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指数函数的应用
一、指数函数的定义
一般地，函数y=a(a>0, 且 a≠1)
叫做指数函数，其中指数x 是自变量，
定义域是R.
高中数学
复习回顾
O1 图象 yt y+ y=a y=a y=1. (0.1)_ O X (0,1) 0|
y=1
x
定义域 R 值域 (0,+) 性质 (1)过定点(0,1),即x=0时，y=1 (2)减函数 (2)增函数
二、指数函数的图象及性质
O1 图象 yt y+ (0,1) 0|
y=a
y=1
x
y=a y=1 (0.1)_ 0 x 定义域 R 值域 (0,+~) 性质 (1)过定点(0,1),即x=0时，y=1 (2)减函数 (2)增函数
当00,01.
当a>1 时，若x>0,y>1; 若x<0,0高中数学
例题讲解
例 1 :比较下列各题中两个值的大小：
(1)1.725,1.7 ; 构造函数y=1.7
解：1.72.5和1.73可以看作函数y=1.7×当x
分别取2.5和3 时所对应的两个函数值。
因为底数1.7>1,
所以指数函数y=1.7 是 增函数.
因为2.5<3 ,所以1.725<1.73 .
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例1: 比较下列各题中两个值的大小：
(25* a.g ;构造函数y=0.8!
解：0.8 √ 和0.8 √3可以看作函数y=0.8 当 x 分别取- √2和- √3时所对应的两个函数值. 因为底数0<0.8<1,
所以指数函数y=0.8 是减函数.
因为- √2>- √3,所以0.8 √ <0.8 √5.
高中数学
例 1 : 比较下列各题中两个值的大小：
(3)1.703,0.93-1.
构造函数y=1.7 和y=0.9!
解：由指数函数y=1.7x和y=0.9*的单调性知
1.70.3>1.70 =1 ,0.93.1<0.90 =1 .
所以1.70.3>1>0.93.1,
也就是1.70.3>0.93.1.
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练习： 比较下列各题中两个值的大小：
(1)0.33.5,0.323;(2)6V ,7√2;
(3)1.2°5,0.5 ;(4)0.25 5,0.5 2.
答案：(1)0.335>0.323;(2)6 <72;
(3)1.20.5>0.51.2; (4)0.251.5<0.51.2
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练习： 比较下列各题中两个值的大小：
(1)0.33.5,0.323;(2)62,7 √2;
(3)1.2°5,0.5 ; (4)0.25 5,0.5l .
答案：
(1)0.3 <0.3 3;(2)6 <7 ;
(3)1.2 >0.5 ;(4)0.25 <0.5 .
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思考： 比较两个幂的大小的方法有哪些
(1)底数相同，但指数不同的幂比大小；
(2)底数不同，但指数相同的幂比大小；
(3)底数不同，且指数不同的幂比大小。
用函数观点解决问题。
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例2:如图，某城市人口呈指数增长.
(1)根据图象，估计该城市人口每
翻一番所需的时间(倍增期);
解：(1)该城市人口经过20年约为
10万人，经过40年约为20万人，
即由10万人口增加到20万人口所用的时间约
为20年，所以该城市人口每翻一番所需的时间 约为20年.
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例2:如图，某城市人口呈指数增长.
(2)该城市人口从80万开始，经
过20年，人口会增长到多少
解：(2)因为倍增期为20年，
所以每经过20年，人口将翻一番
因此，从80万人开始，经过20年，
该城市人口大约会增长到160万人.
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例3:已知函数 的图象过原点.
(1)求该函数的解析式，并画出图象；
∴代入(0,0)得1+b=0,
:函数解析式
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解：(1)∵函数 的图象过原点，
巩固提升
X 1 2 3
4
Y I 2 3 4 / 8
15
16
①列表：
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②描点； ③连线.
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偶函数!
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例3:已知函数 的图象过原点.
(2)判断该 偶性和单调性。
解：函 数 是偶函数.
在(-o,0) 上单调递增，
在(0,+ 常)上单调递减.
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巩固提升
1.比较两个幂的大小的方法：
(1)底数相同，但指数不同的幂比大小；
(2)底数不同，但指数相同的幂比大小； (3)底数不同，且指数不同的幂比大小。
用函数观点解决问题。
课堂小结
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2.指数函数y=a*(a>0, 且 a 1)
所刻画的现实问题的类型：
当 a>1 时，函数以指数增长；
当 0高中数学
3.研究一个具体函数的一般思路：
概念——图象——性质
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作业：
教科书习题4.2 3,6,7.
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