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期末总复习
班级：_____________姓名：__________________组号：_________
举反例专题
一、知识梳理
(一）代数
1．判断命题“函数y=(k-1)x +kx+1一定与x轴有两个交点”。是否真命题，若是请证明，若不是，请举一个反例说明。
2．“若方程只有一个根，则=±1”成立吗？请说明理由；若不正确，请举一个反例说明。
3．在一个盒子中有一定数量的签，其中有一些是彩签（就是有中奖的签），现在有甲、乙两位同学去抽签，甲同学先抽，乙同学后抽，那么甲同学中奖的概率比较大对吗？请说明，要是错误，请举例。
（二）几何
4．垂直于弦的直径平分弦；说法正确吗？若不正确，请举反例说明。
5．在⊙O中，AB是直径，BC是弦，且AB=2BC，则BC所对的圆周角等于说法正确吗？若不正确，请举反例说明。
二、综合运用
已知等边△ABC，D．E分别是AC、BC的中点，连接DE。
（1）如图1，若将△CDE绕点C按逆时针方向旋转，判断命题“在旋转过程中线段CD与AD的长始终相等”是否正确，若正确请证明，若不正确请举出反例；
（2）若将△CDE绕点C按逆时针方向旋转，连结BD，在旋转过程中，你能否找到一条线段的长与线段BD的长始终相等，并以图2为例说明理由。
三、课堂检测
1．已知关于x的一元二次方程x +2x+m=0.“当m＞0时，方程有两个实数根”的说法正确吗？正确请说明理由；不正确请举出反例。
2．已知：⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于E，∠BCD=∠BAC．（1）过点C作直线CF，交AB的延长线于点F，若∠BCF=30°，则结论“CF一定是⊙O的切线”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例。
四、课堂小结
五、拓展延伸
已知P（m，a）是抛物线y=ax 上的点，且点P在第一象限。
（1）求m的值；
（2）直线y=kx+b过点P，交x轴的正半轴于点A，交抛物线于另一点M。当b=2a时，∠OPA=90°是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，举出一个反例说明。
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【答案】
【知识梳理】
1．解：假命题
当k=1时，函数y=(k-1)x +kx+1变成一次函数y=x+1
与x轴只有一个交点，所以是假命题。
2．解：不成立
当m=0时，方程变成-2x=0只有一个根
所以命题不成立。
3．解：错误
若一个盒子有5个签，2个是彩签
甲同学先抽概率是40%
乙同学后抽概率是50%
所以先抽不是概率就大。
4．解：正确
5．解：不正确
BC所对的圆周角有可能等于
【综合运用】
解：（1）不正确，当△CDE绕点C按逆时针方向旋转时，AD>CD
（2）AE=BD
【课堂检测】
1．解：不正确
当m=2时，
所以方程无实数根。
2．解：不正确
连接OC，令∠CAB=20°，则∠ACO=∠CAB=20°，于是∠COB=20°+20°=40°，则∠OCB=12（180°-40°）=70°，于是∠FCO=∠FCB+∠OCB=70°+30°=100°，故此时FC不是⊙O的切线。
同理，当∠CAB=50°时，FC不一定是⊙O的切线
【课堂小结】
略
【拓展延伸】
解：（1）把x=m，y=a带入式子，得a=
∵m^2=1
∴m=±1
又∵P在第一象限
∴m=1
（2）不成立
当a=2时，b=4，则直线y=-2x+4
所以结论不成立
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