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青山区2023—2024学年度第一学期期中质量检测
八年级数学试卷
2023.11
本试卷满分120分考试用时120分钟
第Ⅰ卷(选择题，共30分)
一、选择题〈共10小题，每小题3分，共30分)下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.
1.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性。下列汉字是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
2.下列图形中具有稳定性的是( )
A.七边形B.六边形 C.五边形D.三角形
3.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A.5，6，11B.3，4，8 C.6，8，13D.3，4，1
4.如图，△ACB≌△A'CB'，∠BCB'=30°.则∠ACA'的度数为( )
A.20°B.30°C.35°D.40°
5.一个多边形的各内角都等于120°.则这个多边形是( )
A.八边形B.七边形C.六边形D.五边形
6.点P在∠AOB的角平分线上，点P到OB边的距离等于6，点Q是OA边上任意一点.则PQ的最小值是( )
A.7B.6C.5D.4
7.如图，已知∠CAB=∠DAB.则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是( )
A.∠ABC=∠ABDB.∠C=∠DC.BC=BDD.AC=AD
8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=28°，∠ACB的角平分线与外角∠ABD的角平分线交于点E，连接AE.则∠AEC的度数为( )
A.45°B.35°C.31°D.30°
9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=2∠BAC，AD平分∠BAC，BE∠AD交AD的延长线于点E.AB=12.则△ABE的面积是( )
A.18B.36C.D.
10.如图，△ABC中，∠BAC=90°，D为BC上一点，且AB=BD，E为AC上一点，且AE=CD，过E作EF∠AD交BC于点F.若BF=2，AC=8.则DF的长为( )
A.2B.3C.4D.5
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)
下列各题不需要写出解答过程。请将结论直接填写在答题卡的指定位置.
11.已知点P(a，-3)和点Q(4，b)关于y轴对称.则=__________.
12.从n边形的一个顶点出发，最多可以作5条对角线.则n=___________.
13.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N。作直线MN分别交BC、AC于点D、E，若AE=3cm，△ABD的周长为13cm则△ABC的周长为___________cm.
14.已知等腰三角形一个内角的度数为40°.则这个等腰三角形底角的度数为___________.
15.如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，过О点作MN∥BC分别交AB，AC于MN两点，AB=6，△AMN的周长是15.则AC的长为___________.
16.如图，在等边三角形△ABC的右侧以AC为直角边作等腰Rt八ACD，∠ACD=90°，点E、F分别为AD、BC的中点，BD与E交于点G.下列四个结论：①∠BDC=15°；②AD=2BG；③EF平分∠AEC；④S四边形AFCE=EF2.其中正确是____________.(填写序号)
三、解答题(共8小题。共72分)下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骠或画出图形.
17.(本题满分8分)如图，在△ABC中，AD是高，BE是角平分线，它们相交于点F，∠BAC=58°，∠C=72°.求∠DAC和∠AFB的度数.
18.(本题满分8分)如图，点A、B、C、D在同一直线上，AE=DF，AB=CD，CE=FB.求证：AE∠∠DF.
19.(本题术分8分)用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)若腰长比底边长短2cm，求它的三边长；
(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗﹖若能，请求出它的另两边，若不能，请说明理由.
20.(本题满分8分)如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，过D作么EDP=∠B，分别与AB，AC相交于点E和点F.
(1)求证：∠BED=∠FDC；
(2)若DE=DF，求证：BE=CD.
21.(本题满分8分)如图，是由边长为1的小正方形组成的9×6网格，△ABC的三个顶点都是格点，且AB=5.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.
(1)在图1中，点M是边AB与网格线的交点，先作点M关于直线AC的对称点M'，再在AC上画点P，使∠APM=∠CPB；
(2)在图2中，先找格点D，使AD⊥AB，再作△EBF≌△ABC，且点F在AB上，BF=BC.
22.(本题满分10分)如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.
(1)求∠A的度数；
(2)如图2，DE⊥AB于点E，DF∠BC于点F，连接EF交D于点H.
①求证：BD垂直平分EF；
②若AE=m，CD=n，且m>n.求CF的长(用含m，n的式子表示).
23.(本题术分10分)【问题背景】如图1，在△ABC与△ADE中，若AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE。求证：△ABD≌△ACE：
【尝试运用】如图2，在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=120°，AC=BC，CD=CE，∠ADC=90°，延长ED交AB于点F。求证：F为AB的中点；
【拓展创新】如图3，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AC边上的高为，点M是直线BC上一动点，连接AM、在直线AM的右侧作等边△AMN，连接BN.则AN+BN的最小值=__________.
24.(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点C，B分别在x轴和y轴上，且∠ACB=90°，AC=BC.
(1)如图1，若点B的坐标(0，6)，点C的坐标(-2，0)，求点A的坐标；
(2)过点A作AN∥BC，交x轴于点D，E是AB边上一点，过E作EG⊥CE交射线AN于点G.
如图2，若点G与点D重合.求证：CE=ED；
如图3，过点E作线段EF⊥AB且EF=AE，取AC的中点M，EM交FG于点H。设MH=m，EH=n.直接写出△ACE的面积(用含m，n的式子表示).
2023～2024学年度第一学期期中质量检测
八年级数学参考答案
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的标号填在下面的表格中.)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C B C B A C A C
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.)
