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北师大版五年级数学上册第五单元分数的意义（知识点梳理+能力百分练）二
知识点梳理
1、分数的意义：把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。
2、像，，，...这样的分数叫作分数单位;分母越大，分数单位越小，分母越小，分数单位越大。
3、真分数的分子比分母小，分数值都小于1;假分数的分子比分母大或分子和分母相等，分数值都大于或等于1;带分数分数值都大于1.
4、分数与除法的关系：分数的分子相当于除法中的被除数.分母相当于除法中的除数，分数线相当于除法中的除号，分数值相当于除法中的商。用字母表示是：a÷b=(b≠0)。
5、带分数化成假分数时，用整数与分母的乘积再加上原来的分子做分子，分母不变。把假分数化成带分数时.当分子除以分母正好除尽，没有余数时，这个假分数就能化成整数;当分子余数除以分母有余数时，这个假分数就等于。
6、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为零的数，分数的大小不变。
7、几个数相同的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。
8、把一个分数的分子、分母同时除以公因数.分数的值不变，这个过程叫作约分。的分子、分母只含有公因数1，不能再约分了，就是一个最简分数。
9、一个数的倍数的个数是无限的，因此两个数或三个数的公倍数的个数也是无限的，只有最小公倍数，没有最大公倍数。
10、把分母不相同的分数化成和原来分数相等.并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．（2分）如果a和b都是非零自然数，且a＝8b，那么a和b的最小公倍数是（ ）。
A．a B．b C．ab D．8
2．（2分）要使是真分数，同时使是假分数，a应该是（ ）。
A．5 B．6 C．7 D．8
3．（2分）的分子加上6，要使分数大小不变，那么分母要加上（ ）。
A．6 B．7 C．8 D．16
4．（2分）某地公交车1路和2路早上6时同时从起点出发。1路每4分钟发一班车，2路每6分发一班车，它们下次同时发车应是（ ）。
A．6时10分 B．6时12分 C．6时35分 D．6时24分
5．（2分）加工同样一个零件，甲需要时，乙需要时，丙需要时，（ ）加工的快。
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法比较
6．（2分）5÷a（a不为0），如果a是假分数，所得的结果（ ）这个数。
A．大于 B．小于 C．等于 D．小于或等于
7．（2分）一个自然数除以3余2，除以5余4，这个数最小是（ ）。
A．14 B．15 C．16 D．19
8．（2分）下图的□应填（ ）。
A．0.3 B． C．1.3 D．
二、填空题（共16分）
9．（2分）良好的睡眠有利于孩子身高的增长。小学生睡眠时间应至少达到9小时，占一天时间的( )。
10．（2分）一根铁丝长8米，平均分成3段，每段是全长的( )，每段长( )米。
11．（2分）若一个数和5的最小公倍数是15，则这个数可以是( )或( )。
12．（2分）把9张饼平均分给四个人，每个人分到的饼是这些饼的( )，每个人分到( )张。
13．（2分）25块糖果共3千克，平均分给6个人。每人分到这些糖果的( )，每人分到( )块，是( )千克。
14．（2分）口袋里有大小、形状相同的3个白球和2个黑球，任意摸一个，摸到白球的可能性是( )，黑球的可能性是( )。
15．（2分）把4kg糖果平均分给5个小组，每个小组分得这些糖果的( )，每个小组分到( )kg糖果。
16．（2分）把的分子扩大4倍，分母应加上( )，才能使分数的大小不变。
三、判断题（共8分）
17．（2分）3和6的公因数只有1和3。( )
18．（2分）一条公路，修了它的，还剩它的没有修。( )
19．（2分）在下列分数、、中，分数单位最大的是。( )
20．（2分）淘气和笑笑分别向学校图书馆捐了各自图书的，他们捐的图书一样多。( )
四、计算题（共12分）
21．（6分）通分并比较大小。
和 和 和
22．（6分）写出各组数的最大公因数和最小公倍数。
（1）4和5 （2）6和9 （3）4和8
五、作图题（共6分）
23．（6分）用阴影表示下列各数。


六、解答题（共42分）
24．（6分）佩戴口罩可以有效防止病毒传播。某超市对一批一次性医用口罩进行包装，无论2个装一包，3个装一包还是5个装一包，都正好剩1个。这批口罩最少有多少个？
25．（6分）新达书店购进《列那狐的故事》和《窗边的小豆豆》的本数一样多，上周《列那狐的故事》售出，《窗边的小豆豆》售出，上周哪种书售出得多？
26．（6分）梦梦是一名五年级学生，她参加了满分是100分的手工设计比赛。她的年龄、获得的分数、名次都是质数，它们的乘积是2134。她的年龄、名次、分数各是多少？
