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坐标系中，有关面积（最值）的问题
课型：专题复习课 课时：一课时 备课人：张彩霞 授课时间：
教 学 目 标 能辨别特殊条件，概括典型特征，识别模式； 掌握坐标—线段—图形性质间的转化关系，会用“坐标法”，化斜为直，列出计算面积的简便算式； 学会在变化中发现不变的规律，分类讨论，会用函数思想思考抛物线中的面积问题。 重点 难点 教学重点： 会在坐标系中，运用坐标转化为线段求值，或将动点坐标设未知数，列代数式求最值； 能抓住结构特点找到线段的转化关系。 教学难点： 数形结合，列代数式求图形面积最值； 数学建模，能在不同背景下运用模型解法； 函数思想解读几何图形，并能灵活转化。 教法学法 师友合作、 小组合作、 问题驱动教学法、 一题多问教学法。
过程线 问题线（层级式问题） 活动线（分层教学）
一． 【直击中考】 【开场】很高兴今天能和同学们一起完成<坐标法,求抛物线中面积问题>专题演练.首先让我们走进威海中考数学.这是最近五年来.考察由点坐标求解几何图形中线段、面积等问题。这是山东省一部分考察抛物线中有关面积的中考题。因此，希望通过这节课的学习，同学们解答抛物线中的面积问题的能力有所提高。 出示2015----2019年五年中,威海数学中考试题中，涉及本节课主题的考试题目。 （带领学生了解中考，感受到本节专题学习的重要性，提升重视程度。）
二． 【学习目标】 请咱班数学课代表带领同学们解读本节课的学习目标。请关注关键词。 1.能辨别特殊条件，概括典型特征，识别模式； 2.掌握坐标—线段—图形性质间的转化关系，会用“坐标法”，化斜为直，列出计算面积的简便算式； 3.学会在变化中发现不变的规律，分类讨论，会用函数思想思考抛物线中的面积问题。 课代表带领全体同学朗读学习目标，抓住关键词。(使全体同学明确学习任务)
三． 【热身练习】 【实战演练】（一） 探究一、二 探究三 师：注意！本节课课上重在关注审题、思路分析、解法总结，每个问题的解法你要当堂掌握，课后需要完整整理，所以，哪个环节你有问题，马上交流解决并做好记录。 好，我们先进行【热身练习】：探究图中三角形的面积的求法 师问：请这位同学说说你的做法。 图一，你为什么选择AB做底？ 怎么求出AB长？ 高的值如何求得？ 图二，你的做法呢？你的发现？ (
与
x
轴或
y
轴平行的边当底；
（大横减小横，大纵减小纵）
) (
平行
)总结1： 板书：点坐标 同底等高面积相等 平行线； (高相同，将顶点运动给同学们看，发现性质：平行) 【实战演练】探究一： 观察条件的特点，说说你的做法； 你发现它们同底，面积相等，所以高相等。x轴上方过c做平行，找到P点。还有吗？这位同学补充。 看来，同学们对利用做平行做高相等掌握比较好。 探究二： 你还能求出P 点吗？ 师：Y=-5特点是纵坐标都是-5，所以是一条过-5与x轴平行的直线。请对照解析，捋顺思路，有问题交流解决。 探究三： 参考探究一、二做法，你能快速找到P点吗？ 你找到一个点？AC 上方有没有点呢？你考虑了么 我们观察。 同底登高面积相等，根据水平线等分线段定理，可证图中一对全等三角形，可得到与Y 轴所截的线段长相等。所以，上面做的线应该与Y 轴交于（0,7），根据平行，用一次函数的思维看，角=45度，K=-1，能求出直线的解析式。解析式与抛物线组成方程组有交点，则，存在。反之，无。该图差距较大，观察法可排除。请同学们观察图像梳理思路。 {承上启下}师：条件中有边平行，我们就可以直接利用这一特性解决问题，若是斜三角形我们怎么处理呢？图三求三角形面积你选择哪种方法解答？还有吗？（注意，老师不要重复做法） 你能总结下，这些做法中对边的处理有什么共同点？ 引导发现：都是化斜为直。