资源简介

二次函数y＝ax2的图象与性质
【学习目标】
1．知识与技能：
会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。
2．过程与方法：
（1）经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程。
（2）通过图象总结出二次方程的性质。
3．情感态度与价值观：
培养观察、思考、归纳的良好思维习惯。
【学习重难点】
重点：会画二次函数y=ax2的图象和理解相关概念。
难点：对二次函数研究的途径和方法的体悟。
【学习过程】
一、预习感知。
1．由解析式画函数图象的步骤是 、 、 。
2．一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是 。
3．二次函数y＝ax2（a≠0）的图象是一条 ，其对称轴为 轴，顶点坐标为 。
4．抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于 轴对称。抛物线y＝ax2，当a＞0时，开口向 ，顶点是它的最 点；当a＜0时，开口向 ，顶点是它的最 点，随着|a|的增大，开口越来越 。
二、合作探究。
二次函数y=ax 的图象和性质。
二次函数y=ax 的图象是一条关于y轴对称的抛物线。
其图象与性质如下图所示：
a的符号 a＞0 a＜0
图象
开口方向 开口向上 开口向下
a的绝对值越大，开口越小。
顶点坐标 （0，0）
顶点是最低点。 顶点是最高点。
对称轴 y轴
增减性 x＞0时，y随x的增大而增大； x＜0时，y随x的增大而减小。 x＞0时，y随x的增大而减小； x＜0时，y随x的增大而增大。
最值 x＝0时，y有最小值0。 x＝0时，y有最大值0。
三、检查反馈。
1．填表。
开口方向 顶点 对称轴 有最高或最低点 最值
当x＝ 时，y有最 值，是 。
2．若二次函数y＝ax2的图象过点（1，－2），则a的值是 。
3．二次函数y＝（m－1）x2的图象开口向下，则m= 。
4．如图，①y＝ax2，②y＝bx2，③y＝cx2，④y＝dx2，比较a、b、c、d的大小，用“＞”连接。 。
4．函数的图象开口向 ，顶点是 ，对称轴是 ，当x＝ 时，有最 值是 。
5．二次函数有最低点，则m＝ 。
6．二次函数y＝（k＋1）x2的图象如图所示，则k的取值范围为 。
7．写出一个过点（1，2）的函数表达式 。
8．函数的图象顶点是 ，对称轴是 ，开口向 ，当x＝ 时，有最 值是 。
9．函数的图象顶点是 ，对称轴是 ，开口向 ， 当x＝ 时，有最 值是 。
10．二次函数的图象开口向下，则m 。
11．二次函数有最高点，则m＝ 。
12．二次函数y＝（k＋1）x2的图象如图所示，则k的取值范围为 。
13．若二次函数的图象过点（1，－2），则的值是 。
14．抛物线①，②，③，④，开口从小到大排列是 ；（只填序号）其中关于x轴对称的两条抛物线是 和 。
15．在同一直角坐标系中，画出函数，的图象。
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