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第八单元 第2课时 数学广角-数与形（2）学习任务单
人教版 小学数学 六上 学校 班级 姓名
课题 数学广角-数与形（2） （第2课时）
学习任务 结合具体事例理解数形结合的思想方法，运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。经历均分结果越来越接近单位“1”的过程，感悟极限思想。
学习重、难点 【学习重点】让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。 【学习难点】体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
1.观察下面算式特点并计算结果，说一说需要注意什么？
+= +=
+= ++=
1）学生动手计算，总结计算方法。
2）思考：说一说计算时需要注意什么？
2.自学课本104页例题2的内容，用多色笔勾画出疑惑点；使用任务单独立思考完成知识链接、新知探究部分的学习，完成学以致用部分习题检测学习成果。
3.针对自主学习中找出的疑惑点，收集整理课上小组讨论交流，答疑解惑。
学习笔记：
_________________________________________________________。
学习任务一：通过算式计算，发现算式中隐藏的数的规律，猜测算式结果。
结合课件展示：教材第104页例题2的算式（认真阅读课本104页的内容，思考下面问题。先自主学习，然后师生交流，并准备展示）。
教学例2，出示：
1.观察算式中加数的特点，你有什么发现？
2.算式中的省略号是什么意思？
3.分步算一算，你有什么发现？
4.大胆猜测一下，这个算式的结果会是多少？
5.观察给出的算式，相邻两个数之间有什么关系？
是的（ ），是的（ ），是的（ ）……
发现，从第二个数开始，每个数是前一个数的（ ）。
因此可得，+=（ ），++=（ ），+++=（ ）……
一个一个加下去，等号右边的分数越来越接近于1。所以++++++…=（ ）。
学习任务二：运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。
1.从上面的3个图形中任选一个，然后在你选择的图形中找到它的，在的基础上加上它的 ，再加上它的 ，按算式的要求一直加下去，看看能不能找到和是多少？
2.利用数形结合来解决。可以用一个圆或一条线段表示整体1。把一个圆或者一条线段平均分成两部分，每一部分是，再把平均分成两个；再把平均分成两个（ ）……一直分下去。不管平均分到多少份，这些份加在一起都是整体“1”。
在图上很容易可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。
1．观察下边图形，按此规律，第⑩个图中○的个数有（ ）个。
A．55 B．40 C．36 D．10
2．过2个点可以画出1条线段，过3个点可以画3条线段，过10个点可以画（ ）条线段。
A．10 B．54 C．45 D．无数条
3．找规律：4，9，16，25，（ ），49；括号里的数是（ ）。
A．28 B．36 C．45
4．用小棒按照下面的方式摆图形。
像这样，连着摆5个正六边形需要（ ）根小棒。
A．26 B．21 C．31 D．36
5.学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人（如图所示），请你结合这个规律，填写下表：
方桌数 1张 2张 3张 4张 5张 ...... n张
人数 ......
6.先画出第五个图形并填空。再想一想：后面的第10个方框里有（ ）个点，第51个方框里有（ ）个点。
7.如下图，1个杯子的高度是15cm，把5个完全一样的杯子叠起来的高度是25cm，那么10个这样的杯子叠起来的高度是多少厘米？
8.用黑、白两种正方形的瓷砖拼成大的正方形图形，要求中间用白瓷砖，四周一圈用黑瓷砖。（如图所示）
（1）填写下列表格。想一想，这些数量之间有什么关系？
大正方形每边的块数 3
黑瓷砖块数 8
（2）如果所拼的图形中，用了64块白瓷砖，那么，黑瓷砖用了多少块？

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