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勾股定理
班级：_____________姓名：__________________组号：_________
第四课时—拓展课
一、巩固训练
1．勾股定理的内容：
在直角三角形中，两直角边的 等于 。
若用a、b为表示两条直角边，c表示斜边，则 。
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AC=16cm，则AB=_____________。
3．写出图1中字母表示的值：a=_________，b=_________，c=__________，d=________。
4．在△ABC中AB=13，BC=10，AD⊥BC于D且AD=12，则AC=__________。
二、错题再现
1．（1）在△ABC中，∠C=90°，若a=8，c=17，则b=___________。
（2）在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2cm，则AB=______cm，AC=_______cm。 （3）在△ABC中，∠C=90°，BC=4、斜边AB比AC大1，则AC=__________
2．直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（ ）
A．10 B．2 C．10或2 D．无法确定
3．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过
km/h。如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为m，这辆小汽车超速了吗？
三、能力提升
1．如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上C处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经路程都是15m，求树高AB。
2．已知，如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求四边形ABCD的面积。
四、精练反馈
A组:
1．△ABC，∠C=90°，a=9，b=12，则c=__________________。
2．若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
3．已知直角三角形的两条边长分别是5和12，则第三边为（ ）
Ａ．13 Ｂ． Ｃ．13或 Ｄ．不能确定
B组:
4．为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示AB所在的直线上建一图书室，该社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB=25km，CA=15km，DB=10km，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？
【答案】
【巩固训练】
1．（1）平方和；斜边的平方；
2．20cm
3．12；；；26
4．13
【错题再现】
1．（1）15（2）4；（3）
2．C
3．解：由勾股定理得：
BC===40（米），
40÷2=20米/秒=72千米/小时＞70千米/小时，
所以超速了。
【能力提升】
1．解：Rt△ABC中，∠B=90°，
设BC=a（m），AC=b（m），AD=x（m）
则10+a=x+b=15（m）。
∴a=5（m），b=15－x（m）
又在Rt△ABC中，由勾股定理得：（10+x）2+a2=b2，
∴（10+x）2+52=（15－x）2，
解得，x=2，即AD=2（米）
∴AB=AD+DB=2+10=12（米）
答：树高AB为12米。
2．解：延长DC交AB的延长线与点E，
∵∠A=60°，∠B=∠D=90°，
∴∠E=30°。
在Rt△BCE中， ①，
在Rt△ADE中， ②，
① ②联立得，CE=16，BE=8，
∴BC=CE=8，DE=CD+CE=18，
∴AE=AB+BE=4+8，
∴AD=AE=2+4，
∴S四边形ABCD=S△ADE－S△BCE=AD DE－BE BC=×（2+4）×18－×8×8=18+36－32=18+4。
【精练反馈】
1．15
2．C
3．C
4．解：设AE=xkm，则BE=（25－x）km；
在Rt△ACE中，由勾股定理得：CE2=AE2+AC2=x2+152；
同理可得：DE2=（25－x）2+102；
若CE=DE，则x2+152=（25－x）2+102；
解得：x=10km；
答：图书室E应该建在距A点10km处，才能使它到两所学校的距离相等。
24
10
d
1
1
1
b
c
9
15
图1
第3题
A
小汽车
小汽车
B
C
观测点
B
A
C
D
．
C
第3题
A
小汽车
小汽车
B
C
观测点
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