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八年级数学试题
注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．
2．考生须在答题卡规定的相对应的答题区域作答，选择题须用2B铅笔填涂，非选择题答案用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写．
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）
1．在实数，1.732，π，，，，2.123122312223…（1和3之间的2逐次加1个）中，无理数个数为（）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．下列结论中不能判定是直角三角形的是（）
A． B．
C． D．
3．下列运算正确的是（）
A． B．
C． D．
4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是a，则图中四个小正方形A、B、C、D的面积之和是（）
A．a2 B． C．2a2 D．不能确定
5．点E（a，b）在第二象限，它到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则a＋b为（）
A．－1 B．1 C．7 D．－7
6．已知函数是一次函数，则m的值为（）
A． B． C．±2 D．－2
7．如图，四边形ABCD是长方形，，则点M表示的数是（）
A． B． C． D．
8．已知点是一次函数图象上的三个点，则的大小关系（）
A． B． C． D．
9．已知一次函数y＝mx＋n图象经过第一、二、四象限，则一次函数图象可能是（）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕C2点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去……，若点，则点的坐标是（）
A．（6066，0） B．（6068，2） C．（6070，0） D．（6072，2）
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．）
11．如果在y轴上，那么点P的坐标是______．
12．若一个正数的两个平方根是a＋2和3a－10，则这个正数是______．
13．已知线段AB的长度为3，且AB平行于y轴，A点坐标为（3，2），则B点坐标为______．
14．如图，A、B是一棱长为3cm的正方体的顶点，点C在棱上，且．若一只蚂蚁每秒爬行2cm，在顶点A处的蚂蚁沿着正方体的前侧面和右侧面爬行到C点，至少爬行______秒．
15．如图，中，，将沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为______．
16．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．
则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后2.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，或
其中正确的结论有（填序号）______．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分，请把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．）
17．计算（本小题满分10分）
（1）； （2）．
18．（本小题满分8分）已知在四边形ABCD中，，求四边形ABCD的面积．
19．（本小题满分8分）在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）和关于x轴对称，请在坐标系中画出，并写出点的坐标；
（2）求的面积；
（3）若P点是x轴上一动点，直接写出长度的最小值为______．
20．（本小题满分8分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．
（1）实数m的值是______．
（2）求的值；
（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根和立方根．
21．（本小题满分10分）如图，在等腰中，，点D是AB上一点，作等腰且，连接AE．
（1）求证：；
（2）请你判断线段BD、AD、DE之间的关系？并说明理由．
22．（本小题满分8分）两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元，两家商店的优惠办法不同：甲店：买一只茶壶赠送一只茶杯；乙店：按定价的9折优惠，某顾客需购买茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只）．
（1）设购买茶杯数为x（只），在甲店购买的付款数为（元），在乙店购买的付款数为（元），分别写出在两家商店购物的付款数与茶杯数x之间的关系式；
（2）当购买多少只茶杯时，两家商店的花费相同？
（3）当购买20只茶杯时，去哪家商店购物比较合算？
23．（本小题满分10分）
小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解答的：
，
，
，
，
，
．
请你认真审视小明的解答过程，根据他的做法解决下列问题：
（1）计算______；
（2）计算（写出计算过程）；
（3）如果，求的值．
24．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AB上运动．求：
（1）直线AB的解析式．
（2）求的面积．
（3）当的面积是的面积的时，求出这时点M的坐标．
2023－2024学年菏泽市八年级（上）期中数学试卷答案
一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D A B D D B C C
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．）
11．（0，－2）12．1613．（3，5）或（3，－1）14．2.515．16．①②
三、解答题（本大题共6个小题，共52分，请把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．）
17．（1）
＝12
（2）
18．解：如图，连接BD，
在Rt△ABD中，AB＝3，DA＝4，
根据勾股定理得，
在△BCD中，BC＝12，CD＝13，BD＝5，
∴△BCD为直角三角形，∠CBD＝90°
．
19．解：（1）如图，即为所求，的坐标为（－2，－4）；
（2）的面积
＝2
（3）
20．（1）
（2）解：由数轴可知：0∴原式＝m＋（m－1）
＝2m－1
（3）解：∵|2c＋4|与互为相反数，
，
，
∴2c＋4＝0，d－4＝0，
∴c＝－2，d＝4，
∴2c＋3d＝2×（－2）＋3×4＝－4＋12＝8，
∵8的平方根为立方根为2，
∴2c＋3d的平方根为立方根为2
21．（1）∵△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，
∴AC＝BC，CD＝EC，∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACB－∠ACD＝∠DCE－∠ACD，
∴∠ACE＝∠BCD，
在△CDB与△CEA中，，
∴△CDB≌△CEA（SAS）；
（2）
∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝∠BAC＝45°，
由（1）得△CDB≌△CEA，∴∠EAC＝∠B＝45°，AE＝BD，
，
，∵AE＝BD，
．
22．解：（1），
，
（2）由，即5x＋60＝4.5x＋72，得x＝24．
答：当购买24只茶杯时，两家商店的花费相同．
（3）当x＝20时，，
，
∴去甲店购物比较合算
23．解：（1）；
故答案为：；
（2）由（1）题的结论可得：
．
（3），，，
整理可得：a2－4a＝1，
∴2a2－8a＋1＝2（a2－4a）＋1＝2＋1＝3．
24．解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx＋b，
根据题意得：，解得：．
则直线的解析式是：y＝－x＋6；
（2），当y＝0时，x＝6，∴B（6，0），，
∴△OAB的面积；
（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，解得：．
则直线的解析式是：，∵点C（0，6），∴OC＝6，∴OB＝OC＝6，
∵△OMB的面积是△OAB的面积的，∴M到x轴的距离＝点A的纵坐标的，
∴点M的纵坐标为1或－1；当M的纵坐标为1时，
在中，当y＝1时，x＝2，则M的坐标是（2，1）；
在y＝－x＋6中，当y＝1则x＝5，则M的坐标是（5，1）．
当M的纵坐标为－1时，
在y＝－x＋6中，当y＝－1时，x＝7，则M的坐标是（7，－1）．
综上所述：点M的坐标为：（2，1）或（5，1）或（7，－1）．

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