资源简介

勾股定理
班级：_____________姓名：__________________组号：_________
第二课时
1．根据右图自我回顾勾股定理内容，并用数学语言表达。
2．一个门框的尺寸（如右图所示），一块长3米，宽2.2米的薄木板能否从门框内通过？为什么？
思考：
（1）木板是横着进？竖着进？还是斜着进？
（2）斜着进的最大长度是____________________；
（3）如何求出斜着进的最大长度？____________________；
（4）AC__________木板的宽度，所以木板__________通过。
（5）整理出解题步骤：
在直角△ABC中，根据勾股定理得到：
3．请在课本中分析例2的解题思路。
4．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”。他们仅仅少走了__________米却踩伤了花草。
5．如图，去年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部的距离比折断部分多1米，则这棵树折断之前的高度是多少米？（用方程解）
★通过预习你还有什么困惑？
一、课堂活动、记录
用勾股定理解决简单的实际问题时，是要把实际问题转化为在什么三角形中解决？
二、精练反馈
A组：
1．如图，将长为5米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为3米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB=__________。
2．在Rt△ABC，∠C=90°，a、b为直角边，如果b=8，a：c=3：5，则c=__________。
B组：
3．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，BD=4cm。求AC的长。
三、课堂小结
1．在解决实际问题中求线段的长度时，通常可以寻找或构造直角三角形，再运用勾股定理解决。
2．你的其他收获。
四、拓展延伸（选做题）
1．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，AB=13，CD=6，则AC+BC=？
2．在长方形ABCD中，E是CD上的一点，沿AE对折，是点D对称点F落在BC边上，已知AD=10，AB=8，求CE的长？
3．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D在CB的延长线上。
求证：（1）AD2－AB2=BD·CD；
（2）若D在CB上，结论如何，试证明你的结论。
【答案】
【学前准备】
1．
2．（1）斜着进
（2）
（3）
（4）＞；可以
（5）
≈2.24米＞2.2米。
所以木板能从门框内通过
3．略
4．2
5．∵AC=4米，BC=3米，∠ACB=90°，
∴折断的部分长为
∴折断前高度为5+3=8（米）
【课堂探究】
课堂活动、记录
略
精练反馈
1．4米
2．10
3．连接AD，
∵ED是AB的垂直平分线，
∴DB=DA=4cm，
∵∠B=30°，
∴∠ADC=2∠B=60°，
∴∠DAC=30°，
∴DC=2，
∵在△ABC中，∠C=90°
∴由勾股定理得：AC=
课堂小结
略
拓展延伸（选做题）
1．解：∵S△ABC=AB CD=AC BC，AB=13，CD=6，
∴AC BC=13×6=78，
∵△ABC为直角三角形，
∴根据勾股定理得：AB2=AC2+BC2=169，
∴（AC+BC）2=AC2+2AC BC+BC2=169+156=325，
则AC+BC=5。
2．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=10cm，CD=AB=8cm，
根据题意得：Rt△ADE≌Rt△AFE，
∴∠AFE=90°，AF=10cm，EF=DE，
设CE=xcm，则DE=EF=CD－CE=8－x，
在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，
即82+BF2=102，
∴BF=6cm，
∴CF=BC－BF=10－6=4（cm），
在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，
即（8－x）2=x2+42，
∴64－16x+x2=x2+16，
∴x=3（cm），
即CE=3cm。
3．（1）证明：如图，过点A作AE⊥BC于E，
∵AB=AC，
∴BE=CE，
在Rt△ADE中，AD2－AE2=DE2，
在Rt△ACE中，AC2－AE2=CE2，
两式相减得，AD2－AC2=DE2－CE2=（DE－CE）（DE+CE）=（DE－BE）CD=BD CD，即AD2－AB2=BD CD；
（2）结论为：AC2－AD2=BD CD．
证明如下：与（1）同理可得，AD2－AE2=DE2，AC2－AE2=CE2，
∵点D在CB上，
∴AB＞AD，
∴AC2－AD2=CE2－DE2=（CE－DE）（CE+DE）=（BE－DE）（CE+DE）=BD CD，
即AC2－AD2=BD CD
学前准备
课堂探究
7 / 7

展开更多......

收起↑