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正切函数的性质与图象
复习：什么是正切函数
对于任意一个角x, x≠ ,keZ,有唯一确定的正切值tan x
与之对应，因此y=tan x是一个函数，称为正切函数.
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1;
有了前面的知识准备，我们可以换个角度，
即从正切函数的定义出发研究它的性质，再利 用性质研究正切函数的图象.
如何研究正切函数的性质与图象
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一 、正切函数y=tanx的性质
1.定义域：
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由诱导公式tan(-x)=-tanx,x∈R , 且x≠
可知，正切函数是奇函数.
一 、正切函数y=tanx的性质
2.奇偶性
kez
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由诱导公式tan(x+π)=tanx,x∈ R,
可知，正切函数是周期函数，周期是π.
一 、正切函数y=tan x的性质
3.周期性
kez
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可以先考察函数y=tan x
然后再根据奇偶性、周期性进行拓展.
正切函数的周期性和奇偶性对研究它的图象会有什么帮助
关于原!
向左、右平个单位 →正切函数图象
的图象，
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0,)
二、 正切函数y=tanx 的图象
的图象
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正切曲线
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一 、正切函数y=tanx的性质
4.单调性
观察正切曲线可知，正切函数在
每一个区间(-2+kπ,2+kπ)(k∈Z) 上
都单调递增.
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一 、正切函数y=tanx的性质
5.值域
对，tan x在(-o,+) 内可取
到任意实数值，但没有最大值、最小值.因此， 正切函数的值域是实数集R.
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一 、正切函数y=tanx 的性质
7.对称性
观察正切曲线可知，正切曲线的对称中心为
.正切曲线无对称轴.
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8.零点
观察正切曲线可知，正切曲线的零点为kπ ,k∈ Z .
一 、正切函数y =tanx 的性质
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三、 例题解析
例1.不求值，分别比较下列各组正切值的大小.
单调递增，
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单调递增， ,即
例1.不求值，分别比较下列各组正切值的大小.
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·
:
分析：利用正切函数的性质，通过代数变形可以得出相应的结论.
解： 自变量x 的取值应满足：
定义域、周期及单调区间.
所以，函数的定义域是
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例2.求函
所以tan[(2x+3)+π]=tan(2x+3),
所以，函数的周期为2.
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又tan(z+π)=tan z,
因此，函数在区i kez上单调递增.
由-2+kπ<2x+3<2+kπ,k∈乙解得
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四 、课堂总结
我们通过正切函数的定义、诱导公式等得出了函数的一些性质，
进而利用性质指导我们画出了正切函数的图象，再利用图象帮助我们发
现更多的性质，帮助我们理解性质，并利用性质与图象解决了有关问题.
在解决问题的过程中运用了类比、整体代换、数形结合等思想方法.
这样研究函数的方法值得同学们思考与借鉴.
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