资源简介

数学课程标准细化解读
单元主题 圆
单元分析 本单元教材主要内容有：认识圆、圆的周长和圆的面积等.本单元是在学生掌握了直线图形的周长和面积计算，并且对圆已有初步认识的基础上进行教学的.从学习直线图形到学习曲线图形，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化，教材通过对圆的研究，使学生初步认识研究曲线图形的基本方法，同时，也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系.教材先安排了圆的认识，通过认识圆心、半径和直径以及半径、直径长度间的关系等，使学生认识圆的基本特征.在此基础上，使学生掌握用圆规画圆的方法，进一步加深对圆的认识.教材还联系以前学过的轴对称图形和对称轴，说明圆是轴对称图形，且有无数条对称轴.对于圆的周长和面积计算公式的教学，教材在编排上加强了启发性和探索性，注重让学生动手操作，使学生在实践活动中通过交流、思考来探究圆的周长和面积计算方法，逐步导出和掌握计算公式.对于圆的周长，教材是先让学生通过用线绕一绕，把圆放在直尺上滚一滚等方法来测量，然后再引导学生通过填表格，运用不完全归纳法来探寻周长与直径的比值的规律，从而引出圆周率的概念.编排圆的面积时，教材启发学生寻找解决问题的思路和方法，回忆以前用过的转化方法，从而把圆的面积转化为熟悉的直线图形的面积来计算.教材还通过介绍圆周率的史料，渗透爱国主义教育.
单元目标 1、使学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径与半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值.2、使学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积.3、独立自学，使学生初步认识弧、圆心角和扇形.4、使学生认识思对称图形，知道轴对称的含义，能找出轴对称图形的对称轴.5、通过介绍圆周率的史料，使学生受到爱国主义教育.
课 题 圆的认识 课时安排 3课时
教材简析 圆的认识是在学生学习了直线图形的认识和面积计算，以及对圆有了初步的感性认识的基础上进行教学的.学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化.教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法.同时，也渗透曲线图形和直线图形的关系.这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一新的领域.因此，通过对圆的认识，不仅能加深学生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，而且后续学习的圆周长、面积及圆柱体都以圆为基础，所以圆的认识是几何知识的一个重要阶段，起着承上启下的作用.
教学目标 1、使学生认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系.2、会使使用工具画圆.3、在前面所学得成轴对称的平面图形的基础上，使学生认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条.4、培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力， 在操作中加深对所学平面图形的对称轴的认识
教学重点 理解直径与半径的关系，认识圆的特征
教学难点 画圆的方法，认识圆的特征
教学建议 学生学习圆的认识时，已经对圆有了初步的了解；学生在生活中见到的圆形物体也比较多，因此，本课的学习应紧密联系学生的生活实际，沟通生活与数学的联系.圆的知识及圆的特征，学生通过自己的操作都能获得，因此，课中充分地体现操作，让他们自己去画、去量、去“做数学”，使学生在动手实践中主动获得圆的知识、特征，而教师将完整的知识呈现置于辅助地位，为学生学习方式的多样化提供概括、总结、帮助.根据教材特点及学生实际，本课的学法指导将突出以下几点：1、本课教学设计，旨在加强操作、讨论等实践活动.首先教师提供工具（图钉、线、粉笔头），学生尝试画圆，初步感知圆，然后引导学生实践、探索、讨论、验证，逐步掌握圆的特征.2、依据小学生的心理特点，重视引导学生通过运用多种感官，参与知识的形成过程.在整个教学过程中有目的、有意识地安排了画一画、量一量、数一数、比一比等活动，观察、思考、讨论、练习相结合，发挥课件的优势，辅助验证，丰富学生的学习方式，帮助学生获取有关圆的知识，悟出圆的特征，真正做到让学生参与获取知识的全过程.3、兴趣是最好的老师，本课根据新知的内容，运用课件把数学与儿童生活实际联系起来，使学生切实感到生活中处处有数学，学起来自然、真实、亲切，从而激发学习兴趣，提高解决问题的能力.
