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2009届高三数学一轮复习资料（必修4-必修5、选修1-1—2-1）
必修4 第1章 三角函数
§1.1任意角的概念、弧度制
重难点：理解任意角的概念，掌握角的概念的推广方法,能在直角坐标系讨论任意角，判断象限角、轴线角，掌握终边相同角的集合．掌握弧长公式、扇形面积公式并能灵活运用．
考纲要求：①了解任意角的概念．
②了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化．
经典例题：写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式-3600≤β<7200的元素β写出来：
（1）600； （2）-210； （3）363014，
当堂练习：
1．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（ ）
A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C
2．下列各组角中，终边相同的角是 （ ）
A．与 B．
C． D．
3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ）
A．2 B． C． D．
4．设角的终边上一点P的坐标是，则等于 （ ）
A． B．
C． D．
5．将分针拨慢10分钟，则分钟转过的弧度数是 （ ）
A． B．－ C． D．－
6．设角和的终边关于轴对称，则有 （ ）
A． B．
C． D．
7．集合A={，
B={，
则A、B之间关系为 （ ）
A． B． C．BA D．AB
8．某扇形的面积为1，它的周长为4，那么该扇形圆心角的度数为 （ ）
A．2° B．2 C．4° D．4
9．下列说法正确的是 （ ）
A．1弧度角的大小与圆的半径无关 B．大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大
C．圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等 D．用弧度表示的角都是正角
10．中心角为60°的扇形，它的弧长为2，则它的内切圆半径为 （ ）
A．2 B． C．1 D．
11．一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形的面积为 （ ）
A． B．
C． D．
12．若角的终边落在第三或第四象限，则的终边落在 （ ）
A．第一或第三象限 B．第二或第四象限
C．第一或第四象限 D．第三或第四象限
13．，且是第二象限角，则是第 象限角.
14．已知的取值范围是 .
15．已知是第二象限角，且则的范围是 .
16．已知扇形的半径为R，所对圆心角为，该扇形的周长为定值c，则该扇形最大面积为
.
17．写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（这括边界）
（1） （2） （3
18．一个视力正常的人，欲看清一定距离的文字，其视角不得小于5′.
试问：（1）离人10米处能阅读的方形文字的大小如何？
（2）欲看清长、宽约0.4米的方形文字，人离开字牌的最大距离为多少？
19．一扇形周长为20cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积？
20．绳子绕在半径为50cm的轮圈上，绳子的下端B处悬挂着物体W，如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转4圈，那么需要多少秒钟才能把物体W的位置向上提升100cm
21．已知集合A={
求与A∩B中角终边相同角的集合S.
必修4 第1章 三角函数
考纲总要求：①理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义．
②能利用单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出，，的图像，了解三角函数的周期性．
③理解正弦函数、余弦函数在区间的性质（单调性、最大和最小值与轴交点等），理解正切函数在区间　的单调性．
④理解同角三角函数的基本关系式．
⑤了解函数的物理意义；能画出的图像，了解参数对函数图像变化的影响．
⑥了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题．
§1.2.1-2任意角的三角函数值、同角三角函数的关系
重难点：任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号），以及这三种函数的第一组诱导公式；能利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用他们的集合形式表示出来；掌握同角三角函数的基本关系式，三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系式的变式应用以及对三角式进行化简和证明．
经典例题：已知为第三象限角，问是否存在这样的实数m，使得、是关于的方程的两个根，若存在，求出实数m，若不存在，请说明理由.
当堂练习：
1．已知的正弦线与余弦线相等，且符号相同，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
2．若为第二象限角，那么的值为 （ ）
A．正值 B．负值 C．零 D．为能确定
3．已知的值为 （ ）
A．－2 B．2 C． D．－
4．函数的值域是 （ ）
A．{－1，1，3} B．{－1，1，－3} C．{－1，3} D．{－3，1}
5．已知锐角终边上一点的坐标为（则=（ ）
A． B．3 C．3－ D．－3
6．已知角的终边在函数的图象上，则的值为 （ ）
A． B．－ C．或－ D．
7．若那么2的终边所在象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．、、的大小关系为 （ ）
A． B．
C． D．
9．已知是三角形的一个内角，且，那么这个三角形的形状为（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．不等腰的直角三角形 D．等腰直角三角形
10．若是第一象限角，则中能确定为正值的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．2个以上
11．化简（是第三象限角）的值等于（ ）
A．0 B．－1 C．2 D．－2
12．已知，那么的值为（ ）
A． B．－
C．或－ D．以上全错
13．已知则 .
14．函数的定义域是_________.
15．已知，则=______.
16．化简 .
17．已知求证：.
18．若,求角的取值范围.
19．角的终边上的点P和点A（）关于轴对称（）角的终边上的点Q与A关于直线对称. 求的值.
20．已知是恒等式. 求a、b、c的值.
21．已知、是方程的两根，且、终边互相垂直. 求的值.
必修4 第1章 三角函数
§1.2.3三角函数的诱导公式
重难点：能借助于单位圆，推导出正弦、余弦的诱导公式；能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决求值、化简和恒等式证明问题；能通过公式的运用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程．
经典例题：已知数列的通项公式为记
求
当堂练习：
1．若那么的值为 （ ）
A．0 B．1 C．－1 D．
2．已知那么 （ ）
A． B． C． D．
3．已知函数，满足则的值为（ ）
A．5 B．－5 C．6 D．－6
4．设角的值等于（ ）
A． B．－ C． D．－
5．在△ABC中，若，则△ABC必是 （ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形
6．当时，的值为 （ ）
A．－1 B．1 C．±1 D．与取值有关
7．设为常数），且
那么 （ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
8．如果则的取值范围是 （ ）
A． B．
C． D．
9．在△ABC中，下列各表达式中为常数的是 （ ）
A． B．
C．　　　　　　　　　　　D．
10．下列不等式上正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
11．设那么的值为 （ ）
A． B．－ C． D．
12．若，则的取值集合为 （ ）
A． B．
C． D．
13．已知则 .
14．已知则 .
15．若则 .
16．设，其中m、n、、都是非零实数，若
则 .
17．设和
求的值.
18．已知求证：
19．已知、是关于的方程的两实根，且求的值.
20．已知（1）求的表达式；（2）求的值.
21．设满足,
（1）求的表达式；（2）求的最大值．
必修4 第1章 三角函数
§1.3.1-2三角函数的周期性、三角函数的图象和性质
重难点：理解周期函数的概念．能利用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象；对正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用，能灵活应用正切函数的性质解决相关问题．
经典例题：设
（1）令表示P；
（2）求t的取值范围，并分别求出P的最大值、最小值.
当堂练习：
1．若，则 （ ）
A．α<β B．α>β C．α+β>3π D．α+β<2π
2．函数的单调减区间为 （ ）
A． B．
C． D．
3．已知有意义的角x等于 （ ）
A． B．
C． D．
4．函数的图象的一条对称轴方程是 （ ）
A． B． C． D．
5． 直线y=a（a为常数）与y=tanωx（ω>0）的相邻两支的交点距离为 （ ）
A．π B． C． D．与a有关的值
6．下列函数中，以π为周期的偶函数是 （ ）
A． B． C．D．
7．在区间（－，）内，函数y=tanx与函数y=sinx图象交点的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．下列四个函数中为周期函数的是 （ ）
A．y=3 B．
C． D．
9．在△ABC中，A>B是tanA>tanB的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．函数的定义域是 （ ）
A． B．
C．D．
11．方程的解集为 （ ）
A． B． C． D．
12．函数上为减函数，则函数上 （ ）
A．可以取得最大值M B．是减函数
C．是增函数 D．可以取得最小值－M
13． .
14．若= .
15．函数y=2arccos（x－2）的反函数是 .
16．函数的定义域为 .
17．求函数上的反函数.
18．如图，某地一天从6时到11时的温度变化曲线近似满足函数
(1) 求这段时间最大温差；
(2) 写出这段曲线的函数解析式．
19．若，求函数的最值及相应的x值.
20．已知函数的最大值为1，最小值为－3，试确定的
单调区间.
21．设函数当在任意两个连续整数间（包括整数本身）变化时至少有两次失去意义，求k的最小正整数值.
必修4 第1章 三角函数
§1.3.3函数的图象和性质
重难点：函数的图像的画法和设图像与函数y=sinx图像的关系，以及对各种变换内在联系的揭示．
经典例题：如图，表示电流强度I与时间t的关系式在一个周期内的图象.
（１）试根据图象写出的解析式；
（２）为了使中t在任意一段秒
的时间内I能同时取最大值|A|和最小值－|A|，那么正整数
的最小值为多少？
当堂练习：
1．函数的图象 （ ）
A．关于原点对称 B．关于点（－，0）对称
C．关于y轴对称 D．关于直线x=对称
2．要得到的图象只需将y=3sin2x的图象 （ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
3．如图，曲线对应的函数是 （ ）
A．y=|sinx|
B．y=sin|x|
C．y=－sin|x|
D．y=－|sinx|
4．已知f(1+cosx)=cos2x,则f(x)的图象是下图中的（ ）
5．如果函数y=sin2x+αcos2x的图象关于直线x=－对称，那么α的值为 （ ）
A． B．－ C．1 D．－1
6．已知函数在同一周期内，时取得最大值，时取得最小值－，则该函数解析式为 （ ）
A． B．
C． D．
7．方程的解的个数为 （ ）
A．0 B．无数个 C．不超过3 D．大于3
8．已知函数那么函数y=y1+y2振幅的值为（ ）
A．5 B．7 C．13 D．
9．已知的图象可以看做是把的图象上所
有点的横坐标压缩到原来的1/3倍 （纵坐标不变）得到的，则= （ ）
A． B．2 C．3 D．
10．函数y=－x·cosx的部分图象是 （ ）
11．函数的单调减区间是 （ ）
A． B．
C． D．
12．函数的最小正周期为 （ ）
A．π B． C．2π D．4π
13．若函数的周期在内，则k的一切可取的正整数值是 .
