点向右移动，使它变成整数，再把被除数的小数点向右移动相同的位数，最后按照除数是整数的除法进行计算。
9、一个数除以小数的计算方法：先把除数的小数点向右移动，使它变成整数，再把被除数的小数点向右移动相同的位数(位数不够时，在被除数的末尾用0补足)，最后按照除数是整数的除法进行计算。
10、求商的近似值就是用“四舍五入”法把除得的商保留一定的小数位数。
11、一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。
12、循环节的意义：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫作这个循环小数的循环节。如0.66....的循环节是“6"，1.13636...的循环节是“36”。
13、用“去尾”法求商的近似值，根据实际情况，把一个数某一位后面的数字(即使这个数字大于或等于5)全部舍去。
14、用“进一”法求商的近似值，根据实际情况，不管保留数位下一位上的数字是几，都要向前一位进1。
15、小数四则混合运算的顺序和整数四则混合运算的顺序相同，有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的;没有括号的，先算乘除法，再算加减法。
16、整数加法、乘法的运算律，对小数加法、乘法同样适用。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．9.999…精确到百分位是（ ）。
A．10 B．9.99 C．10.00 D．10.0
2．在算式42.7÷0.16中，如果把除数的小数点去掉，要使商不变，被除数要（ ）。
A．除以100 B．乘100 C．乘1000 D．不变
3．做一个铁桶需要0.9平方米铁皮，18.45平方米铁皮最多可以做（ ）个这样的铁桶。
A．20.5 B．20 C．21 D．19
4．如图，列竖式计算“7.76÷2.5”，虚线框里的“1”表示（ ）。
A．1个一 B．1个十分之一 C．1个百分之一 D．1个千分之一
5．100张纸叠起来的厚度大约为9.5毫米，照这样计算，1万张叠起来大约厚（ ）厘米。
A．950 B．95 C．9.5 D．0.95
6．喜多带20元到文具店购置学习用品，他买了3支水笔，每支2.9元。他还需再买4本款式一样的笔记本，并且使20元钱尽量花完，他可购置（ ）的笔记本。
A．2元/本 B．2.5元/本 C．3元/本 D．3.5元/本
7．与1.65×2.4的得数相等的算式是（ ）。
A．1.65×24 B．0.165×24 C．165×0.24 D．16.5×2.4
8．一辆卡车载重量是3.5吨，11吨货物至少需要运（ ）次才能全部运完。
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（共16分）
9．100千克黄豆可榨油36千克，平均每千克黄豆可榨油( )千克。
10．一批货物重274吨，用一辆载重8吨的卡车来运，需要( )次才能将这批货物全部运完。
11．把一根51厘米长的丝带剪成两段，其中一段的长正好是另一段的5倍，这两段丝带的长分别是( )厘米和( )厘米。
12．10.85和15个百分之一的和是( )，相当于( )个0.1。
13．每套童装用布1.5米，50米布可以做( )套这样的童装。如果这些童装的成本是2580元，那么每套童装的定价至少是( )元整才不会亏本。
14．小红在计算8（□＋0.3）时，错算成8□＋0.3，这样会与正确答案相差( )。
15．某日，100日元兑换人民币6.20元，32000日元可以兑换人民币( )元。
16．一个油桶，装满油时连桶的质量是35.8千克，用了一半的油，油连桶的质量是18.1千克。桶的质量是( )千克。我是这样想的：( )。
三、判断题（共8分）
17．一本数学课本7.20元，要买45本，一共需要多少元？这道题求的是总价。( )
18．0.25×6.84＝0.25×4＋0.25×8。( )
19．小数3.2与3相乘的积是96个十分之一。( )
20．计算小数除法时，可以把小数除法转化成整数除法来计算。( )
四、计算题（共12分）
21．计算下面各题，能简算的要简算。
