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3.2 波的描述
第三章 机械波
振动的描述
1.图像的横、纵坐标分别表示什么物理量？
2.图像的物理意义是什么？
3.曲线是不是质点的运动轨迹？质点做的是什么运动？
4.从图像可以得出哪些物理量
⑴直接描述量：
⑵间接描述量：
能否用图像的方法描述一列波？
问题
能否用图像的方法描述一列波？
振动的传播称为波动，简称波（wave）
波的图像
波的图象：描述所有质点在某同一个时刻的形状，状态的图形
Y
位移
X
平衡位置
正方向
负方向
X—表示在波的传播方向上各质点的平衡位置。
Y—表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。
建立坐标系：
波的图像
Y
位移
X
平衡位置
O
正方向
负方向
如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波。
物理意义
图像的物理意义：波的图象表示某一时刻各个质点相对平衡位置的位移。
一.波的图像
——波形图
正弦波：波的图象是正弦曲线。(简谐波)
简谐波是一种最基本、最简单的波。
从图像可以得出哪些物理量
X—表示在波的传播方向上各质点的平衡位置。
Y—表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。
建立坐标系：
由波的图象可以得到什么
可求任一质点在该时刻相对平衡位置的
位移(包括大小和方向)
从图由上可以直接读出振幅(注意单位)
可确定各质点振动的加速度方向
二.波的图象的应用
y
0
v
x
已知波的传播方向，求某一时刻各个质点的运动方向。
微平移法
带动法、
上下坡法
由波的图象可以得到什么
可求任一质点在该时刻相对平衡位置的
位移(包括大小和方向)
从图由上可以直接读出振幅(注意单位)
可确定各质点振动的加速度方向．
在波传播方向已知(或已知波源方位)时可确定各质点在该时刻的振动方向．
振动图像与波的图像的区别
“录像式”一个质点时间段
“照相式”许多质点同一时刻
x
t
y
x
研究对象？
三.波长、频率、波速
波长：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，叫作波长(λ)
（1）注意：“振动相位总是相同”“相邻”
（2）在横波中两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。
在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离为纵波的波长。
0
0.2
0.4
0.6
0.8
X/cm
Y/cm
在波动中，相隔等于波长（λ）的两个点的振动特点：
（1）对平衡位置的位移的大小和方向总保持相同．
（2）振动步调总保持相同.
那么，相隔λ/2的奇数倍两个质点的步调总是相反。
（3）速度大小和方向总保持相同.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
X/cm
Y/cm
波长
波长
0
0.2
0.4
0.6
0.8
X/cm
Y/cm
λ/2
3λ/2
在波动中，相隔等于波长（λ/2）的两个点的振动特点：
波速：单位时间内振动所传播的距离叫做波速。
波速？
探究思考
波速由什么决定？
频率由什么决定？
波长由什么决定？
波速由介质决定，与波的频率、质点的振幅无关。
波的频率只取决于波源，与波速、波长无关。波在传播过程中、从一种介质进入另一种介质时频率不变。
波长则决定于v和T。波从一种介质进入另一种介质波速发生变化，周期不变，波长发生变化；波在同一介质中传播，当周期发生变化，波长也发生变化。
三.波长、频率、波速
2、周期T：波源振动的周期（或频率）就是波的周期（或频率）
（1）波的周期（或频率）由波源决定，与传播波的介质无关。
（2）每过一个周期的时间波就沿传播方向传播一个波长的距离
（3）每经历一个周期，原有的波形图不改变。
3、波速v：波的传播速度，即单位时间内振动所传播的距离。
（1）波速的大小由介质的性质决定，不同介质波速不同。
（2）一列波在同一均匀介质中是匀速传播的
（3）波速不同于质点振动速度
对其它波也适用
由谁决定？
由波的图象可以得到什么
从图由上可以直接读出振幅(注意单位)
从图象上可直接读出波长(注意单位)
在波传播方向已知(或已知波源方位)时可
确定各质点在该时刻的振动方向．
可求任一质点在该时刻相对平衡位置的
位移(包括大小和方向)
可确定各质点振动的加速度方向．
可以画出另一时刻的波形图。
确定质点
运动方向
物理意义
表示各质点在某时刻
的位移
表示一个质点在各时刻的
位移
根据下一时刻的位移
来判断
根据“质点带动原理”
来判断
波动图象
振动图象
四.振动图象与波的图象的比较
形象
记忆
一个质点的
“录象带”
无数质点的
“照片”
图线
x/m
t/s
0
x/m
y/m
0
图线变化
随时间推移图象延伸，
但已有的图象形状不变
随时间推移图象沿传播
方向平移
2. 已知波的传播方向和波速，根据
某一时刻波的图象求任一时刻波的图象。
描点法、
平移法
二.波的图象的应用
y
0
v
x
波的图象变化情况
y/cm
x/cm
方法一：描点作图法
根据t=0时刻波的图象及传播方向，可知此时刻A、B、C、D、E、F各质点在该时刻的振动方向，由各个质点的振动方向可确定出经T/4后各个质点所在的位置，将这些点所在位置用平滑曲线连接起来，便可得到经T/4后时刻的波的图象。
波的图象变化情况
方法一：图象平移作图法
计算波在指定时间内前进的距离，然后将整个波往前平移推进
y/cm
x/cm
技巧点拨：
①画下一时刻的波形时沿着传播方向平移，画前一时刻的波形时逆着传播方向平移。
②当时间间隔超过一个周期时，只考虑周期整数倍后剩余的时间。
③可先选定两个相邻的特殊点进行平移，然后补全余下的部分。
思考与讨论
图3.2- 4中实线为t＝0时刻的波形图，虚线为t＝0.1 s时刻的波形图。据此能否判定波的传播方向？
波的图像
y/cm
x/cm
x/cm
x/cm
波的图像
波的传播方向的双向性:不指定波的传播方向,图象中波可能向x轴正向或负向传播.