14．函数的最小值是 ．
15．振动量的初相和频率分别为，则它的相位是 ．
16．函数的最大值为 ．
17．已知函数
（１）求的最小正周期;（２）求的单调区间;
（３）求图象的对称轴，对称中心.
18．函数的最小值为－2,其图象相邻的最高点
与最低点横坐标差是3π，又图象过点（0，1）求这个函数的解析式.
19．已知函数=sin2x+acos2x在下列条件下分别求a的值.
（１）函数图象关于原点对称;（２）函数图象关于对称.
20．已知函数的定义域为，值域为[－5，1]求常数a、b的值．
21．已知α、β为关于x的二次方程的实根，且，求θ的范围．
必修4 第1章 三角函数
§1.3.4三角函数的应用
重难点：掌握三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式; (2)根据解析式作出图象; (3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型；利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型．
经典例题：已知某海滨浴场的海浪高度是时间 (,单位:小时)的函数,记作.下表是某日各时的浪高数据:
经长期观察, 的曲线可近似地看成是函数的图象.
(1)根据以上数据,求出函数的最小正周期,振幅及函数表达式;
(2)依据规定,当海浪高度高于时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内的上午到晚上之间,有多少时间可供冲浪者进行活动
当堂练习：
1.若A、B是锐角△ABC的两个内角,则点P(cosB-sinA,sinB-cosA)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.(2004北京西城一模)设0＜|α|＜,则下列不等式中一定成立的是( )
A.sin2α＞sinα B.cos2α＜cosα C.tan2α＞tanα D.cot2α＜cotα
3.已知实数x、y、m、n满足m2+n2=a,x2+y2=b(a≠b),则mx+ny的最大值为( )
A. B. C. D.
4. 初速度v0，发射角为，则炮弹上升的高度y与v0之间的关系式为（ ）
A. B. C. D.
5. 当两人提重为的书包时，夹角为，用力为，则为____时，最小（ ）
A． B. C. D.
6.某人向正东方向走x千米后向右转，然后朝新的方向走3千米，结果他离出发点恰好千米，那么x的值为 （ ）
A． B. C. D.
7. 甲、乙两楼相距60米，从乙楼底望甲楼顶仰角为，从甲楼顶望乙楼顶俯角为，则甲、乙两楼的高度分别为____________________.
8.一树干被台风吹断折成角，树干底部与树尖着地处相距20米，树干原来的高度是________.
9.(2006北京海淀模拟)在△ABC中,∠A=60°,BC=2,则△ABC的面积的最大值为_________.
10.在高出地面30 m的小山顶上建造一座电视塔CD(如右图),今在距离B点60 m的地面上取一点A,若测得C、D所张的角为45°,则这个电视塔的高度为_______________.
11.已知函数 的最小正周期为,最小值为,图象经过点,求该函数的解析式.
12．如图，某地一天从时到时的温度变化曲线近似满足函数,(I)求这段时间的最大温差;(II)写出这段曲线的函数解析式.
13.若x满足 ,为使满足条件的的值(1)存在;(2)有且只有一个;(3)有两个不同的值;(4)有三个不同的值,分别求的取值范围.
14.如图,化工厂的主控制表盘高1米,表盘底边距地面2米,问值班人员坐在什么位置上表盘看得最清楚 (设值班人员坐在椅子上时,眼睛距地面1.2米)
必修4 第1章 三角函数
§1.4三角函数单元测试
1. 化简等于 （ ）
A. B. C. 3 D. 1
2. 在ABCD中，设,，,,则下列等式中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
3. 在中，①sin(A+B)+sinC；②cos(B+C)+cosA；③；④，其中恒为定值的是（ ）
A、① ② B、② ③ C、② ④ D、③ ④
4. 已知函数f(x)=sin(x+)，g(x)=cos(x－)，则下列结论中正确的是（ ）
A．函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为2
B．函数y=f(x)·g(x)的最大值为1
C．将函数y=f(x)的图象向左平移单位后得g(x)的图象
D．将函数y=f(x)的图象向右平移单位后得g(x)的图象
5. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（ ）
A． B． C． D．
6. 函数的值域是 （ ）
A、 B、 C、 D、
7. 设则有（ ）
A． B. C. D.
8. 已知sin,是第二象限的角，且tan()=1,则tan的值为（ ）
A．－7 B．7 C．－ D．
9. 定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（ ）
A. B C D
10. 函数的周期是（ ）
A． B． C． D．
11. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于（ ）
A．1 B． C． D．
12. 使函数f(x)=sin(2x+)+是奇函数，且在[0，上是减函数的的一（ ）
A． B． C． D．
13、函数的最大值是3，则它的最小值______________________
14、若，则、的关系是____________________
15、若函数f(χ)是偶函数，且当χ＜0时，有f(χ)=cos3χ+sin2χ，则当χ＞0时，f(χ)的表达式为　　　　　　　　　　　.
16、给出下列命题：(1)存在实数x，使sinx+cosx＝; (2)若是锐角△的内角，则>; (3)函数y＝sin(x-)是偶函数； (4)函数y＝sin2x的图象向右平移个单位，得到y＝sin(2x+)的图象.其中正确的命题的序号是 .
17、求值:
18、已知<α<π,0<β<,tanα=－ ,cos(β－α)= ,求sinβ的值.
19、已知函数 （1）求它的定义域、值域以及在什么区间上是增函数； （2）判断它的奇偶性； （3）判断它的周期性。
20、求的最大值及取最大值时相应的x的集合.
21、已知定义在R上的函数f(x)=的周期为，且对一切xR，都有f(x) ； （1）求函数f(x)的表达式； （2）若g(x)=f(),求函数g(x)的单调增区间；
22、 函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，请选择适当的探究顺序，研究函数f(x)=的性质，并在此基础上，作出其在
必修4 第2章 平面向量
§2.1向量的概念及其表示
重难点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量，掌握平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系．
考纲要求：①了解向量的实际背景．
②理解平面向量的概念及向量相等的含义．
③理解向量的几何表示．
经典例题：下列命题正确的是（ ）
A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线
B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点
C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量
D.有相同起点的两个非零向量不平行
当堂练习：
1.下列各量中是向量的是 ( )
A.密度 B.体积 C.重力 D.质量
2．下列说法中正确的是 （ ）
A. 平行向量就是向量所在的直线平行的向量 B. 长度相等的向量叫相等向量
C. 零向量的长度为零 D.共线向量是在一条直线上的向量
3．设O是正方形ABCD的中心，则向量、、、是 （ ）
A．平行向量 B．有相同终点的向量
C．相等的向量 D．模都相同的向量
4.下列结论中,正确的是 ( )
A. 零向量只有大小没有方向 B. 对任一向量,||>0总是成立的
C. |=|| D. |与线段BA的长度不相等
5.若四边形ABCD是矩形,则下列命题中不正确的是 ( )
A. 与共线 B. 与相等
C. 与 是相反向量 D. 与模相等
6．已知O是正方形ABCD对角线的交点，在以O，A，B，C，D这5点中任意一点为起点，另一点为终点的所有向量中，
（1）与相等的向量有 ；
（2）与长度相等的向量有 ；
（3）与共线的向量有 ．
7．在①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共线向量一定相等；④相等向量一定共线；⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量中，不正确的命题是 ．并对你的判断举例说明 ．
8．如图，O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所示的向量中：
（1）与相等的向量有 ；
（2）写出与共线的向有 ；
（3）写出与的模相等的有 ；
（4）向量与是否相等？答 ．
9．O是正六边形ABCDE的中心，且，，，在以A，B，C，D，E，O为端点的向量中：
（1）与相等的向量有 ；
（2）与相等的向量有 ；
（3）与相等的向量有
10．在如图所示的向量，，，，中（小正方形的边长为1），是否存在：
（1）是共线向量的有 ；
（2）是相反向量的为 ；
（3）相等向量的的 ；
（4）模相等的向量 ．
11．如图，△ABC中，D，E，F分别是边BC，AB，CA的中点，在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段中所表示的向量中，
（1）与向量共线的有 ．
（2）与向量的模相等的有 ．
（3）与向量相等的有 ．
12．如图，中国象棋的半个棋盘上有一只“马”，开始下棋时，它位于A点，这只“马”第一步有几种可能的走法？试在图中画出来．若它位于图中的P点，这只“马”第一步有几种可能的走法？它能否从点A走到与它相邻的B？它能否从一交叉点出发，走到棋盘上的其它任何一个交叉点？
必修4 第2章 平面向量
§2.2向量的线性运算
重难点：灵活运用向量加法的三角形法则和平行四边形法则解决向量加法的问题，利用交换律和结合律进行向量运算；灵活运用三角形法则和平行四边形法则作两个向量的差，以及求两个向量的差的问题；理解实数与向量的积的定义掌握实数与向量的积的运算律体会两向量共线的充要条件．
考纲要求：①掌握向量加法，减法的运算，并理解其几何意义．
②掌握向量数乘的运算及其意义。理解两个向量共线的含义．
③了解向量线性运算的性质及其几何意义．
经典例题：如图，已知点分别是三边的中点，
求证：．
.
