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1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动
F洛=0
带电粒子平行射入匀强磁场
----匀速直线运动
F洛=qvB
带电粒子垂直射入匀强磁场？
教材P13
教材P14
励磁线圈
????????????=????????2????
?
????=????????????????
?
????????????=????????2????
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????=2π????????????
?
T＝2π????????
?
教材P14-15
ω＝????????
?
ω＝??????????
?
????????????=????????2????
?
周期与速度无关
原始公式（大题）
解：（1）G ＝ mg G ＝ 1.64×10-26 N
F洛＝ qvB F洛 ＝1.6×10-14 N
（2）
（3）
画轨迹
1、找圆心
圆心在半径（F洛作用线 或 v的垂直线）上
圆心在弦的垂直平分线上
找 入射点 和 出射点
2、找半径
(2)几何关系
(1) ????=????????????????
?
画轨迹
3、确定偏角
φ=θ=2α=ωt
速度偏向角：φ
圆心角：θ
弦切角：α
4、确定运动时间t
????=????????=????????
?
1、若v∥B，则F洛= 0，以v做匀速直线运动
2、若v⊥B，则F洛= Bqv，垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动
3、若v与B的夹角θ，则带电粒子的运动轨迹为？
等距螺旋曲线运动
以速度v1做匀速直线运动
以速度v2做匀速圆周运动
d
????=????????2????????
?
????=????1????=????12????????????????
?
带电粒子在匀强磁场中的运动分类
1:3:2
1:3:2
?
带电粒子在有界匀强磁场中的运动
一带正电的粒子质量m、电量q、若它以速度v沿与虚线成30?、90 ? 、150 ? 、180 ? 角分别射入上方匀强磁场，请你作出上述几种情况下粒子的轨迹
单边有界场
入射角30 ? 时
入射角90 ? 时
入射角150 ? 时
入射角180 ? 时
双边有界场
d
B
e
v
θ
θ
O
t=?????2????????
?
R=?????????????????????
?
解：（1）
（2）
圆形边界
沿半径入射，一定沿另一条半径出射
不沿半径射入，等角进出
(2023·宿迁市高二统考期末)如图所示，在边界PQ上方有垂直纸面向里的匀强磁场，一对比荷相同的正、负离子同时从边界上的O点沿与PQ成θ角的方向以相同的速度v射入磁场中，不计离子重力，则正、负离子
A.在磁场中的运动时间相同
B.在磁场中运动的位移相同
C.出边界时两者的速度相同
D.正离子出边界点到O点的距离更大
例1
√
在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿＋y方向飞出。
例2
(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°，求磁感应强度B′的大小及此次粒子在磁场中运动所用时间t。
带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题
确定临界状态，画好轨迹，建立几何关系求解。
刚好穿出或刚好不能穿出匀强磁场：运动轨迹与边界相切。
一束带负电的粒子从同一点A垂直进入匀强磁场，初速方向相同，但v大小不同，从不同边飞出的粒子速度范围
如图所示，真空中狭长区域内的匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，区域宽度为d，边界为CD和EF，速度为v的电子从边界CD外侧垂直于磁场方向射入磁场，入射方向与CD的夹角为θ，已知电子的质量为m、带电荷量为e，为使电子能从另一边界EF射出，电子的速率应满足的条件是
例3
√
(2020·全国卷Ⅲ)真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为
例4
√
带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题
(多选)如图所示，位于A点的离子源在纸面内沿垂直OQ的方向向上射出一束负离子，重力忽略不计。为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场。已知O、A两点间的距离为s，负离子的比荷为 ，速率为v，OP与OQ间的夹角为30°，则所加匀强磁场的磁感应强度B应满足
例5
√
√
如图所示，边长为l的等边三角形ACD内、外分布着方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。顶点A处有一粒子源，能沿∠CAD的平分线方向发射不同速度的粒子，粒子质量均为m，电荷量均为＋q，不计粒子重力。则粒子以下列哪一速度发射时不能通过D点
例6
√
作业

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