27．（6分）2022年北京冬奥会共设15个分项目，其中有5个冰上项目，10个雪上项目。冰上项目和雪上项目分别占分项目总数的几分之几？
28．（6分）3月25日，国家体育总局在官方网站发布了《中华人民共和国第十四届运动会群总赛事活动规程总则》，十四运会群众赛事活动项目分为比赛类和展演类共19个大项，比赛类有15个大项，展演类占比赛类和展演类总和的几分之几？
29．（6分）有三条彩带，分别长12厘米，42厘米，54厘米，现在要把它们截成长度相等的小段（每段的长为整厘米数），不许有剩余，每小段最长是多少厘米？此时一共截成了多少段？
30．（6分）中国航天不断创造世界奇迹，中国航天在新型火箭首飞、卫星导航系统、月球与深空探测与商业航天等领域取得了重大成就，2021是中国航天的超级2021。某校举办线上航天知识竞赛，一共50道题，乐乐答对了46道题，剩下的是答错或未答的，乐乐答对的题数占总题数的几分之几？答错或未答的题数占总题数的几分之几？（结果用最简分数表示）
参考答案
1．A
【分析】由a和b都是非零自然数，且a＝8b，可知a和b是倍数关系，根据倍数关系的两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，据此解答。
【详解】由题意得，a÷b＝8，可知a是b的倍数，所以a和b的最小公倍数是a。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查倍数关系的两个数的最小公倍数的求法。
2．C
【分析】根据真分数的意义：分子小于分母的分数，叫做真分数；分子大于或等于分母的分数，叫做假分数；据此解答。
【详解】是真分数；所以a＞6
是假分数；所以a≤7
6＜a≤7
a应该是7。
故答案为：C
【点睛】根据真分数和假分数的意义进行解答。
3．D
【分析】分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变，这是分数的基本性质。的分子加上6，分子变为9，比原来扩大了3倍，要使原分数的大小不变，根据分数的基本性质，分母也要扩大3倍，变为24，也就是要加上16。
【详解】3＋6＝9
分数变为，根据分数的基本性质，分子扩大了3倍，分母也要扩大3倍，其大小才不变，即＝＝；
24－8＝16，的分子加上6，要使分数大小不变，那么分母要加上16。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查了分数的基本性质，解题的关键是要确定好分子增加后扩大到原来的多少倍，再确定分母应扩大到原来的多少倍。
4．B
【分析】1路车每隔4分钟发一班车，2路车每隔6分钟发一班车。这两路车下一次同时发车的时间既是4的倍数，又是6的倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法解答即可。
【详解】4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数是2×2×3＝12。
所以它们下次同时发车在12分钟后。
6时＋12分＝6时12分
它们下次同时发车应是6时12分。
故答案为：B
【点睛】此题考查的目的是理解掌握求两个数的最小公倍数的方法及应用。
5．C
【分析】分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小。据此作答。
【详解】与通分后，
所以；与，
同分子，则分母小的分数大，
所以。
所以。所以丙加工的快。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了学生对分数大小比较方法的掌握情况。
6．D
【分析】根据假分数的意义，分数的分子大于或等于分母的分数叫做假分数，假分数大于或等于1，所以一个数（0除外）除以假分数，所得的商小于或等于被除数。据此判断。
【详解】假分数≥1，一个大于零的数除以一个假分数，所得的商小于或等于这个数，因此5÷a（a不为0），如果a是假分数，所得的结果小于或等于这个数。
故答案为：D
【点睛】此题考查的目的是理解掌握假分数的意义，此题主要考查了不用计算判断商与被除数之间大小关系的方法。
7．A
【分析】一个自然数除以3余2，除以5余4，这个自然数就是比3、5的最小公倍数少1的数；据此解答。
【详解】3、5的最小公倍数：3×5＝15
15－1＝14
这个自然数最小是14。
故答案为：A
【点睛】本题的重点是观察余下的数再添上1都能被3、5整除，所以这个数是比3、5的最小公倍数少1。
8．D
【分析】观察图形可知，1到2之间一共有5小格，由此可知每一份表示，□在1到2之间的第3个小格上，□表示，由此解答。
【详解】根据分析可知，□应填。
故答案为：D
【点睛】本题考查分数的意义，将一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。
9．
【分析】把一天的时间24小时当作单位“1”，根据分数的意义，可知9小时占一天时间的。据此解答。
【详解】9÷24＝＝
