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2023年下期浏阳市九年级期中测试数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在各小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填符合要求的选项字母代号.）
1.方程的二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A.5和4 B.5和 C.5和 D.5和1
2.下面四种交通标志图中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A. B. C. D.
4.已知是方程的一个根，则方程的另一个根为（ ）
A. B.4 C.5 D.
5.抛物线与x轴的交点个数是（ ）
A.3 B.2 C.1 D.0
6.若二次函数的图象如图所示，则坐标原点可能是（ ）
A.点A B.点B C.点C D.点D
7.如图，在一块长为22m，宽为17m的矩形地面内（两条道路分别与矩形的一条边平行），余下的铺上草坪，要使草坪的面积达到，设道路的宽为xm，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
8.已知，将P绕坐标原点顺时针旋转90°后得到，则的坐标为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，P是正三角形ABC内的一点，且，，.若将绕点A逆时针旋转后，得到，则等于（ ）
A.120° B.135° C.150° D.160°
10.二次函数图象如图.下列结论：①；②；③若m为任意实数，则有；④若，且，则；其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、错填，一律得0分）
11.请写出一个常数c的值，使得关于x的方程无实数根，则c的值可以是______.
12.二次函数的最大值是______.
13.二次函数与y轴的交点坐标是______.
14.将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的函数表达式是______.
15.在研究二次函数的图象和性质时，甲、乙、丙、丁四位同学的说法如下：甲：图象的顶点坐标为；乙：函数的图象关于直线对称；丙：当时，函数取得最大值；丁：当时，y随x的增大而增大.其中，说法错误的是______同学.
16.如图，四边形ABCD中的两条对角线AC，BD互相垂直，，当AC为______时，四边形ABCD的面积最大.
三、解答题（要求写出必要的解题步骤）
17.（6分）解方程：.
18.（6分）如图：中，，，将绕点C顺时针旋转一个角度后，点D正好落在AB上，求.
19.（6分）参加足球联赛的每两个队之间都要进行两场比赛，共要比赛90场，共有多少队参加比赛？
20.（8分）已知关于x的一元二次方程有实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为，，且，求m的值.
21.（8分）为满足广大群众阅读需求，浏阳图书馆不断完善藏书数量，今月7月份图书馆中有藏书50000册，到今月9月份其中藏书数量增长到72000册.
（1）求浏阳图书馆这两个月藏书的平均增长率.
（2）按照这样的增长方式，请你估算出今月10月份浏阳图书馆的藏书量是多少？
22.（9分）如图，顶点为M的抛物线分别与x轴相交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴相交于点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）判断是不是直角三角形，并说明理由；
23.（9分）在国庆期间，大润发商场新上市了一款童装，进价每件80元，现以每件120元销售，每天可售出20件.在试销售阶段发现，若每件童装降价1元，那么每天就可多售2件，设每件童装单价降价了x元.
（1）若销售单价降低5元，则该款童装每天的销售量为______件，每天利润是______元；
（2）请写出每天销售该款童装的利润y（元）与每件童装降价x（元）之间的函数关系式；
（3）当每件童装销售单价定为多少元时，商场每天可获得最大利润？最大利润是多少元？
24.（10分）我们不妨定义：如果两个图形（或函数图像）关于y轴对称，我们称互为蝴蝶图形（或互为蝴蝶图像）；如果两个图形（或函数图像）关于x轴对称，我们称互为倒影图形（或互为倒影图像）；如果两个图形（或函数图像）关于原点对称，我们称互为梦幻图形（或互为梦幻函数图像）
图1 图2
（1）（2分）在图1中画出的蝴蝶图形.
（2）（2分）直接写出图像的倒影图像的解析式：______
（3）（6分）已知函数图像m是函数图像的梦幻函数图像，则函数图像m的解析式为______（要求顶点式），并列表描点法在图2画出函数图像，利用函数图像m直接写出当，y的取值范围______.
列 表
x … …
y … …
25.（10分）如图，点，B为x轴上一动点，线段AB的垂直平分线CD交y轴于点D，轴交CD于C，记.
图1 图2
（1）（2分）点C的轨迹是（ ）①一条直线 ②一条关于y轴对称的折线 ③一条抛物线；
（2）（3分）求n与m的关系式；
（3）（3分）在B的运动过程中，是否存在是等边三角形，如果不存在请说明理由，如果存在请求出此时C的坐标；
（4）（2分）当点O到直线CD距离等于2时，直接写出的值.
2023年下期浏阳市九年级期中测试数学参考答案
一、选择题：
1—5题：BACBB 6—10题：ACCCC
二、填空题：
11、的数都可以，答案不唯一 12、
13、 14、
15、丙 16、5
三、解答题：
17、解：.
或（4分）
或.（6分）
18、解：由旋转可得：，（解答中由旋转得出有价值信息可酌情记1-2分）
∵，
∴（2分）
∵
∴（5分）
∴（6分）
19、设共有x队参加比赛:
（3分）
解得，（舍去）
答：共有10队参加比赛（6分）
20、解：（1）∵一元二次方程有实数根，
∴，（2分）
解得：，
∴的取值范围为；（4分）
（2）∵，是一元二次方程的两个根，
∴，，（5分）
∴，（6分）
∴，
即，
解得：，（舍去），
∴m的值为. （8分，没舍去计7分）
21、（1）解：设浏阳图书馆这两个月藏书的平均增长率为x，
依题意得：，（可计3分）
解得：，（不合题意，舍去），
答：浏阳图书馆这两个月藏书的平均增长率为20%； （5分）
（2），
答：预计今月10月份浏阳图书馆的藏书量是86400册. （8分）
22、解：（1）顶点为M的抛物线，与y轴相交于点
则解得：，
函数的表达式为：或； （4分）
（2）由（1）知，点，并可求得， （6分）
则，，，
∴，
故为直角三角形； （9分）
23、解：
（1）30 1050 （3分）
（2）可不写取值范围 （6分）
（3），当时，销售单价定价为105元时，商场每天可获得最大利润1250元 （9分）
24、（1）作图如下：， （2分）
（2）（4分）
（3）（10分，m顶点式、列表画图、y的取值范围分别计2分）
x … 0 1 …
y … 0 3 1 3 0 …
25、（1）③
（2）如图：作轴于H
∵，
∴，，
∵CD是AB的垂直平分线
∴
∴
整理得： （5分）
（3）在B的运动过程中，存在是等边三角形，此时A在BC的垂直平分线上，
∵
∴C的纵坐标为，令，则
，解得
∴和 （8分）
（4）当点O到直线CD距离等于2时， （10分）

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