11.-7；12.8；13.19；14.40°或70°；15.9；16.①②④
三、解答题：(本大题共8个小题.共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.解：在△ABC中
∵∠BAC=58°，∠C=72°，
∴∠ABC=180°-∠BAC-∠C=50°.................(2分)
∵AD是高
∴∠ADC=∠ADB=90°，∠DAC=90°-∠C=18°……(4分)
∵BE是角平分线
∴∠CBE=∠ABC=25°，….........(6分)
∴∠AFB=∠CBE+∠ADB=25°+90°=115°………(8分)
综上，∠DAC=18°，∠AFB=115°
注：本题其它解法参照评分.
18.证：∵AB=CD
∴AB+BC=CD+BC
即：AC=BD........................…(2分)
在△ACE和△DBF中
∵
∴△ACE≌△DBF(SSS).......................(5分)
∴∠A=∠D……(6分)
∴AE//DF……...(8分)
19.解：(1)设腰长为acm，则底边长为cm，
.………(2分)
解得.……(3分)
∴它的三边分别为6cm，6cm，8cm.…………(4分)
(2)能围成有一边长的长是4cm的等腰三角形.理由如下：
①如果4cm长的边为底边，设腰长为cm，则
.
解得=8.……(6分)
②如果4cm长的边为腰，则另两边长为4cm，12cm.
∵4+4<12，不符合三角形两边之和大于第三边，故不能围成腰长为4cm的等腰三角形，……(7分)
综上所述，能围成有一边长的长是4cm的等腰三角形.它的另外两条边长都是8cm
20.证明：(1)∵AB=AC
∴∠B=∠C…………………(2分)
又∵∠EDF=∠B，∠BED+∠BDE=180°-∠B，∠FDC+∠BDE=180°-∠EDF
∴∠BED=∠FDC；………(4分)
(2)在△BED和△CDF中
∵
∴△ACE≌△DBF(AAS)……(7分)
∴BE=CD.….............................(8分)
注：本题两问其它解法参照评分.
21.(1)如图，点M'，点P即为所求......................(4分)
(2)如图，点D，和△EBF即为所求......................(8分)
注:本题第二问两小问其它画法参照评分.
22.解：(1)∵BD=BC=AD
∴设∠A=∠ABD=x………(1分)
则∠C=∠CDB=2x
∵AB=AC
∴∠C=∠ABC=2x
在△ABC中
∠A+∠ABC+∠C=180°
∴x+2x+2x=180°……(2分)
解得：x=36°；
∴∠A的度数为36°.………(3分)
(2)①由(1)得：∠A=∠ABD=36°，∠ABC=∠C=72°，
∴∠A=∠ABD=∠CBD
即：BD平分∠ABC
∵DE⊥AB于点E，DF∠BC于点F
∴DE=DF………(4分)
∠BED=∠BFD=90°
∴∠BDE=∠BDF
∴BE=BF……(5分)
∴B，D两点均在EF的垂直平分线上，
∴BD垂直平分EF；….…(6分)
②在AB上截取BG=BC，连接DG.
在△BDG和△BDC中
∴△BDG≌△BDC(SAS)
∴DG=DC，∠BGD=∠C=72°=2∠A………(7分)
∵∠BGD=∠GDA+∠A
∴∠A=∠GDA
∴AG=DG=DC….....................................……(8分)
∵GE=BG-BE=BC-BF=CF…................…(9分)
∴CF=GE=AE-AG=AG-DC=m-n...................(10分)
注：本题两问其它解法参照评分.
23.【问题背景】∵∠BAC=∠DAE
∴∠BAD=∠CAE…………(1分)
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE(SAS)……(4分)
【尝试运用】过点A作AG∥BE交EF的延长线于点G
∵∠BCA=∠DCE
∴∠ACD=∠BCE
在△ACD和ABCE中
∴△ACD≌△BCE(SAS)
∴AD=BE，∠ADC=∠BEC=90°.........................(5分)
∵∠DCE=120°，CD=CE
∴∠CDE=∠CED=30°
∴∠ADG=∠BED=60°..............…(6分)
∵AG/BE
∴∠AGF=∠BEF=60°
∴△ADG为等边三角形
∴AD=AG=BE………(7分)
在△ABF和△BEF中
∴△AGF≌△BEF(△AS)
∴AF=BF
∴F为AB的中点.…………(8分)
注：本小问其它解法参照评分.
【拓展创新】AN+BN的最小值=.....……(10分).
24.(1)∵点B的坐标(0，6)，点C的坐标(-2，0)
∴OB=6，OC=2
作AP∥x轴于P，则∠APC=∠ACB=90°
∴∠ACP+∠BCO=∠CBO+∠BCO=90°
∴∠ACP=∠CBO……...........…(1分)
在△ACP和△CBO中
∵
∴△ACP≌△CBO(△AS)…………(2分)
∴AP=CO=2，CP=BO=6，PO=4…..............(3分)
∴A(4，-2)…...............................................…(4分)
(2)①作EF⊥AE交射线AN于F，
∵∠ACB=90°，AC=BC
∴∠ABC=∠BAC=45°…..............(5分)
又∵AN∥BC
∴∠EAD=∠BAC=∠F=45°………(6分)
∴AE=EF，∠CAD=∠CED=90°
∴∠ECA+∠ADE=∠EDF+∠ADE=180°
∴∠EDF=∠ECA…………(7分)
在△EDF和△ECA中
∵
∴△EDF≌⊙ECA(△AS)…….........(8分)
∴ED=EC.…..................(9分)
(2)②.………(12分)
注：本题两问其它解法参照评分.

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