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课 题：《圆和圆的位置关系》
教 材：北师大版九年级下册第三章第六节
以下是我的教学设计：
教材的地位和作用
本节课是学生在已掌握了直线和圆的位置关系等知识的基础上，进一步研究平面上两圆的位置关系。是学生对圆的知识应用的基础，也为今后到高中继续研究平面与球的位置关系，球与球的位置关系打下坚实的基础。因此本节课的内容是至关重要的，它对知识起到了承上启下的作用。
根据本节的教学内容及学生现有的实际水平和认知能力，我把两圆相对运动产生“交点个数”的形成过程及两圆的半径与圆心距的数量关系作为教学重点；教学难点是通过学生动手操作和互相交流探索出圆和圆之间的几种位置关系；及其两圆圆心距d，半径R和r 数量关系的过程。
教学目标
根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构，心理特征，制定如下教学目标。
（一）知识目标：
1、了解圆与圆之间的几种位置关系。
2、了解两圆的位置关系与两圆圆心距d，半径R和r的数量关系之间的联系。
（2）能力目标：模似“日食”活动，经历观察、抽象类比、交流、想象、应用等过程，学会提炼圆与圆的位置关系，培养学生分类的数学思想。
（三）情感目标
1、通过本节探索，体验数学活动充满着探索与创造。
2、经历探究过程，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维。
三、教材处理与教材教法。
1、引课更直观，模拟“日食”活动，用电脑演示两圆在平面内的动态过程，动中取静，清楚展示两圆的位置变化。
2、通过学生动手“移圆”活动，探索两圆的不同交点个数及位置关系，使学生更深入了解两圆的位置关系。
3、自己设计例题及练习，使知识反馈更快，更直接，弥补了教材中的例题和习题的不足。
4、在教学中增加外离、内含、相交中蕴涵的数量关系的探索，使知识体系更趋于完整，完善学生的认知结构。
四、教学过程设计
创设问题情境 播放：“日食”过程问：月亮与太阳的圆形轮廓有哪几种位置关系？ 创设现实问题情境，引导学生发现数学问题了解知识的产生。
指导探索研究 问：用两个圆形纸片模拟“日食”过程，在黑板上贴出你发现的不同位置关系。我们一起给它们命名。外离 外切 相交 内切 内含议一议观察五种位置关系下的交点个数，你能根据“交点个数”对这五种位置进行分类吗？请讨论。出示图片比眼力，比速度，说出两圆的位置关系。在上图中抽离出五种情况的几何图形，观察思考这些图形是轴对称图形吗？相切时，切点与对称轴有什么位置关系？回顾：直线与圆的位置关系和数量关系的联系。 相离 d>r 相切 d=r 相交 dr）。探索：半径不等的两圆位置关系与d、R、r（R>r）三个量之间的关系。在学生探索的基础上展示电脑的动画过程。重点引导学生理解相交时d、R、r三条线段所构成的三角形，从而得到关系。外离d>R+r②外切d＝R+r③相交R-r例题讲解 动手又动脑：已知圆O，作一个圆O’，使圆O’与圆O相切。 此题为一题多解，培养学生多角度思考的能力。
课堂练习 你学会了吗？如果两圆只有两个交点，是这两个圆 如果两圆没有公共点，则这两个圆 如果两圆有唯一公共点，则这两个圆 你愿意尝试一下吗？圆O1和圆O2的半径分别为3cm和4cm设：1、O1O2=8cm2、O1O2=7cm3、O1O2=5cm4、O1O2=1cm5、O1O2=0.5cm6、O1O2重合，请问OO与OO2的位置关系考察数量关系与位置关系的联系的掌握分别怎样 考察并强化交点个数与位置关系的联系。考察并强化数量关系与位置关系的联系。
课堂小结 填表名称图形公共点圆心与半径的关系相离外切相交内切内含本节课你用到的数学思想方法有哪些？（类比、分类等。）3、通过本节课你还有什么收获或困惑。 巩固所学知识，培养学生归纳，、概括的能力；促使学生总结方法，交流体会。
布置作业 真金不怕火炼习题3.9知识延伸2>请设计一个含各种圆与圆位置关系的图案。 在作业布置上分两部分常规作业及设计作业，让学生体会数学与生活的紧密联系，感受数学之美。
板书设计
§3.6圆与圆的位置关系圆和圆的位置关系有哪些？ 4、例题讲解相切时，切点在对称轴上。 5、小结两圆圆心距d与半径R 6、布置作业和r的数量关系与圆的位置关系之间的联系。
五、教学评价
整个教学过程中，通过对学生参与数学活动的程度，自信心，合作交流的意识以及独立思考的习惯和发现问题解决问题能力进行评价，并对学生中出现的独特的想法或结论给予鼓励性评价，所有这一切都是以激励学生学习兴趣为前提，促进学生思维发展为目的的。
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《黄金分割》说课材料
一、背景分析：
分两点来阐述，首先是学习任务分析：
就内容而言黄金分割既是线段的比、成比例线段的应用，同时也蕴含着丰富的文化价值，是密切数学与现实生活之间联系的重要内容。其核心概念是黄金分割，黄金分割点、黄金比。围绕核心，让学生体会知识的形成过程对学生学习新知识是十分必要的，给学生提供思考、探索、发现、创新的最大空间，可使学生在整个教学过程中始终处于积极的思维状态，进而培养学生的创新意识，因此本节课的重点是认知黄金分割的意义及黄金分割的应用。
就学生情况而言，初二的学生对事物的感性认识丰富，正在向抽象思维转型，本节课让学生在丰富的实际情境中认识黄金分割并应用黄金分割解决生活中的问题，促使学生从感性向理性发展，从形象思维向抽象思维转型。
初二的学生已具备了一定的学习能力，所以本节课为学生创造了自己读书、自己计算、自己探索、合作交流等机会，促使学生在自主合作的探究中学会如何学习。
初二的学生尚未学习一元二次方程，所以对于黄金比，只要接受事实即可。而对于黄金分割的作图，可以使用三角板和刻度尺，因为他们所学的尺规作图有限，估计接受作图时有困难，所以本节课的难点是黄金分割的作图。
二、教学目标设计：
根据教材结构特点与教学重点难点，考虑学生已有的认知结构、心理特征，结合新课改理念，特制定如下教学目标：
知识与技能目标：
(1) 结合现实情境，知道什么叫黄金分割，会求作一条线段的黄金分割点。
(2) 在应用中进一步理解线段的比，成比例线段等相关内容。
过程与方法目标：
(1) 在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心，发展学生探究和综合应用知识的能力。
(2) 通过展现学习过程，培养学生的自主学习能力、表达能力和逻辑思维能力。
情感态度与价值观目标：
(1) 通过黄金分割的学习，让学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用。
(2) 通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割的一些应用，让学生体会其文化价值，激发学生学知识爱科学的热情。
三、课堂结构设计：
设计本节课时，贯彻“自主参与、自主探究、合作交流、自主构建”的教育理念，采用“探、研、点、练、悟”五环节主体探究性课堂教学开放模式，让学生在自主、合作、探究的浓厚氛围中掌握知识、形成技能、培养情感，充分体现科学性与人文性的统一。
四、教学过程设计：
在教学过程中为达到教学目标，充分发挥学生主体作用，最大限度地激发学生学习的积极性、主动性、自觉性，具体设计如下：
（一）创设情境
观察一组图片，比较上述国旗有共同图案吗？五角星这个图案看上去有什么感觉？为什么完美？因为它蕴含着一定的数学知识，什么知识呢 （好，这就是本节课要探讨的课题——黄金分割）
〔设计意图〕唤醒学生对美的感受，营造一个感受美、关注美、探究美的氛围，搭建一个自主体验、合作探究、自主构建的认知平台。
（二）自读探知
学生度量五角星中点C到点A、点B的距离及AB间的距离，
发现度量的线段有什么关系
线段的比值有什么关系
计算AC/AB和BC/AC的值，发现了什么？
引导学生探究问题并阅读课本98页，形成概念。
〔设计意图〕通过学生亲自动手操作、计算，亲自经历知识的形成过程，自己发现AC/AB=BC/AC，阅读课本形成概念，培养学生综合运用线段比的能力和探究的能力，同时养成良好的读书习惯。
（三）合作探究
做一做：已知线段AB，求作线段AB的黄金分割点。小组合作探究并发表想法后阅读课本99页，按书中的方法做一做。学生做完后问：
（1）点C为什么是线段AB的黄金分割点？
（2）当AB=1，AB=2……，这样作图点C是线段AB的黄金分割点吗？
（3）还有其他作法吗？
（4）作出矩形，求宽与长的比，引出黄金矩形及黄金矩形的做法。
〔设计意图〕引导学生探究黄金分割的多种作法，从一般到特殊给予推理验证，培养学生的逻辑推理能力。使知识与技能螺旋式上升，并增强合作交流意识，让学生在合作交流中体验成功与快乐。
（四）自主研练
如果巴台农神庙的轮廓抽象为矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们惊奇地发现：BC/BE=AB/BC，问：点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？
〔设计意图〕学生自己发现巴台农神庙的轮廓为黄金矩形，体会黄金分割的文化价值。
（五）合作研练
（1）通过度量五角星可知：点C和点____是线段AB的黄金分割点，设AB=1，则BD=____，BC=____，CD=____，DC/EC=____，所以△EDC是____。
〔设计意图〕运用黄金分割解决问题，同时使学生再次感受黄金分割与黄金三角形的美学价值。
（2）题组练习分为基础知识展示平台，能力技巧升级平台，生活应用升华平台，学生选择完成并作答。
〔设计意图〕采取分层设练、分层优化的方法，使不同学生得到不同的发展，同时经历自评、互评，帮助学生认识自我建立自信。
（六）欣赏感悟
欣赏一组图片，让学生在美的享受中反思、归纳、总结。
第一张：雕塑维纳斯女神，它的设计应用了黄金分割，上半身与下半身之比接近0.618，看上去是那样的完美。
第二张：古埃及的金字塔形似方锥，但底面边长与高之比接近0.618。
第三张：这副油画是蒙娜丽莎，构图上头和两肩在整幅图中应用了黄金分割，看上去是那么的美丽和和谐。
第四张：比较两幅照片哪幅照片好看？
可见，黄金分割在建筑、艺术、生活中有广泛的应用，尤其是我国数学家华罗庚曾致力推广应用“0.618优选法”，做出了杰出的贡献。
现在请同学们回顾本节课所学的内容，说说看你有什么收获或疑惑。（从知识上我们认识了黄金分割、黄金分割点、黄金比，会作一条线段的黄金分割点，从方法上我们学会了从一般到特殊再到一般的思维方式，同时体会数学与现实生活的密切联系。）
〔设计意图〕培养学生的概括能力，表达能力，和逻辑思维能力。
（七）布置作业
课本P102，习题4.3 1题、2题
五、教学媒体设计：
