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第九章 统计指数
本章教学目的与要求:
本章对于指数编制的一般方法等问题进行阐述.通过本章的学习,要求掌握:
(1)指数的意义及其分类。
(2)总指数两种形式的编制方法及其在现实中的应用。
(3)应用指数体系进行因素分析。
(4)学会指数数列的编制,借以分析复杂现象总体发展变动的规律。
第九章 统计指数
第一节 统计指数的意义和种类
第二节 综合指数与平均指数
第三节 指数体系与因素分析
第四节 几种常见的经济指数
第五节 Excel在指数分析中的运用
第一节 统计指数的意义和种类
一、统计指数的意义
二、统计指数的种类
第一节 指数的意义和种类
一、统计指数的意义
（一）统计指数的概念
1.广义指数
指一切说明社会经济现象数量对比关系或差异程度的相对数。
2.狭义指数
是一种特殊相对数
第一节 统计指数的意义和种类
狭义指数：它是反映多种不能直接相加的现象数量总体变动的相对数
其特殊性表现在：
1.不能直接相加，即不能同度量；
2.反映的是多种现象；
3.反映现象的总体变动。
第一节 统计指数的意义和种类
（二）统计指数的作用
1.综合反映复杂现象的变动方向和变动程度；
2.分析现象总变动中各因素的影响方向和影响程度；
3.说明总平均变动中，各组平均水平和总体结构变动的作用。
4.分析社会经济现象在长时期内的发展变化趋势。
第一节 统计指数的意义和种类
二、统计指数的种类
1.按指数反映的对象范围的不同分为：个体指数与总指数
个体指数：是反映个别现象数量变动的相对数。
总指数：是综合表明全部现象总体数量变动的相对数。
两者的关系：个体指数是基础，总指数可以理解为其综合或平均
第一节 统计指数的意义和种类
二、统计指数的种类
2.指数按其所表明的指标性质的不同分为：数量指标指数与质量指标指数
数量指标指数：是根据数量指标(即总量指标,又称为绝对数)计算的指数。
质量指标指数：是根据质量指标(包括相对指标和平均指标)计算的指数。
第一节 统计指数的意义和种类
二、统计指数的种类
3.按指数表现形式不同，统计指数分为综合指数、平均指数和平均指标对比指数
综合指数：是通过两个有联系的综合总量指标的对比计算的总指数，即通过引入同度量因素，将两个时期不同度量现象总体指标过渡到同度量指标，然后进行对比计算出来的相对数 。
综合指数是计算总指数的最为基本的形式。
第一节 统计指数的意义和种类
3.按指数表现形式不同，统计指数分为综合指数、平均指数和平均指标对比指数
平均指数：是对个体指数用加权平均法计算出来的指数，分为算术平均数指数和调和平均数指数。
平均指标对比指数：是通过两个有联系的加权算术平均指标对比而计算出来的指数。
第一节 统计指数的意义和种类
二、统计指数的种类
4.指数按其所表明的指标时间状况的不同分为：动态指数与静态指数
动态指数：是用来反映现象在不同时间上的数量变动的相对数，用来反映现象随时间变化而变动的方向和程度。
静态指数：主要是指区域指数和计划完成程度指数两种，是动态指数的扩展。
第一节 统计指数的意义和种类
二、统计指数的种类
按对比时采用的基期不同，指数可以分为定基指数与环比指数
在指数数列中，如果各个指数都以某一固定时期作为基期，就得到定基指数；
如果各个指数都以报告期的前期作为基期，就得到环比指数。
第二节 综合指数与平均指数
一、综合指数
二、平均指数
第二节 综合指数和平均指数
一、综合指数
（一）数量指标指数的编制方法
以销售量指数的编制方法为例说明一切数量指标指数的编制方法
第二节 综合指数与平均指数
（一）数量指标指数的编制方法
由于销售量本身是不能直接相加的，即不能同度量的。
因此，要计算销售量的综合变动，必须进行变通处理。你认为有可能吗？如何变通呢？
这是由于：销售额=销售量×销售价格
第二节 综合指数与平均指数
（一）数量指标指数的编制方法
通过一定的手段和方法，可以实现对销售额的分析来达到分析销售量的目的。
请思考：为什么能这样说呢？
第二节 综合指数与平均指数
（一）数量指标指数的编制方法
1.确定同度量因素
