资源简介

(共20张PPT)
人教版数学九年级下册
第26.1.2 反比例函数的图象和性质（第2课时）
学习目标
1.理解反比例函数的系数k的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算中.
2.能够解决反比例函数与一次函数的综合性问题.
3.体会“数”与“形”的相互转化，学习数形结合的思想方法，进一步提高对反比例函数相关知识的综合运用能力.
反比例函数的图象与性质
比例系数 图象 图象形状 经过象限 增减性
k>0
k<0
双曲线
第一、三象限
第二、四象限
y随x的增大而减小
y随x的增大而增大
复习引入
1.在反比例函数 的图象上分别取点P，Q向x轴、y轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写下面表格：
S1的值 S2的值 S1与S2的关系 猜想S1,S2与k的关系
P(2,2) Q(4,1)
4
4
S1=S2
S1=S2=k
互动新授
2.若在反比例函数 中也用同样的方法分别取P，Q两点，填写下面表格：
S1的值 S2的值 S1与S2的关系 猜想S1,S2与k的关系
P(-2,2) Q(-4,1)
4
4
S1=S2
S1=S2=-k
互动新授
总结归纳
反比例函数解析式中k的几何意义
对于反比例函数 ，点P是其图象上的任意一点，作PA垂直于y轴，作PB垂直于x轴，矩形AOBP的面积与k的关系是S矩形AOBP=______.
推理：△PAO与△PBO的面积和k的关系是S△PAO=S△PBO=______.
|k|
例3 已知反比例函数的图象经过点A(2，6)．
(1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？
(2)点B(3，4)，C(-2.5,-4.8)，D(2，5)是否在这个函数的图象上？
解：(1)因为点 A (2，6) 在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、三象限；在每一个象限内，y随x的增大而减小.
典例精析
例3 已知反比例函数的图象经过点A(2，6)．
(1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？
(2)点B(3，4)，C(-2.5,-4.8)，D(2，5)是否在这个函数的图象上？
(2)设这个反比例函数的解析式为 ，因为点A (2，6)在其图象上，所以有 ，解得 k=12.
因为点 B，C 的坐标都满足该解析式，而点 D的坐标不满足，所以点 B，C 在这个函数的图象上，点 D 不在这个函数的图象上.
所以反比例函数的解析式为 .
典例精析
典例精析
例4 如图，它是反比例函数 图象的一支，
根据图象，回答下列问题：
(1)图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？
(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1,y1)和点B(x2,y2).如果x1>x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？
解：(1)由图可知这个函数的图象一支位于第一象限，所以该函数的另一支位于第三象限
∵该函数位于第一、三象限
∴m-5>0，则m>5.
典例精析
解：(2)∵m－5＞0
∴在这个函数图象的任一支上，y 都随 x 的增大而减小，
∴当x1＞x2时，y1＜y2.
例4 如图，它是反比例函数 图象的一支，
根据图象，回答下列问题：
(1)图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？
(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1,y1)和点B(x2,y2).如果x1>x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？
1.如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数的图象过点A，则k=（ ）
A.3 B. -1.5
C. -3 D. -6
C
小试牛刀
2.如图，在函数 (x＞0)的图象上有三点A，B ，C，过这三点分别向 x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴、 y轴围成的矩形的面积分别为SA ，SB，SC，则( )
A.SA >SB>SC B. SAC.SA =SB=SC D. SAy
x
O
A
B
C
C
小试牛刀
1.如图，边长为4的正方形ABCD 的对称中心是坐标原点O，AB∥x 轴，BC∥y 轴，反比例函数 与 的图象均与正方形ABCD 的边相交，则图中阴影部分的面积之和是______．
8
课堂检测
2.若点A(-2,a)，B(-1,b)，C(3,c)都在反比例函数
图象上，a，b，c有怎样的大小关系？
解：∵k<0；
∴反比例函数的图象分别位于第二、四象限；
且在每个象限内，y随x的增大而增大；
∵-2<-1<0<3；
∴c<0课堂检测
1.如图，在反比例函数（x＞0）的图像上，有点，，，，…，它们的横坐标依次为 1，2，3，4，…n．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，…，则+++…+＝_______．（用n的代数式表示）
拓展训练
2.如图，点A在反比例函数 的图象上，AC垂直 x 轴于点 C，且 △AOC 的面积为 2，求该反比例函数的表达式．
解：设点A的坐标为(xA，yA)，
∵点A在反比例函数 的图象上，
∴ xA·yA＝k，
∵ S△AOC＝ ·k＝2，
∴ k＝4，
∴反比例函数的表达式为
拓展训练
1.反比例函数中k的几何性质：
①过双曲线 (k≠0)上任一点向两坐标轴作垂线所得的矩形面积等于|k|；
②向一坐标轴作垂线且与原点连线所得的三角形面积等于 |k|.
2.双曲线关于直线y=x和直线y=-x成轴对称．
课堂小结
1.在同一直角坐标系中，函数 与y=ax+1(a≠0)的图象可能是( )
B
课后作业
2.如图，在函数 (x＞0)的图像上有三点A，B，C，过这三点分别向x轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为SA，SB，SC，则 ( )
A. SA >SB>SC B. SAC. SA =SB=SC D. SAy
x
O
A
B
C
C
课后作业
谢谢聆听

展开更多......

收起↑