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浙教版2023-2024学年数学七年级上册第6章图形的初步知识
6.2 线段、射线和直线
【知识重点】
1.线段的表示方法：线段可以用表示它的两个端点的大写字母表示，也可以用一个小写字母表示，如图(1)：记作“线段AB”或“线段BA”或“线段a”.
2.直线的表示方法：直线可以用它上面任意两个点的大写字母表示，也可以用一个小写字母表示，如图(2)：记作 “直线AB”或“直线BA”或“直线l”.
3.射线的表示方法：射线用表示它的端点和射线上另外任意一点的两个字母表示，表示端点的字母必须写在前面，如图(3)：记作“射线AB”，但绝对不能写成“射线BA”.
4.直线的公理：经过两点有一条而且只有一条直线.(即：两点确定一条直线)
【经典例题】
【例1】手电筒射出去的光线，给我们的印象是（　　）
A．直线 B．射线 C．线段 D．折线
【例2】下列描述中，正确的是（　　）
A．延长直线AB B．延长射线AB C．延长线段AB D．射线不能延长
【例3】在墙壁上固定一根木条，至少要钉　 　铁钉，理由是　 　。
【例4】下列图示中，直线表示方法正确的有　 　（填序号）
【例5】如图中一共有　 　 条射线，　 　 条线段．
【例6】 如图，已知线段AB，点C在AB上，点P在AB外．
（1）根据要求画出图形：画直线PA，画射线PB，连结PC．
（2）写出图中的所有线段．
【例7】如图，已知线段AD上有两个定点B，C．
（1）图中共有　 　条线段．
（2）若在线段CD上增加一点，则增加了　 　条线段．
（3）现有一列往返于A，B两地的火车，中途停靠4个站．问：①有　 　种票价；②要准备　 　种车票．
（4）已知A，B两地之间相距160km，在A，B所在的公路（AB看成直线）上有一处C，且B与C之间的距离为30km，M在A，C两地的正中间，求M与A地之间的距离．
【基础训练】
1．下列各线段的表示方法中，正确的是（　　）
A．线段A B．线段ab C．线段AB D．线段Ab
2．按语句“画出线段PQ的反向延长线”画图正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，下列说法错误的是（　　）
A．点在直线上，点在直线外 B．射线与射线不是同一条射线
C．直线还可以表示为直线或直线 D．图中有直线3条，射线2条，线段1条
4． 直线AB，BC，CA的位置关系如下所示，得出下列语句：
①点B在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB， BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC的交点．以上语句正确的有　 　(只填写序号)
5．如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是　 　
6．要在墙上订牢一根木条，至少需要2颗钉子，其理由是　 　．
7．若直线上有两个点，则以这两点为端点可以确定一条线段．请仔细观察图形，解决下列问题：
（1）如图1，直线l上有3个点A，B，C，则可以确定　 　条线段．
（2）如图2，直线l上有4个点A，B，C，D，则可以确定　 　条线段．
（3）若直线l上有n个点，一共可以确定多少条线段？请写出解题过程．
8．如 图
（1）如图，平面上有四个点A，B，C，D，按照以下要求作图：
①作直线AD；
②作射线CB交直线AD于点E；
③连接AC，BD交于点F；
（2）图中共有　 　条线段．
【培优训练】
9．如图所示图形中，共有（ ）条线段．