3.2×5.9＋3.2×4.1 4.55－1.7－1.3＋5.45 18÷[1.5×（2.35－0.75）]
22．列竖式计算。
7.15×22＝ 90.75÷3.3＝
3.68×0.25＝ 69.5÷0.4＝
五、解答题（共48分）
23．文具店的某种笔记本每本9元，现在十周年店庆，优惠出售，每本售价是7.2元，李老师准备购买十本，现在比原来可以节省多少钱？
24．牛奶是人们日常生活中喜爱的饮品之一，每年5月份的第三个星期二是“国际牛奶日”。营养学家认为，每人每天饮用一杯0.2千克的牛奶有利于健康，五（1）班有50人，若每人每天按营养学家建议喝一杯牛奶，全班一周能喝多少千克牛奶？
25．我国测量温度常用℃（摄氏度）作单位，有时还使用F（华氏度）作单位。华氏温度和摄氏温度可以用下面的公式进行换算：华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32，某天正午，常熟的气温为77℉，相当于多少℃？
26．小明家今年一月份电话费83.5元，以后每个月都比上个月节约6.8元。那么他家今年四月份应付电话费多少元？
27．李大伯把他家的一块梯形菜地分成了两块，一块平行四边形地种豆角，一块三角形地种辣椒。
（1）请你帮李大伯计算出种植豆角的面积。
（2）如果每平方米收辣椒3.8千克，那么这块辣椒地一共可收辣椒多少千克？
28．3.6元/千克，2.5元/千克，4.2元/千克，1.9元/千克。
（1）梨子的单价比香蕉便宜多少元？
（2）妈妈买了1千克苹果和4千克西瓜，付出20元，应找回多少钱？
29．某城区出租车的起步价是6元（3千米以内），每超出1千米按1.6元收费（不足1千米的按1千米计算）。
（1）小新乘坐出租车行33.2千米，他应付多少元车费？
（2）欣怡有22元，她最多可以乘坐出租车行多少千米？
30．小东家七月份用水12.4吨，八月份用水13.6吨，九月份用水11.5吨。他家这三个月平均每月用水多少吨？
参考答案
1．C
【分析】精确到百分位看千分位，小于5直接舍去；大于或等于5向前一位进一，据此分析。
【详解】9.999…≈10.00
9.999…精确到百分位是10.00。
故答案为：C
【点睛】关键是掌握用四舍五入保留近似数的方法，注意保留近似数时，小数末尾的0要保留。
2．B
【分析】在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；据此解答即可。
【详解】根据商不变性质可知，在算式42.7÷0.16中，如果把除数的小数点去掉，要使商不变，被除数要乘100。
故答案为：B
【点睛】解答此题应明确：只有被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商才不变。
3．B
【分析】根据除法的意义，用18.45除以0.9，其结果根据实际情况运用“去尾法”保留整数即可。
【详解】18.45÷0.9＝20.5≈20（个）
则18.45平方米铁皮最多可以做20个这样的铁桶。
故答案为：B
【点睛】本题考查小数除法，明确其结果根据实际情况运用“去尾法”保留整数是解题的关键。
4．B
【分析】除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算；计算除数是整数的小数除法时，按照整数除法的方法计算，被除数的整数部分不够除时，要在被除数的个位数字上面商0，对齐被除数的小数点点上商的小数点，再继续往下除，竖式除法中，余数的小数点和被除数的小数点对齐；据此观察算式可知，虚线框里的“1”在十分位上，表示1个十分之一。
【详解】根据分析可知，
如图，列竖式计算“7.76÷2.5”，虚线框里的“1”表示1个十分之一。

故答案为：B
【点睛】熟练掌握除数是小数的除法的计算方法，是解答此题的关键。
5．B
【分析】1万＝10000，首先用10000除以100，求出10000张白纸叠起来的厚度是100张的多少倍，然后用9.5乘所得的倍数即可求得厚度的毫米数，再换算成厘米即可。
【详解】1万＝10000
9.5×（10000÷100）÷10
＝9.5×100÷10
＝950÷10
＝95（厘米）
100张纸叠起来的厚度大约为9.5毫米，照这样计算，1万张叠起来大约厚95厘米。
