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甘肃省五年（2004年—2008年）高考数学试卷分类汇编及详细解析（上）
第一章 集合与简易逻辑
[考试内容]
　 集合.子集.补集.交集.并集．
　 逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．
[考试要求]
　　（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．
　　（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，理解四种命题及其相互关系．掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．
[五年试题汇编]
一．选择题（共5题）
1．【2004年理1】已知集合，则集合= （ ）
A．{0} B．{0，1} C．{1，2} D．{0，2}
2．【2004年文1】设集合U={1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（CU N）= （ ）
A．{5} B．{0，3} C．{0，2，3，5} D． {0，1，3，4，5}
3．【2006年理1文1】已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝
（A） （B）｛x|0＜x＜3｝ （ C）｛x|1＜x＜3｝ （D）｛x|2＜x＜3｝
解析:,用数轴表示可得答案D。
考察知识点有对数函数的单调性,集合的交集。 本题比较容易.
4．【2007年文2】设集合，则（ ）
A． B． C． D．
解．设集合，则，选B。
5．【2008年理1文1】设集合，（ ）
A． B． C． D．
【解析】，，∴
【高考考点】集合的运算，整数集的符号识别
第二章 函 数
[考试内容]
映射.函数.函数的单调性.奇偶性．
　　反函数．互为反函数的函数图像间的关系．
　　指数概念的扩充．有理指数幂的运算性质．指数函数．
　　对数．对数的运算性质．对数函数．
　　函数的应用．
[考试要求]
（1）了解映射的概念，理解函数的概念．
　　（2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法．
　　（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数．
　　（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质．
　　（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质．
　　（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题．
[五年试题汇编]
一．选择题（共13题）
1．【2004年理2文2】函数的反函数为（ ）
A．B．C．D．
2．【2004年理12】设函数为奇函数，则（ ）
A．0 B．1 C． D．5
3．【2006年理6】函数y＝lnx－1(x＞0)的反函数为 （ ）
（A）y＝ex＋1(x∈R) （B）y＝ex－1(x∈R) （C）y＝ex＋1(x＞1) (D)y＝ex－1(x＞1)
解析:，所以反函数为故选B，本题主要考察反函数的求法和对数式与指数式的互化,难度中等
4．【2006年文6】如果函数的图像与函数的图像关于坐标原点对称，则的表达式为( )
（A）　　（B） （C）　（D）
解：以－y，－x代替函数中的x，，得 的表达式为。
5．【2006年文8】已知函数，则的反函数为( )
（A）（B）（C）（D）
解：所以反函数为故选B
6．【2008年理3文4】函数的图像关于（ ）
A．轴对称 B． 直线对称 C． 坐标原点对称 D． 直线对称
【解析】是奇函数，所以图象关于原点对称
【高考考点】函数奇偶性的性质
7．【2004年文12】已知函数的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则 （ ）
A． B． C． D．
8．【2005年理6文6】若，则（ ）
A．a解：由题意得a=,b=,c=,
∵,∴c9．【2005年文5】设，则（ ）
A．－2解：,,选A
10．【2006年理8】函数y＝f(x)的图像与函数g(x)＝log2x(x＞0)的图像关于原点
对称，则f(x)的表达式为（ ）
(A)f(x)＝(x＞0) (B)f(x)＝log2(－x)(x＜0)
(C)f(x)＝－log2x(x＞0) (D)f(x)＝－log2(－x)(x＜0)
解析；(x,y)关于原点的对称点为(-x,-y),所以 故选D
本题主要考察对称的性质和对数的相关性质,比较简单,但是容易把与搞混,其实
11．【2007年理4文4】下列四个数中最大的是（ ）
A． B． C． D．
解．∵ ，∴ ln(ln2)<0，(ln2)2< ln2，而ln=ln2∴ 最大的数是ln2，选D。
12．【2008年理4文5】若，则（ ）
A．<< B． << C． << D． <<
【解析】由，令且取知<<
13．【2006年理12】函数f(x)＝的最小值为
（A）190 （B）171 （C）90 （D）45
解析:表示数轴上一点到1,2,3…19的距离之和,可知x在1—19最中间时f(x)取最小值.即x=10时f(x)有最小值90,故选C
本题主要考察求和符号的意义和绝对值的几何意义,难度稍大,且求和符号不在高中要求范围内,只在线性回归中简单提到过.
二．解答题（共1题）
1．【2006年文21】设，函数若的解集为A，，求实数的取值范围。
解：由f（x）为二次函数知
令f（x）＝0解得其两根为由此可知
（i）当时，
的充要条件是，即解得
（ii）当时，
的充要条件是，即解得
综上，使成立的a的取值范围为
第三章 数 列
[考试内容]
数列．
　　等差数列及其通项公式．等差数列前n项和公式．
　　等比数列及其通项公式．等比数列前n项和公式．
[考试要求]
（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．
　　（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。
　　（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。
[五年试题汇编]
一．选择题（共3题）
1.【2004年理6文6】等差数列中，，则此数列前20项和等于 （ ）
A．160 B．180 C．200 D．220
2.【2006年理11】设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则＝
（A） （B） （C） （D）
解析:由等差数列的求和公式可得且
所以,故选A
本题主要考察等比数列的求和公式,难度一般
3.【2006年文6】已知等差数列中，，则前10项的和＝( )
（A）100 (B)210 (C)380 (D)400
解：d＝，＝3，所以 ＝210，选B
二．填空题（共1题）
1.【2007年文14】已知数列的通项，则其前项和 ．
解：已知数列的通项，，则其前项和=．
三．解答题（共9题）
1.【2007年文17】设等比数列的公比，前项和为．已知，求的通项公式．
解：由题设知，则 ②
由②得，，，
因为，解得或．
当时，代入①得，通项公式；
当时，代入①得，通项公式．
2.【2004年理22】已知函数的所有正数从小到大排成数列
（Ⅰ）证明数列{}为等比数列；
（Ⅱ）记是数列{}的前n项和，求
本小题主要考查函数的导数，三角函数的性质，等差数列与等比数列的概念和性质，以 及综合运用的能力.满分14分.
（Ⅰ）证明：
由得
解出为整数，从而