将与面积有关的斜线段水平线段或者铅锤线段转化求解。 让我们运用这种方法，探究面积固定值的问题： B层学生答。（A、B两点纵坐标相同，AB平行于x轴，想到过C 做高求面积。AB=大横减小横 ） 生答：用C点纵坐标减A（B）纵坐标（大纵减小纵）。 图二：（A、B两点横坐标相同，AB平行于y轴，想到过C 做高求面积） 生答：过C 做平行 生补充：做Y=-3，交抛物线于两点，该两点就是做要求的P点。 A层学生回答：与抛物线的交点就是MN。用已知求出三角形ABC面积，用MN 当底，求出高应该是2，所以P 点纵坐标就是在-5的基础上±2得到。这样就先求出P 点的纵坐标。 生答：以AC为底，过B 点做平行交抛物线于P 点。 生：（五种方法任选） 生答，生补充（可有两大类五种基本做法） （让学生充分探究转化，以此来发挥学生的自主学习意识，鼓励他们发现不同方法之间的区别与共通点；同时通过分类板书，让学生初步感知其异同。）
四、 【实战演练】（二） 斜三角形 探究四 师：思路清楚，给大家一分钟时间梳理 你能直接说出一次函数直线AC解析式么？ 同桌俩一人讲种，开始！ 注意：P 点范围有要求，需要筛选。 学生存在的最大问题：考虑不全。 分类思想回答： 生答。生补充。 生生互助，补充整理 (分类讨论，让学生学会在运动中抓住不同情况的关键点，考虑问题周全。)
探究五 探究五: 师：参考求固定值的方法，求三角形最大值。 不变的做法是什么？变化的是什么？ 定值列的是方程，求解；求最值列的是函数式，用公式求最值。注意取值范围对取值的影响。 生回答，一分钟整理。 生若有困难，可交流后回答。
探究六 探究六:
要求：可先独立思考，小组交流。 此问题对学生具有可能有难度，师应引导：三角形除了明显的垂直条件，它还具有哪些特性？说说你的发现。铅垂边PE可求出斜边最值。两条直角边和斜边通过什么可以联系在一起呢？将边与角用三角函数可联系在一起，你发现这个三角形中角的值么？（每启示一点，请同学回答，等待学生自己解答完整的结论。） 学生思考，观察。A层同学可先行突破，再带动B 层同学顺利解答。 生跟随师的启发，逐步发现这些因素的内在联系。 生自行解答。 生总结巩固
【实战演练】（三）、 四边形 探究七 请同学们思考1分钟，观察四边形与前面探究过的三角形的转化关系，关注条件的特殊性。 师引导：四边形被CP分割为两个三角形，你观察到这两个三角形有什么特殊性？ 如果面积相等，则会得到什么结论？ 你看到了什么型？ 它们有什么样的关系？ 这样你就可以求出与P 点有关系的什么因素了？这样就可以求出 你会不会求交点坐标？ 对，所有的函数求交点坐标通法是组成方程组，右边等于右边。列出X 的方程求解。 谁还有没有问题？有问题，马上解决。没有请整理思路。 这是相似法。你还有其他解法么？ 这道题，运用坐标法也是可以完成的。 小组合作完成。小组比赛。 生回答;共底。 答：高相等； 交叉型； 全等； 点E坐标； 直线CE； 一次函数CE与抛物线交点就是P 点； 会求。 对照思路，再捋顺。 生无新法。
【课后延伸】 课后整理课堂笔记，完善解答。
【达标检测】 两分钟解答提交。
【总结反思】 对照学习目标，总结反思 学生自由发言
【方法归纳】 在坐标系背景下，化斜为直是非常重要的一种解题方向。通过做平行线或者延长边，将斜三角形转化为有平行线的三角形去求解。
【图像分析】 今天总结的解法、解题模式，也同样适用于坐标系中其他几何图形的不同组合。 生了解不同类型的知识点的内在联系。对解法的融会贯通。
【思维迁移】 最后老师送给大家三个词： (加深对内容的理解和掌握，同时为学生提供一个学习的机会，充分体现以学生为中心的教学理念，培养学生的核心素养。）

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