同度量因素的概念：它是将不能同度量的现象过渡到能够同度量的现象的那个媒介因素。
同度量因素的作用：同一度量的作用和权数的作用
第二节 综合指数与平均指数
（一）数量指标指数的编制方法
1.确定同度量因素
计算数量指标综合指数，一般以质量指标为同度量因素。
本例以价格为同度量因素。（就象销售量代表了一切数量指标一样，价格也是一切质量指标的代表。）
第二节 综合指数与平均指数
（一）数量指标指数的编制方法
2.同度量因素的固定时期问题
同度量因素的固定时期可以有多种考虑：基期、报告期、去年同期或历史上某一有特殊意义的时期，均有可能。一般初学者学习固定在基期和固定在报告期两种情况。
第一，固定在基期—拉斯贝尔公式
拉斯贝尔公式：
该公式优点：它能反映指数化指标的“纯”变动，而不夹杂其他因素的影响并且它符合指数体系的要求；
缺点在于：不能反映指数化指标的“纯”变动，且不符合指数体系的要求。现实经济意义不强。
第二节 综合指数与平均指数
（一）数量指标指数的编制方法
2.同度量因素的固定时期问题
如果将同度量因素固定在报告期，则是德国另一个统计学家帕斯特的观点。
第二，固定在报告期—帕斯特公式
帕斯特公式：
该公式优点：它具有较强的现实经济意义；
缺点在于：不能反映指数化指标的“纯”变动，且不符合指数体系的要求。
第二节 综合指数与平均指数
（一）数量指标指数的编制方法
分析可知，两者各有优点和缺点,且优缺点正好相反，在强调指数体系的要求下：
结论：计算和分析数量指标综合指数，一般将同度量因素固定在基期，采用拉斯贝尔的公式。
【公式9—3】
【例见下页】
例：某商场销售三种商品的资料如下：
—
28
22
25
报告期
—
1200
1600
1500
报告期
基期
基期
—
个
双
公斤
计量
单位
—
—
合计
30
20
23
1000
2000
1500
甲
乙
丙
单价（元）
销售量
商品
名称
要求：
1.计算三种商品销售量的综合指数。
—
28
22
25
—
1200
1600
1500
—
1000
2000
1500
—
合计
30
20
23
甲
乙
丙
单价（元）
销售量
商品
名称
q0
q1
p0
p1
销售额（万元）
q0p0
q1p1
q1p0
30000
40000
34500
104500
33600
35200
37500
106300
36000
32000
34500
102500
解：设q表示销售量，p表示价格，根据数量指标综合指数的公式，计算所需数据如下表。
计算得到：
（1）分析三种商品销售量的变动：
销售量变动对销售额产生的影响：
说明：三种商品销售量报告期比基期总的下降了1.9%,由于 三种商品销售量的下降使销售额减少了2000元。
第二节 综合指数与平均指数
（二）质量指标综合指数的编制方法
以销售价格指数为例说明一切质量指标指数的编制方法。
价格本身也是不能直接相加的，即不能同度量的。
第二节 综合指数与平均指数
（二）质量指标综合指数的编制方法
因此，要计算销售价格的综合变动，也必须进行变通处理。
同样：销售收入=销售量×销售价格
第二节 综合指数与平均指数
（二）质量指标综合指数的编制方法
1.确定同度量因素
计算质量指标综合指数，一般以数量指标为同度量因素。（总结：数量指标和质量指标，二者互为同度量因素）
故本例以销售量为同度量因素。
第二节 综合指数与平均指数
（二）质量指标综合指数的编制方法
2.确定同度量因素有固定时期
第一,将同度量因素固定在基期--拉斯贝尔公式
拉斯贝尔公式：
该公式优点：它不夹杂其他因素的影响能反映指数化指标的“纯”变动；
缺点在于：现实经济意义不强并且不符合指数体系的要求。
第二节 综合指数与平均指数
（二）质量指标综合指数的编制方法
2.确定同度量因素的固定时期
第二，将同度时因素固定在报告期—帕斯特公式
帕斯特公式：
该公式优点：具有较强的现实经济意义并符合指数体系的要求
缺点在于：不能反映指数化指标的纯变动。
第二节 综合指数与平均指数
（二）质量指标综合指数的编制方法
比较拉斯贝尔和帕斯特两种计算公式的缺点，并重点考虑指数体系的要求。
结论：计算和分析质量指标综合指数，一般将同度量因素固定在报告期，采用帕斯特的公式。
