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第二章 匀变速直线运动的研究
2.1 实验：探究小车速度随时间变化的规律
人教版 必修第一册
大单元 教学目标
(1)通过实验探究物体运动的速度随时间变化的规律，提升实验设计、处理信息、做出解释等科学探究方面的能力。为建构匀变速直线运动的模型奠定基础。(2)描绘物体运动的v-t图像，并通过对拟合成的图线观察、思考，找出物体速度变化的规律。(3)经历探究小车速度随时间变化的规律，体会研究直线运动的一般思路。(4)学习借助计算机数表软件绘制v-t图像，并选择适当的函数拟合数据，得到物体速度随 时间变化的规律。
【教学目标】
1. 实验目的
（1）利用打点纸带研究小车的运动情况，分析小车的速度随时间变化的规律。
（2）用图象法处理实验数据。
大单元 知识解读
知识点一、探究小车速度随时间变化规律实验
大单元 知识解读
知识点一、探究小车速度随时间变化规律实验
2. 实验原理
利用打点计时器打出的纸带上记录的数据，计算出各时刻的速度，再作出速度— 时间的关系图象。
（1）瞬时速度的计算：各计数点的瞬时速度可用以该点为中间时刻的一段时间内的平均速度来代替
（2）根据v-t 图象判断运动性质：用描点法可作出小车的v-t 图象，根据图象的形状可判断小车的运动性质。
（3）加速度的计算：利用v-t 图象的斜率求出小车的加速度。
3. 实验器材
打点计时器、学生电源、复写纸、纸带、导线、一端带有滑轮的长木板、小车、细绳、钩码、刻度尺、坐标纸。
4. 实验步骤
（1）如图所示，把附有滑轮的长木板放在实
验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固
定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。
大单元 知识解读
知识点一、探究小车速度随时间变化规律实验
（2）把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上钩码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面。
（3）把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列小点。
（4）换上新的纸带，重复实验两次。
（5）增减所挂钩码，按以上步骤再做两次实验。
。
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知识点一、探究小车速度随时间变化规律实验
5. 注意事项
（1）开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器；
（2）先接通电源，等打点稳定后，再释放小车；
（3）取下纸带前，先断开电源；
（4）要防止钩码落地，避免小车跟滑轮相碰，当小车到达滑轮前及时用手按住；
（5）牵引小车的钩码个数要适当，以免加速度过大而使纸带上的点太少，或者加速度太小，而使各段位移差别不大，使误差增大
。
大单元 知识解读
知识点一、探究小车速度随时间变化规律实验
（1）常见的打点计时器有两种： 和 ，它们使用的都是 电源（填“直流”或“交流” ），当电源频率为50Hz时，每隔 s打一个点。
（2）关于本实验，下列说法正确的是 。
A ．释放纸带的同时，接通电源
B ．先接通电源打点，后释放纸带运动
C ．先释放纸带运动，后接通电源打点
D ．纸带上的点迹越密集，说明纸带运动的速度越大
（3）要测量小车的速度。除打点计时器（含所用电源、纸带、墨粉纸盘）外还必须使用的测量工具是 。
【典例1】某一学习小组的同学想通过打点计时器在纸带上打出的点迹来探究小车速度随时间变化的规律，实验装置如图所示。
大单元 知识解读
典例引领
电磁打点计时器
电火花打点计时器
交流
0.02
B
刻度尺
（1）甲组同学从实验室已经领取了以下器材∶一端装有定滑轮的长木板、小车、纸带、钩码、轻细绳、6V交流电源。为了完成本
实验，还须从图中选取部分实验器材，其名称分别为 、 。
（2）乙组同学另外从实验室领取了一套器材他们所选用的计时器为电火花计时器，使用电火花计时器时的基本步骤如下∶
A ．当纸带完全通过电火花计时器后，及时关闭电火花计
时器；
B ．将电火花计时器插头插入相应的电源插座；
C ．把计时器固定在长木板上，将纸带从墨粉纸盘下面穿
过打点计时器；
D ．接通开关，听到放电声，立即拖动纸带。
上述步骤正确的顺序是 （按顺序填写步骤前的字母）。
[变式]两实验小组的同学分别做“探究小车的速度随时间变化的规律” 的实验。
大单元 知识解读
即时检测
电磁打点计时器
CBDA
刻度尺
1.表格法
（1）从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个点，作为计数始点，以后依次每五个点取一个计数点，并标明0 、1 、2 、3 、4… 如图所示。
（2）依次测出01 、02 、03 、04… 的距离x1 、x2 、x3 、x4 … ，填入表中。
大单元 知识解读
知识点二、实验数据处理
大单元 知识解读
位置 1 2 3 4 5 6
长度 x 1 x2 x3 x4 x5 x6
各段长度 0～2 1～3 2～4 3～5 4～6
时间间隔
v/(m · s－1)
（3）1 、2 、3 、4… 各点的瞬时速度分别为：v1＝、v2＝ 、
