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(共31张PPT)
三个人两根竹竿，扛一块大石头，谁更累呢？
或许一样吧！
3.5. 共点力
几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点。
共点力
一、共点力
F拉
非共点力
它们的作用线是平行的，没有交点。
非共点力
平衡的艺术作品
二、共点力作用下物体的平衡
1．平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动状的状态．
二、共点力作用下物体的平衡
G
N
F
f
放在水平地面上静止的物体
受力分析
v=0
水平地面上匀速运动的物体
G
N
F
f
v>0
2．共点力的平衡条件：合外力为零
静止或
匀速直
线运动
v＝0
a＝0
F合＝0
①二力平衡：两力大小相等，方向相反，作用在同一直线上，合力为零
②三力平衡：任意两力的合力必定与第三个力等值反向，并且在同一直线上，合力为零。
③多力平衡：其中任意（n-1）个力的合力必定与剩下的第n个力等值反向，且作用在同一直线上，合力为零。
二、共点力作用下物体的平衡
2．共点力的平衡条件：合外力为零
F1
F3
F2
F12
F2
F3
F1
F5
F4
F2345
1.如果物体只受三个力并保持平衡,则这三个力一定是共点力.
2.如果物体只受三个力并保持平衡,则任二个力的合力定是第三个力的平衡力.
3.如果物体只受三个力并保持平衡,则这三个力定可构成一个首尾相接的封闭三角形.
F1
F3
F2
三力平衡
F12
三力平衡
当物体受到同一平面内三个共点力作用平衡时，依照每一个力的作用方向将它们首尾相连，一定可以构成一个封闭三角形
根据所作出的力三角形，利用正弦定理可得：
三力平衡
三个共点力平衡时，每一个力与另外两个力夹角的正弦成正比，这个关系式称为“拉密定理”。
拉密定理
例
物体受共点力作用，下列说法正确的是 (　　)
A．物体的速度等于零，物体就一定处于平衡状态
B．物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态
C．物体所受合力为零时，就一定处于平衡状态
D．物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态
C
某幼儿园要在空地上做一个滑梯（图甲），根据空地的大小，滑梯的水平跨度确定为6m。设计时，滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数取0.4，为使儿童在滑 梯游戏时能在滑板上滑下，滑梯至少要多高？
Ff
mg
FN
解题基本思路：
⑴确定研究对象，构建模型：
⑵对这个物体进行受力分析：
顺序：
①竖直向下的重力mg；
②垂直斜面向上的支持力FN；
③沿斜面向上的摩擦力Ff；
⑶应用二力平衡模式或建立直角坐标系转化为四力平衡的模式。
【例题1】
某幼儿园要在空地上做一个滑梯（图甲），根据空地的大小，滑梯的水平跨度确定为6m。设计时，滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数取0.4，为使儿童在滑 梯游戏时能在滑板上滑下，滑梯至少要多高？
【例题1】
Ff
mg
FN
某幼儿园要在空地上做一个滑梯（图甲），根据空地的大小，滑梯的水平跨度确定为6m。设计时，滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数取0.4，为使儿童在滑 梯游戏时能在滑板上滑下，滑梯至少要多高？
【例题1】
Ff
mg
FN
解法1（分解法）：将球受到的重力进行分解如图，可得：
G1
G2
根据平衡条件得：
θ
θ
FN = G1
由于 Ff=μFN
联立可求得：
解得：h=μb=0.4×6m=2.4m
f = G2
转化为四力平衡
某幼儿园要在空地上做一个滑梯（图甲），根据空地的大小，滑梯的水平跨度确定为6m。设计时，滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数取0.4，为使儿童在滑 梯游戏时能在滑板上滑下，滑梯至少要多高？
【例题1】
f
mg
FN
θ
θ
由于 Ff=μFN
联立可求得：
解得：h=μb=0.4×6m=2.4m
解法2（合成法）：根据平衡条件，FN和f的合力与重力等大反向，受力分析如图，解三角形可得：
转化为二力平衡
某幼儿园要在空地上做一个滑梯（图甲），根据空地的大小，滑梯的水平跨度确定为6m。设计时，滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数取0.4，为使儿童在滑 梯游戏时能在滑板上滑下，滑梯至少要多高？
【例题1】
f
mg
FN
θ
由于 Ff=μFN
联立可求得：
解得：h=μb=0.4×6m=2.4m
f
mg
FN
θ
解法3（力三角形法）：将球受三力平衡，三力组成直角三角形，如图解三角形可得：
某幼儿园要在空地上做一个滑梯（图甲），根据空地的大小，滑梯的水平跨度确定为6m。设计时，滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数取0.4，为使儿童在滑 梯游戏时能在滑板上滑下，滑梯至少要多高？
【例题1】
Ff
mg
FN
解法4（正交分解法）：如图把重力mg沿两坐标轴方向分解为F1和F2，根据共点力平衡的条件和直角三角形中三角函数关系可知：
G1
G2
θ
θ
x
y
G2 － Ff ＝ 0
G2 ＝ mg sin θ
在y 轴方向上：
G1 － FN ＝ 0