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是弄清楚题中的各个量之间的数量关系。
6．B
【分析】用2.9×3，求出买3支水笔的价钱，再用20减去3支水笔的价钱，求出买笔记本的钱数，再用买笔记本的钱数÷4，即可求出一本笔记本的价钱，笔记本的价钱小于或等于这个数即可购置。
【详解】（20－2.9×3）÷4
＝（20－8.7）÷4
＝11.3÷4
＝2.825（元）
2＜2.5＜2.825＜3＜3.5，即可购置2.5元/本的笔记本。
喜多带20元到文具店购置学习用品，他买了3支水笔，每支2.9元。他还需再买4本款式一样的笔记本，并且使20元钱尽量花完，他可购置2.5元/本的笔记本。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是求出买水笔后剩下的钱数。
7．B
【分析】根据积不变性质：两数相乘，其中一个因数乘或除以几（0除外），另一个因数则除以或乘几，积不变，据此判断解答。
【详解】A．1.65×24，一个因数不变1.65，则另一个因数乘10；2.4×10，积乘10；1.65×24与1.65×2.4得数不相同；
B．0.165×24，一个因数除以10，1.65÷10＝0.165；另一个因数乘10，2.4×10＝24；积不变，0.165×24与1.65×2.4的得数相同；
C．165×0.24，一个因数乘100；1.65×100＝165；另一个因数除以10，2.4÷10＝0.24，积乘10；165×0.24与1.65×2.4的得数不相同；
D．16.5×2.4；一个因数乘10，1.65×10＝16.5；另一个因数不变，积乘10；16.5×2.4的得数与1.65×2.4的得数不相同。
与1.65×2.4的得数相等的算式是0.165×24。
故答案为：B
【点睛】本题考查小数乘法积不变的性质，明确积不变的性质是解答本题的关键。
8．C
【分析】根据题意，求至少几次运完这批货物，就是求11里面有几个3.5，用除法计算，据此解答。
【详解】由分析得：
11÷3.5≈4（次）
11吨货物至少需要运4次才能全部运完。
故答案为：C
【点睛】本题考查小数除法的实际应用，注意此题求商的近似值时应结合实际情况利用“进一法”取值。
9．0.36
【分析】求平均每千克黄豆榨油多少千克，运用油的重量除以黄豆的重量即可求解。
【详解】36÷100＝0.36（千克）
即平均每千克黄豆可榨油0.36千克。
【点睛】解决本题关键是把哪一个量进行平均分，得出除数是谁。
10．35
【分析】由于需要运多少次才能将这批货物全部运完，则看274里面有几个8，有几个8则运几次，用274÷8，最后如果有小数，则运用进一法求解，余下的还要一辆才能运完。
【详解】274÷8＝34.25≈35（次）
需要35次才能将这批货物全部运完。
【点睛】本题主要考查除数是整数的小数除法，同时要分清楚什么时候用进一法，什么时候用去尾法。
11． 8.5 42.5
【分析】根据其中一段的长正好是另一段的5倍，可知将丝带平均分成（5＋1）份，利用除法先求出一份的长度，再乘5，即可求出另一段的长度。
【详解】51÷（5＋1）
＝51÷6
＝8.5（厘米）
8.5×5＝42.5（厘米）
综上所述：把一根51厘米长的丝带剪成两段，其中一段的长正好是另一段的5倍，这两段丝带的长分别是8.5厘米和42.5厘米。
【点睛】本题考查小数乘除法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
12． 11 110
【分析】15个百分之一，即15个0.01，用小数表示为0.15，然后用10.85加上0.15即可。
【详解】10.85＋0.01×15
＝10.85＋0.15
＝11
11÷0.1＝110
因此10.85和15个百分之一的和是11，相当于110个0.1。
【点睛】本题运用小数乘法的意义及小数的加法的计算法则进行计算即可。
13． 33 79
【分析】每套童装用布1.5米，50米布可以做多少套，就是求50里面有多少个1.5，据此解答；
用成本价除以套数，结果用进一法保留整数即可。
【详解】50÷1.5≈33（套）
2580÷33≈79（元）
50米布可以做33套这样的童装；如果这些童装的成本是2580元，那么每套童装的定价至少是79元整才不会亏本。