【点睛】理解分数的意义是解答的关键。
10．
【分析】把这根铁丝的全长看作单位“1”，平均分成3段，求每段长是全长的几分之几，用1除以3；
求每段的长度，是把8米长的铁丝平均分成3段，用这根绳子的长度除以3，即8÷3解答。
【详解】1÷3＝
8÷3＝（米）
一根铁丝长8米，平均分成3段，每段是全长的，每段长米。
【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。注意：分率不带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
11． 3 15
【分析】根据求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数的独有质因数的连乘积，就是这两个数的最小公倍数；如果两个数是互质数，两个数的最小公倍数是两个数的乘积；如果两个数成倍数关系，最小公倍数是较大的数，据此解答。
【详解】两个数是互质数，最小公倍数是15，一个数是5，另一个数是：15÷5＝3；
两个数成倍数关系时，一个数是5，最小公倍数是15，另一个数是15。
若一个数和5的最小公倍数是15，则这个数可以是3或15。
【点睛】熟练掌握求最小公倍数的方法是解答本题的关键。
12．
【分析】根据题意，把9张饼看作一个整体，平均分成4份，其中的1份占这些饼的，求每人有几张，利用饼的数量除以4即可。
【详解】1÷4＝
9÷4＝（张）
把9张饼平均分给四个人，每个人分到的饼是这些饼的，每个人分到张。
【点睛】本题考查了分数的意义。
13．
【分析】求每人分到这些糖果的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；求每人分到多少千克，平均分的是具体的数量3千克，每个分到多少块，平均分的是25块糖果，求的都是具体的数量，用除法计算。
【详解】每人分到这些糖果的：1÷6＝
每人分的块数：25÷6＝（块）
每人分到的重量：3÷6＝（千克）
【点睛】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”。
14．
【分析】根据分数的意义，红球和黄球分别占总数量的几分之几，摸出的可能性就是几分之几。
【详解】3＋2＝5（个）
摸到白球的可能性是：3÷5＝
摸到黑球的可能性是：2÷5＝
口袋里有大小、形状相同的3个白球和2个黑球，任意摸一个，摸到白球的可能性是，黑球的可能性是。
【点睛】本题主要考查概率的意义及求法。用到的知识点为：概率（可能性）＝所求情况数÷总情况数。
15．
【分析】把这些糖果的质量看作单位“1”，把它平均分成5份，求每个小组分得这些糖果的几分之几，用1除以5；求每个小组分到糖果的质量，用这些糖果的质量除以5。
【详解】1÷5＝
4÷5＝（kg）
每个小组分得这些糖果的，每个小组分到kg糖果。
【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
16．9
【分析】把的分子扩大4倍，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也应该扩大4倍，则分母变为：3×4＝12，这比原来增加了：12－3＝9；据此求解即可。
【详解】3×4＝12
12－3＝9
把的分子扩大4倍，分母应加上9，才能使分数的大小不变。
【点睛】本题考查了分数的基本性质的应用。
17．√
【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数。据此分别写出3和6的因数，找出公因数判断即可。
【详解】3的因数有：1、3；
6的因数有：1、2、3、6；
所以3和6的公因数有：1、3；
因此，3和6的公因数只有1、3。这种说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】此题考查的目的是理解因数、公因数的意义，掌握求两个数的公因数的方法。
18．√
【分析】把公路的总长看作单位“1”，修了它的，用1－，求出还剩没修的占这条路的分率，再进行比较，即可解答。
【详解】1－＝
一条公路，修了它的，还剩它的没有修。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查分数减法的应用，关键是找出单位“1”。
19．×
【分析】将单位“1”平均分成几份，取其中的1分叫做分数单位；同分子分数，分母越大，分数越小，分母越小，分数越大，据此解答。
【详解】的分数单位是；的分数单位是；的分数单位是；
因为8＞7＞2，所以＜＜；分数单位最大的是。
在下列分数、、中，分数单位最大的是。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查分数单位的意义和同分子分数比较大小，要熟练掌握。
20．×
【分析】淘气和笑笑分别捐了各自图书的，分别以各自的图书总数为单位“1”，但他们各自的图书总数未知，则无法判断谁捐的多。