根据本节教学内容的特点，利用FLASH设计制作了多媒体课件，课件分为三部分：第一部分，情境展示。通过展示图片让学生直观感知黄金分割在建筑艺术生活领域的美学价值，促使学生关注美、探究美、创造美。第二部分，知识呈现。创设教学情境，激发学生学习兴趣，激活学生思维，有利于突破教学重点、难点，让学生掌握知识的发生发展过程，学会获取知识的方法，促使学生乐意投入到现实的探索性的数学活动中去。第三部分，实践演练。目的是唤起学生阅读的阅读的兴趣，吸引学生有意注意，节省板书时间，加大课堂密度，提高课堂效率。
六、教学评价设计：
为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习，改进教师的教学，采用定性与定量相结合的方式，开展自我评价、学生互评、教师评价。既要对学生的学习结果评价更要对学生的学习过程及表现出的情感态度评价，充分肯定学生的进步与发展，帮助学生认识自我，建立信心，促进学生健康快乐地成长。我的说课到此结束，最后，让我对各位的倾听表示感谢，如有不足，多多指正，谢谢！
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课题：§2．3平行线的性质
教材：人民教育出版社，课题教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心（供天津用）义务教育课程标准实验教材（五四学制）数学七年级上册第二章《相交线与平行线》之§2．3平行线的性质的第一课时。
教学目标：
知识与技能：
探索平行线的性质定理，并掌握它们的图形语言、文字语言、符号语言；会用平行线的性质定理进行简单的计算、证明。
过程与方法：
在定理的学习中，锻炼观察能力，尝试与他人合作开展讨论、研究，并表达自己的见解。
（3）情感态度、价值观：
在课堂练习中，体验几何与实际生活的密切联系。
教学重点：平行线的性质。
教学难点：平行线的性质定理与判定定理的区别。
教学模式：发现教学模式。
教学方法：直观教学法、发现教学法、主体互动法。
教学手段：计算机辅助教学。
教学过程：
教学环节 教 师 活 动 学 生 活 动 教 学 意 图
复习提 问 复习提问：判定两直线平行的方法有哪些？怎样用符号语言表述？ 思考、回答 了解学生的认知基础，让全体学生对前一节的内容进行回顾，并为新课的学习做准备。
进行新课进行新课 【大屏幕】请每位同学利用手中的条格纸，任意选取其中的两条线作l1、l2，再随意画一条直线l3与l1、l2相交，用量角器量得图中的八个角，并填表（见附录1）随后同桌同学交换，再次测量、填表。关注：对于没有带量角器的学生，鼓励他们在无需测量的情况下，找出图中各角的度量关系。 画图、测量、填表思考、动手尝试，方法可能多种多样 激发学生探究数学问题的兴趣，使学生获得较强的感性认识，便于探索两直线平行的性质定理。关注学生的实际操作，以及操作中的思考和学生学习数学的兴趣。给学生留有充分的探索和交流的空间，鼓励学生利用多种方法探索，这对于发展学生的空间观念，理解平行线的性质是十分重要的。
【提问】能否将我们发现的结论给予较为准确的文字表述 总结、表述 锻炼学生的归纳、表达能力，鼓励学生敢于发表自己的观点。
【大屏幕】平行线的性质：定理1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简言之: 两直线平行，同位角相等。定理2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简言之: 两直线平行，内错角相等。定理3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简言之: 两直线平行，同旁内角互补。【提问】讨论这些性质定理与前面所学的判定定理有什么不同？ 理解、记忆思考、讨论、回答 进行文字语言的规范。避免出现概念的混淆，渗透“命题” 与“逆命题”的概念，突破本节课的难点避免出现概念的混淆，突破本节课的难点。
【提问】回忆平行线判定定理的符号语言的表述，参照附录1的图形，将上述性质定理怎样用符号语言表达出呢？【大屏幕】符号语言：（不唯一）性质定理1.∵ l1∥l2 ∴∠1=∠5 (两直线平行，同位角相等)性质定理1.∵ l1∥l2 ∴∠3=∠5 (两直线平行，内错角相等)性质定理1.∵ l1∥l2 ∴∠3+∠6=180o (两直线平行，同旁内角互补) 思考、一位同学板书。观察、理解 为今后进一步学习推理打基础，并进行符号语言的规范。
【提问】我们能否使用平行线的性质定理1说出性质定理2、3成立的道理呢？ 鼓励学生使用符号语言表述推导过程。【大屏幕】规范定理的推导过程。 思考、尝试回答观察 培养学生的逻辑思维能力以及严谨的治学态度。逐步锻炼学生的推理能力，并进一步巩固对定理的理解及语言的规范，感受成功的喜悦，树立学习数学的信心。
例题示范 【大屏幕】例：如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100o，∠B=115o，梯形另外两个角分别是多少度？ 思考、尝试运用符号语言进行推理。 要求学生会用平行线的性质进行计算，只需算出所求的度数即可。初次计算格式不一定很完整。
趣味练习 【大屏幕】(见附录2) 思考、讨论、解释结论 寓教于乐，进一步让学生感受“认识来源于实践”。
巩固练习 【大屏幕】巩固练习(见附录3) 积极思考、展开讨论、踊跃回答 循序渐进提高难度、提高灵活运用定理的能力，感受解决有关平行问题的关键，突破难点，并进一步提高用符号语言进行推理的能力。
拓展思路 【大屏幕】探究题(见附录4)【备注】如果时间不允许的话，该题可作为课后作业，并给予简单的提示。 猜测、讨论，寻找规律 使重点中学学生的思路进一步得以拓宽，初次接触辅助线的添加，使学生能力得以提高。
课堂小结 【提问】本节课我们学习了哪些定理 在表述这些定理时，应注意什么呢？ 回顾、归纳 将本节课知识进行回顾。
布置作业 【大屏幕】布置作业：教材P67的4、5；P68的6、7；P69的11、12 课后完成 课后能进一步巩固，鼓励学生去发现身边的数学问题。
附录1:
如图，请选取条格纸上的任意两条直线l1、l2，
画一条直线l3与这两条平行线相交，标出这些角。
度量这些角，把结果填入下表：
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？大胆的去猜想，试着说一说！
附录2:
趣味练习：一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次转弯的角度可以是（ ）
A、先右转80o，再左转100 o
B、先左转80 o ，再右转80 o
C、先左转80 o ，再左转100 o
D、先右转80 o，再右转80 o
附录3:巩固练习:
如图，直线a∥b，∠1=54o，
那么∠2、∠3、∠4各多少度？
2、请在括号中填写理由：
①∵∠B=∠3 ∴AB∥CE ( )
②∵AB∥CE ∴ ∠A=∠2 ( )
③∵AB∥CE ∴∠B+∠BCE= 180o( )
④∵∠A=∠2 ∴AB∥CE ( )
3、如图，填空：
①∵ED∥AC（已知）
∴ ∠1=∠C ( )
②∵DF∥ （已知）
∴∠2=∠BED ( )
③∵AB∥DF（已知）
∴ ∠3=∠ ( )
④∵AC∥ED（已知）
∴∠ =∠ （两直线平行,内错角相等）
4、请结合图形，根据所给定的平行线填入所需的角，并说明理由。（能否找出所有的情况）
① ∵AB∥CD
∴∠____=∠_____（ ）
② ∵AD∥BC
∴∠____=∠_____（ ）
③ ∵AE∥CF
∴∠____=∠_____（ ）
附录4:探究题：
如图甲：已知AB∥DE,那么∠1+∠2+∠3等于多少度？试加以说明。
当已知条件不变，而图形变为如图乙时，结论改变了吗？图丙中的∠1+∠2+∠3+∠4是多少度呢？如果如丁图所示，∠1+∠2+∠3+…+∠n的和又为多少度？你找到了什么规律吗？
说明：
在本节课学习之前，学生已经了解了平行线的概念，知道了平行公理及其推论，所以本节课定理的学习，学生学起来会比较轻松。本节“平行线的性质”是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习生活中会经常用到，所以确定“平行的性质”作为本节课的重点。由于学生是第一次接触“性质定理”，且这些“性质定理”与前面的“判定定理”互为逆命题，所以很容易将本节内容与前面的知识混淆。因此，区分平行线的性质定理与判定定理就被确定为本节课的难点。
鉴于实验几何是发现几何命题和定理的有效工具，在培养学生的直觉思维和创造思维方面起着重大的作用。所以我是通过“做数学”的方法——让学生先度量，通过填空引入定理，让学生通过探索活动来发现结论，经历知识的“再发现”过程。从推理能力来说, “说理”对于学生来讲还较为陌生，不知应该说什么，根据什么，得出什么，因此鼓励学生利用性质1对性质2、3进行说理、论证。为了逐步深入地让学生学会说理，落实重点，突破难点，我精心编排了一些填空题。之所以安排趣味练习，目的在于想让学生抽象出隐含在实际问题中的数学问题，体现具体——抽象——具体的过程，提高学生学习数学的兴趣，培养应用所学知识解决问题的能力。对于探究题的安排，我希望学有余力的学生得到进一步的提高，力争“让不同的人在数学中得到不同的发展”。
B
C
D
A
l3
8
7
6
5
4
3
2
1
l2
l1
4
3
2
1
b
a
（练习1图）
A
E
D
C
B
（练习2图）
2
1
3
3
2
1
F
E
D
C
B
A
（练习3图）
F
E
D
C
B
A
（练习4图）
A
E
D
C
B
A
C
B
D
E
E
D
B
A
E
D
B
A
4
3
2
1
（图乙）
（图丁）
（图丙）
（图甲）
1
1
1
2
2
2
n
4
3
3
3
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用列举法求概率
教材：人教版九年级上册
教学目标：
知识目标：学习用树形图法和列表法计算两步或三步试验的随机事件发生的概率。
能力目标：经历计算理论概率的过程，在活动中培养学生的合作交流意识，提高学生对所研究问题的反思和拓广的能力。
情感目标：鼓励学生思维多样性，发展学生的创新意识。
教学重点：
　　学习用树形图法和列表法计算两步或三步试验的随机事件发生的概率。
教学难点：
　　正确的利用树形图法，计算三步试验随机事件的发生概率。
教学方法：引导——探究法
一、创设问题情境 引入新课
我们在日常生活中经常会做一些游戏，游戏规则制定是否公平，对游戏者来说非常重要，其实这是一个游戏双方获胜概率大小的问题。
下面我们来做一个小游戏：
老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢。请问，你们觉得这个游戏公平吗？
（学生通过计算后回答问题）
回答问题：
若把其所能产生的结果全部列举出来，是正正、正反、反正、反反。
所有的结果共有四种，并且这个结果出现的可能相同。