波的传播的周期性:每经历一个(整数)周期T,会出现完全相同的波形.
x
y
例题精讲
图3.2-5中的实线是一列正弦波在某一时刻的波形图。经过0.5s后，其波形如图中虚线所示。设该波的周期T大于0.5s。波的速度是多大？波的周期是多大？
例题精讲
图3.2-5中的实线是一列正弦波在某一时刻的波形图。经过0.5s后，其波形如图中虚线所示。设该波的周期T大于0.5s。如果波是向左传播的，波的速度是多大？波的周期是多大？
解：（1）如果波是向左传播的，
从图3.2-5看出，虚线所示的波形
相当于实线所示的波形向左移动
了6cm（1/4个波长），由此可求
出波速的大小
波的周期为
例题精讲
图3.2-5中的实线是一列正弦波在某一时刻的波形图。经过0.5s后，其波形如图中虚线所示。设该波的周期T大于0.5s。如果波是向右传播的，波的速度是多大？波的周期是多大？
解：（1）如果波是向右传播的，
从图3.2-5看出，虚线所示的波形
相当于实线所示的波形向左移动
了18cm（3/4个波长），由此可求
出波速的大小
波的周期为
新课讲授
波的多解性原因总结：
1.波的传播方向的双向性：
(1)波的传播方向不确定。
(2)质点振动方向不确定。
2.由于波的周期性造成多解：
(1)时间的周期性:时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
(2)空间的周期性:波的传播距离Δx与波长λ的关系不明确
小试牛刀
简谐横波某时刻的波形图如图所示，由图可知( )
A. 若质点a向下运动，则波是从左向右传播的
B. 若质点b向上运动，则波是从左向右传播的
C. 若波从右向左传播，则质点c向下运动
D. 若波从右向左传播，则质点d向左运动
B
小试牛刀
1.图3.2-6为一列沿x轴正方向传播的简谐波在初始时刻的波形，试画出该简谐波经过极短一段时间后的波形图，并确定初始时刻图中A、B、C、D四个质点的振动方向及这段时间内质点速度大小的变化情况。
小试牛刀
2.简谐横波某时刻的波形如图所示，P为介质中的一个质点，波沿x轴的正方向传播。
(1)此时刻与 1/4T后的时刻，质点P的速度与加速度的方向各是怎样的
(2)经过一个周期，质点P通过的路程为多少
(3)有同学说由此时刻起经过 1/4T后，质点P通过的路程为Ao，你认为这种说法对吗
小试牛刀
如图是一列波的图象。
(1)如果波沿着x轴正方向传播，K、L、M三个质点，哪一个最先回到平衡位置？
(2)如果波沿着x轴负方向传播，K、L、M三个质点，哪一个最先回到平衡位置？
小试牛刀
　　一列横波某时刻的波形如图甲所示，图乙表示介质中某质点此后一段时间内的振动图象。
　　(1)若波沿x轴正方向传播，图乙为K、L、
M、N四点中哪点的振动图象？
　　(2)若波沿x轴负方向传播，图乙为K、L、
M、N四点中哪点的振动图象？
小试牛刀
5.在空气中波长为1m的声波，由空气传入水中，声波在水中的频率和波长各是多少 (此时温度为0)
6.湖面上停着A、B两条小船，它们相距20m。一列水波正在湖面上沿AB连线的方向传播，每条小船每分钟上下浮动20次。当A船位于波峰时，B船在波谷，两船之间还有一个波峰。求水波的波速。
补充：波的相遇
几列波相遇之后， 仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前进，好象没有遇到过其它波一样
①波传播的独立性
②波的叠加原理：
振动的合成
小结
1.波的图象
①波的图象表示
②波的图象物理意义
③波的图象变化情况
2.简谐波：波的图像是正弦曲线的波
3.波长（λ）：波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离
4.周期（T）、频率（f）：波源质点振动的周期（或频率）就是波的周期（或频率）
5.波速（v）：波速的含义和物体运动速度的含义是相同的。波速描述的是振动在介质中传播的快慢程度
6.波长、周期（或频率）和波速的关系：
小试牛刀
如图，实线是某时刻的波形图，虚线是0.2s后的波形图.
(1)若波向左传播，求它可能的周期和最大周期；
(2)若波向右传播，求它可能的传播速度大小.

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