【点睛】此题考查了有余数的除法应用题，解答此题的关键是根据实际情况用去尾法或进一法保留计算结果。
14．2.1
【分析】根据乘法分配律把8（□＋0.3）转化成8×□＋8×0.3，再和8×□＋0.3进行比较即可。
【详解】8×（□＋0.3）
＝8×□＋8×0.3
＝8×□＋2.4
2.4－0.3＝2.1
这样会与正确答案相差2.1。
【点睛】熟练地掌握乘法分配律是解答本题的关键。
15．1984
【分析】由于100日元兑换人民币6.20元，用32000÷100求出有多少个100日元，之后再乘6.2即可求解。
【详解】32000÷100×6.2
＝320×6.2
＝1984（元）
则32000日元可以兑换人民币1984元。
【点睛】本题主要考查小数乘法的计算，也可以先求出1日元可以兑换多少人民币再解答。
16． 0.4 先用35.8减去18.1求出一半油的质量，再求出整桶油的质量，最后求出桶的质量（答案不唯一）
【分析】根据题意，用35.8减去18.1可以求出一半油的质量，再乘2即可求出一桶油的质量，最后用35.8减去一桶油的质量求出桶的质量。
【详解】35.8－（35.8－18.1）×2
＝35.8－17.7×2
＝35.8－35.4
＝0.4（千克）
我是这样想的：先用35.8减去18.1求出一半油的质量，再求出整桶油的质量，最后求出桶的质量。
【点睛】本题考查了小数四则运算的应用。读懂题意，理解题中的数量关系是解题的关键。
17．√
【分析】根据总价＝单价×数量；用数学课本的单价7.20元×要买的本数45本，求出总价，据此解答。
【详解】7.20×45＝324（元）
一本数学课本7.20元，要买45本，一共需要多少元？这道题求的是总价。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】明确单价、数量和总价之间的关系是解答本题的关键。
18．×
【分析】a×b＋a×c＝a×（b＋c），据此即可解答。
【详解】0.25×4＋0.25×8＝0.25×（4＋8）＝0.25×12，所以判断错误。
【点睛】本题主要考查学生对乘法分配律的掌握和灵活运用。
19．√
【分析】96个十分之一是9.6，3.2与3相乘的积如果是9.6，原题就正确，否则就错误。
【详解】3.2×3＝9.6
9.6里面有96个十分之一。
小数3.2与3相乘的积是96个十分之一。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查小数乘法的计算方法，同时要清楚小数的意义上解题的关键。
20．√
【分析】依据小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。
【详解】依据小数除法法则，计算小数除法时，可以把小数除法转化成整数除法来计算。所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查学生对小数除法法则的掌握。
21．32；7；7.5
【分析】（1）按照乘法分配律计算；
（2）根据加法交换律和减法的性质计算；
（3）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。
【详解】（1）3.2×5.9＋3.2×4.1
＝3.2×（5.9＋4.1）
＝3.2×10
＝32
（2）4.55－1.7－1.3＋5.45
＝（4.55＋5.45）－（1.7＋1.3）
＝10－3
＝7
（3）18÷[1.5×（2.35－0.75）]
＝18÷[1.5×1.6]
＝18÷2.4
＝7.5
22．157.3；27.5
0.92；173.75
【分析】小数乘法的计算法则是：按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉；
小数除法的计算法则：先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足； 然后按照除数是整数来除；据此判断；
【详解】（1）7.15×22 ＝157.3 （2）90.75÷3.3＝27.5

（3）3.68×0.25＝0.92 （4）69.5÷0.4＝173.75

