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9.1复数及其四则运算 练习
一、单选题
1．已知复数，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知复数z满足，z的共轭复数为，则的虚部是（ ）
A．1 B． C． D．
3．已知，．若，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．2或3 D．不存在
4．复数的实部为（ ）
A．1 B． C． D．
5．下面是关于复数的四个命题：
　　①；②；③的共轭复数为；④的虚部为．
其中正确的命题 （　 ）
A．②③ B．①② C．②④ D．③④
6．已知复数等于，则的虚部是（ ）
A． B．1 C． D．
7．已知i为虚数单位，复数，则它的共轭复数为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知复数z满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、多选题
9．已知i为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（ ）
A． B．复数的虚部为
C．若复数为纯虚数，则 D．
10．i为虚数单位，复数，则（ ）
A． B．
C． D．
11．下列命题为真命题的是（ ）
A．若，互为共轭复数，则为实数
B．若，则
C．复数的共轭复数为
D．关于复数的方程（）有实数根，则
12．已知复数（i为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数的值可以是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
13．计算 ．
14．已知复数(为虚数单位)，若复数使得为纯虚数，请写出满足条件的一个 .
15．若复数z满足z＝i(2-z)（i是虚数单位），则z＝ .
16．设复数，则的值为 .
四、解答题
17．已知是虚数单位，若复数是纯虚数，求实数m的值.
18．，验算是否方程的解．
19．．
20．数，若，求
21．已知复数满足.求复数在复平面上对应点的轨迹.
22．已知复数；
（1）求复数的共轭复数及；
（2）设复数是纯虚数，求实数的值.
参考答案：
1．B
【分析】根据复数的除法以及共轭复数的定义即可求解.
【详解】由题意可得：.
.
故选：B
2．A
【分析】根据复数的除法运算求出复数z，即可得，即可得答案.
【详解】由可得，
故，其虚部为1，
故选：A
3．C
【分析】根据两个实数才能比较大小进行求解即可.
【详解】因为，
所以，解得或．
故选：C
4．B
【分析】由复数的除法运算求出，再根据复数的概念可得答案.
【详解】因为，
所以复数的实部为.
故选：B
5．C
【详解】，
的虚部为．所以选②④，选C.
6．A
【分析】先求出复数z，即可得到的虚部.
【详解】因为，所以的虚部是.
故选：A
7．A
【分析】利用复数的四则运算与共轭复数的概念即可得解.
【详解】因为，所以.
故选：A.
8．D
【分析】根据复数的除法运算法则、结合共轭复数的定义、复数在复平面内对应点的特征进行求解即可.
【详解】，
所以复数在复平面内对应的点位于第四象限，
故选：D
9．AD
【分析】根据复数的运算可得A,C,D的正误，根据复数虚部的概念可知B的正误.
【详解】因为，A正确；
复数的虚部为，B不正确；
若，则，，C不正确；
设，所以，
，D正确.
故选：AD.
10．ABD
【分析】化简，后利用共轭复数定义，复数运算法则验证各选项即可.
【详解】..
A选项，，故A正确；
B选项，，故B正确；
C选项，，则，故C错误；
D选项，，则，故D正确.
故选：ABD
11．ABD
【分析】根据题意，结合复数的运算及性质，依次分析选项是否正确，即可得答案．
【详解】设，，则为实数，A选项正确．
设，，则，正确．
，其共轭复数是，C选项错误．
设是方程的实根，
则，，．D选项正确．
故选：ABD．
12．ABC
【分析】根据复数的运算法则，化简得到，得到，结合题意列出不等式组，求得，结合选项，即可求解.
【详解】由复数，可得，
因为共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，
所以且，解得，
结合选项，可得实数的值可以是.
故选：ABC.
13．/
【分析】利用复数的四则运算求解即可.
【详解】.
故答案为：.
14．（答案不唯一）
【分析】设，求得，结合复数的分类，列出关系式，即可求解.
【详解】设，可得，
因为复数使得为纯虚数，可得，
令，可得，所以满足条件的一个.
故答案为：（答案不唯一）
15．
【详解】试题分析：直接化简出z，然后化简表达式为a+bi（a、b∈R）即可．
解：由．
故答案为1+i．
点评：本题考查复数代数形式的混合运算，是基础题．
16．
【详解】试题分析：根据题意，由于复数，可知答案为．
考点：复数的运算
点评：主要是考查了复数的运算，属于基础题．
17．
【分析】根据纯虚数的定义列方程求可得.
【详解】因为复数是纯虚数，
所以，
所以.
所以m的值为.
18．是方程的解
【分析】根据复数的定义及乘方运算代入方程左边，计算是否等于，即可判断.
【详解】解：因为，所以，则，
所以，
所以是方程的解.
19．
【分析】根据复数的加减运算即可求解.
【详解】
20．
【分析】利用复数的四则运算以及复数模的运算可得，代入式子即可求解.
【详解】，则，
当时，；
当时，．
21．见解析
【分析】将代入已知等式，化简得到的关系式即可得到答案.
【详解】解：因为
所以
所以.
所以复数在复平面上对应点的轨迹为以为圆心，为半径的圆，
轨迹方程为.
22．（1）， ；（2）.
【分析】（1）由复数乘法运算化简复数，再利用共轭复数的定义即可得，由模长公式可求模长；
（2）利用实部为，虚部不为列方程组即可求解.
【详解】（1），
所以，；
（2）是纯虚数，
可得，解得：.

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