所以数列是公比的等比数列，且首项
（Ⅱ）解：

从而

因为，所以
3.【2004年文18】已知数列{}为等比数列，
（Ⅰ）求数列{}的通项公式；
（Ⅱ）设是数列{}的前项和，证明
本小题主要考查等比数列的概念、前n项和公式等基础知识，考查学生综合运用基础知识进行运算的能力.满分12分.
解：（I）设等比数列{an}的公比为q，则a2=a1q, a5=a1q4.
a1q=6,
依题意，得方程组
a1q4=162.
解此方程组，得a1=2, q=3.故数列{an}的通项公式为an=2·3n－1.
（II）
4.【2005年理22文20】在等差数列中，公差，是与的等比中项，已知数列成等比数列，求数列的通项
解：由题意得：……………1分 即…………3分
又…………4分 又成等比数列,
∴该数列的公比为，………6分 所以………8分
又……………………………………10分
所以数列的通项为……………………………12分
5.【2006年理22】设数列｛an｝的前n项和为Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根为Sn－1，n＝1，2，3，…．
（Ⅰ）求a1，a2；
（Ⅱ）｛an｝的通项公式．
解：(Ⅰ)当n＝1时，x2－a1x－a1＝0有一根为S1－1＝a1－1，
于是(a1－1)2－a1(a1－1)－a1＝0，解得a1＝．
当n＝2时，x2－a2x－a2＝0有一根为S2－1＝a2－，
于是(a2－)2－a2(a2－)－a2＝0，解得a1＝．
(Ⅱ)由题设(Sn－1)2－an(Sn－1)－an＝0，即　　Sn2－2Sn＋1－anSn＝0．
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1，代入上式得Sn－1Sn－2Sn＋1＝0　　　①
由(Ⅰ)知S1＝a1＝，S2＝a1＋a2＝＋＝．
由①可得S3＝．
由此猜想Sn＝，n＝1，2，3，…．　　　　　　……8分
下面用数学归纳法证明这个结论．
(i)n＝1时已知结论成立．
(ii)假设n＝k时结论成立，即Sk＝，
当n＝k＋1时，由①得Sk＋1＝，即Sk＋1＝，
故n＝k＋1时结论也成立．
综上，由(i)、(ii)可知Sn＝对所有正整数n都成立．　　……10分
于是当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝，
又n＝1时，a1＝＝，所以
｛an｝的通项公式an＝，n＝1，2，3，…． ……12分
6.【2006年文18】设等比数列的前n项和为，
解：设的公比为q，由，所以得
……………………………………①
……………………………………②
由①、②式得
解得所以 q＝2或q＝－2
将q＝2代入①式得，所以
将q＝－2代入①式得，所以
7.【2007年理21】设数列{an}的首项a1∈ (0,1), an=，n=2,3,4…
（1）求{an}的通项公式；
（2）设，求证<，其中n为正整数。
解：（1）由 整理得 ．
又，所以是首项为，公比为的等比数列，得
（2）方法一： 由（1）可知，故．
那么，