当堂练习：
1．、为非零向量，且，则 （ ）
A．与方向相同 B．
C． D．与方向相反
2．设，而是一非零向量，则下列各结论：①；②；③；④，其中正确的是 （ ）
A．①② B．③④ C．②④ D．①③
3．3．在△ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是△ABC的重心，则
等于 （ ）
A． B． C． D．
4．已知向量反向，下列等式中成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
5．若化简 （ ）
A． B． C． D． 以上都不对
6．已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A、C），则=
（ ）
A． B．
C． D．
7．已知，，∠AOB=60，则__________。
8．当非零向量和满足条件 时，使得平分和间的夹角。
9．如图，D、E、F分别是ABC边AB、BC、CA上的
中点，则等式：
① ②
③ ④
10．若向量、满足，、为已知向量，则=__________； =___________．
11．一汽车向北行驶3 km，然后向北偏东60方向行驶3 km，求汽车的位移.
12.如图在正六边形ABCDEF中，已知：=, = ,试用、表示向量 , , ，.
必修4 第2章 平面向量
§2.3平面向量的基本定理及坐标表示
重难点：对平面向量基本定理的理解与应用；掌握平面向量的坐标表示及其运算．
考纲要求：①了解平面向量的基本定理及其意义．
②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．
③会用坐标表示平面向量的加法，减法于数乘运算．
④理解用坐标表示的平面向量共线的条件．
经典例题：已知点．
（1） 求实数的值，使向量与共线；
（2） 当向量与共线时，点是否在一条直线上？
当堂练习：
1．若向量a=(1,1),b=(1,－1),c=(－1,2)，则c等于 （ ）
A．ab B．ab C．ab D．a+b
2．若向量a=(x－2,3)与向量b=(1,y+2)相等，则 （ ）
A．x=1,y=3 B．x=3,y=1 C．x=1,y=－5 D．x=5,y=－1
3．已知向量且∥，则= （ ）
A． B． C． D．
4．已知 ABCD的两条对角线交于点E，设，，用来表示的表达式（ ）
A． B． C． D．
5．已知两点P１（－１，－6）、Ｐ２（3，０），点P（－，ｙ）分有向线段所成的比为λ，则λ、ｙ的值为 （ ）
A．－，8 B．，－8 ?C．－，－8 ? D．4，
6．下列各组向量中：① ② ③ 有一组能作为表示它们所在平面内所有向量的基底，正确的判断是 （ ）
A．① B．①③ C．②③ D．①②③
7．若向量=（2，m）与=（m，8）的方向相反，则m的值是 ．
8．已知=（2，3）， =（-5，6），则|+|= ，|-|= ．
9．设=（2，9）， =（λ,6），=(-1,μ),若+=,则λ= , μ= .
10．△ABC的顶点A(2，3)，B(－4，－2)和重心G(2，－1)，则C点坐标为 .
11．已知向量e1、e2不共线，
(1)若=e1－e2，=2e1－８e2，=3e1＋３e2，求证：A、B、D三点共线.
(2)若向量λe1－e2与e1－λe2共线，求实数λ的值.
12．如果向量=i－2j, =i+mj,其中i、j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，
试确定实数m的值使A、B、C三点共线.
必修4 第2章 平面向量
§2.4平面向量的数量积
重难点：理解平面向量的数量积的概念，对平面向量的数量积的重要性质的理解．
考纲要求：①理解平面向量数量积的含义及其物理意义．
②了解平面向量数量积于向量投影的关系．
③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．
④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．
经典例题：在中，设且是直角三角形，求的值．
当堂练习：
1．已知=（3，0），=（-5，5）则与的夹角为 （ ）
A．450 B、600 C、1350 D、1200
2．已知=（1，-2），=（5，8），=（2，3），则·（·）的值为 （ ）
A．34 B、（34，-68） C、-68 D、（-34，68）
3．已知=（2，3），=（-4，7）则向量在方向上的投影为 （ ）
A． B、 C、 D、
4．已知=（3，-1），=（1，2），向量满足·=7，且，则的坐标是（ ）
A．（2，-1） B、（-2，1） C、（2，1） D、（-2，-1）
5．有下面四个关系式（1）·=；（2）（·）=（·）；（3）·=·；（4）0=0，其中正确的个数是 （ ）
A、4 B、3 C、2 D、1
6．已知=（m-2，m+3），=（2m+1，m-2）且与的夹角大于90°，则实数m（ ）
A、m＞2或m＜-4/3 B、-4/3＜m＜2 C、m≠2 D、m≠2且m≠-4/3
7．已知点A（1，0），B（3，1），C（2，0）则向量与的夹角是 。
8．已知=（1，-1），=（-2，1），如果（，则实数= 。
9．若||=2，||=，与的夹角为45°，要使k-与垂直，则k=
10．已知+=2-8，—=-8+16，那么·=
11．已知2+=（-4，3），-2=（3，4），求·的值。
12．已知点A（1，2）和B（4，-1），试推断能否在y轴上找到一点C，使ACB=900？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由。
必修4 第2章 平面向量
§2.5平面向量的应用
重难点：通过向量在几何、物理学中的应用能提高解决实际问题的能力．
考纲要求：①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．
②会用向量方法解决简单的力学问题于其他一些实际问题．
经典例题：如下图，无弹性的细绳的一端分别固定在处，同质量的细绳下端系着一个称盘，且使得，试分析三根绳子受力的大小，判断哪根绳受力最大？
当堂练习：
1．已知A、B、C为三个不共线的点，P为△ABC所在平面内一点，若，则点P与△ABC的位置关系是 （ ）
A、点P在△ABC内部 B、点P在△ABC外部
C、点P在直线AB上 D、点P在AC边上
2．已知三点A（1，2），B（4，1），C（0，-1）则△ABC的形状为 （ ）
A、正三角形 B、钝角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰锐角三角形
3．当两人提起重量为|G|的旅行包时，夹角为，两人用力都为|F|，若|F|=|G|，则的值为（ ）
A、300 B、600 C、900 D、1200
4．某人顺风匀速行走速度大小为a，方向与风速相同，此时风速大小为v，则此人实际感到的风速为 （ ）
A、v-a B、a-v C、v+a D、v
5．一艘船以5km/h的速度向垂直于对岸方向行驶，船的实际航行方向与水流方向成300角，则水流速度为 km/h。
6．两个粒子a，b从同一粒子源发射出来，在某一时刻，以粒子源为原点，它们的位移分别为Sa=（3，-4），Sb=（4，3），（1）此时粒子b相对于粒子a的位移 ；
（2）求S在Sa方向上的投影 。
7．如图，点P是线段AB上的一点，且AP︰PB=︰，点O是直线AB外一点，设，，试用的运算式表示向量．
8．如图，△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，设AD与BE相交于G，求证：AG︰GD=BG︰GE=2︰1．
9．如图， O是△ABC外任一点，若，求证：G是△ABC重心（即三条边上中线的交点）．
10．一只渔船在航行中遇险，发出求救警报，在遇险地西南方向10mile处有一只货船收到警报立即侦察，发现遇险渔船沿南偏东750，以9mile/h的速度向前航行，货船以21mile/h的速度前往营救，并在最短时间内与渔船靠近，求货的位移。
必修4 第2章 平面向量
§2.6平面向量单元测试
1．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若= （ ）
A． B． C． D．
2．对于菱形ABCD，给出下列各式：
① ②
③ ④2
其中正确的个数为 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．在 ABCD中，设，则下列等式中不正确的是（ 　　 ）
A． B． C． D．
4．已知向量反向，下列等式中成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
5．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），则第四个点的坐标为（ ）
A．（1，5）或（5，－5） B．（1，5）或（－3，－5）
C．（5，－5）或（－3，－5） D．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5）
6．与向量平行的单位向量为 （ ）
A． B． C．或 D．
7．若，，则的数量积为 （ ）
A．10 B．－10 C．10 D．10
8．若将向量围绕原点按逆时针旋转得到向量,则的坐标为 ( ）
A． B． C． D．
9．设k∈R，下列向量中，与向量一定不平行的向量是 （ ）
A． B．
C． D．
10．已知，且，则的夹角为 （ ）
A．60° B．120° C．135° D．150°
11．非零向量，则的夹角为 .
12．在四边形ABCD中，若,则四边形ABCD的形状是
13．已知，，若平行，则λ= .
14．已知为单位向量，=4，的夹角为，则方向上的投影为 .
15．已知非零向量满足,求证:
16．已知在△ABC中，，且△ABC中∠C为直角，求k的值.
17、设是两个不共线的向量，，若A、B、D三点共线，求k的值.
18．已知 ,的夹角为60o,,,当当实数为何值时，⑴∥ ⑵
19．如图，ABCD为正方形，P是对角线DB上一点，PECF为矩形，
求证：①PA=EF；
②PA⊥EF.
20．如图，矩形ABCD内接于半径为r的圆O，点P是圆周上任意一点，
求证：PA2+PB2+PC2+PD2=8r2.
必修4 第3章 三角恒等变换
§3.1两角和与差的三角函数
重难点：掌握余弦的差角公式的推导并能灵活应用；能利用两角和与差的余弦公式推导两角和与差的正弦公式，学会推导两角和差的正切公式．
考纲要求：①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．
②能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦，正切公式．
经典例题：已知△ABC的三个内角满足：A+C=2B，求的值.
