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1.3 动量守恒定律
第一章 动量守恒定律
观看视频，猜一下冰壶碰撞前后两冰壶的动量之和不变的结论是否还适用，怎样证明这一规律普遍适用？
一、相互作用的两个物体的动量改变
问题1：单个物体动量改变的原因是什么？例如小球在
光滑水平面上撞墙后反弹回来
原因：小球在碰撞过程中受到墙作用力的冲量，使它的 动量发生改变，且 F?t＝p′- p。
问题2：两个小球相撞后，它们的动量是否变化？动量改
变的原因是什么？
两个小球相撞后，它们的各自的动量都发生改变，因为受到对方的冲量。
各自动量改变了多少呢？动量的改变量有什么关系吗？
碰 前
碰 后
v1
v2
v1′
v2′
m1
m1
m2
m2
1
1
1
1
1
v
m
v
m
t
F
-
=
2
2
2
2
2
v
m
v
m
t
F
-
=
∵ F1 = – F2
即
∴
故 p = p' 或
在碰撞过程中,
m1 所受 m2 对它的作用力是 F1，根据动量定理：
m2 所受 m1 对它的作用力是 F2，根据动量定理：
?
A
B
m2
m1
m2
m1
m2
m1
A
B
光滑
F1
F2
?
?
推导动量的变化
【情景】
碰撞前后满足动量之和不变的两个物体的受力情况是怎么样的呢？
系统及系统的内力和外力
m2
m1
F
F’
m1g
m2g
N1
N2
两个碰撞的物体在受到外部对它们的作用力的矢量和为零的情况下动量守恒。
光滑地面
【情境1】
【情境2】
m2
m1
F
F’
m1g
m2g
N1
N2
粗糙地面
f
f
1.系统：有相互作用的两个（或两个以上）物体构成一个系统
2.内力：系统中相互作用的各物体之间的相互作用力
3.外力：外部其他物体对系统的作用力
以上两个情境，哪个满足系统总动量和不变？
归纳总结：
二、动量守恒定律
如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。这就是动量守恒定律。
1、内容
2、表达式
3、适用条件
①系统不受外力；(理想条件)
②系统受到外力，但外力的合力为零；(实际条件)
①
②
③
③系统所受外力合力不为零，但系统内力远大于外力，外力相对来说可以忽略不计，因而系统动量近似守恒；(近似条件）
④系统总的来看虽不符合以上三条中的任何一条，但在某一方向上符合以上三条中的某一条，则系统在这一方向上动量守恒.(单向条件)
m
v1
v2
mv1+(-Mv2)=0
【思考】斜面B置于光滑水平面上，物体A沿光滑斜面滑下，则AB组成的系统受到几个作用力？哪些力是内力？哪些是外力？系统动量守恒吗？
竖直方向失重：N<(M+m)g 系统动量不守恒。
水平方向：系统不受外力动量守恒。
N
Mg
mg
N1
N’1
4．如图所示，小车静止在光滑水平面上，AB是小车内半圆弧轨道的水平直径，现将一小球从距A点正上方高R处由静止释放，小球由A点沿切线方向进入半圆轨道后又从B点冲出。不计一切摩擦。在小球与小车相互作用过程中（　　）
A．小车的动量守恒
B．小球和小车的总动量守恒
C．小球和小车在竖直方向上动量守恒
D．小球和小车在水平方向上动量守恒
D
3、动量守恒的条件总结
(1)系统不受外力；(理想条件)
(2)系统受到外力，但外力的合力为零；(实际条件)
(3)系统所受外力合力不为零，但系统内力远大于外力，外力相对来说可以忽略不计，因而系统动量近似守恒；(近似条件）
(4)系统总的来看虽不符合以上三条中的任何一条，但在某一方向上符合以上三条中的某一条，则系统在这一方向上动量守恒.(单向条件)
【例题1】在列车编组站里，一辆 m1 = 1.8×104 kg 的货车在平直轨道上以 v1 = 2 m/s 的速度运动，碰上一辆 m2 = 2.2×104kg 的静止货车，它们碰撞后结合在一起继续运动，求货车碰撞后的运动速度。
v????
?
m1
m2
系统
N1
N2
F2
内力
外力
F1
G1
G2
解：沿碰撞前货车运动的方向为正，设两车结合后的速度为v 。

由动量守恒定律可得：
所以
代入数值，得：
v= 0.9 m/s，方向向右。
【例题2】 一枚在空中飞行的火箭，质量为m，在某点的速度为v，方向水平，燃料即将耗尽。火箭在该点突然炸裂成两块，其中质量为m1的一块沿着与v相反的方向飞去，速度为v1 。求炸裂后另一块的速度v2 。
解：火箭炸裂前的总动量为：
火箭炸裂后的总动量为：
根据动量守恒定律可得：
解得：
x
0
v????
?
m1
m2
v
①找：找研究对象(系统包括那几个物体)和研究过程；
②析：进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或在某一方向是否守恒)；
③定：规定正方向，确定初末状态动量正负号，画好分析图；
④列：由动量守恒定律列方程；
⑤算：合理进行运算，得出最后的结果，并对结果进行分析。
应用动量守恒定律解题的基本步骤和方法：
用动量守恒定律与牛顿运动定律两种方法解题并进行比较
取v2水平向右为正方向，则： v1= -1m/s； v2=2 m/s
解析
用动量守恒定律
方法一：
mAv2+mBv1=(mA+mB)v
解得， v=lm／s
【例题】如图所示，质量mB=1kg的平板小车B在光滑水平面上以v1=1m/s的速度向左匀速运动。当t=0时，质量mA=2kg的小铁块A以v2=2 m/s的速度水平向右滑上小车，A与小车间的动摩擦因数为μ=0.2。若A最终没有滑出小车，取水平向右为正方向，g＝10m/s2，求：A在小车上停止运动时，小车的速度大小。
设小车的加速度为a1，
小铁块的加速度为a2，运动时间为t；
方法二:
用牛顿运动定律
所以v1+a1t=v2 -a2t 解得：t＝0.5s
得：v=v1-a1t=1+4×0.5= 1m/s
【例题】如图所示，质量mB=1kg的平板小车B在光滑水平面上以v1=1m/s的速度向左匀速运动。当t=0时，质量mA=2kg的小铁块A以v2=2 m/s的速度水平向右滑上小车，A与小车间的动摩擦因数为μ=0.2。若A最终没有滑出小车，取水平向右为正方向，g＝10m/s2，求：A在小车上停止运动时，小车的速度大小。
用动量守恒定律与牛顿运动定律两种方法解题并进行比较
解析
1、动量守恒定律只涉及过程始末两个状态,与过程中力的细节无关。
2、动量守恒定律不仅适用于宏观、低速问题，而且适用于高速、微观的问题。
3、动量守恒定律是一个独立的实验规律,它适用于目前为止物理学研究的一切领域。
动量守恒定律的普适性
牛顿运动定律解决问题要涉及整个过程的力。
这些领域，牛顿运动定律不在适用。

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