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【选择性必修一】第一章 动量守恒定律
1.2.2 动量定理的应用
1.动量定理：
(1)内容：合力的冲量等于物体的动量变化。
(2)表达式：FΔt＝mv′－mv I＝p′－p=Δp。
(3)矢量性：动量变化量的方向与合外力的冲量的方向相同，可以在某一方向上用动量定理。
复习回顾
复习回顾
例1.将质量为m=1 kg的小球,从距水平地面高h=5 m处,以v0=10 m/s的水平速度抛出,不计空气阻力,g取10 m/s2。求:
(1)抛出后0.4 s内重力对小球的冲量;
(2)平抛运动过程中小球动量的增量Δp;
(3)小球落地时的动量p'。
题型一、动量定理的一般应用
解析:(1)0.4 s内重力对小球的冲量
I=mgt=1×10×0.4 N·s=4 N·s,方向竖直向下。
小结：恒力的冲量可以用公式I=Ft直接求解。
小球飞行过程中只受重力作用,所以合外力的冲量为
I'=mgt=1×10×1 N·s=10 N·s,方向竖直向下
由动量定理得Δp=I'=10 kg·m/s,方向竖直向下。
题型一、动量定理的一般应用
例1.将质量为m=1 kg的小球,从距水平地面高h=5 m处,以v0=10 m/s的水平速度抛出,不计空气阻力,g取10 m/s2。求:
(2)平抛运动过程中小球动量的增量Δp;
方法与技巧：根据动量定理I=Δp，动量的增量可以通过冲量间接求解。
解析：(3)小球落地时竖直分速度为vy=gt=10 m/s。
方向与水平方向的夹角为45°。
题型一、动量定理的一般应用
例1.将质量为m=1 kg的小球,从距水平地面高h=5 m处,以v0=10 m/s的水平速度抛出,不计空气阻力,g取10 m/s2。求:
(1)抛出后0.4 s内重力对小球的冲量;
(2)平抛运动过程中小球动量的增量Δp;
(3)小球落地时的动量p'。
小结：动量是矢量，既要给出其大小，也要说明其方向。
例2.物体A和B用轻绳相连，挂在轻弹簧下静止不动，如图(a)所示，A 的质量为m，B 的质量为M，当连接A、B的绳突然断开后，物体A上升经某一位置时的速度大小为v，这时物体B的下落速度大小为u，如图(b)所示，在这段时间里，弹簧的弹力对物体A的冲量为(　)
A．Mv B．Mu
C．mv＋Mu D． mv＋mu
解析：对B由动量定理得：Mgt＝Mu－0，设弹簧冲量为I，对A由动量定理得：I－mgt＝mv－0，联立解得：I＝mv＋mu，ABC错误，D正确。
D　
题型一、动量定理的一般应用
小结：①弹簧的弹力是变力，变力的冲量一般优先考虑用动量定理I=Δp求解。
②应用动量定理解题时，要注意正方向的选取。
③动量定理中的冲量是指物体所受合外力的冲量或物体所受外力的冲量的矢量和，故列方程前一定先对物体进行受力分析，正确认识物体的受力情况。
(3)求从自由下落开始到蹦回离水平网面5.0 m高处这一过程中运动员所受重力的冲量、弹力的冲量.
【变式练习】一个质量为60 kg的蹦床运动员，从离水平网面3.2 m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0 m高处.已知运动员与网接触的时间为0.8 s，g取10 m/s2.
(1)求运动员与网接触的这段时间内动量的变化量.
答案　1 080 kg·m/s，方向竖直向上　
(2)求网对运动员的平均作用力大小.
答案　1 950 N　
答案　1 560 N·s，方向竖直向下　1 560 N·s，方向竖直向上
多过程问题
题型一、动量定理的一般应用
例3.体操运动员在落地时总要屈腿，这样做可以减小着地过程中（ ）
A.人动量变化的时间 B.人受到的冲量
C.人的动量变化量 D.地面对人的作用力
√
解析：体操运动员在着地时，动量变化量是一定的，通过屈腿，可以延长作用时间，由动量定理可知，将会减小地面对运动员的作用力，从而使运动员避免受伤，故选D.
