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第八单元 第1课时 数学广角-数与形（1）分层作业
1．仔细分析，摆第5个图形需要用（ ）根小棒。

A．20 B．30 C．26
2．用若干张边长1厘米的正方形纸片，像下图这样依次摆出1层，2层，3层……的图形。
（1）每个图形的周长分别是多少厘米？先算一算，再填一填。
（2）像这样摆n层，摆成的图形周长是（ ）厘米；当n＝15时，摆成图形的周长是（ ）厘米。
3．用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图案。按照这样的规律摆下去，第10个图案需要( )枚棋子，用56枚棋子摆的图案是第( )个，摆第n个图案需要( )枚棋子。
4．找规律，填数。
，1，2，3，( )，( )，…
5．〇〇☆☆☆〇〇☆☆☆〇〇☆☆☆……排列，左起第22个是( )，前50个图形中，☆有( )个。
6．( )＝( )。
7．小明用面积为1cm2的正方形卡纸拼摆图形。像这样拼下去，第（5）个图形要用( )张小正方形卡纸。
……
（1） （2） （3）
8．加法算式，、、，、…是按一定规律排列的，第35个加法算式是( )。
9．用火柴棒，按……搭正方形，摆5个正方形需要( )根火柴棒；像这样摆正方形，85根火柴棒一共可以摆出( )个正方形。
10．请你根据下面图形与数的规律接着填一填：
照上面这样排列下去，有12个●的是第( )个图形，第100个图形有( )个●。
11．用小棒按照如下方式摆图形，摆一个八边形需要8根小棒。观察规律。
（1）根据规律，怎样摆出4个八边形，把你的想法画在方框内。
（2）照这样画下去，想一想，摆7个八边形需要（ ）根小棒，如果想摆n个八边形需要（ ）根小棒。
12．
（1）用同样大小的黑色棋子按上图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子（ ）枚。（用含n的代数式表示）
（2）用第（1）题中的式子计算第22个图形中有多少枚黑色棋子。
1．C
【分析】通过观察发现：每增加1个正六边形，就增加5根小棒。即第1个图形需要用1＋5＝6（根）小棒；第2个图形需要用1＋5×2＝11（根）；第3个图形需要用1＋5×3＝16（根）小棒；……由此发现规律：第n个图形需要用（1＋5n）根小棒。
【详解】1＋5×5
＝1＋25
＝26（根）
所以摆第5个图形需要用26根小棒。
故答案为：C
2．4；8；12；4n；60
【分析】观察图形可知，第一个图形的周长边长为1厘米的正方形的周长，是1×4＝4厘米，第二个图形右上方的两条小正方形的边长分别向上、向右平移，则可得这个图形的周长是边长是2厘米的正方形的周长，是2×4＝8厘米；同样，第三个图形的周长等于边长是3厘米的正方形的周长，是3×4＝12厘米；……，摆成n层，摆成的图像的周长是4n；当n＝15时，求出摆成图形的面积。
【详解】根据分析可知，第一个图形周长是：1×4＝4（厘米）
第二个图形周长是：2×4＝8（厘米）
第三个图形周长是：3×4＝12（厘米）
若摆成n层，则周长是：n×4＝4n（厘米）
当n＝15数，4×15＝60（厘米）
像这样摆n层，摆成的图形周长是4n厘米；当n＝15时，摆成图形的周长是60厘米。
3． 32 18 3n＋2/2＋3n
【分析】看图，第一个图案需要3×1＋2＝5（枚）棋子，第二个图案需要3×2＋2＝8（枚）棋子，第三个图案需要3×3＋2＝11（枚）棋子，据此类推第10个图案需要（3×10＋2）枚棋子，第n个图案需要（3n＋2）枚棋子。将56枚棋子减去2，将差除以3，即可求出用56枚棋子摆的图案是第几个。
【详解】3×10＋2
＝30＋2
＝32（枚）
（56－2）÷3
＝54÷3
＝18（个）
所以，第10个图案需要32枚棋子，用56枚棋子摆的图案是第18个，摆第n个图案需要（3n＋2）枚棋子。
4． 4 5
【分析】先找出规律：带分数的整数部分依次增加1，分数部分分子按照1、2、3……依次往后排列，分母按照2、3、4……依次往后排列，且分数的分子都比分母小1，据此解答。
【详解】按规律接下来的带分数的整数部分分别是4、5；分数部分分别是、。
因此各数的排列为：，，，，，，…
5． 〇 30
【分析】每5个图形一循环，计算第22个，第50个图形是第几组循环零几个图形，即可判断最后一个的形状及五角星的个数。
【详解】22÷5＝4（组）……2（个）
50÷5＝10（组）
10×3＝30（个）
左起第22个是〇，前50个图形中，☆有30个。
6． 10 100
【详解】10＝100。
7．16
【详解】12＋2＋2＝16（张）
所以，像这样拼下去，第（5）个图形要用16张小正方形卡纸。
8．2＋104
【详解】35÷3＝11（组） 2（个）
则该算式的第1个数字是2；
该算式的第2个数字是：
3n－1＝3×35－1
＝105－1
＝104
所以第35个加法算式是2＋104。
9． 16 28
【详解】分析可知，摆n个正方形需要火柴棒的数量为：4＋3（n－1）
＝4＋3n－3
＝（3n＋1）根
当n＝5时。
3n＋1
＝3×5＋1
＝15＋1
＝16（根）
当3n＋1＝85时。
3n＋1＝85
解：3n＋1－1＝85－1
3n＝84
3n÷3＝84÷3
n＝28
所以，摆5个正方形需要16根火柴棒，85根火柴棒一共可以摆出28个正方形。
10． 6 200
【详解】12÷2＝6（个）
100×2＝200（个）
有12个●的是第6个图形，第100个图形有200个●。
11．（1）见详解；
（2）50；7n＋1
【详解】（1）分析可知：
（2）摆n个八边形需要小棒的根数为：8＋（n－1）×7
＝8＋7n－7
＝（7n＋1）根
当n＝7时。
7n＋1
＝7×7＋1
＝49＋1
＝50（根）
所以，摆7个八边形需要50根小棒，如果想摆n个八边形需要（7n＋1）根小棒。
12．（1）3n＋1
（2）67枚
【详解】（1）第n个图形需要黑色棋子（3n＋1）枚。
（2）当n＝22时，代入到式子中得：
3n＋1＝3×22＋1
＝66＋1
＝67
答：第22个图形中有67枚黑色棋子。

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