又由（1）知且，故，
因此 为正整数．
方法二：由（1）可知，
因为，所以 ．
由可得，即
两边开平方得 ．
即 为正整数．
8.【2008年理20】设数列的前项和为．已知，，．
（Ⅰ）设，求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，，求的取值范围．
解：（Ⅰ）依题意，，即，
由此得． 4分
因此，所求通项公式为
，．① 6分
（Ⅱ）由①知，，
于是，当时，
，
，
当时，
．
又．
综上，所求的的取值范围是． 12分
9.【2008年文18】等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．
解：设数列的公差为，则，，
． 3分
由成等比数列得，即，
整理得，
解得或． 7分
当时，． 9分
当时，，
于是． 12分
第四章 三角函数
[考试内容]
　 角的概念的推广．弧度制．
　　任意角的三角函数．单位圆中的三角函数线．同角三角函数的基本关系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα，tanαcotα=1．正弦、余弦的诱导公式．
　　两角和与差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余弦、正切．
　　正弦函数、余弦函数的图像和性质．周期函数．函数y=Asin(ωx+φ)的图像．正切函数的图像和性质．已知三角函数值求角．
　　正弦定理．余弦定理．斜三角形解法．
[考试要求]
（1）了解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算．
　　（2）理解任意角的正弦、余弦、正切的定义．了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式．掌握正弦、余弦的诱导公式．了解周期函数与最小正周期的意义．
　　（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．
　　（4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明．
　　（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A、ω、φ的物理意义．
　　（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx arccosx arctanx表示．
　　（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形．
[五年试题汇编]
一．选择题（共11题）
1.【2005年理1文1】已知为第三象限的角，则所在的象限是( )
A 第一或第二象限 B 第二或第三象限 C第一或第三象限 D 第二或第四象限
解：α第三象限，即,
∴,可知在第二象限或第四象限,选(D)
2.【2005年理7文7】设，且，则（ ）
A B C D
解：∵由得|sinx-cosx|=sinx-cosx,又,
∴,选(C)
3.【2007年理1】sin2100 =( )
(A) (B) - (C) (D) -
解．sin2100 =，选D。
4.【2007年文1】（ ）
A． B． C． D．
解．，选C。
5.【2008年文1】若且是，则是（ ）
A．第一象限角 B． 第二象限角 C． 第三象限角 D． 第四象限角
【答案】C
【解析】,在三、四象限；，在一、三象限，∴选C
6.【2005年理8文8】 ( )
A B C 1 D
解：,选(B)
7.【2006年理10文10】若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝( )
（A）3－cos2x （B）3－sin2x （C）3＋cos2x （D）3＋sin2x
解析:
所以,因此故选C
本题主要考察函数解析式的变换和三角函数的二倍角公式,记忆的成分较重,难度一般
8.【2004年文10】函数的最小值等于( ) A．－3 B．－2 C．－1 D．－
9.【2006年文3】函数的最小正周期是( )
（A）　　 （B） 　　　　（C）　　　　 （D）
解析: 所以最小正周期为,故选D
10.【2007年理2文3】函数的一个单调增区间是（ ）
A． B． C． D．
解、函数f(x)=|sinx|的一个单调递增区间是(?，)，选C。
11.【2008年文10】函数的最大值为（ ）
A．1 B． C． D ．2
【答案】B
【解析】，所以最大值是
【高考考点】三角函数中化为一个角的三角函数问题
【备考提示】三角函数中化为一个角的三角函数问题是三角函数在高考中的热点问题
二．填空题（共2题）
1.【2004年理15】函数的最大值等于 .
2. 【2004年文14】已知函数的最小正周期为3，则A= .
三．解答题（共2题）
1.【2004年理17文17】已知α为第二象限角，且 sinα=求的值.
本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，二倍角公式以及三角函数式的恒等变形等基础知识和基本技能.满分12分.
解：
当为第二象限角，且时，
所以=
2.【2005年文17】已知函数求使为正值的的集合.
解：∵……………2分
………4分