题型二、应用动量定理解释现象
例4.如图所示，小明在演示惯性现象时，将一杯水放在桌边，杯下压一张纸条.若缓慢拉动纸条，发现杯子会滑落；当他快速拉动纸条时，发现杯子并没有滑落.对于这个实验，下列说法正确的是（ ）A.缓慢拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较小
B.快速拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较大C.缓慢拉动纸条，杯子获得的动量较大
D.快速拉动纸条，杯子获得的动量较大
√
解析：缓慢和快速拉动纸条，杯子受到的滑动摩擦力大小是相等的，缓慢拉动时，纸条与杯子间的作用时间较长，由 I= Ft知摩擦力对杯子的冲量较大。快速拉动时，纸条与杯子间作用时间较短，摩擦力对杯子的冲量较小，故AB错误;
缓慢拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较大，由动量定理△p=I可知杯子获得的动量较大，快速拉动纸条，杯子获得的动量较小，故C正确，D错误。故选: C。
小结：用动量定理 解释生活中的现象分两种情况：
(1)△p一定时,作用时间越短,力越大;作用时间越长,力越小。
(2)F一定时,作用时间越长,△p越大;作用时间越短，△p 越小。
题型二、应用动量定理解释现象
例5.一个质量为60kg的男孩从高处跳下,以5m/s的速度竖直落地。重力加速度g取10 m/s2。
(1)若男孩落地时屈膝用了1s停下来,则落地时地面对他的平均作用力是多大
(2)若男孩落地时没有屈膝,只用了0.1s就停下来，则落地时地面对他的平均作用力又是多大
(3)若男孩落地时屈膝使身体重心下降了0.5m,则落地时地面对他的平均作用力是多大
答案：（1）900N （2）3600N (3)2100N
题型三、动量定理与动能定理的综合应用
【变式练习】一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车相撞后，两车车身因相互挤压，皆缩短了0.5 m，据测算两车相撞前速度约为30 m/s。则：
(1)试求车祸中车内质量约为60 kg的人受到的平均冲力是多大？
(2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1 s，求这时人体受到的平均冲力为多大？
解析：(1)两车相撞时认为人与车一起做匀减速运动直到停止，由动能定理得：
(2)若人系有安全带，则
由动能定理得：
题型三、动量定理与动能定理的综合应用
【变式练习】一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车相撞后，两车车身因相互挤压，皆缩短了0.5 m，据测算两车相撞前速度约为30 m/s。则：
(1)试求车祸中车内质量约为60 kg的人受到的平均冲力是多大？
(2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1 s，求这时人体受到的平均冲力为多大？
解析：(1)两车相撞时认为人与车一起做匀减速运动直到停止，位移为0.5 m。设运动的时间为t。
x＝v0t/2，得t＝1/30 s。
根据动量定理: -F·t＝0-mv0,得F＝5.4×104 N。
(2)若人系有安全带，则:-F’·t’＝0-mv0 F’=1.8×103 N。
题型三、动量定理与动能定理的综合应用
例5　在水平力F＝30 N的作用下，质量m＝5 kg的物体由静止开始沿水平面运动.已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F作用6 s后撤去，撤去F后物体还能向前运动多长时间才停止？(g取10 m/s2)
12 s
题型四、动量定理在多过程问题中的应用
解析　解法一　用动量定理，分段求解.
选物体为研究对象，对于撤去F前物体做匀加速运动的过程，初态速度为零，末态速度为v.取水平力F的方向为正方向，根据动量定理有:(F－μmg)t1＝mv－0，
对于撤去F后物体做匀减速运动的过程，初态速度为v，末态速度为零.根据动量定理有－μmgt2＝0－mv.
解法二　用动量定理，研究全过程.