【详解】淘气和笑笑的图书不一定同样多，即对应的单位“1”不一定相同，所以无法判断他们捐的图书是不是一样多。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】解题时要明确单位“1”不同，只比较分率不能确定谁多谁少。
21．＜；＞；＞
【分析】把异分母分数化成大小和原来相等的同分母分数叫做通分，同分母分数大小比较，分子大的分数就大。由此解答。
【详解】＝＝；＝＝；＜，因此＜；
＝ ＝ ；＝＝；＞，因此＞；
＝＝；＝＝；＞，因此＞。
22．（1）1；20；
（2）3；18；
（3）4；8
【分析】（1）互质数的两个数，它们的最大公因数是l，最小公倍数即这两个数的乘积。
（2）对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；
（3）对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；
【详解】（1）4＝1×4
5＝1×5
4和5的最大公因数是：1；
4和5的最小公倍数是：4×5＝20；
（2）6＝2×3
9＝3×3
6和9的最大公因数是：3，
6和9的最小公倍数是：2×3×3＝6×3＝18。
（3）8是4的倍数，
4和8的最大公因数是：4，
4和8的最小公倍数是：8。
23．见详解
【分析】把这些三角形的个数看作单位“1”，把它平均分成3份，表示其中的1份涂色；
三个相同的圆，把每个圆的面积看作单位“1”，把它平均分成4份，表示这样的11份涂色；
把一个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成8份，表示其中3份涂色。
【详解】
【点睛】本题考查了分数的意义，将一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。
24．31个
【分析】分析题目，求这批口罩最少有多少个，就是求2、3、5的最小公倍数再加1，因为2、3、5是互质的关系，所以它们的最小公倍数是三个数的乘积，据此解答即可。
【详解】2×3×5＝30（个）
30＋1＝31（个）
答：这批口罩最少有31个。
【点睛】明确：求这批口罩最少有多少个，就是求2、3、5的最小公倍数再加1是解答本题的关键。
25．《列那狐的故事》售出得多
【分析】因为两种书的本数一样多，所以只要比较和的大小，谁大，谁上周售出的多，据此解答。
【详解】＝；＝
＞，即＞，《列那狐的故事》售出得多。
答：上周《列那狐的故事》售出得多。
【点睛】熟练掌握异分母分数比较大小的方法是解答本题的关键。
26．年龄11岁，名次第2名，分数97分
【分析】将2134分解质因数，根据生活经验，五年级的学生应该在11或12岁，再确定名次和分数即可。
【详解】2134＝2×11×97
答：梦梦的年龄是11岁，名次是第2名，分数是97分。
【点睛】关键是掌握分解质因数的方法，分解质因数只针对合数。
27．；
【分析】把冬奥会共设15个分项目看作单位“1”，根据分数除法的意义，分别用冰上项目的数量和雪上项目的数量除以单位“1”，可求出冰上项目和雪上项目分别占分项目总数的几分之几。
【详解】由分析可得：
5÷15＝
10÷15＝
答：冰上项目占分项目总数的，雪上项目占分项目总数的。
【点睛】本题考查了分数除法应用题，找准单位“1”，求一个数是另外一个数的几分之几用除法。
28．
【分析】用19－15，求出展演类有几个大项，再用展演类的大项除以比赛类和展演类项目的和，即可解答。
【详解】（19－15）÷19
＝4÷19
＝
答：展演类占比赛类和展演类总和的。
【点睛】熟练掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法是解答本题的关键。
29．6厘米；18段；
【分析】要把三条彩带都截成同样长的小段，不许有剩余，所截的长度就应是12，42，54的公因数，每小段最长是多少厘米，就是求这三个数的最大公因数是几，用每条彩带的长度除以它们的最大公因数，再相加，就是一共可截成的段数。
【详解】12＝2×2×3
42＝2×3×7
54＝2×3×3×3
12，42和54的最大公因数是2×3＝6
所以每小段最长是6厘米
12÷6＋42÷6＋54÷6
＝2＋7＋9
＝18（段）
答：每小段最长是6厘米，一共可以截成18段。
【点睛】本题的关键是让学生理解，求每小段最长是多少厘米，就是求12，42和54的最大公因数，注意求的是每小段最长是多少厘米。
30．答对的题数占总题数的；答错或未答的题数占总题数的
【分析】分析题目，一共50道题，乐乐答对了46道题，答错或未答的有（50－46）道，再分别用答对的道数、答错或未答的道数除以总道数，据此列式计算即可。
【详解】46÷50＝
（50－46）÷50
＝4÷50
＝
答：乐乐答对的题数占总题数的，答错或未答的题数占总题数的。
【点睛】掌握求一个数是另一个数的几分之几，用除法是解答本题的关键。
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