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第2课时 密度的综合计算
八上 物理
人教版
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
新课引入
不规则黄金王冠的体积该如何计算呢？
如何得知人民英雄纪念碑的质量？
1.能联系实际运用密度公式进行有关计算
2.会计算不能直接测量的物体的质量或不能直接测量的物体的体积
难点
学习目标
新知学习
一、密度的简单计算
已知：
求：
密度
质量、体积
已知：
求：
质量
密度、体积
已知：
求：
体积
质量、密度
分析 要知道“铅球”是不是用纯铅做的，可先求出它的密度，再与金属铅的密度进行比较便可得出结果。
例1：体育锻炼用的实心“铅球”质量为4kg、体积为0.57dm 。通过计算说明：这个“铅球”是纯铅做的吗？
解：根据密度公式
=
4kg
0.57×10-3m
≈ 7.02 ×103 kg/m
ρ =
m
V
答：铅的密度是11.3×103kg/m ，可见这个球不是纯铅。
求物体密度：
求物体质量：
例2：矗立在天安门广场的人民英雄纪念碑碑身高37.94m，由413块花岗岩石块砌成。碑心石是一块整的花岗岩，长14.7m、宽2.9m、厚1.0m，它的质量约为多少？
ρ花岗岩 = 2.8×103kg/m
已知：
求: m
l1 = 14.7m
l2 = 2.9m
l3 =1.0m
ρ = 2.8×103kg/m
已知：
求: m
l1 = 14.7m
l2 = 2.9m
l3 =1.0m
m = ρ花岗岩V
= 2.8×103kg/m ×42.6m3
= 119.3×103kg
= 119.3t
答：碑心石的质量约为119.3t。
解:
V = l1 l2 l3
= 14.7m×2.9m×1.0m
= 42.6m3
例3：一捆铜线，质量是89kg，铜线的横截面积是25mm2。不用尺量，你能知道这捆铜线的长度吗？
已知：m = 89kg
求: l
S = 25 mm2 = 2.5×10-5 m2
ρ 铜= 8.9×103kg/m
求物体体积：
V =
m
ρ
=
89kg
8.9×103kg/m
= 1 ×10-2m3
l =
V
S
=
1 ×10-2m3
2.5×10-5 m2
= 400 m
答：这捆铜线长400米。
解：由公式 得
ρ =
m
V
已知：m = 89kg
求: l
S = 2.5×10-5 m2
ρ铜 = 8.9×103kg/m
归纳
密度公式的理解——“知二求一”
由公式 变形可以得到 和
可以通过质量和密度计算出不容易直接测量的物体的体积；
也可以通过密度和体积计算出不能直接称量的物体的质量.
二、密度的比例计算
1.(1)体积相同的甲、乙两实心金属球, 若它们的密度之比为1:2,则它们的质量之比为　　　；
(2)如果这两个金属球质量相同,那么它们的体积之比为　　　；
(3)如果两个金属球体积之比为2:1 , 质量之比为1:2 , 则它们的密度之比为　　　。
分析：密度公式的应用，已知任意两个物理量的比例关系可以求出剩下一个物理量的比例关系.
(2) m1:m2=1:1 , ρ1:ρ2=1:2，根据 ，得到 ，
则V1:V2=
(1) V1:V2=1:1 , ρ1:ρ2=1:2，根据 ，得到m = ρV，
则m1:m2=ρ1V1:ρ2V2=
(3) m1:m2=1:2 , V1:V2=2:1 ，根据 ，得到：
2.同质量的三种金属，它们的体积之比为V1: V2: V3=1:2:3，那么这三种金属的密度之比ρ1:ρ2:ρ3是( )
A.1:2:3 B.3:2:1 C.6:3:2 D.6:4:3
C
解析：m1:m2:m3=1:1:1 , V1:V2:V3=1:2:3，根据 ，得到：
归纳
(1)同种物质，ρ一定，m与V成正比.
(2)不同物质，m一定，V与ρ成反比；V一定，m与ρ成正比.
三、空心实心问题
古代健身器材 —— “健身球”
健身球的主要成分是金属铁，这个铁球是实心的还是空心的？
方法分析：
通过比较密度大小可以判断物体空实心。
实心的:
空心的：
ρ =
m
V
ρ球 < ρ铁
ρ球 = ρ铁
已知： m = 119g
所以铁球是空心的。
解：
ρ球 =
m
V
=
119g
65cm3
= 1.8g/cm3
= 1.8×103kg/m3
因为ρ球< ρ铁 ，
ρ铁 = 7.9×103kg/m3
求： ρ球
V = 65cm3
答：
除了利用比较密度的方法判断物体是空心还是实心的，你还能通过其他方法进行判断吗？如果物体是空心的，你能求出空心部分的体积吗？
想一想
方法分析：
实心的:
空心的：
V球 > V铁
V球 = V铁
通过比较体积大小可以判断物体空实心
V球 = V铁 + V空心
V铁
V空心
已知： m球 = 119g
所以铁球是空心的。
=
119g
7.9g/cm3
= 15cm3
ρ铁 = 7.9g/cm3
求： V空心
V球 = 65cm3
V铁 =
m铁
ρ铁
由公式 得
ρ =
m
V
解：
=
m球
ρ铁
因为V球> V铁 ，
= 50cm3
答：
铁球的空心体积为50cm3。
V空心= V球 V铁
= 65cm3 15cm3
归纳
判断物体是否空心的方法：
(1) 密度比较法：比较物体的密度与物质的密度，
若 ρ物体 = ρ物质 ，则物体是实心的； 若 ρ物体 < ρ物质 , 则物体是空心的；
(2)质量 比较法：假设物体是实心的，求出物体的质量后与题中给出的质量相比较， 若 m物求 = m物体，物体是实心的；若m物求 > m物体，物体是空心的；
(3) 体积比较法：假设物体是实心的，求出物体的体积后与题中给出的体积比较，若 V物求 = V物体 ,物体是实心的； V物求 < V物体，物体是空心的。
计算空心部分的体积V空心 = V物体 -V物求
课堂小结
密度的综合计算
密度的简单计算
空心实心问题
密度的比例计算
比较密度
比较体积
比较质量
“知二求一”
随堂练习
1.一个钢瓶内装有密度为6 kg/m3的氧气，某次抢救新冠病人用去了其质量的三分之一，钢瓶内剩余氧气的密度为(　　)
A. 6 kg/m3 B. 4 kg/m3 C. 3 kg/m3 D. 2 kg/m3
B
设钢瓶内装有密度为6 kg/m3的氧气的质量为m0，体积为V0，则
用去其质量的三分之一后，
2.用盐水选种，要求盐水的密度为1.1×103kg/m3．现配制了0.5dm3的盐水，称得其质量为0.6kg,试求：
(1)配制的盐水是否符合要求？
(2)若不符合要求，应加盐还是加水？
解：(1)设配制的盐水的密度为ρ，
则 ，
∵ρ＞ρ0=1.1×103kg/m3，
∴配制的盐水不符合要求；
(2)盐水密度偏大，需要加水以减小密度
(3)应加水多少g？
(3)设应加水的质量为Δm,则加水后m总=m+Δm,
而Δm=ρ水ΔV，ΔV=
∴V总=V+ΔV=V+
由 得：
解得：Δm=0.5kg=500g
对应巩固练习见《基础题与中考新考法》

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