v3＝、v4 ＝ … 。将计算得出的各点的速度填入表中。
（4）根据表格中的数据，分析速度随时间变化的规律。
知识点二、实验数据处理
（1）在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，
纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点。
（2）画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，
不在线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的
点忽略不计，如图所示。
（3）观察所得到的直线，分析物体的速度随时间的变化规律。
（4）这条直线就是本次实验的v-t 图象，它是一条倾斜的直线，求出物体的加速度。
大单元 知识解读
知识点二、实验数据处理
2 ．图象法
3. 注意事项
（1）选取一条点迹清晰的纸带，适当舍弃点密集的部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别) ，弄清楚所选的时间间隔T 等于多少秒。
（2）不要逐次测量各段距离，应尽可能地一次测量完毕。
大单元 知识解读
知识点二、实验数据处理
（3）在坐标纸上画v-t 图象时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图象尽量分布在较大的坐标平面内。
产生原因
减小方法
偶然 误差 根据纸带测量的位移有误差 测量各计数点到起始点的距离而不是直接测量相邻计数点间的距离
系统 误差 木板的粗糙程度不完全相同 尽量选用粗糙程度均匀的木板
4. 误差分析
大单元 知识解读
知识点二、实验数据处理
【典例2】在“探究小车速度随时间变化规律” 的实验中，打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz ，记录小车运动的纸带如图所示, 在纸带上选择6个计数点A 、B 、C、D 、E、F，相邻两计数点之间还有四个点未画出，各点到A点的距离依次是2.00cm 、 5.00cm 、 9.00cm 、 14.00cm 、 20.00cm 。
大单元 知识解读
典例引领
（1）根据学过的知识可以求出小车在B点的速度为vB= m/s ． CE 间的平均速度为 m/s ；（保留2位有效数字）
0.25
0.45
解析：
（2） 以打A点时为计时起点，建立v - t
坐标系如下图所示．请在图中作出小车
运动的速度与时间的关系图线 ；
（3）根据图线可得小车运动的加速度
为 m/s2 。（保留2位有效数字）
大单元 知识解读
典例引领
（2）同理：可求vc、vD、vE，并在v-t 图像，描出各点坐标并做出图线
(3)在 v-t图像中，图线的斜率表示加速度，可得
（1）试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B 、
C、D三个点时小车的瞬时速度，则vB= m/s ，
vc= 0.264m/s ，vD=0.390m/s 。（保留三位有效数字）
（2） 以打A点的时刻为计时起点，在图所示的坐标系中作出小车的v - t 图线。
（3）将图线延长与纵轴相交，此交点纵坐标的物理意义是 。
[变式]在“探究小车速度随时间变化的规律” 的实验中，某同学使用频率为50Hz 的交流电，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A 、B 、C、D 、E共五个计数点。测得计数点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间还有四个 点未画出。
大单元 重难点拓展
即时检测
解析：
0.138
打A点的速度
（1）计算B点的瞬时速度大小vB = m/s ；vD = m/s；
（2）计算小车的加速度大小a = m/s2 。
【典例3】如图所示为一次用打点计时器记录小车匀变速直线运动情况的纸带，计时器的工作电压的频率是50Hz ，图中A 、B 、C、D 、E为相邻的记数点，相邻记数点间有四个点未画出。（计算结果保留三位有效数字）
典例引领
大单元 重难点拓展
题型一：利用打点纸带研究物体的运动
0.875
1.58
3.50
【变式】下图是某同学在做匀变速直线运动实验中获得的一条纸带。
（1） 已知打点计时器电源频率为50Hz ，则纸带上打相邻两点的时间间隔
为 s，
（2）ABCD是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出。从图中读出A 、B两点间距s = m ，A 、B两点间的 时间间隔为____s ；C点对应的速度是 m/s（计算结果保留三位有效数字），加速度
_________为m/s2。
大单元 重难点拓展
即使检测
0.02
0.0070
0.1
0.100
0.200
（1）小球从1位置到6位置的运动过程中经过各位置的速度分别为v1=0 ，v2=0.06m / s，v3 = m / s ， v4=0. 18m/s，v5= m / s 。
（2）在图乙所示的坐标纸上作出小球的速度— 时间图像（保留描点痕迹）；
（3）根据图像可求出加速度a = m / s2 。（结果保留两位有效数字）
角度1：利用频闪照相机研究物体的运动