价格综合指数（代表质量指标综合指数）：
【公式9—7】
需要注意的是：
1.分析时，要从相对数和绝对数两个方面进行计算与分析。
思考：为什么要从两个方面进行分析和说明？
2.计算结果要能从文字语言上进行归纳和解释。
仍用前例：某商场销售三种商品的资料如下：
—
28
22
25
报告期
—
1200
1600
1500
报告期
基期
基期
—
个
双
公斤
计量
单位
—
—
合计
30
20
23
1000
2000
1500
甲
乙
丙
单价（元）
销售量
商品
名称
要求：
2.计算三种商品价格的综合指数。
—
28
22
25
—
1200
1600
1500
—
1000
2000
1500
—
合计
30
20
23
甲
乙
丙
单价（元）
销售量
商品
名称
q0
q1
p0
p1
销售额（万元）
q0p0
q1p1
q1p0
30000
40000
34500
104500
33600
35200
37500
106300
36000
32000
34500
102500
解：设q表示销售量，p表示价格，根据质量指标综合指数的公式，计算所需数据如下表。
销售价格总指数
销售价格的变动对销售额的影响：
说明：三种商品销售价格报告期比基期总的上升了3.7%,由于商品价格的上升,使商品销售额增加了3800元。
（2）分析三种商品销售价格的变动：
综合指数的编制规则
1.编制数量指标指数时，以质量指标为同度量因素，并固定在基期；
2.编制质量指标指数时，以数量指标为同度量因素，并固定在报告期。
第二节 综合指数和平均指数
将一个总量指标分解为两个因素指标，把一个因素固定下来，只反映另一个因素的变动情况。
（三）综合指数的定义
综合指数是通过同度量因素，将两个时期不能同度量的现象指标过渡为可以同度量的现象指标，然后再计算的总指数。
请思考：综合指数的编制步骤和意义是什么？
二、平均指数
综合指数是统计指数的基础，但在实际工作中，由于受到已知条件的限制，用得并不多。
在许多情况下，我们采用平均指数。
二、平均指数
平均数指数是以个体指数为基础，对若干个体指数进行加权平均而编制的总指数。
平均
指数
作为综合指数变形使用的平均指数
具有独立指数意义的平均指数
二、平均指数的编制方法
１.加权算术平均数指数
已知条件：一般为数量指标个体指数和基期的总变动。
要求：计算数量指标总指数
二、平均指数的编制方法
１.加权算术平均数指数的计算公式：
【公式9—9】
例见教材
该公式可以还原为公式1，故称为数量指标综合指数的变形公式。
例：教材
要求：
要求：计算三种商品销售量的总指数。
商品名称 计量单位 基期销售量 报告期销售量 基期销售额/万元
甲
乙
丙
丁 床
个
辆
台 1 500
500
700
450 1 980
520
680
615 6.2
3.1
3.9
2.4
合计 - - - 15.6
计算有关数据入表：
要求：
商品名称 计量单位 基期销售量 报告期销售量 基期销售额/万元 个体销售量指数
（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）
甲
乙
丙
丁 床
个
辆
台 1 500
500
700
450 1 980
520
680
615 6.2
3.1
3.9
2.4 1.32
1.04
0.97
1.37 8.18
3.22
3.79
3.28
合计 - - - 15.6 18.48
q0
q1
q0p0
k﹒q0p0
代入公式计算：
由于销售量平均增长18.46%，影响销售额增长18.46% ，影响销售额增加28 800元。
二、平均指数的编制方法
2.加权调和平均数指数
已知条件：一般为质量指标个体指数和报告期的总变动。
要求：计算质量指标总指数
二、平均指数的编制方法
２.加权调和平均数指数的计算公式
【公式9—10】
【例见教材】
该公式可以还原为公式2，故称为质量指标综合指数的变形公式。
例：教材
要求：
要求：计算三种商品销售价格的总指数。
产品名称 计量单位 基期价格（元） 报告期价格（元） 报告期销售额/万元
甲
乙
丙 千克
千克
千克 2.55
3.35
4.62 2.83
3.50
