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第三章 相互作用
共点力平衡
2023/11/28
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共点力平衡
2023/11/28
2
生活中的共点力平衡
2023/11/28
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共点力
2023/11/28
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如果几个力作用在物体的同一点上，或者几个力的作用线相交于同一点，这几个力就称为共点力。
f
N
G
限 速40km/s
G
F2
F1
为了明确表示物体所受的共点力，在作力的示意图时，可以把这些力的作用点画到它们作用线的公共交点。
非共点力
2023/11/28
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平衡
2023/11/28
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物体处于静止或者保持匀速直线运动的状态叫作平衡状态。
物体如果受到共点力的作用且处于平衡状态，就叫作共点力的平衡。
为了使物体保持平衡状态，作用在物体上的力所必须满足的条件，叫作共点力的平衡条件。
共点力的平衡条件
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1. 二力平衡
二力平衡的条件是什么？
这两个力的大小相等、方向相反，作用在同一直线上。
合力为零
共点力的平衡条件
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2. 三力平衡
三力平衡的条件是什么？
合力为零
共点力的平衡条件
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3.多力平衡
多力平衡的条件是什么？
合力为零
共点力的平衡条件
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物体受多个共点力的作用而处于平衡状态时，其平衡条件是所受合力为零。
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如右图所示，重为10N的光滑球用细绳挂在竖直墙上，细绳与竖直方向的夹角为37°，求细绳的拉力，墙壁对球的支持力。
G
FN
T
37°
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物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反
G
FN
F合
T
37°
方法一：合成法
T和FN的合力与重力平衡：F合=G
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物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件。
G
FN
T
37°
方法二：效果分解法
G2
G1
FN和G1平衡：FN=G1
T和G2平衡：T=G2
FN=
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物体受三个共点力的作用而平衡，三个力首尾相连构成封闭的矢量三角形。
方法三：矢量三角形法
G
T
37°
FN
FN =
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方法四：正交分解法
x
G
FN
Tx
Ty
T
37°
y
X轴：
Y轴：
FN =
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2023/11/28
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质量为m的物体静止在倾角为θ的固定的粗糙斜面上
求：
（1）斜面对物体的支持力；
（2）斜面对物体的摩擦力。
使用四种方法求解。
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物体静止在固定的粗糙斜面上，则斜面对物体的作用力方向是什么？
斜面对物体的作用力和重力平衡，方向竖直向上。
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同学们都有过擦黑板的经历。如图所示，一黑板擦(可视为质点)的质量为m＝0.2 kg，当手臂对黑板擦的作用力F＝10 N且F与黑板表面所成角度为53°时，黑板擦恰好沿黑板表面缓慢竖直向上擦黑板。(取g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)
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(1)求黑板擦与黑板间的动摩擦因数μ；
当黑板擦缓慢向上滑动时，受力分析如图甲所示。
根据共点力的平衡条件可知
水平方向：FN＝Fsin 53°
竖直方向：Fcos 53°＝f＋mg
又因为：f＝μFN
联立解得μ＝0.5，f＝4 N。
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(2)若作用力F的方向保持不变，当F多大时能完成向下缓慢擦黑板的任务？
在黑板擦缓慢向下擦的过程中，以黑板擦为研究对象进行受力分析，如图乙所示。
水平方向：FN′＝F′sin 53°
竖直方向：F′cos 53°＋f′＝mg
又因为：f′＝μFN′
解得F′＝2 N，f′＝0.8 N。
共点力平衡解题步骤
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采用正交分解法解决多力平衡问题的步骤
合成法
效果分解法
矢量三角形
共点力平衡常见模型
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“活结”“死结”模型
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模型结构 模型解读 模型特点
“活结”把绳子分为两段，且可沿绳移动，“活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳 “活结”绳子上的张力大小处处相等
“死结”把绳子分为两段，且不可沿绳子移动，“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳 死结两侧的绳子张力不一定相等
“动杆”“定杆”模型
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模型结构 模型解读 模型特点
轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动 当杆处于平衡时，杆所受的弹力方向一定沿杆
轻杆被固定在接触面上，不发生转动 杆所受的弹力方向不一定沿杆，可沿任意方向
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水平横梁一端A,插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一重力为G=100N的重物，∠CBA=30°，如图所示，则滑轮受到轻绳的作用力的大小是多少？
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【详解】由题意可得，对绳B点受力分析如图，滑轮受到绳子的作用力应为图中两段绳中拉力F1和F2的合力F，因同一根绳张力处处相等，大小都等于物体的重力，即为 F1=F2=G=100N
用平行四边形定则作图，由于拉力F1和F2的夹角为120°，则由几何知识得 F=100N 所以滑轮受绳的作用力为100N。
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水平横梁一端A装有一小滑轮，两根轻绳系在横梁的另一端，竖直轻绳悬挂一重力为G=100N的重物，∠CBA=30°，如图所示，则滑轮受到轻绳的作用力的大小是多少？
A
B
C
动态平衡问题