A．10 B．12 C．15 D．30
10．如图，能用图中的字母表示的不同的射线条数有（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
11．经过平面上的三个点中的两个画直线，可以画　 　条直线
12．如图，有a条直线，b条射线，c条线段，则a+b-c=　 　
13．如图，点，，，，在线段上，则图中共有　 　条线段．
14．某高铁线路为往返于A市和E市，全长106千米，全线共设A、B、C、D、E五个车站，任意两站之间的距离都不相等，高铁集团要为乘客准备　 　种车票，有　 　种票价．
15．观察图1，由点A和点B可确定 ▲ 条直线；观察图2，由不在同一直线上的三．点A，B，C最多能确定 ▲ 条直线．
( 1 )图3中经过A，B，C，D四点最多能确定 ▲ 条直线，请你动手画一画．
( 2 )n个点(n≥2)最多能确定多少条直线？
16．【操作】结合图形，完成以下填空：
（1）点在线段AB上，如图1，图中有　 　条线段；
（2）点，在线段AB上，如图2，图中有　 　条线段；
（3）点，，在线段AB上，如图3，图中有　 　条线段；
（4）【猜想】点，，，……，在线段AB上，如图4，图中有　 　条线段（用含n的代数式表示）
（5）【应用】春节期间，10位同学之间互通电话（每两位同学之间只通一次电话）祝福，求10位同学之间通电话的次数．
【直击中考】
17．如图，已知四条线段 ， ， ， 中的一条与挡板另一侧的线段 在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（　　）
A． B． C． D．
18．如图，在直线l上有A，B，C三点，则图中线段共有（　　）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
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浙教版2023-2024学年数学七年级上册第6章图形的初步知识（解析版）
6.2 线段、射线和直线
【知识重点】
1.线段的表示方法：线段可以用表示它的两个端点的大写字母表示，也可以用一个小写字母表示，如图(1)：记作“线段AB”或“线段BA”或“线段a”.
2.直线的表示方法：直线可以用它上面任意两个点的大写字母表示，也可以用一个小写字母表示，如图(2)：记作 “直线AB”或“直线BA”或“直线l”.
3.射线的表示方法：射线用表示它的端点和射线上另外任意一点的两个字母表示，表示端点的字母必须写在前面，如图(3)：记作“射线AB”，但绝对不能写成“射线BA”.
4.直线的公理：经过两点有一条而且只有一条直线.(即：两点确定一条直线)
【经典例题】
【例1】手电筒射出去的光线，给我们的印象是（　　）
A．直线 B．射线 C．线段 D．折线
【答案】B
【解析】手电筒射出去的光线，是射线，
故答案为：B.
【例2】下列描述中，正确的是（　　）
A．延长直线AB B．延长射线AB
C．延长线段AB D．射线不能延长
【答案】C
【例3】在墙壁上固定一根木条，至少要钉　 　铁钉，理由是　 　。
【答案】两个；两点确定一条直线
【解析】在墙壁上固定一根木条，至少要钉两个铁钉，理由是两点确定一条直线.
故答案为：两个，两点确定一条直线
【例4】下列图示中，直线表示方法正确的有　 　（填序号）
【答案】①④
【解析】根据直线的表示方法可得符合条件的是①④，
故答案为：①④.
【例5】如图中一共有　 　 条射线，　 　 条线段．
【答案】6；3
【解析】根据图形可得：射线有6条，线段由3条，
故答案为：6；3.