…………………………………………6分
……………………………8分
………………………………………………10分
又 ∴………………………12分
第五章 平面向量
[考试内容]
向量．向量的加法与减法．实数与向量的积．平面向量的坐标表示．线段的定比分点．平面向量的数量积．平面两点间的距离、平移．
[考试要求]
（1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念．
　　（2）掌握向量的加法和减法．
　　（3）掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件．
　　（4）了解平面向量的基本定理.理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算．
　　（5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件．
　　（6）掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用掌握平移公式．
[五年试题汇编]
一．选择题（共6题）
1.【2006年文1】已知向量＝（4，2），向量＝（，3），且//,则＝( )
（A）9 (B)6 (C)5 (D)3
解：//(4×3－2x＝0，解得x＝6，选B
2.【2007年理5文6】在中，已知是边上一点，若，则（ ）
A． B． C． D．
解．在?ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则
?，∴??=，选A。
3.【2004年文5】为了得到函数的图象，可以把函数的图象 （ ）
A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度
C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度
4.【2007年理9】把函数y=ex的图象按向量a=(2,3)平移，得到y=f(x)的图象，则f(x)=
(A) ex-3+2 (B) ex+3－2 (C) ex-2+3 (D) ex+2－3
解．把函数y=ex的图象按向量=(2,3)平移，即向右平移2个单位，向上平移3个单位，平移后得到y=f(x)的图象，f(x)= ，选C。
5.【2007年文9】把函数的图像按向量平移，得到的图像，则（ ）
A． B． C． D．
解．把函数y=ex的图象按向量=(2,3)平移，即向右平移2个单位，向上平移3个单位，平移后得到y=f(x)的图象，f(x)= ，选C。
6.【2004年理11文12】△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b= （ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共4题）
1.【2005年理14文14】已知向量，，，且A、B、C三点共线，则 ．
解：,由题意得(4-k)(-2)-2k×7=0,解得k=
【答案】 2
2.【2008年理13文13】设向量，若向量与向量共线，则 ．
【解析】＝则向量与向量共线
3.【2004年理14文15】向量a、b满足（a－b）·（2a+b）=－4，且|a|=2，|b|=4，则a与b夹角的余弦值等于 .
4.【2006年理14】已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为 ．
解析: 由的三个内角A、B、C成等差数列可得A+C=2B而A+B+C=可得
AD为边BC上的中线可知BD=2,由余弦定理定理可得
本题主要考察等差中项和余弦定理,涉及三角形的内角和定理,难度中等
三．解答题（共6题）
1.【2006年理17】已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，－＜θ＜．
（Ⅰ）若a⊥b，求θ；
（Ⅱ）求｜a＋b｜的最大值．
解(1).
当=1时有最大值,此时，最大值为
本题主要考察以下知识点
1.向量垂直转化为数量积为0
2.特殊角的三角函数值
3.三角函数的基本关系以及三角函数的有界性
4.已知向量的坐标表示求模
难度中等,计算量不大
2.【2005年理19】中，内角的对边分别是，已知成等比数列，且
（Ⅰ）求的值
（Ⅱ）设，求的值。
解：（Ⅰ）由得
由及正弦定理得
于是

