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4.1指数
4.1.1n次方根与分数指数幂
在初中，我们研究了正整数指数幂：一个数a的n次幂等于n个a的连乘积，即
an=a·a· ··· ·a
n个
正整数指数幂的运算法则有五条：
1.am·an=am+n；
2.am÷an=am-n；
3.(am)n=amn；
4.(ab)n=an·bn；
5.
复习引入
根式
一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*.
(当n是奇数)
(当n是偶数,且a＞0)
让我们认识一下这个式子:
根指数
被开方数
根式
学习新知
表示an的n次方根,等式 一定成立吗
如果不一定成立,那么 等于什么
n次方根的性质
（1）当n是奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数.
（2）当n是偶数时，正数的n 次方根有两个，这两个数互为相反数。
（3）负数没有偶次方根, 0的任何次方根都是0.
探究1：






①当n为奇数时，

②当n为偶数时，

探究新知
典例1 求值
1.
2.
3.
4.
解：
分数指数幂
探究2:
0的正分数指数
幂等于0,0 的负
分数指数幂没有
意义.
规定： 正数的正分数指数幂的意义是：

正数的负分数指数幂的意义是：
规定，0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义.
探究3
例如，

不可以.显然 不是半个 相乘，它的实质是根式的另一种写法，如 .在这样的规定下，根式与分数指数幂就是表示相同意义的量，只是形式不同
【问题1】 可以理解为 个 相乘吗？






【问题2】a可以为负数吗？
不能.因为a为负数之后可能会使分数指数幂没有意义.


探究4



运算性质
解：
典例2 用分数指数幂表示下列各式(其中a>0).
(1) (2)
典例3 求下列各式的值.
【解】(1)



(2)

巩固提升
典例4.：计算下列各式（式中字母都是正数）
1.
2.
典例5.：化简下列各式
1.
2.
巩固练习
2.用分数指数幂的形式表或下列各式（a＞0）
解：
整数指数幂
有理数指数幂
无理数指数幂
分数指数幂
根式
两个等式
课堂小结

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