G1 ＝mgcos θ
由于Ff=μFN
联立可求得：
解得：h=μb=0.4×6m=2.4m
在x轴方向上：
转化为四力平衡
正交分解法解题的一般步骤
对物体受力分析，明确物体受哪几个力，受力的方向。
建立坐标系，使尽可能多的力落在坐标轴上。
将力分解在坐标轴上，视题目要求列方程。
联立方程求解实际问题。
两个物体间的弹力与摩擦力方向必然垂直，所以往往在弹力和摩擦力方向上建立直角坐标系。
可以视题目需要,只列Fx=0或Fy=0,不一定都要列出来。
滑动摩擦力公式F,=μF、(让x轴与y轴有关系)。
1
2
3
4
【例题2】
生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图3.5-2，悬吊重物的细绳，其O点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ角。若悬吊物所受的重力为mg，则悬绳AO和水平绳BO所受的拉力各等于多少？
分析：
（1）确定研究对象，构建模型：结点
（2）对这个物体进行受力分析：
三根绳子给的拉力F1 F2 F3
F3=mg
F1
F2
F3
F4
解法一：合成法——转化为二力平衡。
任意两个力的合力都与第三力平衡
【例题2】
如图，以O为原点建立直角坐标系 ：由平衡条件
解法二：正交分解法——转化为四力平衡
y
x
F1
F2
F3
F1x
F1y
在x轴方向上：F2－F1x=0
在y轴方向上：F1y－F3=0
F2 F1sinθ=0
即
F1cosθ mg=0
联立可求得
F1 ＝mg/cosθ
F2 ＝mgtanθ
将处于平衡状态的物体所受的力，分解为相互正交的两组，每一组的力都满足二力平衡条件．
【例题2】
F1
F2
F3
解法三：分解法
F1′
F2′
∵O点静止,
∴合力为0.
直角三角形中三角函数关系可知：
F1′= mg / cosθ
F2′= mgtanθ
F1 ＝mg/cosθ
F2 ＝mgtanθ
联立可求得
物体受到几个力的作用，将某一个力按力的效果进行分解，则其分力和其他力在所分解的方向上满足平衡条件．
转化为四力平衡
【例题2】
F1
F2
F3
解法四: 三角形定则
直角三角形中三角函数关系可知：
F3=mg
F1 ＝mg/cosθ
F2 ＝mgtanθ
物体受同一平面内三个互不平行的力的作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个闭合三角形，反之，若三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，
F1
F2
F3
处理共点力平衡问题常用的方法
合成法
正交分解法
分解法
力的三角形法
解决共点力作用下物体平衡的一般思路．
审读实际问题
弄清问题情境、题给条件和要求
找出待求力
确定研究对象
选用整体法或隔离法
出现待求力
对研究对象受力分析
规范画出受力示意图
明确解题策略
合成法、分解法、图解法等
进行相关处理
合成或分解某些力，作出平行四边形
列出平衡方程
根据F合=0或只列Fx=0或Fy=0
求解并讨论分析
应用数学知识
处理平衡问题的三个技巧
(1)物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单。
(2)物体受四个以上的力作用时，一般要采用正交分解法。
(3)正交分解法建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，使需要分解的力尽可能少。
　长方体木块静止在倾角为θ的斜面上，则木块对斜面的作用力的方向为（　　）
　A、沿斜面向下
　B、垂直斜面向下
　C、沿斜面向上
　D、竖直向下
θ
G
N
f静
D
练习1
　如图所示，有一均匀梯子AB斜靠在竖直墙上处于静止状态，已知墙面光滑，地面粗糙，则地面对梯子的作用力可能沿（　　）
A、F1的方向
B、F2的方向
C、F3的方向
D、F4的方向
A
B
F4
F3
F2
F1
B
G
N
物体受三个不平行外力作用而平衡，则这三个力的作用线必在同一平面内且为共点力
练习2
如图所示，一球夹在竖直墙AC和木板BC之间，不计摩擦，墙对球的压力为FN1，板对球的压力FN2，在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法正确的是（　　）
FN1 和FN2 都增大
FN1 和 FN2 都减小
FN1 增大， FN2 减小
FN1 减小， FN2 增大
B
练习3
A
B
C
FN2
FN1
mg
FN2
FN1
mg
共点力平衡
1.平衡状态：物体保持静止或匀速直线运动的状态。
2.共点力：力的作用点在物体上的同一点或力的延长线交于一点的几个力叫做共点力。能简化成质点的物体受到的力可以视为共点力。
3.共点力作用下物体的平衡条件：
物体所受合力为零即F=0,若正交分解则Fx=0或Fy=0
4.二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，则这两个力必定大小相等，方向相反，为一对平衡力。
5.三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等_，方向相反。
6.多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，则其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反。
共点力平衡

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