资源简介

趣说平面直角坐标系
芜湖县实验学校 周茂孟
平面直角坐标系是由两根苗条的数轴构成的平面图形，各种函数在此登台亮相，尽显其优美的“身材”，有一次函数的刚正直率，有二次函数的弯曲柔美，其重要性不言而喻．如何学好平面直角坐标系呢？建议同学们切实掌握以下四点．
一个图形
如图是由两条具有公共原点且互相垂直的数轴构成的图形，这个图形就叫做平面直角坐标系，也叫做笛卡儿直角坐标系，它是由法国数学家笛卡儿（１５９６－１６５０）创设的，其中水平横向的数轴简称横轴，也叫做ｘ轴，铅垂纵向的数轴简称纵轴，也叫做ｙ轴，两条数轴的公共原点叫做坐标原点，简称原点，通常用点Ｏ表示．此外，横轴的正方向仍然规定为向右，纵轴的正方向规定为向上，建立平面直角坐标系的平面叫做坐标平面．
两条数轴
横轴与纵轴是组成平面直角坐标系的唯一“栋梁”，它们共同撑起坐标平面这一片广袤无际的蓝天．在坐标平面内，点Ｐ的坐标的诞生就是建立在横轴与纵轴这种先“横”后“纵”、井然有序的对应关系上：过点Ｐ分别作横轴、纵轴的垂线，垂足依次为Ａ、Ｂ，如果点Ａ在横轴上对应的实数是ａ，点Ｂ在纵轴上对应的实数是ｂ，那么点Ｐ的坐标就是（ａ，ｂ），其中ａ叫做横坐标，ｂ叫做纵坐标．应特别注意的是：坐标为（ａ，ｂ）和（ｂ，ａ）所表示的点一般是不相同的，除非ａ＝ｂ．
横轴与纵轴统称为坐标轴，坐标轴是平面直角坐标系中两条令人神往而亮丽的风景线，在横轴上的点，其纵坐标为０；在纵轴上的点，其横坐标为０；反过来也成立．例如有人问你：如果点（ｘ＋１，２－ｘ）在横轴上，那么ｘ的值是多少？答曰：由纵坐标２－ｘ＝０，得ｘ＝２也！如果点（ｘ＋１，２－ｘ）在纵轴上，那么ｘ的值是多少？答曰：由横坐标ｘ＋１＝０，得ｘ＝－１也！
三种对称
对称是一种美，坐标同样也追求对称美，在平面直角坐标系中，点关于横轴、纵轴和原点对称是人们喜闻乐见而常做的一项健美操，这三种对称的坐标变化可以概括成规律：点Ｐ（ａ，ｂ）关于什么轴对称，则该坐标不变，另一个坐标变号，也就是说，如果点关于横轴对称，则其对称点的横坐标不变，纵坐标变号，具体地，点Ｐ（ａ，ｂ）关于ｘ轴对称的点的坐标为（ａ，－ｂ），关于ｙ轴对称的点的坐标为（－ａ，ｂ），关于原点对称的点的坐标为（－ａ，－ｂ）．例如：已知点Ａ（ｍ，６）与点Ｂ（３，２ｍ＋ｎ）关于纵轴对称，求ｍ，ｎ的值．
解：根据关于纵轴对称的两点的坐标关系：由横坐标互为相反数，得ｍ＝－３；由纵坐标相同，得６＝２ｍ＋ｎ，所以６＝２×（－３）＋ｎ，ｎ＝１２．
四个象限
平面直角坐标中的两根“顶梁柱”——横轴与纵轴将平面平均划分成四个区域，即四个直角，从两条数轴的正方向的夹角开始，将这四个角逆时针依次记为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，这四个区域依次叫做第一、二、三、四象限．在各个象限中，横、纵坐标的符号正负交替，变化有序，从第一、二、三、四象限，其横、纵坐标的符号依次是（＋，＋），（－，＋），（－，－），（＋，－），记住这些象限内坐标符号规律，解答下列问题相信你肯定不成问题：
（１）在直角坐标系中，点（２ｘ－６，ｘ－５）在第四象限，则ｘ的取值范围是（　　）
Ａ．３＜ｘ＜５；Ｂ．－３＜ｘ＜５；
Ｃ．－５＜ｘ＜３；Ｄ．－５＜ｘ＜－３．
你可以这样想：如果选Ａ，取ｘ＝４，则点为（２，－１），此点恰好在第四象限，符合条件；若选Ｂ，取ｘ＝０，则点为（－６，－５），此点在第三象限，与条件不符，故可排除Ｂ；同理可排除Ｃ、Ｄ，故选Ａ．
（２）点Ｐ（ｍ，１）在第二象限内，则点Ｑ（－ｍ，０）在（　　）
Ａ．ｘ轴正半轴上；Ｂ．ｘ轴负半轴上；
Ｃ．ｙ轴正半轴上；Ｄ．ｙ轴负半轴上．
你可以这样做：因为点Ｐ在第二象限，所以ｍ＜０，从而－ｍ＞０，由此可知点Ｑ的横坐标为正数，所以点Ｑ在ｘ正半轴上，选Ａ．
（３）平面直角坐标系内，不论ｎ为何值，点Ａ（ｎ，１－ｎ）一定不在（　　）
Ａ．第一象限；Ｂ．第二象限；Ｃ．第三象限；Ｄ．第四象限．
你可以用排除法，逐一假设点Ａ在第一、二、三、四象限，找出矛盾的一个象限就是所选择的答案；也可以对ｎ取特殊值进行确定，比如：取ｎ＝－１．则点Ａ为（－１，２），在第二象限，故排除Ｂ；取ｎ＝２，得Ａ（２，－１），在第四象限，排除Ｄ；取ｎ＝，得Ａ（，），在第一象限，排除Ａ，故选Ｃ．
特别注意：坐标轴属于“特别行政区”，它们不属于任何象限．

展开更多......

收起↑