当堂练习：
1．给出如下四个命题
①对于任意的实数α和β，等式恒成立；
②存在实数α，β，使等式能成立；
③公式成立的条件是且；
④不存在无穷多个α和β，使；
其中假命题是 （ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
2．函数的最大值是 （ ）
A． B． C． D． 2
3．当时，函数的 （ ）
A．最大值为1，最小值为－1 B．最大值为1，最小值为
C．最大值为2，最小值为－2 D．最大值为2，最小值为－1
4．已知的值 （ ）
A． B． C． D．
5．已知（ ）
A． B．－ C． D．－
6．的值等于 （ ）
A． B． C． D．
7．函数其中为相同函数的是（ ）
A． B． C． D．
8．α、β、都是锐角，等于（ ）
A． B． C． D．
9．设的两个根，则p、q之间的关系是（ ）
A．p+q+1=0 B．p－q+1=0 C．p+q－1=0 D．p－q－1=0
10．已知的值是 （ ）
A． B．－ C． D．
11．在△ABC中，，则与1的关系为 （ ）
A． B．
C． D．不能确定
12．的值是 （ ）
A． B． C． D．
13．已知，则的值为 .
14．在△ABC中，， 则∠B= .
15．若则= .
16．若的取值范围是 .
17．化简求值：．
18．已知是方程的两根，求的值.
19．求证：．
20．已知α，β∈（0，π）且，求的值.
21．证明：.
必修4 第3章 三角恒等变换
§3.2二倍角的三角函数
重难点：理解二倍角公式的推导，并能运用二倍角公式灵活地进行化简、求值、证明．
考纲要求：①能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦，余弦，正切公式，导出二倍角的正弦，余弦，正切公式，了解它们的内在联系示．
经典例题：已知．
（I）化简f（x）；
(II) 是否存在x，使得相等？若存在，求x的值，若不存在，请说明理由.
当堂练习：
1．的值是 （ ）
A． B． C． D．
2．如果的值是 （ ）
A． B． C．1 D．
3．已知为第Ⅲ象限角，则等于 （ ）
A． B． C． D．
4．函数的值域是 （ ）
A． B． C． D．[－4，0]
5．的值是 （ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
6．的值为 （ ）
A． B． C． D．
7．的值为 （ ）
A． B． C． D．
8．成立的条件是 （ ）
A．是第I第限角 B．　C． D．以上都不对
9．已知 （ ）
A． B．－ C． D．－
10．已知θ为第Ⅲ象限角，等于 （ ）
A． B． C． D．
11．已知θ为第Ⅱ象限角， 则的值为 （ ）
A． B． C． D．
12．设的值为 （ ）
A． B． C． D．
13．的值等于 .
14．已知，则的值为 .
15．已知的值是 .
16．化简的结果是 .
17．已知的值.
18．设的最值.
19．求证：.
20．不查表求值：.
21．已知函数表示成关于的多项式．
必修4 第3章 三角恒等变换
§3.3几个三角恒等式
重难点：了解和差化积公式和积化和差公式的推导并能简单运用．
考纲要求：①能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差，和差化积，半角公式，但对这三组公式不要求记忆．
经典例题：证明：内切圆半径为定值r的直角三角形中，以等腰直角三角形的周长最小．
当堂练习：
1.求值:cos+cos+cos
2.证明：tan－tan=
3.已知，求3cos 2 + 4sin 2 的值。
4.证明：
5.已知：，求证：
6.已知：
求证：
必修4 第3章 三角恒等变换
§3.4三角恒等变换单元测试
1、已知则的值等于 （ ）
（A） （B） （C） （D）
2、已知则值等于 （ ）
（A） （B） （C） （D）
3、等于（ ）
（A） （B） （C）2cos1 （D）
4、已知则cosθ的值等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
5、若则的值等于( ）
（A） （B） （C） （D）
6、且则等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
7、已知为锐角，则值是（ ）
（A） （B） （C） （D）
8、已知，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
9、设，，，且，，则等于（ ）
（A） （B） （C）或 （D）
10、设，，，，则，，，的大小关系为（ ）
（A） （B） （C） （D）
11、函数是（ ）
（A）周期为的奇函数 （B）周期为的偶函数
（C） 周期为的奇函数 （D）周期为的偶函数
12、已知函数f(x)=2asin2x－2 sinxcosx+a+b(a<0)的定义域是[0, ],值域为[－5,1],则a、b的值为 （ ）
A．a=2, b=－5 B．a＝－2,b=2 C．a=－2, b=1 D．a=1,b=－2
13、函数的最小值。
14、已知，则=。
15、函数的最大值。
16、已知，给出以下四个命题：
1 若，则；
2 直线是函数图象的一条对称轴；
3 在区间上函数是增函数；
4 函数的图象可由的图象向右平移个单位而得到，
其中正确命题的序号为。
17若, 求角的取值范围.
18已知cos(x＋)=，＜x＜，求的值。
19将一块圆心角为60°，半径为20cm的扇形铁电裁成一个矩形，求裁得矩形的最大面积.
20.已知
（Ⅰ）若分别求的值；
（Ⅱ）试比较的大小，并说明理由.
21、已知、是的方程的两个实根，设函数，试问（1）求的最值；（2）的图象可由正弦曲线经过怎样的变换而得到；（3）求的单增区间。
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1.的值是 （ ）
A.　　　　 B.－　　　 C.　　　 D.－
2.如图，向量＝a, ＝b, ＝,则向量等于 ( )
A. a＋b B. a－b
C. b－a D. 不确定
3.把函数y＝sin(2x＋)的图像上各点的横坐标变为原来的，再把所得图像向右平移，则 所 得 图 像 的 周 期 和 初 相 分 别 为 （ ）
A.3π， B. ， C.， D.3π，
4. （ ）
A.　　　　 B.　　 C. 　　　 D.
5.对于,下列等式中恒成立的是 ( )
A. B.　　
C. 　　　 D.
6.函数为增函数的区间是 ( )
A. B. C. D.
7.函数 的值域是 ( )
A. B. C. D.
8.已知,则的值是 ( )
A.　　　　 B.－　　　 C.2　　　 D.－2
9.已知角的终边上一点的坐标为（），则角的最小正值为（ ）.
A、 B、 C、 D、
10.设cos1000=k，则tan800是 （ ）
A、 B、 C、 D、
11.若函数 （A＞0，ω＞0）在处取最大值，则 （ ）
A．一定是奇函数 B．一定是偶函数
C．一定是奇函数 D．一定是偶函数
12.O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足
,则P的轨迹一定通过△ABC的 ( )
(A)外心 (B)内心 (C)重心 (D)垂心
13.已知则_______.
14.若 ,则角的取值集合为____________.
15.已知函数,则使恒成立的最小正数c为 .
16.函数的定义域为____________.
17.若,则角的终边的位置在_______________.
18.若,则
19.求函数的定义域.
20.已知,求的值.
21.单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的位移(厘米)与摆动时间(秒)的函数关系为：
(I)作出它的图像(一个周期区间)；
(II)单摆开始摆动时，离开平衡位置多少厘米？
(III)单摆摆动到最右边时，离开平衡位置多少厘米？
22.已知：函数y=Asin(x+)+c(A>0, >0,< )在同一周期中最高点坐标为（2，2），最低点的坐标为（8，—4），求函数解析式.
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第1章 三角函数
§1.1任意角的概念、弧度制
经典例题：解：（1）S={β|β=600+k×3600，k∈Z}S中适合-3600≤β<7200的元素是
600+（-1）×3600=-3000　　　600+0×3600=600　　　600+1×3600=4200.
（2）S={β|β=-210+k×3600，k∈Z} S中适合-3600≤β<7200的元素是
-210+0×3600=-210　　　-210+1×3600=3390　　　　-210+2×3600=6990
（3）S={β|β=363014，+k×3600，k∈Z}　　S中适合-3600≤β<7200的元素是
363014，+（-2）×3600=-356046，　　　　363014，+（-1）×3600=3014，　　　363014，+0×3600=363014，
当堂练习：
1.B; 2.C; 3.B; 4.D; 5.A; 6.D; 7.C; 8.B; 9.A; 10.A; 11.D; 12.B; 13. 三; 14. ; 15. ; 16. ;
17．（1）；
（2）；；
（3）．
18．（1）设文字长、宽为米，则；
（2）设人离开字牌米，则．
19．，当时，．
20．设需秒上升100cm .则（秒）．
21．．
§1.2.1-2任意角的三角函数值、同角三角函数的关系
经典例题：假设存在这样的实数m，.则
又，解之m=2或m=
而2和不满足上式. 故这样的m不存在.
当堂练习：
1.C; 2.B; 3.D; 4.D; 5.C; 6.C; 7.C; 8.C; 9.B; 10.C; 11.A; 12.C; 13. ; 14. ; 15. ; 16. 1;
17．由已知 故 .
18．左=右，
19．由已知P（，， , 故原式=－1－．
20．，
故．
21．设则，
由 解知，
§1.2.3三角函数的诱导公式
经典例题：
=
=
当堂练习：
1.C; 2.B; 3.B; 4.C; 5.C; 6.A; 7.C; 8.C; 9.C; 10.B; 11.B; 12.C; 13. ; 14. 0; 15. 1; 16. －1;
17．，
， 故原式=3．
18．由已知，
．
19．由 知原式=．
20．（1），
．
（2）．
21．（１）由已知等式
　　　　　　①
得　　　　　　②
由３①－②，得
8，
故．
（２）对，将函数的解析式变形，得
　　　　　
　　　＝，
当时，
§1.3.1-2三角函数的周期性、三角函数的图象和性质
经典例题：
（1）；
（2）．
当堂练习：
1.B; 2.B; 3.D; 4.C; 5.B; 6.A; 7.C; 8.A; 9.B; 10.C; 11.C; 12.A; 13. π/4; 14. ; 15. ; 16. ;
17．．
18．（1）20°；
（2）．
19．．
20．（1）当a>0时， ；
（2）当a<0时，．
21．由题设，
．
§1.3.3函数的图象和性质
经典例题：
（1）．
（2）．
当堂练习：
1.B; 2.C; 3.C; 4.C; 5.D; 6.B; 7.C; 8.D; 9.C; 10.D; 11.B; 12.B; 13. 26、27、28; 14. 1/2; 15. 2πx－π; 16. ;
17．（1）T=π；
（2）的单增区间，的单减区间；
（3）对称轴为
18．，对称中心为
19．（1）a=0； （2）a=－1．
20．．
故a、b的值为
21．
§1.3.4三角函数的应用
经典例题：
解:(1)由表中数据,知周期∴.由,得 ①,由,得②.由①②联立解得,∴振幅为,函数表达式为.