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2023/11/28
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如右图所示，重为10N的光滑球用细绳挂在竖直墙上，细绳与竖直方向的夹角为37°，假设现在把绳子剪短，细绳的拉力，墙壁对球的支持力如何变化？
G
T
37°
FN
图解法
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G
T
37°
FN
FN
T
T
FN
FN增大
T增大
解析法
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G
T
37°
FN
FN =
FN增大T增大
相似三角形法
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一个力大小方向均确定，另外两个力大小方向均不确定，但是三个力均与一个几何三角形的三边平行。
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如图所示，不计重力的轻杆OP能以O点为圆心在竖直平面内自由转动，P端用轻绳PB挂一重物，另用一根轻绳通过滑轮系住P端。在力F的作用下，当杆OP和竖直方向的夹角α(0<α<π)缓慢增大时，力F的大小应( )
A．恒定不变 B．逐渐增大
C．逐渐减小 D．先增大后减小
G
F
T
B
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如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为FN1，球对木板的压力大小为FN2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中（ ）
A．FN1始终减小，FN2始终增大
B．FN1始终减小，FN2始终减小
C．FN1先增大后减小，FN2始终减小
D．FN1先增大后减小，FN2先减小后增大
B
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半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B的距离为h，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A到B的过程中，半球对小球的支持力FN和绳对小球的拉力FT的大小变化的情况是（ ）A．FN变大，FT变小
B．FN变小，FT变大C．FN变小，FT先变小后变大
D．FN不变，FT变小
D
动态平衡
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1. 解析法（适合有直角的情况）
2. 图解法
3.相似三角形法
整体法和隔离法
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整体法
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物体A静止在粗糙的斜面B上，今用水平力F作用于A上，如图所示，系统仍然静止，
求
（1）地面对斜面的支持力和摩擦力。
（2）若水平力增大，地面对斜面的支持力和摩擦力如何变化？
隔离法
2023/11/28
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如图所示，一串(3个)红灯笼在水平风力的吹动下发生倾斜，悬挂绳与竖直方向的夹角为30°，设每个红灯笼的质量均为m，绳子质量不计，则自上往下数第一个红灯笼对第二个红灯笼的拉力大小为( )
A．mg　 B．2mg　　　
C．4mg　 D．mg
D
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整体法和隔离法
有一直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑。AO上套有小环P，OB上套有小环Q。两环质量均为m，两环间由一根轻质不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡。如图所示。现将P环向左移一小段距离，两环再次平衡，试求两种状态下，AO杆对P环的支持力FN和细绳上的拉力FT的变化情况( )A．FN不变，FT变大 B．FN不变，FT变小C．FN变大，FT变大 D．FN变大，FT变小
B
2023/11/28
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1. 物体A静止在粗糙的斜面B上，今用平行于斜面的力F作用于A上，如图所示，系统仍然静止，求：（1）地面对斜面的支持力和摩擦力。（2）若拉力增大，地面对斜面的支持力和摩擦力如何变化？
2023/11/28
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木箱重G1、人重G2，人站在木箱里，用力F 向上推木箱，如图所示，则有（ ） A．人对木箱底的压力大小为(G2+F) B．人对木箱底的压力大小为(G2-F) C．木箱对地面的压力大小为(G1+G2+F) D．木箱对地面的压力大小为(Gl+G2)
AD
2023/11/28
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C
轻质弹簧A的两端分别连在质量为m1和m2的小球上，两球均可视为质点．另有两根与A完全相同的轻质弹簧B、C的一端分别与两个小球相连，B的另一端固定在天花板上，C的另一端用手牵住，如图所示．适当调节手的高度与用力的方向，保持B弹簧轴线跟竖直方向夹角为37°不变(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，当弹簧C的拉力最小时，B、C两弹簧的形变量之比为(　) A．1∶1 B．3∶5 C．4∶3 D．5∶4
拓展：绳子和滑轮模型
2023/11/28
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如图所示，将一根不能伸长的柔软的轻绳的两端，分别系在两根立于水平地面的竖直杆不等高的两点，a、b上用一个滑轮O悬挂一个重物后放在绳子上（滑轮与绳间摩擦不计），达到平衡时两绳夹角∠aob为θ1；若将绳子b端慢慢向下移一段距离，将整个系统再次达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ2，则：（ )A. θ1>θ2 B. θ1=θ2
C. θ2<θ1 D. 不确定
B
拓展：辅助圆法
2023/11/28
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柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为a（a>90°）。现 将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中（ ）
A.MN上的张力逐渐增大
B.MN上的张力先增大后减小
C.OM上的张力逐渐增大
D.OM上的张力先增大后减小
AD
2023/11/28
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1. 共点力概念。
2. 平衡条件：合力为零。
3. 二力平衡：等大反向共线。
4. 三力平衡：合成法，效果分解法，矢量三角形法。
5. 多力平衡：正交分解法。
2023/11/28
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1. 共点力概念。
2. 平衡条件：合力为零。
二力平衡：等大反向共线。
三力平衡：合成法，效果分解法，矢量三角形法。
多力平衡：正交分解法。
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3.动态平衡
解析法（适合有直角的情况）
图解法
相似三角形法
辅助圆法（两分力夹角不变）
2023/11/28
50
4.整体法和隔离法。
5.“死结”“活结”“动杆”“定杆”模型。

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