（1）满足两枚硬币一正一反（记为事件A）
（2）满足两枚硬币两面一样（记为事件B）
由于双方获胜的概率一样，所以游戏是公平的。
当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的结果数目比较少时，我们看到结果很容易全部列举出来，但如果出现结果的数目较多时，要想不重不漏的列出所有可能的结果，还有什么更好的方法呢？我们来看下面的这个问题。
讲授新课
探究1：
如果有两组牌，它们牌面数字分别为1、2、3，那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和等于4的牌概率是多少？（先自己思考再与同伴交流）
多媒体展示学生的各种做法：
方法1：所有产生的结果全部列举出来共九种：
（1，1） （1，2） （1，3）
（2，1） （2，2） （2，3）
（3，1） （3，2） （3，3）
牌面数字和等于4的概率
方法2：
1 2 3
1 2 3 1 2 3 1 2 3
（2） （3） （4） （3） （4） （5） （4） （5） （6）
牌面数字和等于4的概率
方法3：
第一张牌的牌面数字第二张牌的牌面数字 1 2 3
1 （1，1） （1，2） （1，3）
2 （2，1） （2，2） （2，3）
3 （3，1） （3，2） （3，3）
牌面数字大于4的概率
归纳总结：当一次试验涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多的时候，为不重不漏的列出所有的可能结果，通常采用列表法或树形图法。
问题1：从上面表格中或树形图中，你还能获得哪些事件发生的概率？
答：例如，两张牌的牌面数字和为奇数的概率
两张牌面数字和为3的概率
问题2：还记得前边我们做的抛掷硬币的游戏吗？你能用树形图法或列表法求出两枚硬币正面朝上的概率是多少吗？
（学生的回答可以是多种多样的，提出此问题的目的在引导学生对研究的问题所用的方法进行反思和拓广，逐步形成良好的反思意识。）
三、练习：
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色“的游戏；下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘可以分成几个相等的扇形，游戏者同时可以转动两个转盘，如果转盘Ａ转出了红色，转盘Ｂ转出了蓝色，那么他就赢了。因为红色和蓝色在一起配成了紫色。
A盘 B盘
（1）利用树状图法或列表法表示游戏所有可能出现的结果。
（2）游戏者获胜的概率是多少？
分析：对于A盘转出红色、绿色的可能性一样，对于B盘转出黄色、蓝色、绿色的可能性也是一样的。
解：1、利用树形图法或列表法可以列出所有可能出现的结果有六种。
2、游戏者获胜的概率为１／６
四、拓展
探究2：
甲口袋装有两个相同的小球，它们分别写有字母Ａ、Ｂ，乙口袋装有三个相同的小球，它们分别写有字母Ｃ、Ｄ、Ｅ，丙口袋装有两个相同的小球，它们分别写有字母Ｈ、Ｉ，从三个口袋各随机取出一个小球。
取出的三个小球上恰好有一个、两个和三个的元音字母的概率分别是多少？
取出的三个小球上全是辅音字母的概率是多少？
（本题中Ａ、Ｅ、Ｉ是元音字母，Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｈ是辅音字母）
这些结果出现的可能性相等
解： （1）只有一个元音字母的结果有５个，
　　　　　　有两个元音字母的结果有４个，
　　　　　　全部为元音字母的结果有１个，
　　　（２）全是辅音元音字母的结果有２个，
五、课时小结：
交流与反思：
用列表法或树形图法求概率时要注意些什么？
什么时候用列表法方便？什么时候用树形图法方便？
学生交流后回答：
用列表法或树形图法求概率时应注意各种出现的可能性务必相同。
当试验包含两步时，列表法比较方便，当然也可以用树形图法，当试验在三步或三步以上时用树形图法方便，此时难以用列表法。
六、课外作业：
　　Ｐ１５５页　　Ｔ　４、５、６
教案说明：
　　1、《数学课程标准》对概率这部分知识在教学中的要求，应注重所学内容与日常生活、自然、社会相联系，使学生体会概率对制定决策的重要作用。所以在创设问题引入新课时，我通过抛掷硬币，提出游戏公平吗？ 作为情景问题，抛掷硬币在生活中随手可来，学生对此感到熟悉、亲切，这个游戏容易引起学生的兴趣，调动起学生学习本节内容的积极性。并且通过学生的计算，既回顾复习了上节课把所产生的结果全部列举出来，求随机事件发生概率的方法，又向学生展示了两步试验随机事件发生概率才的求解，所以本题起着承上启下的作用。
2、由于学生都玩过扑克，他们对扑克牌比较感兴趣，所以探究１题我选取了摸牌求概率。当把所能产生的结果全部列举出来时，有些学生列举时可能会出现遗漏，此时教师要启发引导他们，通过列表或画图的方式求解，其设计意图在于学生通过本题的探究与交流，得出列表法和树形图法求概率的方法。对于学生在回答问题时，所采用的不同方法要给与肯定，并鼓励学生思维的多样性，发展学生的创新意识。此环节学生重在自主探究求概率的方法，要给学生足够的时间进行探究和交流。
3、对于题后的问题1的设计，目的在于引导学生对所研究的问题所用的方法进行反思和拓广，逐步形成良好的反思习惯。对于问题2的设计目的在于引导学生用所学的新方法解决原有的问题，从而培养学生思维的多样性和利用多种方法解决问题的能力。
4、练习题选取了一个形象直观的配紫色游戏，让学生经历用树形图法和列表法求出概率并解决问题的过程，提高应用所学知识解决问题的能力。
5、探究２题选取目的在于向学生展示三步次试验时用列表法已无能为力，此时树形图法是很好解决问题的方法，从而进一步加深对树形图的理解。
课时小节是以交流与反思的形式出现，学生在教流与反思的过程中，对所学的列表法和树形图法的适用范围更清晰，对使用两种方法时需要注意的问题更明确，有利于学生更好的利用两种方法求随机事件的概率。
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垂 线（一）
教材：人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书《数学》
七年级下册第五章5.1.2垂线（第6页～7页）
教学目标：
1、理解垂线的概念，知道过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
2、通过画、折等直观感知和操作确认等实践活动，初步体验变换思想，建立符号感，培养语言归纳和表达的能力。
3、学生在充分经历观察、操作、推理、验证、交流等活动中，获得成功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣。在操作活动中，培养学生的合作精神、探索精神，在独立思考的同时能够认同他人。
教学重点、难点：
重点是通过动手画垂直的两条直线，探索有关垂线的一些性质。
难点是过直线上（外）的一点作已知直线的垂线。
教学过程：
一、创设情境 引入课题
（用多媒体）播放奥运会十米跳台比赛的一段录像，最后把画面定格在三位跳水运动员入水前的精彩瞬间，学生在欣赏的同时，教师提出问题：如果用一条水平直线a表示水面，你能用另一条直线b画出不同选手入水的示意图吗？
如图（1），直线a与直线b的位置关系就是我们今天要学习的内容——垂线。
【借助于多媒体，使学生先得到直观的感性认识，培养学生从感性到理性的认知方式。】
小学学段我们接触过垂线，在日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，请同学举出例子。如国旗的长边与宽边，十字路口的两条道路，作文本的横线与竖线，铅垂线和水平线等，都是互相垂直的。
【体现教学活动建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，同时注重所学知识与现实生活的联系。】
二、师生互动，课堂探究
（一）提出问题，导入新知
垂直是相交的一种特殊情况。两条直线互相垂直有什么特点呢？我们来看模型。（出示相交模型）这两根木条钉上钉子后，就可看成是两条直线AB、CD相交于O点，固定AB不动，绕O点逆时针旋转CD，观察∠α是如何变化的(教师提示注意观察：当∠α成直角时，其余各角的情况)？发现∠α由锐角逐渐变为钝角，当转动到成直角时，就说这两根木条互相垂直，即AB与CD垂直，CD与AB垂直。从刚才的演示得出：两条直线相交成直角，就说明两条直线互相垂直。(教师要提醒注意：两条直线垂直是相交的特殊情况，两线段垂直、两射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都指它们所在的直线垂直。)
【通过生活中的情境抽象出几何图形发现垂线，培养空间观念，发展几何直觉。在感性认识的基础上进行抽象概念的教学，培养学生的抽象思维能力。】
如图（4）,用最简短的语言描述为AB与CD互相垂直，垂足为O，记作AB⊥CD（或CD⊥AB），垂足为 O。可以用符号表示为：
因为AB⊥CD，垂足为 O (已知)
所以 （垂线的定义）
反过来
因为 (已知 )
所以 AB⊥CD（垂线的定义）
【两条直线垂直的定义学生在小学已经学过，这里不再重复它的定义，而是结合相交线模型进行说明，再给出垂直的符号语言和图形语言的表示，从不同的角度认识垂直，加深对垂直概念的理解，初步建立符号感。】
（二）动手实践，深入探究
1、做一做、想一想：①在小学学段我们曾通过折纸的方法，得到两条垂线，现在你可以用几种折法得到两条垂线？ 【拓展应用、培养空间观念】
教师可以演示以下的折法：
②如图(5)：直线a上有一点A，经过点A，你能折出几条与a垂直的直线？如图(6)：直线a外有一点B,经过点B，你能折出几条与a垂直的直线？
【通过动手操作,体会垂线的存在性与唯一性。】
2、画一画、议一议：
已知直线AB,画一条直线EF，交AB于点P，使∠APE=90°
(1)直线AB与直线EF的关系如何 你还能画出EF这样的直线么 能画几条
(2)过直线AB上一点Q,画直线AB的垂线,你能画出几条
(3)过直线AB外一点P,画直线AB的垂线,你能画出几条
(4)通过(2)和(3)你能得出什么结论 和你的伙伴交流,并用语言表达。
综上所述，我们可以得到：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
【通过折纸、画图等操作活动,学生逐步获得问题的解决。】
三、初步应用 巩固新知
1、如图，请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线。
教师要说明：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，垂足可以在线段（或射线）上，也可以在线段（或射线）的延长线上。
【体现“练习是正文的自然延续”的安排。】