选物体为研究对象，研究整个运动过程，这个过程的始、末状态物体的速度都等于零.取水平力F的方向为正方向，根据动量定理得
(F－μmg)t1＋(－μmg)t2＝0
例5　在水平力F＝30 N的作用下，质量m＝5 kg的物体由静止开始沿水平面运动.已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F作用6 s后撤去，撤去F后物体还能向前运动多长时间才停止？(g取10 m/s2)
题型四、动量定理在多过程问题中的应用
【变式练习】用水平力拉一个质量为m的物体，使它在水平面上从静止开始运动，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，经过时间t后，撤去这个水平力，物体又经过2t停止运动，则拉力的大小为多少？
解析：
以物体运动方向为正方向，Ft－μmg(t＋2t)＝0－0，解得F＝3μmg
题型四、动量定理在多过程问题中的应用
连续质点问题
【例6】在某些小区的自助洗车设备中，有一种是用高压水流冲洗汽车表面.今有一汽车高压水枪，设水枪喷水口横截面积为S，由枪口喷出的高压水流流速为v，假设水柱垂直喷射到汽车竖直的表面上，冲击汽车竖直表面后水的速度变为零，已知水的密度为ρ，则水柱对汽车竖直表面的平均冲击力为
A.ρSv2 B.2ρSv2
C.ρSv D.2ρSv
√
解析：以水柱运动方向为正方向
－Ft＝0－mv
t 时间内喷水质量为m＝ρSvt， 解得F＝ρSv2
题型五、动量定理在流体类问题中的应用
【方法与技巧】流体模型
1.基本方法：用动量定理解决流体问题，一般采用微元法：即取一个很短时间Δt，对Δt内流出液体Δm用动量定理。
2.解题的关键：
（1）确定Δm与Δt、液体的速度、密度等关系。
（2）确定Δm作用前后速度的变化。
（3）Δt趋近零时，Δm很小，所受的重力均不计。
3.特点：
⑴对水枪喷射问题，当空中水柱稳定后，空中水的体积不变，任何时间内从枪口射出的水等于射向墙壁或物体的水。
⑵若水柱不散开，水柱的横截面积与水的速度成反比。
连续质点问题
【变式练习】一喷泉在水泵作用下会从鲸鱼模型背部喷出竖直向上的水柱,将玩偶模型托起,悬停在空中,可做如下简化：水柱从横截面积S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出,同一高度水柱横截面上各处水的速率相同,冲浪板底部为平板且面积大于水柱横截面积,所有水都能喷到板底部。水柱冲击冲浪板前水平方向速度忽略不计,冲击冲浪板后,水在竖直方向的速度变为零,在水平方向朝四周均匀散开。玩偶模型和冲浪板总质量为M,水密度为ρ,重力加速度为g,空气阻力及水的粘滞阻力均忽略不计。
(1)计算喷泉单位时间内喷出的水的质量以及玩偶模型在空中悬
停时水对冲浪板的冲击力大小;
(2)求玩偶模型在空中悬停时,冲浪板的底面相对于喷口的高度。
解:(1) Δm=ρΔV,ΔV=Sv0Δt，单位时间内从喷口喷出的水的质量为
Δm=ρv0S,
冲击力大小为 F= Mg
五、动量定理在流体类问题中的应用
在h高度处,Δt时间内喷射到冲浪板底面的水沿竖直方向的动量变化量的大
小为Δp=(Δm)v1
根据动量定理有F·Δt=Δp
(质量为Δm的水所受重力的冲量IG=ΔmgΔt=ρv0SgΔt2,IG相比IF=F·Δt可忽略)
联立以上各式得h=
对于Δt时间内喷出的水,由动能定理得
(2)设冲浪板悬停时其底面相对于喷口的高度为h,水从喷口喷出后到达冲浪
板底面时的速度大小为v1
五、动量定理在流体类问题中的应用
【拓展迁移】假如有一宇宙飞船，它的正面面积为 S=1m ,以v=1×10 m/s的速度进入宇宙微粒尘区，尘区每1m 空间有一微粒，每一微粒平均质量m=1×10- g,若要使飞船速度保持不变，飞船的牵引力应增加多少 (设微粒与飞船相碰后附着到飞船上)
解：设飞船对微粒的作用力为F，牵引力应与微粒对飞船的作用力大小相等时间t内附着到飞船上的微粒数量n=S·vt，总质量为M=m·n
则由动量定理得： Ft=Mv，解得F=0.1N.
五、动量定理在流体类问题中的应用
【方法与技巧】微粒类问题分析方法
通常,电子流、光子流、离子流等被广义地视为“微粒”,其质量具有独立性,题目通常给出单位体积内粒子数n。应用动量定理分析微粒类问题的步骤:
(1)建立“柱体”模型。沿微粒运动的方向选取微元,柱体的横截面积为S。
(2)选取微元研究。微元的长度为△l= v△t,体积为 △V=Svo△t,则微元内的粒子数 N=nvS△t。
(3)应用动量定理建立方程求解。

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