【例6】如图，已知线段AB，点C在AB上，点P在AB外．
（1）根据要求画出图形：画直线PA，画射线PB，连结PC．
（2）写出图中的所有线段．
【答案】（1）如图，直线PA，射线PB，线段PC为所作．
（2）图中所有的线段为PA，PC， PB，AC，AB，CB．
【例7】如图，已知线段AD上有两个定点B，C．
（1）图中共有　 　条线段．
（2）若在线段CD上增加一点，则增加了　 　条线段．
（3）现有一列往返于A，B两地的火车，中途停靠4个站．问：①有　 　种票价；②要准备　 　种车票．
（4）已知A，B两地之间相距160km，在A，B所在的公路（AB看成直线）上有一处C，且B与C之间的距离为30km，M在A，C两地的正中间，求M与A地之间的距离．
【答案】（1）6
（2）4
（3）15；30
（4）解：当点C在线段AB上时，如图：
∵AB＝160km，CB＝30km，
∴AC＝AB-BC＝160﹣30＝130（km），
∵M是AC的中点，
∴AM＝ AC＝65（km）；
当点C在线段AB的延长线上时，如图：
∵AB＝160km，CB＝30km，
∴AC＝AB+BC＝160+30＝190（km），
∵M是AC的中点，
∴AM＝ AC＝95（km）；
综上，AM＝65或95km．
【解析】（1）图中有6条线段，线段AB、AC、AD、BC、BD、CD．
故答案为：6；
（2）增加一个点后共有10条线段
所以会增加4条线段．
故答案为：4；
（3）当直线m上有2个点时，线段的总条数为1，
直线m上有3个点时，线段的总条数为1+2＝3，
直线m上有4个点时，线段的总条数为1+2+3＝6，
…
由此得出当直线m上有n个点时，线段的总条数为1+2+3+…+（n﹣1）＝ ，
①现有一列往返于A，B两地的火车，中途停靠4个站，
所以直线上共有6个点，共有线段 ＝15（条），
所以共有15种票价．
故答案为：15；
②因车票需要考虑方向性，故需要准备车票的种类是票价的2倍，
所以15×2＝30（种），
所以共有30种票价．
故答案为：30；
【基础训练】
1．下列各线段的表示方法中，正确的是（　　）
A．线段A B．线段ab C．线段AB D．线段Ab
【答案】C
【解析】线段可以用两个端点的大写字母表示，也可以用一个小写字母表示.故答案为：C
2．按语句“画出线段PQ的反向延长线”画图正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】画出线段PQ的反向延长线，如图：
故答案为：B.
3．如图，下列说法错误的是（　　）
A．点在直线上，点在直线外
B．射线与射线不是同一条射线
C．直线还可以表示为直线或直线
D．图中有直线3条，射线2条，线段1条
【答案】D
【解析】A、点在直线上，点在直线外，说法正确，不符合题意；
B、射线与射线不是同一条射线，说法正确，不符合题意；
C、直线还可以表示为直线或直线，说法正确，不符合题意；
D、图中直线有1条，线段有1条射线有2条，说法错误，符合题意；
故答案为：D.
4． 直线AB，BC，CA的位置关系如下所示，得出下列语句：
①点B在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB， BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC的交点．以上语句正确的有　 　(只填写序号)
【答案】①③④
【解析】由图可知：
①点B在直线BC上，正确；②直线AB不经过点C，错误；
③直线AB， BC，CA两两相交，正确；④点B是直线AB，BC的交点，正确；
故答案为：①③④.
5．如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是　 　
【答案】a
【解析】如图：
∴该线段是a，
故答案为：a.
6．要在墙上订牢一根木条，至少需要2颗钉子，其理由是　 　．
【答案】两点确定一条直线
【解析】要在墙上订牢一根木条，至少需要2颗钉子，其理由是：两点确定一条直线
故答案为：两点确定一条直线．
7．若直线上有两个点，则以这两点为端点可以确定一条线段．请仔细观察图形，解决下列问题：
（1）如图1，直线l上有3个点A，B，C，则可以确定　 　条线段．
（2）如图2，直线l上有4个点A，B，C，D，则可以确定　 　条线段．
（3）若直线l上有n个点，一共可以确定多少条线段？请写出解题过程．
【答案】（1）3
（2）6
（3）若直线l上有n个点，则线段总条数为(n-1) +……+3+2+1= n(n-1)．
【解析】 解：(1)直线l上有A，B，C3个点，线段总条数是2+1=3，
故答案为3．
(2)若直线l上有4个点A，B，C，D，线段总条数．是3+2+1=6，
故答案为6．
8．如图
（1）如图，平面上有四个点A，B，C，D，按照以下要求作图：
①作直线AD；
②作射线CB交直线AD于点E；
③连接AC，BD交于点F；
（2）图中共有　 　条线段．
【答案】（1）解：如图所示即为所求；
（2）12
【培优训练】
9．如图所示图形中，共有（ ）条线段．
A．10 B．12 C．15 D．30
【答案】A
【解析】图中线段的有AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，共有10条，
故答案为：A.
