资源简介

三角形全等的判定
【课时安排】
4课时。
【第一课时】
【学习目标】
1．掌握“边边边”的条件内容。
2．能初步应用“SSS”条件判定两个三角形全等。
3．会作一个角等于已知角。
4．经历探索三角形全等的过程，体验用操作，归纳得出数学结论的过程。
【学习重难点】
1．“边边边”的条件。
2．探索三角形全等的条件。
【学习过程】
一、复习巩固。
已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的边和角。
思考：
1．满足这六个条件，可以保证△ABC≌△DEF吗？
2．如果只满足这六个条件中的一部分，那么能保证△ABC≌△DEF吗？
二、探究新知。
分情况讨论：（要求学生画出符合要求的三角形，同桌相互比较）
1．只给一个条件。
①只给一条边②只给一个角。
2．满足两个条件。
①两边②一边一角③两角。
结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。
3．满足三个条件。
①三角②三边③两边一角④两角一边。
已知两个三角形的三个内角分别为30°，60°，90°，它们一定全等吗？
三、应用新知。
如图，三角形钢架中，AB=AC，AD是连接A与BC中点的支架，求证△ABD≌△ACD。
归纳：证明的书写步骤。
①准备条件：证全等时要用的条件要先证好。
②三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中；摆出三个条件用大括号括起来；写出全等结论。
四、变式练习。
1．如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE，求证△ACD≌△CBE。
2．已知：如图，AB=AD，BC=DC，求证：△ABC≌△ADC。
3．如图，D、F是线段BC上的两点，AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD，还需要添加条件 。
【第二课时】
【学习目标】
1．掌握“SAS”的判定方法。
2．能初步应用“边角边”条件判定两个三角形全等。
3．经历探索三角形全等的过程，体验操作，归纳得出数学结论的过程。
【学习重难点】
1．“边角边”条件的理解和应用。
2．学会分析问题，寻找判定三角形全等的条件。
【学习过程】
一、创设情境。
上节课学习了三角形全等的判定定理边边边，除此之外，判定三角形全等还有没有其他方法？
二、探究指导。
思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能呢？
三、应用新知。
如图：有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平底上取一点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和点B，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么？
四、变式练习。
1．如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东，向西行进相同的距离，到达C、D两地，此时C、D到B的距离相等吗？为什么？
2．如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证∠A=∠D。
3．如图，已知AB=AC，点D、E分别是AB和AC上的点，且DB=EC，求证∠B=∠C。
【第三课时】
【学习目标】
1．掌握“角边角”及“角角边”条件内容。
2．能初步应用“角边角”及“角角边”条件判定两个三角形全等。
3．经历探索三角形全等的过程，体验用操作，归纳得出数学结论的过程。
【学习重难点】
1．“角边角”条件及“角角边”条件。
2．分析问题，寻找判定两个三角形全等的条件。
【学习过程】
一、复习导入。
思考我们已经会哪些条件判定两个三角形全等？
二、探究新知。
思考：师提问，两个角和其中一个角的对边对角相等的两个三角形全等吗？
师出示多媒体：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF（如下图），△ABC和△DEF全等吗？你能用角边角证明得到的结论吗？
生分小组讨论证明，师巡视指导，将一个学生的证明过程展台展示，师生共同纠正，后师生共同总结。
三、应用新知。
如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C。求证：AD=AE。
总结：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（AAS）。
四、变式练习。
1．要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，在画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，为什么？
2．如图，点D在AB上，点E在AC上，∠B=∠C，那么补充下列哪一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD？（ ）
A．AD=AE B．∠AEB=∠ADC
C．BE=CD D．AB=AC
【第四课时】
【学习目标】
1．探索掌握直角三角形全等的条件：“斜边，直角边”。
2．经历探索三角形全等的过程，体验用操作，归纳得出数学结论的过程。
3．充分调动积极性，增强自信心。
【学习重难点】
1．探究直角三角形全等的条件。
2．灵活运用直角三角形全等的条件进行证明。
【学习过程】
一、复习巩固。
我们已经学过了哪些判定三角形全等的方法？
二、情境诱导。
对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？
三、探究新知。
师出示多媒体：任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB，把画好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上，它们全等吗？
四、应用新知。
如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD。求证：BC=AD。
五、变式练习。
1．如图，C是路段AB的中点，两人从C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D、E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？
2．如图，AB=AD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF，求证：AE=DF。
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