(2)由题意知,当y>1时才可对冲浪者开放.由得,∴,即 ③.∵,∴可令③中k分别为,得或或.∴在规定时间上午到晚上之间,有个小时可供冲浪者运动,即上午到下午.
当堂练习：
1.B; 2.B; 3.B; 4.C; 5.B; 6.C; 7.60,; 8. ; 9. ; 10.150m;
11. 解:∵,,∴,又,∴.
若,则,∵, ∴.
若,则,∵, ∴.
故所求解析式为或.
12. 解:( I)如图示, 这段时间的最大温差是 (0C);
(II)图中从6时到14时的图象是函数的半个周期的图象.
,解得,如图示,,.这时函数解析式为.将,代入上式,可取,综上,所求的解析式为: .
13. 解:题中条件可化为 ,作出函数及函数的图象.
(1)当时,直线与的图象有交点,即满足条件的的值存在.
(2)当时,直线与的图象有且只有一个交点,即满足条件的的值有且只有一个.
(3)当或时,直线与的图象有二个交点,即满足条件的有两个不同的值.
(4)当时,直线与的图象有三个交点,即满足条件的有三个不同的值.;
14. 剖析:欲使表盘看得最清楚,人眼A距表盘的水平距离AD应使视角φ最大.
解:CD=2-1.2=0.8,
设AD=x,
则tanα===,tanβ==.
因为tanφ=tan(α-β)=,
所以tanφ==
≤=,
所以当x=,即x=1.2时,tanφ达到最大值.
因为φ是锐角,所以tanφ最大,φ也最大.
所以值班人员看表盘最清楚的位置为AD=1.2 m.
§1.4三角函数单元测试
1.A; 2.B; 3.B; 4.D; 5.B; 6.D; 7.D; 8.B; 9.B; 10.C; 11.D; 12.B; 13. -1; 14. ⊥; 15. ; 16. （1）、（2）、（3）;
17、解： 原式=
18、解：∵且 ∴；∵，
∴， 又∵ ∴
∴
19、解：（1）①∵ ∴，
∴定义域为 ②∵时，
∴ ∴ 即值域为 ③设， 则；∵单减 ∴为使单增，则只需取，的单减区间，∴ 故在上是增函数。
（2）∵定义域为不关于原点对称，∴既不是奇函数也不是偶函数。
（3）∵ ∴是周期函数，周期
20、解：∵
∴由得即时，.
故取得最大值时x的集合为：
21、解：(1)∵，又周期 ∴
∵对一切xR，都有f(x) ∴ 解得：
∴的解析式为
（2） ∵
∴g(x)的增区间是函数y=sin的减区间 ∴由得g(x)的增区间为 （等价于
22、解：① ∵∴的定义域为② ∵ ∴f(x)为偶函数；
③ ∵f(x+)=f(x), ∴f(x)是周期为的周期函数；
④ ∵∴当时；当时
（或当时f(x)=
∴当时单减；当时单增； 又∵是周期为的偶函数 ∴f(x)的单调性为：在上单增，在上单减。
⑤ ∵当时；当时∴的值域为： ⑥由以上性质可得：在上的图象如上图所示：
第2章 平面向量
§2.1向量的概念及其表示
经典例题：
解：由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以Ｄ不正确；对于C，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若ａ与ｂ不都是非零向量，即ａ与ｂ至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有ａ与ｂ共线，不符合已知条件，所以有ａ与ｂ都是非零向量，所以应选C.
当堂练习：
1.C; 2.C; 3.D; 4.C; 5.B; 6. (1) (2) (3); 7.①②③⑤; 8.（1）（2）（3）（4）不相等; 9. （1） （2） （3）;
10. （1） （2） （3）不存在 （4），;
11. （1） （2） （3）;
12. 3种，8种，可以（转化为相邻两个中的互跳）;
§2.2向量的线性运算
经典例题：
证明：连结．因为分别是三边的中点，所以四边形为平行四边形．由向量加法的平行四边形法则，得（1），同理在平行四边形中，(2)，在平行四边形在中，(3)
将（1）(2) (3)相加，得
当堂练习：
1.C; 2.D; 3.A; 4.C; 5.D; 6.A; 7. 3; 8. ; 9. ③，④; 10. （1） （2） （3）不存在 （4），;
11. 北偏东30°方向，大小为km．
12.；
； ；
§2.3平面向量的基本定理及坐标表示
经典例题：
解 （1），．，．
（2）由已知得．
当时，，，和 不平行，此时不在一条直线上；
当时，，//，此时三点共线．
又，四点在一条直线上．
综上 当时，四点在一条直线上．
当堂练习：
1.B; 2.B; 3.A; 4.B; 5.D; 6.A; 7. -4; 8. 3; 9. -3，15; 10. (8,-4);
11．解析：(1) =+=2e1-8e2+3(e1+e2)＝５e1-5e2＝５
∴与共线
又直线BD与AB有公共点B， ∴A、B、D三点共线
(2)∵λe1-e2与e1-λe2共线
∴存在实数k，使λe1－e2＝ｋ（e1－λe2） ，化简得（λ－ｋ）e1+(kλ－１)e2＝0
∵e1、e2不共线 ， ∴由平面向量的基本定理可知：λ－ｋ＝０且ｋλ－１＝０
解得λ＝±１，故λ＝±１．
12．解法一：∵A、B、C三点共线即、共线
∴存在实数λ使得＝λ
即i-2j=λ（i+mj）
于是 ∴ｍ＝－２ 即m=－2时，A、B、C三点共线.
解法二：依题意知：i=(1,0),j=(0,1)
则=(1,0)-2(0,1)=(1,-2), =(1,0)+m(0,1)=(1,m)
而、共线 ∴１×ｍ－１×（－２）＝０ ∴ｍ＝－２
故当m=－2时，A、B、C三点共线.
§2.4平面向量的数量积
经典例题：
解：若则，于是
解得 ；
若则，又
故得
，
解得 ；
若则，故
，
解得 ．所求的值为或或．
当堂练习：
1.C; 2.B; 3.C; 4.A; 5.D; 6.B; 7. 450; 8. ; 9.2; 10. - 63;
11. =(-1,2) =(-2,-1) ·=0
12. 令C(0,y),则=(-1,y-2)
因为ACB=900,所以=0 ,即-4+(y-2)(-1-y)=0 y2-y+2=0,此方程无实数解,所以这样的点不存在.
§2.5平面向量的应用
经典例题：
解：设三根绳子所受力分别是，则，的合力为，如上右图，在平行四边形中，因为，所以．即，所以细绳受力最大．
当堂练习：
1.D; 2.C; 3.D; 4.A; 5. 5km/h; 6. 粒子b相对于粒子a的位移为(1,7), S在Sa方向上的投影为-5;
7. =;
8. =;
9.略;
10.| |=14,cos∠ABC=
§2.6平面向量单元测试
1.A; 2.C; 3.B; 4.C; 5.D; 6.C; 7.A; 8.B; 9.C; 10.B;
11． 120°； 12． 矩形 13、 14．
15．证：
16．解：
17．
若A，B，D三点共线，则共线，
即
由于可得：
故
18.⑴若∥ 得 ⑵若得
19.解以D为原点为x轴正方向建立直角坐标系
则A(0,1), C:(1,0) B:(1,1)
故
20.证:
即
第3章 三角恒等变换
§3.1两角和与差的三角函数
经典例题：
由题设B=60°，A+C=120°，设知A=60°+α， C=60°－α，
故．
当堂练习：
1.C; 2.A; 3.D; 4.D; 5.B; 6.C; 7.C; 8.B; 9.B; 10.D; 11.B; 12.A; 13. m; 14. ; 15. ; 16. ;
17．原式==．
18．，
．
19．证：
右．
20．
21．左=右．
§3.2二倍角的三角函数
经典例题：
（I）；
（II）存在，此时．
当堂练习：
1.A; 2.A; 3.A; 4.C; 5.B; 6.C; 7.A; 8.D; 9.D; 10.B; 11.B; 12.C; 13. ; 14. ; 15. ; 16. ;
17．由已知，
同理，
故．
18．．
19．右．
20．原式=．
21．．
§3.3几个三角恒等式
经典例题：
分析：如图，由已知得OAB=,OBA=,=，周长=2(x+y+z),本题目的是要证明，当取最小值时=，故要找出变量x,y与已知，以及角、的三角函数之间的关系，并且利用=，写出角或角的三角函数表示的函数式，再通过恒等变形，变换成能够求得最小的函数式。
解：如图，设OAB=,OBA=,AF=AD=x,BE=BD=y,
C=,圆O为ABC内切圆圆心，2=，即
=，=2 -.
x＝ｒcot,y=rcot,设ABC周长为，
则=2（x+y+z）=2r(cot)=2r(++1)=2r[]
=2r=2r[]
若取最小值，则cos(2) 最大，即2=，ABC为等腰直角三角形。
当堂练习：
1. 解：原式=
=
==-
2. 分析：等式左边是两个正切值，右边是余弦、正弦的分式，左边是半角与，右边是单角.若从右向左证，需进行单角变半角，而分母可进行和化积，关键是分子的变化，仍从角入手，将写成-，再用两角差公式，而从左向右证，需进行切变弦，同时还要考虑变半角为单角。
证法一：左边=-==
==右边 原等式成立。
证法二：右边===-
= tan-tan=右边。 原等式成立。
点评：证法一是从左边到右边，通过化弦，运用两角差的公式及积化和差的公式直达目标；而证法二从右边出发，将写成-，再用两角差的公式，向左边推进.