【通过让学生自己动手利用多种工具画已知直线的垂线，鼓励、提倡解决问题策略的多样性，教师要注重学生作图工具的用法，并适时归纳出画垂线的方法“一贴、二靠、三画”。】
2、如图，小海龟位于图中点A处，按下述口令移动：向上前进3格；向右转90°，前进5格；向左转90°，前进3格；向左转90°，前进6格；向右转90°，后退6格；最后向右转90°，前进1格。用粗线将小海龟经过的路线描出来，看一看是什么图形。
【通过新颖有趣的活动进一步调动学生参与活动和学习数学的积极性，并从中发展学生的空间观念。】
3、如图：OA⊥OB，∠AOC=∠BOD,请把判断OC⊥OD的推理过程补充完整并说明理由：
因为OA⊥OB ( 已知 )
所以 =90° ( )
因为 =∠AOC＋∠BOC =∠BOD＋∠BOC
又因为∠AOC＝∠BOD（已知）
所以 ＝
所以 ＝90°
所以OC⊥OD( )
【在实践中应用本节知识，学以致用。教师了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，建立学好数学的自信心。】
四、归纳小结 拓展提升
（一）我们这节课学习了“垂线”，同学们先自己想一想，本节课你有什么收获？然后与同伴交流一下，再把你的想法说出来，与全班同学来分享。
【学生在巩固本节知识的同时学会总结反思，初步学会自我评价学习结果。教师对学生的进步给予肯定，树立学生学好数学的自信心。】
（二）布置作业（★为必作题，★★为选作题）
1、如图，画AE⊥BC,CF⊥AD，垂足分别为E、F
★2、如图，建筑工人常在一根细绳上拴上一个重物，做成一个“铅锤”，挂铅锤的线总垂直于地面内的任何直线，当这条线贴近墙壁时，说明墙与地面垂直，请你也做一个铅锤，检验一下你的课桌桌腿等一些看起来与地面垂直的物体是否确实与地面垂直。
★★3、在下列条件中，能得到互相垂直的是( )
A、对顶角的角平分线
B、互余的两个角的角平分线
C、互补的两个角的平分线
D、邻补角的两个角的角平分线
【既帮助全体学生巩固新学的知识、技能、方法，加深对相关知识和方法的理解；又给有特殊学习需求的学生一个自我提升的空间。】
教学设计说明
本节课的教学设计以数学课程课标（实验稿）和新人教版教材为依据。在整个教学过程中，充分体现以教师为主导，学生为主体，动手实践为主线的教学原则。在教法的设计上遵循直观性原则、操作确认性原则，力求使教学设计直观、生动、科学、严谨、切合学生实际。
因为学生在小学学段接触过垂直，所以本节课不再给出它的定义，而是结合相交线模型进行说明，再给出垂直的符号语言和图形语言的表示，从不同角度认识垂直。接着通过折纸和画图，探究和体会垂线的性质。在整个探究过程中，强调直观和操作，学生从观察中分析，在操作中体验，学生的思维在教师的精心设疑下，层层推进，步步深入，把知识的形成过程转化为学生亲自观察、发现、探索的过程。这样处理教材，不仅更好培养了学生的思维能力、动手实践能力，也促进学生空间观念的发展。
根据学生的认知规律和心理特征，本节课安排了三个练习：练习1旨在突破本节课的教学难点，通过教师的指导、学生间的合作互助，归纳总结出垂线的画法，使所有的学生都获得问题的解决；练习2安排了新颖有趣的操作活动，旨在调动学生进一步参与教学活动的积极性；练习3主要考查了学生对垂直定义的熟练应用，并培养学生学会“说理”。
把总结作为学生自我反思、自我评价学习效果的过程，教师积极肯定学生的进步，树立学生学好数学的自信心。本节作业中，★题属基本要求，使学生通过作业进一步熟练掌握本节课的知识；★★题给学有余力的同学提供一个自我提升的机会。
总之，在整个教学过程中，设置大量教学活动，让学生动手动脑，积极参与教学活动。体现了“数学教学主要是数学活动的教学”这一教育思想。
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《乘法公式——平方差公式》
教材：义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版）八年级上册
课题：乘法公式——平方差公式
教学目标 知识技能 认识平方差公式并了解公式的意义，会用平方差公式简化计算解决简单的实际问题。
数学思考 提高学生将实际问题转化成数学问题的能力，进一步了解转化化归与数形结合的数学思想。
情感态度 发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣，创设研究式与合作交流的学习气氛。
教学重点 理解并运用平方差公式化简计算并解决数学问题
教学难点 理解公式中字母的广泛含义，并灵活运用公式，把公式中的结构特征与实际问题联系起来
教学手段 多媒体辅助教学 教学方法 启发式和讨论式相结合
教学过程 教师活动 学生活动 设计意图
一情景引入 提问：南开翔宇学校学生实践基地有一块边长为30米的正方形实验田，现要在实验田中开设一块边长为5米的正方形观测台，现要在实验田播种，请问正方形实验田的播种面积是多少平方米？ 思考并回答 以学生身边的实际问题为例，激发学生对数学学习的兴趣，并自然引出本节课的主要内容。
教学过程 教师活动 学生活动 设计意图
二合作研究 提问：除了直接用两个正方形面积求差，还有没有其他方法，假如正方形边长较大时，如何求出剩余面积。在充分鼓励学生思考出〈方法一〉的同时，引导学生从观察图形和理解题意的角度，继续寻找方法。根据题目中的已知条件，用刚刚讨论出的两种解法，分别计算播种面积。根据两种解法，引导学生观察算式的特征，得出等式。 学生分组讨论〈方法一〉直接用边长的平方求面积再相减。〈方法二〉移动小正方形，以找到最合适的位置，分割大正方形。如图，把小正方形放在大正方形的一角，这样有利于分割剩余面积，也就是直接求法。把阴影部分移至长方形的右侧，得到下图学生根据间接和直接求面积的方法，列式并得到如下结论：〈方法一〉〈方法二〉（30+5）（30-5）=875根据以上等式，得 在教师的引导下，学生除了寻找出方法一的间接求不规则图形的面积；同时还能在现有知识水平的基础之上，进行简单的图形平移，转而通过分割图形的方法，直接求得不规则图形的面积。在教师的引导下，学生得到如下形式，为后面引出平方差公式做好准备。
教学过程 教师活动 学生活动 设计意图
三推出概念 提问：如果把题目中的正方形边长改为75和15，或者165和30，……，a和b，是否都能得到相类似的结论。给出平方差公式的概念并请学生观察公式的形式，并总结公式的特点。 学生记录公式的名称和内容平方差公式可以解释为：两数和与这两数差的乘积等于它们的平方差。 先通过感性认识平方差公式，再上升为理论，把枯燥的公式形象化，有助于学生加深理解新知。
四公式推导 提问：在我们之前学习的多项式乘法中，两个二项式相乘，合并同类项前应该得到几项？在合并同类项之后，有可能得到几项？平方差公式中，两个二项式相乘，积仍是二项式，请试用数学知识解释这个现象。 学生讨论并回答问题，把两个数的和与这两个数的差的乘积，按照多项式乘法的法则展开，印证刚才得到的结论 在上一环节，学生已经能够掌握平方差公式的基本形式了。在此基础之上，让学生从感性认识上升为理性思维，利用逻辑推导得出结论，进一步加深认识和理解
教学过程 教师活动 学生活动 设计意图
五例题 练习 例题：一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加39cm2，这个正方形的边长为多少？练习：1．口答2．计算计算后，比较这三道题与口答题之间，在公式运用对象方面的区别。 解：设这个正方形边长为x cm.(x+3)2-x2=39(x+3+x)(x+3-x)=392x+3=13 x=5答：这个正方形的边长是5cm.学生小结：平方差公式中的字母，可以代表一个数字、一个单项式或者一个多项式。 利用平方差公式列方程，解决实际问题，让学生们学习有价值的数学，生活的数学。通过基本练习，让学生逐步看清平方差公式的特征，看到问题的本质。在这三道计算题中，让学生体会，平方差公式中字母的含义，即可以是数字、单项式或者多项式。这也是本节的难点。
教学过程 教师活动 学生活动 设计意图
六拓展延伸 3．补充练习( + )( - )=已知是互不相等的正数，试比较与的大小。 解： 且所以所以所以 〉 在这一练习中，主要锻炼学生逆用平方差公式的能力，也为后面因式分解做好铺垫。该练习的目的是在于让学生了解平方差公式的应用，以及乘法公式和其他知识的综合运用。
七课堂总结 ⑴掌握平方差公式的内容⑵理解平方差公式中字母的含义⑶正向和逆向使用平方差公式，解决数学问题。 适时地总结，有助于学生对问题的深刻认识，同时养成严谨的学习习惯。
教 学 过 程 设计意图
八课后作业 基础作业：书后习题选作作业：1、证明两个连续偶数的平方差能够被4整除；2、证明两个连续奇数的平方差能够被8整除；3、计算： 巩固本节课所学知识。并满足不同水平学生的需要。
教学设计说明
我说课的内容是：《乘法公式——平方差公式》。本章的学习目的主要是熟练掌握整式的运算，并且这些知识是以后学习分式、根式运算以及函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具。而本节是整式乘法中乘法公式的首要内容，学生只有熟练掌握了包括平方差公式在内的乘法公式及它的推导过程，才能实现本节乃至本章作为数学工具的重要作用。因此，在教学安排上，我选择从学生熟悉的求多边形面积入手，遵循从感性认识上升为理性思维的认知规律，得出抽象的概念，并在多项式乘法的基础上，再次推导公式，使原本枯燥的数学概念具有一定的实际意义和说理性；之后安排了一系列的例题和练习题，把新知运用到实战中去，解决简单的实际问题，这样既调动了学生学习的主动性，又锻炼了思维，整个过程由浅入深，在对所得结论不断观察、讨论、分析中，加深对概念的理解，增强学生应用知识解决问题的能力，从而达到较好的授课效果。
数学是一门抽象的学科，但数学是来源于实际生活的。因此，数学教育的目的是将数学运用到实际生活中去，让学生深切感受到数学是有价值的科学，来源于生活，是其他科学的基础。本节公式中字母的含义对学生来讲很抽象，是本节的难点，也是学生运用公式解决实际问题的最大障碍，通过巩固练习，让学生逐步体会，为今后学习其他乘法公式做好准备。乘法公式的逆用就是因式分解的重要方法，因此，在本节补充练习中，已经开始渗透这部分知识，为后面学习因式分解做好铺垫。
本节课设计了一系列学生活动，老师作为辅导者引领学生进入本节的知识结构中，展现了学生自主学习的特点，在思考、讨论、口答、小结等环节中掌握新知。
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课题：5.3 实数
使用教材：人教社义务教育课程标准实验教科书（五四学制）七年级数学下册
教学任务分析
教学目标 知识技能 1、了解无理数及实数的概念，并会对实数进行分类.2、知道实数与数轴上的点具有一一对应关系.3、学会使用计算器探求将有理数化为小数形式的规律.4、学会使用计算器估算无理数的近似值.5、学会使用计算器计算实数的值.