【典例4】一小球在桌面上从静止开始做加速直线运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置进行编号。如图甲所示，1位置恰为小球刚开始运动的瞬间，作为零时刻。摄影机连续两次曝光的时间间隔均相同T=0.5s。
大单元 重难点拓展
题型二：研究物体运动方法的创新
0.12
0.24
0.12
[变式]在某一次实验中，有一位同学让一小球在水平桌面上从静止开始做匀加速直线运动，用高频摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球位置编号，如图所示，1位置恰好为小球开始运动的瞬间，作为零时刻，摄影机连续两次曝 光时间间隔均为0.5s。
大单元 重难点拓展
即使检测
（1）根据记录各位置间的距离，计算在1、2、3、4、5位置时小球的瞬时速度的大小，将表格补全。
位置 1 2 3 4 5
m/s 0 0.06 0.18
0.12
0.24
解析：
（3）根据你所画的v-t 图像求出小球的加速度为 m/s2。
（2）根据各位置的瞬时速度，在下图中画出小球的v-t 图像。
大单元 重难点拓展
根据v-t图像可得
解析：
0.12
【典例5】光电计时器是一种常用计时仪器，其结构如图甲所示。a 、b 分别是光电门的激光发射和接收装置，当有滑块从a 、b 间通过时，光电计时器就可以显示出物体的挡光时间。现有某滑块在斜面上滑行，先后两次通过光电门1和2 ，计时器显示的挡光时 间分别是t1 = 5×10 2 s 、t2 = 3×10 2 s ，从光电门1到光电门2 所经历的总时间t = 0. 15s ，用分度值为1mm 的刻度尺测量小滑块的长度 d，示数如图乙所示。
（1）读出滑块的长度d为 cm ；
（2）滑块通过光电门的速度v1 、v2 分别为 m / s 、 m / s ；
（3）滑块的加速度大小为 。（计算结果保留两位小数）
角度2：利用光电门研究物体的运动
大单元 重难点拓展
典例引领
大单元 重难点拓展
（1）由题图可知d=8.44cm-4.00cm=4.44cm
典例引领
解析：
（2）通过光电门1的速度
通过光电门2的速度
（3）滑块的加速度
【答案】 4.44 0.89 1.48 3.93m/s2
[变式]为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为d=3.0cm的遮光板，如图所示，滑块在牵引力作用下匀加速先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过光电门1的时间为Δt1=0.30s ，通过光电门2的时间为Δt2=0. 10s ，遮光板从开始 遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间为Δt=3.0s，则遮光板通过光电门1时的速度v1= ，光板通过光电门2时的速度v2= , 滑块的加速度约为 。（每个空均保留2位有效数字）
大单元 重难点拓展
即使检测
1．（全国 · 高考真题）某同学研究在固定斜面上运动物体的平均速度、瞬时速度和加速度之间的关系．使用的器材有：斜面、滑块、长度不同的矩形挡光片、光电计时器.
大单元 高考探知
考向1：实验创新设计
①如图(a) ，将光电门固定在斜面下端附近，将一挡光片安装在滑块上，记下挡光片前端相对于斜面的位置，令滑块从斜面上方由 静止开始下滑；
②当滑块上的挡光片经过光电门时，用光电计时器测得光线被挡光片遮住的时间Δt；
③用Δs表示挡光片沿运动方向的长度[如图(b)所示] ， v 表示滑块在挡光片遮住光线的Δt时间内的平均速度大小，求出 v ；
④将另一挡光片换到滑块上，使滑块上的挡光片前端与①中的位置相同，令滑块由静止开始下滑，重复步骤② 、③;
⑤多次重复步骤④;
⑥利用实验中得到的数据作出v -Δt图，如图(c)所示.
完成下列填空：
( 1)用a表示滑块下滑的加速度大小，用vA表示挡光片前端到达光电门时滑块的瞬时速度大小，则v 与vA 、a和Δt的关系式为v = _________________
(2)由图(c)可求得vA ＝ cm/s ，a ＝ cm/s2.(结果保留3位有效数字)
大单元 高考探知
实验步骤如下：
（1）设挡光片末端到达光电门的速度为v，则由速度时间关系可知：v=vA+a，且,联立解得：
（1）实验中必要的措施是 .
A ．细线必须与长木板平行 B ．先接通电源再释放小车
C ．小车的质量远大于钩码的质量 D ．平衡小车与长木板间的摩擦力
（2）他实验时将打点计时器接到频率为50 HZ 的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图所示（每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出）．s1=3.59 cm，s2=4.41 cm，s3=5. 19 cm，s4=5.97 cm，s5=6.78 cm，s6=7.64 cm．则小车的加速度a= m/s2 （要求充分利用测量的数据），打点计时器在打B点时小车的速度
vB= m/s ．（结果均保留两位有效数字）
角度2：基本步骤和数据处理
大单元 高考探知
2．（天津 · 高考真题）某同学利用图示装置研究小车的匀变速直线运动.
AB
0.8
0.4

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