3. 解：∵ ∴cos 0 (否则 2 = 5 )
∴ 解之得：tan = 2
∴原式
4. 证明：∵左边=
==右边
∴
5. 证明: ∵左边=
===右边
∴
6. 证明：∵ ∴
∵∴=
=
∴
§3.4三角恒等变换单元测试
1.B; 2.C; 3.B; 4.B; 5.D; 6.C; 7.B; 8.D; 9.A; 10.C; 11.C; 12.C; 13. ; 14. ; 15. 1; 16. ②④;
17．左=右，
18 .
19如图设，则PN=，
SMNPQ=，
当时，
SMNPQ取最大值．
20．解：（Ⅰ）∵
∴
又 ∴
∴
（Ⅱ）∵，∴
又上为减函数，∴
21、（1）（2）略（3）
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1.B; 2.B; 3.C; 4.D; 5.D; 6.C; 7.B; 8.A; 9.D; 10.B; 11.D; 12.D; 13. ; 14. ; 15. ; 16. ;
17. 二、四象限,或x轴;18. -1;
19. 解：由题意有
当时，；
当时，；
当时，
函数的定义域是
20. 解
21. 答案：（I）列表、描点、作图　　　　　　　　　　　　　　　　　
0
0 6 0 -6 0
（II）当时，,即单摆开始摆动时，离开平衡位置3厘米.
（III）的振幅为6，所以单摆摆动最右边时，离开平衡位置6厘米.
22. 解:依题意有得A=3,c= —1.T=12,=
又函数的图象过（2，2）及（8，—4）两点，
解析式为y=3sin(
必修5 第1章 解三角形
§1.1正弦定理、余弦定理
重难点：理解正、余弦定理的证明，并能解决一些简单的三角形度量问题．
考纲要求：①掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．
经典例题：半径为R的圆外接于△ABC，且2R(sin2A-sin2C)＝(a-b)sinB．
(1)求角C；
(2)求△ABC面积的最大值．
当堂练习：
1．在△ABC中，已知a=5, c=10, A=30°, 则∠B= ( )
(A) 105° (B) 60° (C) 15° (D) 105°或15°
2．在△ABC中，若a=2, b=2, c=+,则∠A的度数是 ( )
(A) 30° (B) 45° (C) 60° (D) 75°
3．在△ABC中，已知三边a、b、c 满足(a+b+c)·(a+b－c)=3ab, 则∠C=( )
(A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60°
4．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( )
(A) 90° (B) 120° (C) 135° (D) 150°
5．在△ABC中，∠A=60°, a=, b=4, 那么满足条件的△ABC ( )
(A) 有 一个解 (B) 有两个解 (C) 无解 (D)不能确定
6．在平行四边形ABCD中，AC=BD, 那么锐角A的最大值为 ( )
(A) 30° (B) 45° (C) 60° (D) 75°
7. 在△ABC中，若==，则△ABC的形状是 ( )
(A) 等腰三角形 (B) 等边三角形 (C) 直角三角形 (D) 等腰直角三角形
8．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（ ）
(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 由增加的长度决定
9．在△ABC中，若a=50，b=25, A=45°则B= .
10．若平行四边形两条邻边的长度分别是4cm和4cm，它们的夹角是45°，则这个平行四边形的两条对角线的长度分别为 .
11.在等腰三角形 ABC中，已知sinA∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC的周长是 。
12．在△ABC中，若∠B=30°, AB=2, AC=2, 则△ABC的面积是 .
13．在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2x+2=0的两根，角A、B满足2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积。
14．在△ABC中，已知边c=10, 又知==，求a、b及△ABC的内切圆的半径。
15．已知在四边形ABCD中，BC＝a，DC=2a，四个角A、B、C、D度数的比为3∶7∶4∶10，求AB的长。
16．在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c=，且tanA+tanB=tanA·tanB－，又△ABC的面积为S△ABC=，求a+b的值。
必修5 第1章 解三角形
§1.2正弦定理、余弦定理及其应用
考纲要求：①能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．
1. 有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长 （ ）
A. 1公里 B. sin10°公里 C. cos10°公里 D. cos20°公里
2. 已知三角形的三边长分别为x2+x+1,x2－1和2x+1(x＞1)，则最大角为 （ ）
?A. 150° B. 120° C. 60° D. 75°
3．在△ABC中，，那么△ABC一定是 （ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形
4．在△ABC中，一定成立的等式是 ( )
A.asinA=bsinB B.acosA=bcosB
C.asinB=bsinA D.acosB=bcosA
5．在△ABC中，A为锐角，lgb+lg()=lgsinA=－lg, 则△ABC为 （ ）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形
C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
6．在△ABC中，，则△ABC 的面积为 （ ）
A. B. C. D. 1
7．若则△ABC为 （ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．有一个内角为30°的直角三角形 D．有一个内角为30°的等腰三角形
8．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和的 （ ）
A. 90° B. 120° C. 135° D. 150°
9．在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是 （ ）
A．b = 10，A = 45°，B = 70° B．a = 60，c = 48，B = 100°
C．a = 7，b = 5，A = 80° D．a = 14，b = 16，A = 45°
10．在三角形ABC中,已知A,b=1,其面积为,则为　　( )
A. B. C. D.
11．某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离与第二辆车与第三辆车的距离之间的关系为 （ ）
A. B.
C. D. 不能确定大小
12．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（ ）
? A. 米? B. 米
C. 200米? D. 200米
13. 在△ABC中，若，，，则 ．
14. 在△ABC中，B=1350，C=150，a=5，则此三角形的最大边长为 .
15. 在锐角△ABC中，已知，则的取值范围是 ．
16. 在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线，那么BC= .
17. 已知锐角三角形的三边长分别为2、3、，则的取值范围是 ．
18. 在△ABC中，已知 ，，则其最长边与最短边的比为 ．
19．为了测量上海东方明珠的高度，某人站在A处测得塔尖的仰角为，前进38.5m后，到达B处测得塔尖的仰角为.试计算东方明珠塔的高度（精确到1m）.
20．在中，已知，判定的形状．
21.在△ABC中，最大角A为最小角C的2倍 ，且三边a、b、c为三个连续整数，求a、b、c的值.
22.在△ABC中，若，试求的值．
23． 如图，已知的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC＝1，点P是上半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D
与圆心分别在PC两侧.
（1）若，试将四边形OPDC的面积
y表示成的函数；
（2）求四边形OPDC面积的最大值.
必修5 第2章 数列
§2.1数列的概念与简单表示
重难点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型，探索并掌握数列的几种间单的表示法（列表、图象、通项公式）；了解数列是一种特殊的函数；发现数列规律找出可能的通项公式．
考纲要求：①了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)．
②了解数列是自变量巍峨正整数的一类函数．
经典例题：假设你正在某公司打工，根据表现，老板给你两个加薪的方案：（Ⅰ）每年年末加1000元；（Ⅱ）每半年结束时加300元。请你选择:（1）如果在该公司干10年，问两种方案各加薪多少元？ （2）对于你而言，你会选择其中的哪一种？
当堂练习：
1. 下列说法中，正确的是 ( )
A．数列1，2，3与数列3，2，1是同一个数列．
B．数列l, 2，3与数列1，2，3，4是同一个数列.
C．数列1，2，3，4，…的一个通项公式是an=n.
D．以上说法均不正确．
2.巳知数列{ an}的首项a1=1，且an＋1=2 an＋1,(n≥2)，则a5为 ( )
A．7． B．15 C．30 D．31．
3.数列{ an}的前n项和为Sn=2n2＋1，则a1,a5的值依次为 ( )
A．2，14 B．2，18 C．3，4． D．3，18．
4.已知数列{ an}的前n项和为Sn=4n2 －n＋2，则该数列的通项公式为 ( )
A． an=8n＋5(n∈N*) B． an=8n－5(n∈N*)
C． an=8n＋5(n≥2) D．
5.已知数列{ an}的前n项和公式Sn=n2＋2n＋5，则a6＋a7＋a8= ( )
A．40． B．45 C．50 D．55．
6.若数列前8项的值各异，且对任意的都成立，则下列数列中可取遍前8项值的数列为 （ ）
A. B. C. D.
7.在数列{ an}中，已知an=2，an= an＋2n，则a4 +a6 +a8的值为 ．
8.已知数列{ an}满足a1=1 ， an＋1=c an＋b, 且a2 =3,a4=15,则常数c,b 的值为 .