23．18元
【分析】根据节省的钱数＝（原价－现价）×本数，据此解答。
【详解】（9－7.2）×10
＝1.8×10
＝18（元）
答：现在比原来可以节省18元钱。
【点睛】本题考查小数四则运算的实际应用，理解题意，分析出题中的等量关系式是解题关键。
24．70千克
【分析】已知每人每天饮用一杯0.2千克的牛奶，五（1）班有50人，求全班一周能喝多少千克牛奶，先算出五（1）班一天能喝多少千克牛奶，用每人每天饮用的千克数乘五（1）班的总人数，再乘7即可。
【详解】0.2×50×7
＝10×7
＝70（千克）
答：全班一周能喝70千克牛奶。
【点睛】本题考查小数乘法计算的知识，根据题中数量关系解题。
25．25℃
【分析】根据华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32，把华氏温度计上表示的温度减去32，然后用所得的差除以1.8，求出相当于多少℃即可。
【详解】根据分析可得：
（77－32）÷1.8
＝45÷1.8
＝25（℃）
答：相当于25℃。
【点睛】正确理解公式“华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32”的意义，采用代入法即可解题。
26．63.1元
【分析】根据题意，可得四月比一月节约6.8×3＝20.4 （元），用一月份的电话费减去20.4元，即为四月份小明家的电话费是。
【详解】
（元）
答：今年四月份应付电话费63.1元。
【点睛】解答本题的关键是运用乘法，求出四月比一月节约的钱数。
27．（1）98.4平方米
（2）155.8千克
【分析】（1）种植豆角的地是一个平行四边形，底12米，高8.2米，根据“平行四边形面积＝底×高”即可求出种植豆角的面积；
（2）种植辣椒的地是一个三角形，底10米，高8.2米，先根据“三角形面积＝底×高÷2”求出种植辣椒的面积，再用每平方米收辣椒的千克数与种植辣椒的面积相乘，即可求出这块地一共可以收多少千克辣椒。
【详解】（1）12×8.2＝98.4（平方米）
答：种植豆角的面积是98.4平方米。
（2）10×8.2÷2×3.8
＝82÷2×3.8
＝41×3.8
＝155.8（千克）
答：这块辣椒地一共可收辣椒155.8千克。
【点睛】解答此题的关键在于掌握求平行四边形面积和三角形面积的方法，注意仔细计算。
28．（1）1.7元
（2）8.8元
【分析】（1）已知梨子每千克2.5元，香蕉每千克4.2元，用4.2减去2.5即可求出梨子的单价比香蕉便宜多少元；
（2）单价×数量＝总价，据此用1.9乘4即可求出西瓜的总价，再加上1千克苹果的价钱即可求出妈妈一共要付多少元。再用20减去应付的钱即可求出应找回的钱数。
【详解】（1）4.2－2.5＝1.7（元）
答：梨子的单价比香蕉便宜1.7元。
（2）3.6＋1.9×4
＝3.6＋7.6
＝11.2（元）
20－11.2＝8.8（元）
答：应找回8.8元。
【点睛】本题考查小数四则运算的应用。掌握单价、数量与总价之间的关系是解题的关键。
29．（1）55.6元
（2）13千米
【分析】（1）33.2千米按34千米计算；减3求出超过起步价的路程乘单价，求出起步价以外的钱数，再加起步价即可；
（2）欣怡的钱数减去起步价，求出起步价以外需要的钱数，除以单价1.6元，即可求出起步价以外行驶的路程，再加上起步价内的3千米即可。
【详解】（1）33.2千米按34千米计算；
（34－3）×1.6＋6
＝31×1.6＋6
＝49.6＋6
＝55.6（元）
答：他应付55.6元车费。
（2）（22－6）÷1.6＋3
＝16÷1.6＋3
＝10＋3
＝13（千米）
答：她最多可以乘坐出租车行13千米。
【点睛】本题考查了小数的四则混合运算的实际应用，明确收费分两部分，理清数量关系再解答。
30．12.5吨
【分析】把七月份、八月份、九月份用水量相加，再除以3，即可解答。
【详解】（12.4＋13.6＋11.5）÷3
＝（26＋11.5）÷3
＝37.5÷3
＝12.5（吨）
答：他家这三个月平均每月用水12.5吨。
【点睛】本题考查平均数的求法以及小数四则混合运算。
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