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第八单元 第1课时 数学广角-数与形（1）学习任务单
人教版 小学数学 六上 学校 班级 姓名
课题 数学广角-数与形（1） （第1课时）
学习任务 引导学生观察、发现、归纳、总结规律，经历探究数形结合的学习过程，渗透数形结合的思想。让学生经历从特殊到一般的思维过程，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力。
学习重、难点 【学习重点】在数与形之间建立联系，发现规律，能正确地运用规律解决问题。 【学习难点】积累数学活动经验，经历探索规律和验证规律的过程。
1.（1）观察下面图形，说一说图形中包含的什么数学问题？怎样解答。
（2）把一根木棍锯成5段一共用了4分钟。锯一次平均要用多少分钟？
2.自学课本104页例题的内容，用多色笔勾画出疑惑点；使用任务单独立思考完成知识链接、新知探究部分的学习，完成学以致用部分习题检测学习成果。
3.针对自主学习中找出的疑惑点，收集整理课上小组讨论交流，答疑解惑。
学习笔记：
学习任务一：通过观察、发现、归纳、发现图形中隐藏的数的规律。
结合课件展示：教材第104页例题三个图形的内容：（认真阅读课本104页的内容，思考下面问题。先自主学习，然后师生交流，并准备展示）。
1.观察这组图形，说一说它们之间有什么规律？
2.能用数或式子表示你发现的规律。
观察每一幅图形和算式，
第1幅图由（ ）个小正方形组成，1=12；
第2幅图由（ ）个小正方形组成，1+3=（ ）=（ ）2；
第3幅图由（ ）个小正方形组成，1+3+5=（ ）=（ ）2 。
4.我发现：
算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形和“┐”形图中所包含的小正方形个数之（ ），正好等于每个正方形图中每列小正方形个数的（ ）。
学习任务二：探索规律并验证规律。会利用图形来解决一些有关数的问题。
1.想一想，按照这样的规律“图4”会是什么样子？有几个这样的小正方形？
2.同桌两人合作，仿照前面的算式，一人说等号左边部分，一人说等号右边部分。
提示：有困难的可以在练习本上画一画图。
3.总结这组图形的规律：
1+3+5+7=（ ）2 1+3+5+7+9+11+13=（ ）2
4.应用规律从正向和逆向解决问题。
1+3+5+7+9+11+13=（ ）
1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=（ ）
=9
1．与1＋3＋5＋7＋9＋11＋9＋7＋5＋3＋1表示的结果相同的是（ ）。
A．25×2 B．65－2 C．112 D．50＋11
2．像这样摆下去，n个梯形需要的小棒根数是（ ）根。
A． B． C．
3．按规律摆六边形，如果摆n个六边形，需要（ ）根小棒。
A．6n B． C．
4．如图所示，用黑白两种颜色的正五边形地砖按下图所示的规律，拼成若干个蝴蝶图案，则第7个蝴蝶图案中白色地砖有（ ）。
A．35块 B．27块 C．22块 D．7块
5．观察下边图形，按此规律，第⑩个图中○的个数有（ ）个。
A．55 B．40 C．36 D．10
6. 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＝( )。
7. ( )
8.一张长方形桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起。
(1)3张桌子可坐( )人，n张桌子可坐( )人。
(2)一家餐厅有30张这样的长方形桌子，按上图方式每3张拼成1张大桌子，共可坐( )人，如按上图方式每五张长方形桌子拼成一张大桌子共拼成6张大桌子，共可坐( )人。
9.探索：百以内所有奇数的和。我们可以通过“数形结合”的方法来研究。
（1）画图并填空：
……
（ ）
（2）你探索后发现：从1开始的连续n个奇数的和等于（ ）。
（3）结论运用：百以内所有奇数的和等于（ ）。
10.观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律。
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
①；②；③；④______________；⑤______________；…
（2）如果这样排列下去，第10个图形中有多少个圆点？

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