10．如图，能用图中的字母表示的不同的射线条数有（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】D
11．经过平面上的三个点中的两个画直线，可以画　 　条直线
【答案】1或3
【解析】①当3个点不共线时，过其中任意两个点即可画出1条直线，∴一共可以画出3条直线；
②当3个点共线时，只能画出1条直线；
综上，可以画出1或3条直线，
故答案为：1或3.
12．如图，有a条直线，b条射线，c条线段，则a+b-c=　 　
【答案】1
【解析】∵图中只有1条直线， 即直线AD，故a=1；
图中共有6条射线，故b=6；
图中共有6条线段，故c=6．
∴
故答案为：1.
13．如图，点，，，，在线段上，则图中共有　 　条线段．
【答案】21
【解析】图中的线段有：
线段的左端点为点，有：，，，，，，共6条；
线段的左端点为点，有：，，，，，共5条；
线段的左端点为点，有：，，，，共4条；
线段的左端点为点，有：，，，共3条；
线段的左端点为点，有：，，共2条；
线段的左端点为点，有：，共1条；
∴图中共有线段条数为：（条）．
故答案为：21．
14．某高铁线路为往返于A市和E市，全长106千米，全线共设A、B、C、D、E五个车站，任意两站之间的距离都不相等，高铁集团要为乘客准备　 　种车票，有　 　种票价．
【答案】20；10
【解析】法一：有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10种路线，其中返还票价相同，车票则为需设置往返两种情况；
高铁集团要为乘客准备20种车票；有10种票价；
法二：每个车站均需准备去往剩余四个车站的车票，故有5×4=20(种)，其中去掉必然重复的往返情况，故只有20÷2=10(种)车票；
故答案为：20；10.
【分析】法一：不重复不遗漏列举所有可能，即得路线情况；法二：n类情况，都和(n-1)组合，故需设置n(n-1)种含不同顺序(重复)的情况，如不需考虑顺序问题(去掉重复)则应为.
15．观察图1，由点A和点B可确定 ▲ 条直线；观察图2，由不在同一直线上的三．点A，B，C最多能确定 ▲ 条直线．
( 1 )图3中经过A，B，C，D四点最多能确定 ▲ 条直线，请你动手画一画．
( 2 )n个点(n≥2)最多能确定多少条直线？
【答案】解：1；3
（1）经过A，B，C，D四点最多能确定6条直线，如下图．
故答案为6．
（2）n个点(n≥2)最多能确定条直线．
16．【操作】结合图形，完成以下填空：
（1）点在线段AB上，如图1，图中有　 　条线段；
（2）点，在线段AB上，如图2，图中有　 　条线段；
（3）点，，在线段AB上，如图3，图中有　 　条线段；
（4）【猜想】点，，，……，在线段AB上，如图4，图中有　 　条线段（用含n的代数式表示）
（5）【应用】春节期间，10位同学之间互通电话（每两位同学之间只通一次电话）祝福，求10位同学之间通电话的次数．
【答案】（1）3
（2）6
（3）10
（4）
（5）解：（次）．
答：10位同学之间通电话的次数为45．
【解析】操作：（1）点在线段AB上，如图1，图中有3条线段；
（2）点，在线段AB上，如图2，图中有6条线段；
（3）点，，在线段AB上，如图3，图中有10条线段；
猜想：（4）点，，，……，在线段AB上，如图4，图中有条线段；
【直击中考】
17．如图，已知四条线段 ， ， ， 中的一条与挡板另一侧的线段 在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设线段m与挡板的交点为A，a、b、c、d与挡板的交点分别为B，C，D，E，
连结AB、AC、AD、AE，
根据直线的特征经过两点有且只有一条直线，
利用直尺可确定线段a与m在同一直线上，
故答案为：A．
18．如图，在直线l上有A，B，C三点，则图中线段共有（　　）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【答案】C
【解析】图中线段有AB、AC、BC这3条，
故选：C．
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