数学思考 通过计算器探求将有理数化为小数形式的规律，使学生经历观察、猜想、实验等数学活动过程，培养学生数学探究能力和归纳表达能力.2、在使用计算器估算和探究的过程中，使学生学会用计算器探究数学问题的方法.3、经历从有理数逐步扩充到实数，了解到人类对数的认识是不断发展的.4、经历对实数进行分类，发展学生的分类意识.5、通过使用计算器估算无理数的近似值和计算实数的活动，使学生建立对无理数的初步数感.
解决问题 1、通过无理数的引入，使学生对数的认识由有理数扩充到实数.2、通过计算器对无理数近似值的估算和对实数计算，使学生发展实践能力.3、在交流中学会与人合作，并能与他人交流自己思维的过程和结果.
情感态度 通过计算器探求将有理数化为小数形式的规律，激发学生的求知欲，使学生感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的快乐，获取成功的体验．通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用.敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题.
重点 了解无理数和实数的概念，以及实数的分类；会用计算器计算实数.
难点 对无理数的认识.
教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的
活动1 通过对有理数探究，激发进一步学习的欲望. 通过用计算器计算有理数和研究有理数的规律，得出对数的进一步研究的重要性，引出本节课要研究的课题.
活动2 通过对数的归纳辨析，引出无理数和实数的概念，并对实数进行分类. 使学生了解无理数和实数的概念，学会对实数的分类，
活动3 通过教师演示和学生活动，建立实数与数轴上的点的一一对应. 通过在数轴上找到表示的点，认识无理数可以用数轴上的点表示，理解实数与数轴上的点建立一一对应的关系.
活动4 用计算器估算无理数近似值. 在使用计算器估算和验证的过程中，使学生学会用计算器求无理数近似值的方法，渗透用有理数逼近无理数的思想，加深对无理数的理解.
活动5 用计算器求实数的值. 学会用计算器求实数的精确值或近似值.
活动 6 小结归纳，课后作业. 回顾梳理，总结本节课所学到的知识，完善原有认知结构，升华数学思想.
教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
[活动 [活动1] 通过对有理数探究，激发进一步学习的欲望.问题：(1)利用计算器，把下列有理数3，-，，，，转换成小数的形式，你有什么发现？(2)我们所学过的数是否都具有问题(1)中数的特征，即是否都是有限小数和无限循环小数？ 教师提出问题(1).教师引导学生观察计算结果，得出任何一个整数或整数比即有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式. 教师提出问题(2).学生回顾思考，通过学生对有理数的再认识，师生共同归纳无理数是无限不循环小数，从而得出无理数既不是整数也不是分数的结论.活动1中，教师应关注：(1)学生通过实际计算实现有理数到小数的转化，激发进一步学习无理数的欲望；(2)学生了解无理数的主要特征. 计算器是将有理数转化为小数的主要计算工具，通过组织学生的计算活动，发现规律，并与学过的无限不循环小数作对比，为学习无理数概念作准备.通过让学生参与无理数的概念的建立和发现数系扩充必要性的过程，促进学生对数学学习的兴趣，培养学生初步的发现能力.注重新旧知识的连贯性，使学生体会到学习的内容是融会贯通的。激发学生的求知欲。
[活动2] 通过对数的归纳辨析，教师引出无理数和实数的概念，并引导学生学会对实数如何分类.问题：你能对我们学过的数进行合理的分类吗？ 教师引出无理数和实数的概念，教师引导学生独立思考：当对数的认识扩充到实数范围之后，怎样在实数范围内对学过的数进行分类整理？教师在参与讨论时启发学生类比有理数的分类，同时鼓励学生相互补充、完善，并帮助总结出实数的分类结构图.实数活动2中，教师应关注：(1)学生对有理数和无理数的概念以及它们之间的差异与联系的了解程度； (2)学生在讨论中能否发表自己的见解，倾听他人的意见，并从中获益；(3)学生是否能用语言准确地表达自己的观点. 通过对实数进行分类，让学生进一步领会分类的思想，培养学生从多角度思考问题，为他们以后更好地学习新知识作准备.同时也能使学生加深对无理数和实数的理解.通过学生互相的讨论和交流，可以深刻地体验知识之间的内在联系，初步形成对实数整体性的认识.
[活动3] 通过教师演示和学生活动，建立实数与数轴上的点的一一对应。问题：我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示这样的无理数的点吗？ 教师提出问题.学生独立思考后小组讨论交流，学生借助的得出过程进行探究，教师参与并指导实际操作(利用多媒体课件演示圆滚动的过程）.本节由于学生知识水平的限制，教师直接给出有理数和无理数与数轴上的点是一一对应的结论.活动3中，教师应关注：(1)学生利用边长为1的正方形的对角线为的结论，在数轴上找到表示的点；(2)学生是否理解直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′所表示的数为；(3)学生是否主动参与探究活动，是否能用语言准确地表达自己的观点. 本次活动是从学生已有的知识水平出发，找到数轴上的位置，体会无理数也可以用数轴上的点来表示.借助数轴对无理数进行研究，从形的角度，再一次体会无理数.同时也感受实数与数轴上的点的一一对应关系.进一步体会数形结合思想.通过多媒体教学使学生了解无理数数也可以用数轴上的点来表示，从而引发学生学习兴趣.通过探究活动，在数轴上找到了表示无理数的点，使学生了解无理数的几何意义.数学教学是在教师的引导下，进行的再创造、再发现的教学．通过数学活动，让学生进行探究学习，促使学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生动手实践能力，观察、分析、抽象、概括的思维能力.
[活动4] 用计算器估算的近似值.1、讨论：到底有多大？问题：(1)哪个数的平方最接近3？(2)在哪两个数之间？并将讨论结果，发现结论通过表格明晰出来.（填〉，〈）.〈_3__〉3〈_3__〉_3〈_3_〉_3〈_3_〉_32、验证.用计算器估算的近似值. 教师利用有理数逼近无理数的方法，引导学生逐步估算的范围.学生通过用计算器估算，可以寻找到的范围.用计算器的计算功能估算的近似值。在此使学生对无理数有进一步的感知.活动4中,教师应关注：(1)学生能否估算出的范围；(2)学生是否学会了用计算器估算无理数近似值的方法. 如何求无理数的近似值？在此给出来两种估算的方法：对于第一种方法，利用夹逼的办法，通过分析的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小，加深对无理数的理解.而第二种方法，则是直接用计算器求值.利用计算器的计算功能可提高这节课的实效性.在教学中计算器可作为一种探究工具，在这节课中让学生自己动手实验、验证，调动学生学习的积极性，增强数感，利用计算器的计算功能探究用有理数逼近无理数，使学生感受计算器在求无理数近似值的优越性.
[活动5] 用计算器求实数的值.例1：计算.（1）（结果保留3个有效数字）；（2）（精确到0.01）；例2：比较下列各组数的大小. (1)4,；(2) -2，- 当数的范围由有理数扩充到实数以后，对于实数的运算，教师强调两点：一是有理数的运算率和运算性质在实数范围内仍然成立；二是涉及无理数的计算，利用计算器求其近似值，转化为有理数进行计算.教师布置练习后，巡视辅导，并通过投影展示同学的计算过程。活动5中，教师应关注：(1)学生是否会正确使用计算器计算实数；(2)是否按所要求的精确度正确地用相应的近似有限小数来代替无理数. 安排例1的目的是想通过具体例子说明，有理数的运算律和运算性质同样适合于实数的运算，同时巩固使用计算器求实数的方法. 例2是比较数的大小，教学中可以引导学生运用多种方法，比如可以先求出无理数的近似值，把无理数化成有理数，再比较两个有理数的大小等.活动5使学生能够熟练运用计算器求实数的值.使学生加深对实数的认识.
[活动6] 小结归纳，课后作业.问题： 1、本节课你学到了什么知识？你有什么收获？2、本节课如何发挥计算器的功能帮助你进行数学探究的？ 课后作业：(1)课本第22页习题5.3之复习巩固1，2，4；(2)第23页课本习题之综合运用8.如图（3）思考题：当数从有理数扩充到实数以后，相反数和绝对值的意义以及运算法则对于实数来说是否还适用呢？ 教师提出问题.学生独立回答，教师根据学生的回答，结合结构图总结本节知识.活动7中，教师应关注(1)学生对无理数和实数概念的理解程度；(2)学生是否能够认真地倾听与思考； (3)学生是否能够发现其中的数学题，并有意识地运用所学知识解决； (4)学生能够对知识的归纳、梳理和总结的能力的提高；(5)学生能否在本节知识的基础上主动思考，类比有理数的性质和运算来学习实数；(6)学生能否学会用计算器进行计算、探究解决数学问题. 通过共同小结使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，将本课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联结，再一次突出本节课的学习重点，改善学生的学习方式。有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感．同时为以后的学习作知识储备.学生通过独立思考，完成课后作业，教师能够及时发现问题并反馈学生的学习情况，以便于查漏补缺，优化课堂教学．
教学设计说明
(1) 本节是在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数范围.从有理数到实数，这是数的范围的一次重要扩充，对今后学习数学有重要意义.在中学阶段，多数数学问题是在实数范围内研究.例如，函数的自变量和因变量是在实数范围内讨论，平面几何、立体几何中的几何量（长度、角度、面积、体积等）都是用实数表示等.实数的知识贯穿于中学数学学习的始终，学生对于实数的运算，以后还要通过学习二次根式的运算来加深认识.同时在本节课中充分发挥计算器的计算、验证、探究功能。因此本节的作用十分重要.