4.65 3.58
15.62
6.76
合计 - - - 25.96
计算有关数据入表：
要求：
商品名称 计量单位 基期价格 报告期价格 报告期销售额/万元 个体价格指数
（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）
甲
乙
丙 千克千克千克 2.55
3.35
4.62 2.83
3.50
4.65 3.58
15.62
6.76 1.1098
1.0448
1.0065 3.2258
14.9506
6.7164
合计 - - - 25.96 - 24.8928
p0
p1
q1p1
1/k﹒q1p1
kp
代入公式计算：
由于销售价格平均增长4.29%，影响销售额增长4.29% ，影响销售额增加10 672元。
二、平均指数的编制方法
3.固定权数平均指数
在实际应用平均指数时，常常把这些权数用比重的形式固定下来，一段时间内不作变动，这种权数称为固定权数，用符号w表示，∑w=100。
我国居民消费价格指数的编制，采用的就是固定权数的方法。
二、平均指数的编制方法
3.固定权数平均指数
固定权数指数在实际应用时也不严格区分数量指标指数和质量指标指数，其形式为：
【例见教材】
第三节 指数体系和因素分析
一、指数体系
二、因素分析
第三节 指数体系与因素分析
一、指数体系
指数体系的概念：统计指数体系是由若干个有联系的指数结合形成的一个整体。
理解：1.有若干个指数（三个和三个以上）；
2.指数间必须存在经济联系；
3.要能构成一个有机整体。
第三节 指数体系与因素分析
指数体系的作用
1.为确定同度量因素的时期提供依据；
2.根据指数体系可以进行现象的因素分析；
3.根据指数体系可以进行未知因素的推算。
本章重点问答题：指数体系的含义与作用
第三节 指数体系与因素分析
二、因素分析
因素分析的概念
因素分析是依据指数体系的理论，通过分解因素，分析各个因素在社会经济现象总变动中的影响方向和程度的一种统计分析方法。
第三节 指数体系与因素分析
二、因素分析
因素分析的目的是分解测定各个因素对总体的影响方向和影响程度。
因素分析根据影响因素的多少分为两因素分析和多因素分析。
第三节 指数体系与因素分析
（一）总量指标的因素分析—两因素分析
如：销售额指数=销售量指数×价格指数
例：某工业企业生产销售三种产品资料如下：
—
0.18
0.40
0.45
报告期
—
500
125
80
报告期
基期
基期
—
件
吨
箱
计量
单位
—
—
合计
0.2
0.4
0.5
400
120
80
甲
乙
丙
单价（元）
销售量
商品
名称
要求：
2.分析三种产品销售量的综合变动情况，以及销售量的变动对销售额的影响额。
1.分析三种产品销售额的综合变动程度与变动额
3.分析三种产品销售价格的综合变动情况，以及价格的变动对销售额的影响额。
4.分析三者间的指数体系。
—
0.18
0.40
0.45
—
500
125
80
—
400
120
80
—
合计
0.2
0.4
0.5
甲
乙
丙
单价（元）
销售量
商品
名称
q0
q1
p0
p1
销售额（万元）
q0p0
q1p1
q1p0
80
48
40
168
90
50
36
176
100
50
40
190
解：设q表示销售量，p表示价格，根据数量指标综合指数和质量指标综合指数的公式，计算所需数据如下表：
计算得到：
（1）分析三种商品销售额的变动：
销售额总指数
销售额实际增加额：
说明：三种商品销售额报告期比基期总的上升了4.76%, 增加了8万元。
销售量总指数
销售量变动对销售额产生的影响：
说明：三种商品销售量报告期比基期总的上升了13.1%,由于 三种商品销售量的上升使销售额增加了22万元。
（2）分析三种商品销售量的变动：
销售价格总指数
销售价格的变动对销售额的影响：
说明：三种商品销售价格报告期比基期总的下降了7.37%,由于商品价格的下降,使商品销售额减少了14万元。
（3）分析三种商品销售价格的变动：
销售额总指数=销售量指数×价格指数
104.76%=113.1%×92.63%
销售额实际增加额=由于销售量引起的增加额+由于价格变动引起的增加额