课 题 圆的周长 课时安排 2课时
教材简析 这部分内容是在三年级上册学习了周长的一般概念以及长方形、正方形周长计算的基础上进一步学习圆的周长计算.教材从生活情境入手，通过让学生思考自行车绕圆形花坛骑一圈大约有多少米，引出圆的周长的概念.接着让学生思考：如何求一个圆的周长，引导学生用不同的方法进行测量.在此基础上，让学生通过测量几组圆的直径和周长，自主发现周长和直径的比值是一个固定值，从而引出圆周率的概念，并总结出圆的周长计算公式.在本节内容中，教学的重点是让学生利用实验的手段，通过测量、计算、猜测圆的周长和直径的关系、验证猜测等过程理解并掌握圆的周长计算方法.已知圆的半径或直径求圆的周长，或者已知圆的周长求圆的半径或直径，在实际应用中都经常遇到.在学生掌握了圆的周长计算公式以后，就可以让学生利用公式自主解决一些实际问题.教材安排了一个例题来教学圆的周长计算公式的直接应用，其他的一些变式应用，如已知周长求直径或半径，则安排了相应的习题让学生练习.
教学目标 知识与技能目标：通过学生自主探究，理解圆周长及圆周率的意义，能应用圆的周长公式进行计算.过程与方法目标：通过学生的讨论、猜想、实验等一系列环节使学生理解圆的周长和直径的关系，并推导出圆的周长计算公式，能把学到的知识应用到生活实际中 情感、态度与价值观目标：了解中国古代数学的先进性，激发热爱祖国的自豪感
教学重点 理解和掌握圆周长的计算公式.
教学难点 理解圆周率的含义.
教学建议 1. 由于学生在前面已经学习了周长的一般性概念，因此，教学时应以已学知识为基础，让学生在充分理解了“封闭图形一周的长度是这个图形的周长”这个一般性概念之后，再去理解圆的周长这个特殊概念.在进行变式练习时，对于半圆、四分之一圆的周长求法，也可以通过自主探索来完成.2. 教学时，应着力培养学生的探究意识和探究能力，让学生经历动手操作、自主发现的知识形成过程.圆的周长计算公式并不复杂，但这个公式如何得来，公式中的固定值“π”是如何来的，都是值得学生研究的问题.因此，教学时应把重点放在让学生通过动手实验，自行总结圆的周长计算公式上面.
课 题 圆的面积 课时安排 3课时
教材简析 教材首先通过圆形草坪的实际情境提出圆面积的概念，使学生在以前所学知识的基础上理解“圆的面积就是它所占平面的大小”.由于以前学生所求的图形面积都是多边形（如三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形等）的面积，而像圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到.教材直接提出问题：能不能把圆转化成已学过的图形来计算面积？引导学生运用转化的思想来求圆的面积.由于让学生完全自主地探索如何把圆转化成长方形是有很大难度的，教材上给出了明确的提示，让学生利用学具进行操作，在此基础上，让学生自主发现圆的面积与拼成的长方形面积的关系，圆的周长、半径和长方形的长、宽的关系，并推导出圆的面积计算公式.
教学目标 知识与技能目标：了解圆的面积的含义，掌握圆面积计算公式.过程与方法目标：经历圆面积计算公式的推导过程，让学生在动手操作、探索的过程中，体会并积累“化曲为直”的方法和经验，初步感受极限思想. 情感与态度目标：体验数学问题的探索性和挑战性，在困难和挫折中树立探索真理的勇气和信心，在合作交流中共享成功的喜悦.
教学重点 推导出圆周长的计算公式，能计算圆的周长.
教学难点 测量并探究圆的周长与直径的关系
教学建议 1. 要充分利用学生已学的数学知识和数学思想方法进行教学.例如，教学圆的面积的含义时，可以先让学生回忆已学过的图形面积的含义，并进行分析对比，使学生认识到它们的共同点都是指图形所占平面的大小.再如，教学圆的面积计算公式之前，可以先引导学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程，并分析、对比各个公式推导过程的共同点，使学生体会到将一个图形转化为已学过的图形，是一种基本的数学思想和方法，但每个图形面积公式的推导过程又有其自身的特殊性.2. 要充分利用直观教学具，让学生在动手操作中自主探索.3. 在动手操作的基础上，要充分发挥多媒体课件的作用.由于在实际操作的过程中，分成的份数不可能很多，一方面是教学时间所限，另一方面是操作上有一定的难度.这时，应利用多媒体课件的优势，不断地把圆细分，这样拼成的图形越来越接近于长方形，效果更直观.4. 学生在学完圆的面积以后，往往容易把圆的面积与周长混淆.教学时，应引导学生分清以下几点：（1）圆的面积是指圆所围平面部分的大小，而圆的周长是指圆一周的长度.前者是二维的概念，而后者是一维的概念.（2）求圆面积的公式是S＝πr2，求圆周长的公式是C＝πd或C＝2πr；（3）计算圆的面积用面积单位，计算圆的周长用长度单位.
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