在本节课中为了突出重点，突破难点，我将教学分层次进行，先从从一个探究活动开始，活动中要求学生把几个具体的有理数写成小数的形式，并分析这些小数的共同特征，从而得出任何一个有理数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式.把有理数与有限小数和无限循环小数统一起来以后，指出在前两节学过的很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，它们不同于有限小数和无限循环小数，也就是一类不同于有理数的数，由此给出无理数的概念.无限不循环小数的概念在前面两节已经出现，通过强调无限不循环小数与有限小数和无限循环小数的区别，以使学生更好地理解有理数和无理数是两类不同的数.帮助学生建立有意义的知识联结，顺应认知结构中的原有体系，以逐步探究的思路实现对问题的深层次理解，增强思维的深刻性。
(2) 在探究有理数规律的过程中，使学生在探究时，经历了观察、实验、归纳、总结以及由具体到抽象、由特殊到一般的学习过程，体会到了研究问题、解决问题的方法，加深了对无理数的理解。在处理这段教材时，没有刻意地增加难度，而是立足教材，紧紧围绕课本，尊重教材，挖掘教材，从情境设计—例题选择—课堂引申都是以教材内容为载体，充分开发教材的功能。循序渐进地引导学生去学习新知，使学生能准确地把握学习重点，突破学习难点。
(3) 计算器在本节课的教学中，起到了重要作用，体现在三个活动过程：第一个过程是利用计算器探求有理数的规律，从而引出无理数的概念；第二个过程是利用计算器估算无理数的近似值；第三个过程用计算器计算实数的值.发挥了计算器的计算功能和探究功能。
(4)本节课通过学生的主动智力参与，动手实践、自主探索与合作交流等活动，使学生在教师的主导作用下，实现对实数概念的自我建构。
(5)教师在培养学生学习兴趣，激发良好学习动机中承担一定的责任。恰当地提出问题和恰当地运用课堂互动策略十分重要。在课堂的准备与指导阶段充分了解学生，进行有效提问，为学生提供及时适当的反馈，运用课堂竞争、合作策略来促进良性课堂互动，实现教学目标。
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［课题]“平行四边形的性质”第（1）课时（第19章第1节）
［教材]义务教育课程标准实验教科书人教版八年级下册
［教学目标]
1、知识目标：
使学生初步掌握什么是平行四边形的概念及其性质并用其来解决实际问题
2、能力目标：
通过探索、发现、论证培养学生类比、转化的数学思想方法，锻炼学生的
自学能力和缜密的逻辑思维能力。
3、情感目标：
培养学生理论联系实际的科学态度和掌握事物间普遍存在联系的哲学
观，以及善于发现、积极思考、合作学习、勇于创新的学习态度。
［教学重点、难点］
（1）重点：平行四边形的概念和性质
（2）难点：如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法 （即为什么要添加对角线呢？）
（3）难点突破关键：转化的数学思想方法的运用
即如何将平行四边形转化为三角形的数学思想方法的运用。
［教学过程］
教学环节 教学程序 设计意图
引入新课 一.用电脑展示两张图片：1）过街天桥 2）小区的拉闸门观察两张图片，勾勒出几何图形，从而引出平行四边形在日常生活中应用广泛，因此我们有必要系统学习平行四边形。 1、体现本课的情感目标。通过观察图片，引导学生从实物中抽象出几何模型，了解学习平行四边形的必要性。同时，使学生了解“几何来源于实践，而又反过来服务于实践”的辩证唯物主义观点。
概念的形成和巩固 （一）质疑引入概念并讲解 1、 探讨问题1：平行四边形和一般的四边有什么异同？一般的四边形通过添加条件后能否转化为平行四边形呢？ 2、归纳概念（1）让学生自己归纳定义（2）电脑演示平行四边形定义的三种数学语言表述方式 1、引入课题，弄清四边形和平行四边形的关系，为概念的引入做铺垫（抓住“平行”两个字，引导学生从一组边平行一组边不平行和两组边都平行两个方面去讨论）2、让学生归纳定义增强学生的成就感，给出三种数学语言的表述，是为了培养学生对三种表述形式的理解和转化能力3、强调定义的判定和性质作用
讲授平行四边形对边、对角、对角线以及平行四边形的记法 强调平行四边形的顶点要按顺时针或逆时针来写
1、质疑：如果已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他三个内角的度数吗？说说你的理由。2、书P93页练习1 巩固概念，为下一步研究平行四边形的性质做铺垫
性质的发现和证明 （二）探索平行四边形的性质1、复习四边形的性质，由定义可知平行四边形也具有此性质2、质疑：平行四边形除以上性质外还有其他性质吗？（提示：请学生仿照三角形的学习方法从边和角去探索）2、 小组合作学习探索： 让学生拿出提前准备好的透明平行四边形自己想办法（测量、计算、对折剪开、旋转、平移、推理等探索发现平行四边形的邻角、对角、邻边、对边的数量关系。）3、 小组汇报发现（猜想）：平行四边形（1）对边相等（2）对角相等 1、体现本课的能力目标。突出教学目标2、进行新旧知识的链接让学生仿照三角形的学习方法类比探索平行四边形的性质，通过动手实际操作去发现规律，对事物的本质进行抽象、概括的能力。体现自主-合作-探究的学习方法，培养小组合作学习能力。
4．如何证明上述结论？已知： □ABCD求证：∠A=∠C ∠B=∠D AB=DC AD=BC（1）拼图活动。用学习全等三角形时准备的两个全等的三角形纸片（不可翻转）可以拼出几种形状不同的平行四边形？（2）总结解决四边形问题的常用方法。（3）多种方法证明（略）5、归纳总结平行四边形的性质并用三种数学语言表述 1、再次突出本课的能力目标，并为突破难点用拼图的活动启发学生将平行四边形问题转化为三角形问题解决。总结解决多边形问题的常用方法，即：连结对角线，将多边形问题转化成三角形问题，化未知为已知，化复杂为简单。2、鼓励学生用多种方法证明，对于学生说出的证法予以肯定，同时让学生比较几种证明方法的优缺点。
1、质疑：如果已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他三个内角的度数吗？说说你的理由。2、书P93页练习13、书P93页的例1 运用和巩固平行四边形的性质，解决实际问题，感受“数学来源于生活又服务于生活的含义”。
3.巩固练习:填空： D C1）如图：DC∥EF∥AB E O FDA∥GH∥CB ，则图中的平行四边形有_____个;A B2)在□ABCD中, 若∠A=120°,则∠B =____ , ∠C =____ ,∠D =______;若∠B+∠D=120°,则∠A =____ ∠B=_____;若∠D-∠C=120°,则∠A =____ ∠B =_____;若AB=2cm ,BC=3cm ,则□ABCD的周长为________; 本环节补充了一组直接运用平行四边形的概念和性质进行计算的练习题，要求学生联系刚学过的概念和性质，并结合方程的思想进行计算。这样，及时地将理论用于实践，既为学生独立完成课后练习中的计算题和证明题，作了必要的铺垫，又达到了逐步突破难点的目的。同时，有利于激发学生的学习兴趣和积极性，从而形成一种人人参与的氛围，给学生创造体验成功的机会。
课堂小结 引导学生自己讨论总结本节课的收获训练学生用表格的形式总结平行四边形的性质 通过小结回顾了本节课的重点内容，培养学生的总结概括能力通过表格，使知识条理化、系统化，便于理解、记忆。
布置作业 1. 必做题：教材 99页 1、2、3题，选62.探索思考 :教材93页的练习33、寻找生活中的平行四边形的实例 1、巩固所学的概念，进一步发现和弥补教与学的不足； 2、强化基本技能的训练，培养学生良好的学习习惯和思维品质。
板书设计
教 学 设 计 说 明
“平行四边形的性质是义务教育课程标准实验教科书人教版八年级下册第19章第1节的内容，共需两个课时完成。我计划
第1课时：教授平行四边形的性质（1）对边平行且相等；（2）对角相等，邻角互补；
第2课时：教授平行四边形的性质（3）对角线互相平分；及引申内容：夹在两平行线间的平行线段相等
下面，我将从两个方面对“平行四边形的性质”第1课时教学设计进行说明。
教材分析：
1、教材的地位与作用：
（1）知识方面
本课要研究的是“平行四边形的性质”第1课时的内容，它是在学生已经学习了四边形的概念和性质的基础上进行的，是本章重点内容之一。首先，平行四边形是四边形的一种延伸和发展，它的性质的探索需要借助已学过的平行线和三角形的相关知识进行探索。其次它又为我们接下来类比学习矩形、菱形等特殊四边形奠定重要基础。此外，平行四边形的性质还是证明线段相等和角相等的重要依据和方法。因此平行四边形在本章中起着承上启下的作用。
（2）能力方面
一方面探索平行四边形的性质要类比三角形的研究方法，从角和边入手进行探索；另一方面其性质的论证又要通过将平行四边形问题转化为三角形问题解决，所以通过本课的学习可以渗透类比和转化的思想方法；在动手实践的过程中培养主动探求知识并运用知识解决问题的能力。
2、教学目标和教学重难点：
在学生已有的认知基础上，依据新课程标准，结合新课改的要求，我从“知识目标”、“能力目标”和“情感目标”三个方面确定了本节课的教学目标。体现了教学目标多元化. 因为平行四边形的概念和性质的探索，为接下来的平行四边形的判定及矩形、菱形的概念、性质和判定均起到引导和示范的作用，因此我把平行四边形的概念和性质作为本课的教学重点,将如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题的数学思想方法确立为本节课的难点
教学方法和教学手段
1、教学方法： 引导发现法；设疑诱导法