9.已知数列{ an}的前n项和公式Sn=n2＋2n＋5，则a6＋a7＋a8= ．
10.设是首项为1的正项数列，且（=1，2，3，…），则它的通项公式是=________．
11. 下面分别是数列{ an}的前n项和an的公式，求数列{ an}的通项公式：
(1)Sn=2n2-3n； (2)Sn=3n-2
12. 已知数列{ an}中a1=1， (1)写出数列的前5项；(2)猜想数列的通项公式．
13. 已知数列{ an}满足a1=0，an＋1＋Sn=n2＋2n(n∈N*)，其中Sn为{ an}的前n项和，求此数列的通项公式．
14. 已知数列{ an}的通项公式an与前n项和公式Sn之间满足关系Sn=2－3an
(1)求a1;
(2)求an与an (n≥2，n∈N*)的递推关系；
(3)求Sn与Sn (n≥2，n∈N*)的递推关系，
必修5 第2章 数列
§2.2等差数列、等比数列
重难点：理解等差数列、等比数列的概念，掌握等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式，能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．
考纲要求：①理解等差数列、等比数列的概念．
②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式．
③能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．
④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系．
经典例题：已知一个数列{an}的各项是1或3．首项为1，且在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个3，即1，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，3，1，…，记该数列的前n项的和为Sn．
（1）试问第2006个1为该数列的第几项？
（2）求a2006；
（3）求该数列的前2006项的和S2006；
当堂练习：
1．数列则是该数列的（ ）
A．第6项 B．第7项 C．第10项 D．第11项
2．方程的两根的等比中项是（ ）
A． B． C． D．
3． 已知为各项都大于零的等比数列，公比，则（ ）
A． B．
C． D．和的大小关系不能由已知条件确定
4．一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为（ ）
A．12 B． C．16 D．18
5．若a、b、c成等差数列，b、c、d成等比数列，成等差数列，则a、c、e成（ ）
A．等差数列 B．等比数列
C．既成等差数列又成等比数列 D．以上答案都不是
6．在等差数列{an}中，，则（ ）
A．4 B． C．8 D．
7．两等差数列{an}、{bn}的前n项和的比，则的值是（ ）
A． B． C． D．
8．{an}是等差数列，，则使的最小的n值是（ ）
A．5 B． C．7 D．8
9．{an}是实数构成的等比数列，是其前n项和，则数列{} 中（ ）
A．任一项均不为0 B．必有一项为0
C．至多有一项为0 D．或无一项为0，或无穷多项为0
10．某数列既成等差数列也成等比数列，那么该数列一定是（ ）
A．公差为0的等差数列 B．公比为1的等比数列
C．常数数列 D．以上都不对
11．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1、a3、a9成等比数列，则的值是 ．
12．由正数构成的等比数列{an}，若，则 ．
13．已知数列{an}中，对任意正整数n都成立，且，则 ．
14．在等差数列{an}中，若，则有等式 成立，类比上述性质，相应地：在等比数列{bn}中，若，则有等式
15． 已知数列{2n-1an }的前n项和．
⑴求数列{an}的通项公式；⑵设，求数列的前n项和．
16．已知数列{an}是等差数列，且．
⑴求数列{an}的通项公式；⑵令，求数列{bn}前n项和的公式．
17． 甲、乙两人连续6年对某县农村养鸡业规模进行调查，提供两个不同的信息图如图所示．甲调查表明:从第1年每个养鸡场出产1万只鸡上升到第6年平均每个鸡场出产2万只鸡．乙调查表明:由第1年养鸡场个数30个减少到第6年10个．
请您根据提供的信息说明：
⑴第2年养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数；
⑵到第6年这个县的养鸡业比第1年是扩大了还是
缩小了？请说明理由；
⑶哪一年的规模最大？请说明理由．
18．已知数列{an}为等差数列，公差，{an}的部分项组成的数列恰为等比数列，其中，求．
必修5 第2章 数列
§2.3等差数列、等比数列综合运用
1、设是等比数列，有下列四个命题：①是等比数列；②是等比数列；
③是等比数列；④是等比数列。其中正确命题的个数是 （ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
2、为等比数列，公比为，则数列是（ ）
A、公比为的等比数列 B、公比为的等比数列
C、公比为的等比数列 D、公比为的等比数列
3、已知等差数列满足，则有 （ ）
A、 B、 C、 D、
4、若直角三角形的三边的长组成公差为3的等差数列，则三边的长分别为 （ ）
A、5，8，11 B、9，12，15 C、10，13，16 D、15，18，21
5、数列必为 （ ）
A、等差非等比数列 B、等比非等差数列 C、既等差且等比数列 D、以上都不正确
6、若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个
数列共有 A、10项 B、11项 C、12项 D、13项 （ ）
7、在等差数列中，，且成等比数列，则的通项公式为 （ ）
A、 B、 C、或 D、或
8、数列的前项的和为 （ ）
A、 B、 C、 D、以上均不正确
9、等差数列中，，则前10项的和等于 （ ）
A、720 B、257 C、255 D、不确定
10、某人于2000年7月1日去银行存款元，存的是一年定期储蓄；2001年7月1日他将
到期存款的本息一起取出，再加元后，还存一年的定期储蓄，此后每年7月1日他都
按照同样的方法，在银行存款和取款；设银行一年定期储蓄利率不变，则到2005年
7月1日，他将所有的存款和利息全部取出时，取出的钱数共有多少元？ （ ）
A、 B、 C、 D、
11、在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表，
观察表中的数列的特点，用适当的数填入表中空格内：
年龄（岁） 30 35 40 45 50 55 60 65
收缩压（水银柱，毫米） 110 115 120 125 130 135 145
舒张压 70 73 75 78 80 83 88
12、两个数列与都成等差数列，且，则=
13、公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成一等比数列，该等比数列的公比=
14、等比数列中，，前项和为，满足的最小自然数为 　
15、设是一个公差为的等差数列，它的前10项和，且
成等比数列．（1）证明；（2）求公差的值和数列的通项公式．
16、（1）在等差数列中，，求及前项和；
（2）在等比数列中，，求．
17、设无穷等差数列的前项和为．
（1）若首项，公差，求满足的正整数；
（2）求所有的无穷等差数列，使得对于一切正整数都有成立．
18.甲、乙两大型超市，2001年的销售额均为P（2001年为第1年），根据市场分析和预测，甲超市前n年的总销售额为，乙超市第n年的销售额比前一年多.
（I）求甲、乙两超市第n年的销售额的表达式；
（II）根据甲、乙两超市所在地的市场规律，如果某超市的年销售额不足另一超市的年销售额的20％，则该超市将被另一超市收购，试判断哪一个超市将被收购，这个情况将在哪一年出现，试说明理由.
必修5 第2章 数列
数列单元检测
1. 已知等差数列的前n项和为Sn，若等于 （ D ）
A．18 B．36
C．54 D．72
2. 已知为等差数列，为等比数列，其公比，且，若，，则　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 （　B ）
A．　　　　　　　　　　　　　　 B．
C．　　　　　　　　　　　　　　 D．或
3. 在等差数列{a}中，3（a+a）+2（a+a+a）=24，则此数列的前13项之和为 ( D )
A．156 B．13
C．12 D．26
4. 已知正项等比数列数列{an}，bn=log a an, 则数列{bn}是 （ A ）
A、等比数列 B、等差数列
C、既是等差数列又是等比数列 D、以上都不对
5. 数列是公差不为零的等差数列，并且是等比数列的相邻三项，若，则等于 （ B ）
A. B.
C. D.
6. 数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…的第1000项的值是 （ B ）
A. 42 B.45 C. 48 D. 51
7. 一懂n层大楼，各层均可召集n个人开会，现每层指定一人到第k层开会，为使n位开会人员上下楼梯所走路程总和最短，则k应取 （ 　D　）
Ａ．ｎ　　 　Ｂ．（ｎ—１） Ｃ．（ｎ＋１）
Ｄ．ｎ为奇数时，ｋ＝（ｎ—１）或ｋ＝（ｎ＋１），ｎ为偶数时ｋ＝ｎ　
8. 设数列是等差数列， ，Sn是数列的前n项和，则（ B ）
A.S4＜S5　 B.S4＝S5 C.S6＜S5　 D.S6＝S5
9. 等比数列的首项,前项和为若，则公比等于 ( B )
C.2 D.－2
10. 已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S6=36，Sn=324，Sn－6=144（n＞6），则n等于 （ D ）
A．15 B．16 C．17 D．18
11. 已知，（），则在数列｛｝的前50项中最小项和最大项分别是（ C ）
A. B. C. D.
12. 已知：，若称使乘积为整数的数n为劣数，
则在区间（1，2002）内所有的劣数的和为 （ A ）
A．2026 B．2046
C．1024 D．1022
13. 在等差数列中，已知a1+a3+a5=18， an-4+an-2+an=108，Sn=420，则n= .
14. 在等差数列中，公差，且，则（k∈N+，
k≤60）的值为 .
15. 已知 则 通项公式= .
16. 已知，则= ; = ．
17. 若数列前n项和可表示为，则是否可能成为等比数列？若可能，求出a值；若不可能，说明理由．
18.设{an}为等差数列，{bn}为等比数列，a1=b1=1,a2+a4=b3,b2·b4=a3,分别求出{an}及{bn}的前n项和S10及T10.
19.已知数列{an}是公比为q的等比数列，Sn是其前n项和，且S3，S9，S6成等差数列
（1）求证：a2 , a8, a5也成等差数列
（2）判断以a2, a8, a5为前三项的等差数列的第四项是否也是数列{an}中的一项，若是求出这一项，若不是请说明理由.
20.等比数列的首项为，公比为，用表示这个数列的第n项到第m项共项的和.