8万元 = 22万元 + (-14万元)
（4）三个指数之间的相互关系：
第三节 指数体系与因素分析
（一）总量指标的因素分析—多因素分析
总量指标变动的多因素分析就是将作为研究对象的总量指标分解为多个影响因素，分别从相对数和绝对数两方面测定各构成因素对总量指标变动的影响程度和影响金额。
其分析的原理和两因素分析基本相同。
（一）总量指标的因素分析—多因素分析
由于包括的因素较多，需要注意：
⑴对各因素的排列顺序，要具体分析现象的经济内容，根据现象的内在联系加以确定。按照数量指标因素在前，质量指标因素在后的原则对各因素进行排序。
⑵对固定因素所属时期的选择，要遵循编制综合指数的一般原则要求。
⑶质量指标因素和数量指标因素的判定存在相对性，不能绝对化。
【例见教材】
（二）平均指标的两因素分析
平均指标变动因素分析
平均指标变动的因素分析是在分组资料情况下分析各组标志值和各组权数变化对平均指标变动影响作用的大小。
（二）平均指标的两因素分析
1.平均指标的分解
平均指标变动的因素分析是在分组资料情况下分析各组标志值和各组权数变化对平均指标变动影响作用的大小。
（二）平均指标的两因素分析
2.平均指标指数的因素分析
与总量指标的因素分析原理相同，平均指标指数的因素分析也存在确定同度量因素和同度量因素固定时期的问题。
由加权算术平均数的公式可知，在编制平均指标对比指数时，变量和权数比率互为同度量因素。
（二）平均指标的两因素分析
2.平均指标指数的因素分析
权数比率（ ）就是相对数中的结构相对指标，又称构成指标，这个指标相当于数量指标。
而各组变量值（x）相当于质量指标。
然后按照总量指标两因素分析法的基本步骤进行分析即可。
（二）平均指标的两因素分析
【例见教材】
第四节 几种常见的经济指数
一、商品零售价格指数
二、居民消费价格指数
三、工业生产指数
四、股票价格指数
Excel在指数分析中的应用
第五节 Excel在指数分析中的应用
Excel在指数分析中的应用
在Excel中完成各项指数以及有关数值的计算，主要是使用公式计算和复制公式的功能。特别是当所研究的总体包括的个体很多时，公式复制的功能则非常有效、重要。下面的例子仅说明如何在Excel中实现综合指数及其有关数值的计算。其他指数分析中的计算都与此大同小异，没有特别的技巧，不在赘述。
例9-1。
录入初始数据
利用简单公式计算
相应参数
利用上面的原始数据及计算出的
数据，输入相应的简单计算公式
得到需要的结果。
1.总指数的计算形式包括：综合指数、平均指数、平均指标指数。( )
一、判断题部分
×
2.平均指数是综合指数的一种变形。( )
√
3.在指数体系中，各指数间的关系是以相对数表现的乘积关系，绝对额之间的关系是以绝对量表示的加减关系。
( )
√
二、单项选择题部分
1.数量指标指数和质量指标指数的划分依据是（ ）
A.指数化指标的性质不同
B.所反映的对象范围不同
C.编制指数的对象不同
D.所比较的现象特征不同
A
2.总指数的计算形式有两种即( )
A.个体指数和综合指数
B.综合指数和平均指数
C.算术平均数指数和调和平均数指数
D.综合指数和平均指标指数
B
3.下列指标中属于质量指标指数的是（ ）
A.产量指数
B.商品销售量指数
C.职工人数指数
D.劳动生产率水平指数
D
三、多项选择题部分
1.下面哪些是反映平均指标变动的指数。（ ）
A.可变构成指数
B.固定构成指数
C.算术平均数指数
D.调和平均数指数
E.结构变动影响指数
ABE
2.下列指数中属于质量指标指数的有（ ）
A.单位产品成本指数
B.商品价格指数
C.工资水平指数
D.商品销售额指数
E.全社会零售商品价格指数
ABCE
四、填空题部分
1.综合指数的编制方法是先（ ） ，后（ ）。
综合
对比
2.总指数的计算形式有（ ）指数和（ ）指数。
平均指数
综合指数
3.平均指数有两种计算形式，即（ ）和（ ）。
算术平均数指数
调和平均数指数
五、问答题部分
1.同度量因素固定时期的一般方法是什么？
六、计算题部分
见教材

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