著名数学家哈墨斯曾经说过：“问题是数学的心脏！”考虑到在知识方面，学生在小学就接触过平行四边形，在感性上对其有所认识；而方法方面，学生通过在七年级的学习已经积累了按边和角学习三角形的方法，固而学生对本节课的学习已经具备了一定的认知技能，所以本节课的教学方法，我采用了引导发现法和设疑诱导法。以提出问题为主线，对学生进行边启发，边分析，边推理，层层设疑，引导学生自己去发现和解决问题，这样既能调动学生的学习积极性又能在此过程中体现学生的学习主体地位又能激发学生自主、探究的意识，培养合作学习的能力。
3、教学手段
借助电脑多媒体进行辅助教学
为了增强教学直观性，有利于教学重难点的突破，增大教学容量，提高教学效率，我借助了计算机多媒体手段进行辅助教学。
以上是我的说课全部内容，请各位专家和同仁给予批评指正！
A
D
A
B
性质的应用
H
G
性质的应用
（2）
一、平行四边形的概念
二、平行四边形的性质
例 1
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教学目标 　知识技能 1.会用两点法画出正比例函数和一次函数的图像2. 能结合图像说出正比例函数和一次函数的性质
　数学思考 经历正比例函数与一次函数图象画法与性质的探索过程，体会“数”“形”结合的数学思想
　解决问题 体会数形结合的数学思想在问题解决中的作用，并能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题
　情感态度 1.在动手操作过程中,培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质。2.体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的简洁美。激发学生学数学的兴趣。
教学重点 正比例函数和一次函数的图像和性质
教学难点 结合图像理解正比例函数和一次函数的性质的过程
教学方法 自主探究、合作交流
教学模式 问题——猜想——探究——应用
教学媒体 电脑课件（几何画板4.05版、Powerpoint）、绘图纸
课题：一次函数的图像和性质（第1课时）
使用教材：人民教育出版社出版，九年义务教育九年级教科书数学第四册第十三
章第五节
教学流程安排
　 活动流程图 　 活动内容和目的
活动1. 联想旧知，导入新课 　由实例引入，创设情境，由实际操作，发现问题，猜想结论，引出课题。
活动2. 实验操作，猜想探究 观察教师演示，验证猜想结论，体验成功。
活动3. 实践反馈，总结规律 动手操作，猜想、验证，合作交流，给学生提供充分从事数学活动的机会，创造揭示数学规律的环境
活动4. 巩固新知，拓展升华 灵活运用所学知识，解决实际问题。
活动5. 课堂小结，推荐作业 理清本节所学知识.总结情感收获，巩固应用。
教学过程设计
　问题与情境 　 师生行为 　 设计意图
[活动1]　问题 1.已知函数 .(1).当m取何值时，该函数是一次函数.(2).当m取何值时，该函数是正比例函数.2. 正比例函数和一次函数有何区别与联系？3．在同一坐标系中描出以下6个函数的图像① y=2x y=2x-1y=-2xy=-2x+1（上节课的课外练习）观察你所画的图像的形状能否发现一些规律（或共同点）？ 1.教师出示问题,引导学生动手操作, 动脑思考,总结规律.2．学生猜想出结论：一次函数的图像是一条直线。3.教师为了进一步验证学生猜想的结论的正确性，再出示一组课前画好的一次函数的图像4.本次活动中,教师应重点关注:⑴.学生能否准确理解正比例函数和一次函数有何区别与联系.⑵. 学生能否由问题3中六个函数的图像归纳出规律：一次函数的图像是一条直线。（适时点播） 　 问题1：复习正比例函数和一次函数的定义.问题2：理解正比例函数是一次函数的特殊形式。为本课由正比例函数的性质类比、迁移到一次函数的性质作铺垫。问题3：通过对图形的观察、总结、归纳、探究，猜想出一次函数的图像是一条直线。1. 在探究规律的过程中，培养学生的观察、总结、归纳、探究，猜想能力。2. 观察教师出示的一组一次函数的图象，进一步验证猜想结论的正确性，体验成功。3.引出课题: 一次函数的图像和性质
问题与情境 师生行为 设计意图
[活动2]　问题：1.正比例函数的图像是一条直线，除了描点法外，你还有更简便的方法画出它的图像吗？2.用两点法分别在同一坐标系中画出下列函数的图像① ② 问题：观察这两组图像：（1）指出它们分别有什么共同点，它们所在的象限，以及上升与下降的趋势. （2）分别在直线和上依次从左向右各取三个点A(x1 ,y1) ,B(x2 ,y2),C(x3 ，y3).试比较y1 、y2y3的大小. 1. 教师引导学生分析: （1）一条直线最少可以有几个点确定？ （2）可以取直线上的哪两个最简单、易取的点？ （3）学生总结出选取（0，0），（1，k）两点.（其他的点也可以，但这两点最简单）2.教师巡视,适时点拨，演示 几何画板课件，正比例函数的图像： k任取不同的数值，观察图像的位置， 给出图像上任意一点测量出此点的坐标，拖动此点变换它的位置。 观察此点的横纵坐标的变化情况.引导学生探究、讨论、归纳出正比例函数的性质：（1）k>0时，图像在第一、三象限，y随x的增大而增大.(2)k<0时，图像在第二、四象限，y随x的增大而减小.本次活动中,教师应重点关注: (1).学生能否准确运用两点法画出正比例函数的图像.(2).学生能否由这两组图像总结、归纳出正比例函数的性质. 　 问题1：使学生联想直线的公理：两点确定一条直线.由此探究得出正比例函数的图像可以由两点法画出. 问题2：(1)巩固两点法画直线的方法.(2)学生通过画图、观察、探究、总结，发现正比例函数的性质.(3)几何画板课件的使用，变抽象为直观，帮助学生探究，归纳正比例函数的性质. 1.适时的合作、讨论，培养他们的合作意识.2.性质的得出，注重的是知识产生的过程，从感性到理性，适合学生的认知过程.
　 问题与情境 师生行为 　 设计意图
[活动3]　问题1、（1）函数y=- x的图像经过点（0，＿ ），点（3，＿ ），y随x的增大而＿＿＿。（2）、函数y= x的图像经过点（0,0）和点（1，＿ ），y随x的增大而＿＿＿＿。2、函数y=mx的图像经过那些象限？若y随x的增大而减小，则m＿0。 4.在同一坐标系中用两点法画出下列函数的图像.(1)(2) （3） （4）观察这4条直线分别 所在象限，变化趋势。试说出一次函数的性质。 1.学生独立思考完成问题1、问题2、问题3. 2. 问题4两点法画一次函数图像时，探讨选取哪两个点比较简单.（0，k）,. 3. 教师巡视,适时点播，演示几何画板课件，一次函数的图像： k任取不同的数值，观察图像上升、下降的趋势和位置，给出b的不同值再观察。引导学生探究、讨论、合作交流，探究一次函数的性质：（1）k>0时，y随x的增大而增大.(2)k<0时，y随x的增大而减小.师生进一步总结：（1）k值决定直线上升、下降的趋势，b值决定直线与y轴交点的位置(0,b). ( 屏幕出示一次函数图象的变化规律)（2）一次函数的图像可以由正比例函数的图像平移得到，两个函数的k值相等时，两直线平行.本次活动中,教师应重点关注:(1).学生能否准确掌握正比例函数的性质.(2). 学生能否由教师演示实验发现一次函数的性质。 问题1、 问题2、问题3的解决，是巩固正比例函数的性质，为归纳一次函数的性质做准备。问题4，两点法画一次函数的图像，“数”与 “形”转化，培养学生的画图能力. 对图像的观察、归纳，“形”与“数”转化，培养他们的视图能力， 几何画板课件的演示，帮助学生从感性认识上升到理性认识，形象直观的迁移到“形”与“数”转化。
　 问题与情境 师生行为 　 设计意图
[活动4]问题　A组：1、已知函数y=kx的图像过（－1，3），那么k=______，图像过_________象限2、函数y=－kx－2的图像通过点（0，__）如果y随x增大而减小，则k___03、在函数y=kx+b中，k＜0,b＞0,那么这个函数图像不经过第＿＿＿象限4、直线与平行，与y轴的交点在x 轴的上方，且，则此函数的解析式为______.B组：1.直线,当k>0,b<0 时，图像经过第____ 象限。2.已知函数(1) 画出它的图像.. (2) 由图像观察，求当x 取何值时，y=0， y>0，y<0. 1．教师引导学生运用所学 知识解决实际问题. 2.引导学生说出解题思路，运用了哪些知识点.　3.教师演示几何画板课件，利用几何画板中跟踪点的功能，引导学生观察、讨论、探究、得到当y=0， y>0，y<0时， x 的取值范围.本次活动中,教师应重点关注:(1).学生能否准确，快速的完成A组练习. (2).学生能否对图象有理性的理解，真正理解 “数”“形”的转化. 　1、巩固所学知识，练习应用. 2.教师为帮助学生探究、理解B组第2题，演示几何画板课件, 学生能形象地观察到当y=0， y>0，y<0时， x 的取值范围. 3.针对学生素质的差异进行分层训练，即使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，不同的学生有不同的发展. 4.B组的题的训练充分锻炼学生的“形”“数”结合能力.
问题与情境 师生行为 　 设计意图
[活动5] 1.课堂小结：本节课你学到了那些知识，在知识的探究和运用过程中你有何体会？2.推荐作业教科书13.5A组第2、3题, 选做B组第1、4 题. 1.教师引导学生积极思考，总结本节课的收获。　 2.教师布置作业，学生按要求在课外完成. 本次活动中,教师应重点关注:积极评价不同层次的学生对本节内容的不同认识.理清本节所学知识,总结情感收获.数学知识与实际运用的密切关系. 1.帮助学生理清本节所学知识.总结情感收获. 2. 巩固所学知识，选做题，给学生发展的空间.