（Ⅰ）计算，，，并证明它们仍成等比数列；
（Ⅱ）受上面（Ⅰ）的启发，你能发现更一般的规律吗？写出你发现的一般规律，并证明.
21.某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同.为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆
必修5 　第3章 不等式
§3.1-2不等关系、一元二次不等式
重难点：通过具体情境，能建立不等式模型；掌握一元二次不等式解法，理解一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间关系并能灵活运用．
考纲要求：①了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景．
②会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．
③通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．
④会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．
经典例题：某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车Sm和汽车车速km/h有如下关系：，在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？（精确到0.01km/h）.
当堂练习：
1、 1. 方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各一元二次不等式中，解集为空集的是（　 　）
A．(x+3)(x－1)>0　 B．(x+4)(x－1)<0　 C．x2－2x+3<0　　 D．2x2－3x－2>0
3. 不等式组的解集为（　 　）
　 A．（－∞，－2］∪[3，4) B．（－∞，－2］∪（4，+∞）　
C．（4，+∞）　　　 D．（－∞，－2］∪（4，+∞）
4. 若0A. B. C. D.
5. 若，则等于（ ）
A. B. C.3 D.
6. 一元二次不等式ax＋bx＋20的解集是(－, )，则a＋b的值是( )
A.10 B.－10 C.14 D.－14
7. 若0＜a＜1，则不等式（x－a）(x－)>0的解集是（　 ）
A．(a，) B．(，a)
C．(－∞，a)∪(，+∞) D．(－∞，)∪(a，+∞)
8. 若不等式的解集为，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 己知关于x的方程(m+3)x 2－4mx +2m－1= 0 的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m的取值范围是(　 )
A．－3< m<0 B．0C．m<－3或m> 0　　　 D．m<0 或 m>3
10. 有如下几个命题：
①如果x1, x2是方程ax2+bx+c=0的两个实根且x1②当Δ＝b2－4ac<0时，二次不等式　ax2+bx+c＞0的解集为;
③与不等式(x－a)(x－b)≤0的解集相同；
④与x2－2x＜3(x－1)的解集相同.
其中正确命题的个数是( 　 )
A．3　　　 B．2　　　　　 C．1　 D．0
11. 函数的定义域是 .
12. 已知关于x的不等式对R恒成立，则t的取值范围是 .
13. 若不等式的解集为，则实数p= .
14. 和是关于x的方程x2－(k－2)x+k2+3k+5=0的两个实根,则2+2的最大值为 .
15. 设，解关于的不等式：
16. 已知函数y=(k2+4k－5)x2+4(1－k)x+3的图像都在x轴上方，求实数k的取值范围.
17. 要在墙上开一个上半部为半圆形、下部为矩形的窗户(如图所示)，在窗框为定长的条件下，要使窗户能够透过最多的光线，窗户应设计成怎样的尺寸
18. 设A={x|x2 +3k2≥2k(2x－1)}，B={x|x2－(2x－1)k+k2≥0}且AB，试求k的取值范围.
必修5 　第3章 不等式
§3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题
重难点：会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．
考纲要求：①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．
②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．
③会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．
经典例题：求不等式|x－2|+|y－2|≤2所表示的平面区域的面积.
当堂练习：
1．下列各点中，与点（1，2）位于直线x+y－1=0的同一侧的是 （　　）
A．（0，0） B．（－1，1） C．（－1，3） D．（2，－3）
2．下列各点中，位于不等式（x+2y+1）（x－y+4）＜0表示的平面区域内的是 （　　）
A．（0，0） B．（－2，0） C．（－1，0） D．（2，3）
3．用不等式组表示以点（0，0）、（2，0）、（0，－2）为顶点的三角形内部，该不等式组为_______.
4．甲、乙两地生产某种产品，它们可调出的数量分别是300t和750t.A、B、C三地需要该种产品的数量分别为200t、450t、400t，甲运往A、B、C三地每1t产品的运费分别为6元、3元、5元，乙地运往A、B、C三地每1t产品的运费分别为5元、9元、6元，为使运费最低，调运方案是_______，最低运费是_______.
5．画出不等式组表示的平面区域.
6．一个农民有田2亩，根据他的经验，若种水稻，则每亩每期产量为400千克；若种花生，则每亩每期产量为100千克，但水稻成本较高，每亩每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可卖5元，稻米每千克只卖3元，现在他只能凑足400元，问这位农民对两种作物各种多少亩，才能得到最大利润
7．已知－4≤a－b≤－1，－1≤4a－b≤5，求9a－b的取值范围.
8．给出的平面区域是△ABC内部及边界（如下图），若目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，求a的值及z的最大值.
9．若把满足二元二次不等式（组）的平面区域叫做二次平面域.
（1）画出9x2-16y2+144≤0对应的二次平面域；
（2）求x2+y2的最小值；
（3）求的取值范围.
必修5 　第3章 不等式
§3.4基本不等式
重难点：了解基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题．
考纲要求：①了解基本不等式的证明过程．
②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题．
经典例题：若a，b，c都是小于1的正数，求证：，，不可能同时大于．
1. 若，下列不等式恒成立的是　　　　　　　　　　（　 　）
A．　　　B．　　C．　 D．
2. 若且，则下列四个数中最大的是 　　　　　（ ）
Ａ．　　　　　 Ｂ．　　　　　Ｃ．2ab　　　　　　Ｄ．a
3. 设x>0,则的最大值为 （ 　　）
Ａ．3　　　　　　Ｂ．　　　　 Ｃ．　　　　Ｄ．－1
4. 设的最小值是( )
A. 10 B. C. D.
5. 若x, y是正数，且，则xy有　　　　　　　　　（　 　）
Ａ．最大值16　 Ｂ．最小值 Ｃ．最小值16　　Ｄ．最大值
6. 若a, b, c∈R，且ab+bc+ca=1, 则下列不等式成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
7. 若x>0, y>0,且x+y4,则下列不等式中恒成立的是 （ ）
A． B． C． D．
8. a,b是正数，则三个数的大小顺序是　（　 　）
Ａ．　　 Ｂ．　　
Ｃ．　　 Ｄ．
9. 某产品的产量第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，设这两年平均增长率为x，则有（　 　）　
Ａ．　　　 Ｂ．　　 Ｃ． 　　Ｄ．
10. 下列函数中，最小值为4的是　　　　 （　 　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ．　　　　 Ｄ．
11. 函数的最大值为 .
12. 建造一个容积为18m3, 深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2 的造价为200元和150元，那么池的最低造价为 元.
13. 若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是 .
14. 若x, y为非零实数，代数式的值恒为正，对吗？答 .
15. 已知：, 求mx+ny的最大值.
16. 已知．若、, 试比较与的大小，并加以证明.
17. 已知正数a, b满足a+b=1（1）求ab的取值范围;（2）求的最小值.
18. 设.证明不等式 对所有的正整数n都成立.
必修5 　第3章 不等式
§3.5不等式单元测试
1．设，，则下列不等式中一定成立的是　　　　　　　　　　　（ ）
A． B． C． D．
2． “”是“”的　　　　　　　　　　　　　　　（ ）
A．充分而不必要条件 　　　　　 B．必要而不充分条件
C．充要条件　　　　　　 D．既不充分也不必要条件
3．不等式的解集不可能是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）
A． B． C． D．
4．不等式的解集是，则的值等于　　　　　　（ ）
A．－14 B．14 C．－10 D．10
5．不等式的解集是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）
A． B．
C．或 D．
6．若，则下列结论不正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）
A． B． C． D．
7．若，，则与的大小关系为　（ ）
A． B． C． D．随x值变化而变化
8．下列各式中最小值是2的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）
A．＋ B． C．tanx＋cotx D．
9．下列各组不等式中，同解的一组是　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
10．如果对任意实数x总成立,则a的取值范围是　　　　（ ）
A. B. C. D.
11．若，则与的大小关系是 .
12．函数的定义域是 　 .
13．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 　 吨.
14. 已知, 则不等式的解集___ _ ____.
15．已知是奇函数，且在（－，０）上是增函数，，则不等式的解集是___ _ ____.
16．解不等式：
17．已知，解关于的不等式．
18．已知，求证：。
19．对任意，函数的值恒大于零，求的取值范围。
20．如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器。已知喷水器的喷水区域是半径为5m的圆。问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？
21．已知函数.
（1）若对任意的实数，都有，求的取值范围；
（2）当时，的最大值为M，求证：；
（3）若，求证：对于任意的，的充要条件是
必修5 必修5综合测试
1．如果，那么的最小值是（ ）
A．4 B． C．9 D．18
2、数列的通项为=，，其前项和为，则使>48成立的的最小值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
3、若不等式和不等式的解集相同，则、的值为（ ）
A．=﹣8 =﹣10 B．=﹣4 =﹣9 C．=﹣1 =9 D．=﹣1 =2
4、△ABC中，若，则△ABC的形状为（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形
5、在首项为21，公比为的等比数列中，最接近1的项是（ ）
A．第三项 B．第四项 C．第五项 D．第六项
6、在等比数列中，=6，=5，则等于（ ）
A． B． C．或 D．﹣或﹣
7、△ABC中，已知，则A的度数等于（ ）
A． B． C． D．
8、数列中，=15，（），则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（ ）
A． B． C． D．
9、某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为（ ）
A． B． C． D．
10、已知钝角△ABC的最长边为2，其余两边的长为、，则集合所表示的平面图形面积等于（ ）
A．2 B． C．4 D．
11、在△ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC=
12．函数的定义域是
13．数列的前项和，则
14、设变量、满足约束条件，则的最大值为
15、《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道

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