（Ⅱ）由得，由可得，即
由余弦定理 得

∴
3.【2006年文17】在,求
（1）
（2）若点
解：（1）由
由正弦定理知
（2），
由余弦定理知
4.【2007年理17文18】在 ?ABC中，已知内角A=,边 BC=2,设内角B=x, 周长为y
（1）求函数y=f(x)的解析式和定义域；
（2）求y的最大值
解：（1）的内角和，由得．
应用正弦定理，知，
．
因为， 所以，
（2）因为
，
所以，当，即时，取得最大值．
5.【2008年理17】在中，，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设的面积，求的长．
解：（Ⅰ）由，得，
由，得．
所以． 5分
（Ⅱ）由得，
由（Ⅰ）知，
故， 8分
又，故，．
所以． 10分
6.【2008年文17】在中，，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设，求的面积．
解：（Ⅰ）由，得，
由，得． 2分
所以． 5分
（Ⅱ）由正弦定理得． 8分
所以的面积． 10分
第六章 不等式
[考试内容]
　不等式．不等式的基本性质．不等式的证明．不等式的解法．含绝对值的不等式．
[考试要求]
（1）理解不等式的性质及其证明．
　　（2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用．
　　（3）掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式．
　　（4）掌握简单不等式的解法．
　　（5）理解不等式│a│－│b│≤│a+b│≤│a│+│b│．
[五年试题汇编]
一．选择题（共3题）
1.【2004年理5】不等式的解集为 （ ）
A． B．
C． D．
2.【2007年理6】不等式:>0的解集为（ ）
(A)( -2, 1) (B) ( 2, +∞)
(C) ( -2, 1)∪ ( 2, +∞) (D) ( -∞, -2)∪ ( 1, +∞)
解．不等式:>0，∴ ，原不等式的解集为(-2, 1)∪(2, +∞)，选C。
3.【2007年文5】不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
解．不等式的解集是，选C。
二．填空题（共1题）
1.【2005年理16文16】已知在中，，是上的点，则点到的距离乘积的最大值是
解：P到BC的距离为d1,P到AC的距离为d2,则三角形的面积得3d1+4d2=12,∴3d14d2≤,∴d1d2的最大值为3,这时3d1+4d2=12, 3d1=4d2得d1=2,d2=
第七章 直线与圆的方程
[考试内容]
直线的倾斜角和斜率，直线方程的点斜式和两点式．直线方程的一般式．
　　两条直线平行与垂直的条件．两条直线的交角．点到直线的距离．
　　用二元一次不等式表示平面区域．简单的线性规划问题．
　　曲线与方程的概念．由已知条件列出曲线方程．
　　圆的标准方程和一般方程．圆的参数方程．
[考试要求]
（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程．
　　（2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．
　　（3）了解二元一次不等式表示平面区域．
　　（4）了解线性规划的意义，并会简单的应用．
　　（5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法．
　　（6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念。理解圆的参数方程．
[五年试题汇编]
一．选择题（共6题）
1.【2004年理3】过点（－1，3）且垂直于直线的直线方程为 （ ）
A． B．
C． D．
2.【2005年理2文2】已知过点和的直线与直线平行，则的值为 ( )
A B C D
解：直线2x+y-1=0的一个方向向量为=(1,-2),,由
即(m+2)×(-2)-1×(4-m)=0,m=-8,选(B)
3.【2008年理11】等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ ）
A．3 B．2 C． D．
【答案】A
【解析】，，设底边为
由题意，到所成的角等于到所成的角于是有
再将A、B、C、D代入验证得正确答案是A
【高考考点】两直线成角的概念及公式
【备考提示】本题是由教材的一个例题改编而成。（人教版P49例7）
4.【2008年文3】原点到直线的距离为（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】D
【解析】
【高考考点】点到直线的距离公式
5.【2008年理5文6】设变量满足约束条件：，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】如图作出可行域，知可行域的顶点
是A（－2，2）、B()及C(－2，－2)
于是
6.【2004年文8】已知圆C的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为 （ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共2题）
1.【2004年理16文16】设满足约束条件：则的最大值是 .
2.【2006年理15文15】过点（1，）的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝ ．
解析(数形结合)由图形可知点A在圆的内部, 圆心为O(2,0)要使得劣弧所对的圆心角最小,只能是直线,所以
本题主要考察数形结合思想和两条相互垂直的直线的斜率的关系,难度中等。
三．解答题（共1题）
1.【2007年理20文21】在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线：x-y=4相切
（1）求圆O的方程
（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围。
解：（1）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，
即 ． 得圆的方程为．
（2）不妨设．由即得 ．
设，由成等比数列，得
，即 ．


由于点在圆内，故
由此得．
所以的取值范围为．

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