教学设计说明
本节课的设计力求体现使学生“学会学习，为学生终身学习做准备”的理念，努力实现学生的主体地位，使数学教学成为一种过程教学，并注意教师角色的转变，为学生创造一种宽松和谐、适合发展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的学习氛围，根据学生的实际水平，选择恰当的教学起点和教学方法。由此我采用“问题——猜想——探究——应用”的学科教学模式，把主动权充分的还给学生，让学生在自己已有经验的基础上提出问题，明确学习任务，教师引导学生观察、发现、猜想、操作、动手实践、自主探索、合作交流，寻找解决的办法并最终探求到真正的结果，从而体会到数学的奥妙与成功的快乐。
整堂课以问题思维为主线，充分利用几何画板及计算机辅助教学，特别是几何画板，巧妙地把数学实验引进了数学课堂，让学生充分参与数学学习，获得广泛的数学经验，整堂课融基础性、灵活性、实践性、开放性于一体。这样既注重知识的发生、发展、形成的过程，解题思路的探索过程，解题方法和规律的概括过程，又使学习者积极主动地将知识融入已构建的结构，而不是被动的接受并积累知识，从而“构建自己的知识体系”。并通过探索过程，不断丰富学生解决问题的策略，提高解决问题的能力，渗透数学的思想方法，发展数学思维。
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课题：9.2实际问题与一元一次不等式
教材：人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册
【教学目标】：
1、知识目标：能进一步熟练的解一元一次不等式，会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决简单的实际问题.
2、能力目标：通过观察、实践、讨论等活动，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，提高分类考虑、讨论问题的能力，感知方程与不等式的内在联系，体会不等式和方程同样都是刻画现实世界数量关系的重要模型
3.情感目标：在积极参与数学学习活动的过程中，形成实事求是的态度和独立思考的习惯；学会在解决问题时，与其他同学交流，培养互相合作精神。
【重点难点】：
重点：一元一次不等式在实际问题中的应用。
难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。
关键：突出建模思想，刻画出数量关系，从实际中抽象出数量关系。注意问题中隐含的不等量关系，列代数式得到不等式，转化为纯数学问题求解。
【教学过程】：
创设情境，研究新知
这个周末我们要去杜氏旅游渡假村，为此我们要做两个准备：先选择一家旅行社，然后购买一些必需的旅游用品。在这个过程中，我们会碰到一些问题，看同学们能不能用数学知识来解决。
问题1：中国旅行社的原价是每人100元，可以给我们打7.7折；蓝天旅行社的原价和他们相同，但可以三人免费，并且其他人费用打8折；根据我们的实际情况，要选择哪一家比较省钱？
（从生活中的问题入手，激发学生探究问题的兴趣,这是一个最优方案的选择问题，具有一定的开放性和探索性，解这类问题，一般要根据题目的条件，分别计算结果，再比较、择优。本题通过问题设置，培养学生分析题意的能力，分析题中相关条件，找到不等关系。让学生充分进行讨论交流，在活动中体会不等式的应用。在分析问题的过程中运用了“求差值比较大小”这一方式，使学生又掌握了一种新的比较两个量之间大小的方式；同时体会到分类考虑问题的思考方式）
观察探讨，实际操作
选定了旅行社以后，咱们要去购物了，正好商店为了吸引顾客在举行优惠打折活动
问题2：
甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案： 甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.我们选择商店购物才获得更大优惠？
分析：这个问题较复杂，从何处入手呢？
甲商店优惠方案的起点为购物款达＿＿＿元后；
乙商店优惠方案的起点为购物款过＿＿＿元后.
启发提问：我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？
（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？
（2）如果累计购物超过50元，则在哪家商店购物花费小？为什么？
关键是对于第二个问题的分类，鼓励学生大胆猜想，对研究的问题发表见解，进行探索、合作与交流，涌现出多样化的解题思路．教师及时予以引导、归纳和总结，让学生感知不等式的建模，在活动中体会不等式的实际作用。
小结：用一元一次不等式知识解决实际问题的基本步骤有哪些？
实际问题 从关键语句中找条件
符号表达 1. 根据设置恰当的未知数
2.用代数式表示各过程量
3.寻找问题中的不等关系列出不等式
解不等式 注意不等式基本性质的运用
（本环节我设置学生分组合作共同讨论，由学生代表发言，互相补充，最后总结。学生会体会到本节课我们不仅仅是解了如何分析问题中的不等关系列出不等式，也尝试了利用分类的方法考虑问题，同时还学到了一种新的比较两个量大小的方法：求差比较法。体现了新课标提倡的学生主动，师生互动，生生互动的新的总结方式。）
预留悬念
要出游旅行，目的地的天气情况也是我们很关注的问题，下节课咱们再一起看看杜氏旅游渡假村所在地的天气如何，大家可以自己先去查查相关的资料。
（抛出学生感兴趣的问题，为下节课的教学内容打下了伏笔，做了很好的铺垫）
教学设计：
一元一次不等式的实际应用是人教版七年级下册第九章第二小节内容，是在学习了一元一次不等式的性质及其解法、用一元一次方程解决实际问题等知识的基础上，把实际问题和一元一次不等式结合在一起，既是对已学知识的运用和深化，又为下节一元一次不等式组的学习奠定基础，具有承上启下的作用；同时通过本节的学习，向学生渗透“求差比较两个量的大小”的方法，和分类考虑问题的探究方式，可以提高学生分析、解决问题的能力。
本节课的教学设计从以下几个方面进行设置：
教学内容：本节课的教学内容大多以实际生活中的问题情景呈现出来，给学生以亲切感，可以提高学生的学习兴趣，让学生感受到数学来源于生活，学生通过合作、努力解决问题，体会到学习数学的价值。
组织形式：本节课以开放式的课堂形式组织教学，让学生进行合作学习，共同操作与探索、共同研究、解决问题。由于本节教学内容的特点，教师无须过多讲解，只需引导、组织学生活动，有意识的让学生主动去观察、比较、分类、归纳，积极思考，并真正参与到学生的讨论之中。这节课成功与否，不在于教师的讲解本领，而在于调动、启发学生、提出问题的水平以及激起学生求知欲、培养他们学习数学的主动性的艺术高低。
学习方式：动手实践、自主探索是学习数学的重要方式，因此本节课改变了过去接受式的学习方式，学生不是等待知识的传递，而是主动的参与到学习活动中，成为学习的主体。
评价方式：教师在教学中关注的是学生对待学习的态度是否积极，关注的是学生思考了没有，参与了没有，关注学生能否从数学的角度考虑问题。也就是说：教师关注的是过程，而不是结果。另外，在课堂教学中，给了学生更多的展示自己的机会，并且教师的鼓励与欣赏有助于学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能。
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课题：《勾股定理》
　　　　　　　　　　　　　　
一、教材分析：
人民教育出版社出版，人民教育出版社中学数学室编著，九年义务教育八年级教科书《几何》，第三章第五单元《勾股定理》
２、本节内容在全书及章节的地位：《勾股定理》是初中数学知识中非常重要的一个定理，在此之前，学生已经知道直角三角形两个锐角互余，会解方程，本节内容是直角三角形边与边之间的关系，它会为学生将来学习解直角三角形，四边形，函数等知识作好准备。
二、教学目标
1、了解勾股定理的证明，掌握勾股定理的，初步会用它进行有关的计算。
2、通过对勾股定理的应用，培养学生方程的思想和逻辑推理能力
3、对比介绍我国古代数学家和西方数学家对勾股定理的研究，培养学生的爱国主义精神。
三、教学重点难点
重点是勾股定理的应用。难点是勾股定理的证明；
四、多媒体计算机
五、新授课
六、教学方法与学法
采用直观的方法，以多媒体手段辅助教学，引导学生、启发学生发现问题、思考问题，培养学生逻辑思维能力。逐步设疑，引导学生积极参与讨论，肯定成绩，使其具有成就感，提高他们学习约兴趣和学习的积极性。
八年级的学生形象思维较好，理性思维欠缺，教师需及时引导，帮助学生形成结论。
七、教学过程
（一）、激发学生兴趣，引人新课
请同学以组为单位，利用事先准备好的三角形（边长为a,b,c）,拼成边长为a,b,c的正方形。
（二）定理的探求，证明及命名
1、探求定理，猜想结论
教师用计算机演示：在RtΔABC中，∠A、∠B、∠C所对的边为a、b、c，通过平移、旋转，变动ΔABC的形状、大小，以改变a、b、c的长度。在此过程中始终计算a2、b2、c2请同学们观察a2、b2、c2之间的数量关系，得到猜想。
再演示非直角三角形的a2、b2、c2 之间不具备这样的关系，得到a2+b2=c2 是直角三角形所特有的性质。
请同学们用语言叙述猜想，并画图写出已知、求证。
2、定理的证明
目前世界上已有几百种勾股定理的证明方法，而我国古代数学家用割补、拼接图形计算面积的方法也有了很多种证法。
（1）
（2）
３、定理的命名
(1).约 2000年前,代算书《周髀算经》中就记载了公元前1120年我国古人发现的“勾三股四弦五”.当时把较短的直角边叫做勾, 较长的直角边叫做股,斜边叫做弦.“勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中，如果勾为3,股为 4,那么弦为5.这里 .人们还发现,勾为6,股为8,那么弦一定为10.勾为5,股为12,那么弦一定为13等.同样，有 ,……即 .所以我国称它为勾股定理.
(2).西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理
毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前580—前500年 )是古希腊杰出的数学家,天文学家,哲学家.他不仅提出了定理,而且努力探求了证明方法.
（三）定理的应用
例1在 Rt△ABC中，∠C＝ 90°，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b，c．
已知a＝ 6，b＝8，求c；你能求出哪些量？
a＝40，c＝41,求 b；
b＝15 ，C＝25求 a；
a:b＝3:4,c＝15,求b．
（四）深入探索
在 Rt△ABC中，∠C＝ 90°，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b，c．已知a＝ 6，b＝8，你能求出哪些量？
“知二求一”
（１）面积（２）周长（３）斜边上的高（４）斜边被高分成的两条线段的长……
例３　已知△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AC=4cm,求ＡＢ，ＢＣ的长
例４　如图，Ａ＝６０，ＡＢ＝６０ＣＭ，ＣＤ＝３０ＣＭ，求ＢＣ，ＡＤ的长
（五）小结
（六）作业：习题3.9 4题
八 教学评价
本节课从学生的实际情况出发, 由浅入深,层层递进.
教学设计的说明：
依据《数学课程标准》，数学源于生活，从生活中构建数学模型，应用数学思维方式观察、分析、探索、发现规律，并应用其解决生活中的实际问题，培养学生的实践能力，使学生学有所值，且能学以致用。通过观察、动手操作、合作研究发现规律，并尝试用学到的方法解决生活中的实际问题，使内容首尾呼应，知识完整、培养应用意识实践能力。
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