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自我评价：
→27.2
相似三角形
27.2.1相似三角形的判定
第1课时
平行线分线段成比例
知识点3相似三角形判定预备定理
知识要点全练
实
础
6.(2022秋·洛阳校考)如图，点P是平行四
知识点1相似三角形
边形ABCD边AB上的一点，射线CP交
1.若△ABC∽△DEF,AB=3,DE=5,则
DA的延长线于点E,则图中相似的三角形
△ABC与△DEF的相似比为
()
有
()
A.3:5
B.2:5C.3:8D.1:4
A.0对
B.1对
C.2对D.3对
2.如图，已知△ABCp△A'B'C',则△ABC
与△A'B'C的相似比为
(第6题图)
(第7题图)
110八18
7.(2023春·龙岩期末)如图，在正方形
北心30
ABCD中，点E为CD边的中点，连接AE,
知识点2平行线分线段成比例
对角线BD交AE于点F,已知EF=1,则
3.如图，直线l∥l2∥l3,直线AC和DF被
线段AE的长度为
I1,l2,l3所截，AB=5,BC=6,EF=4,则
8.(2023春·十堰期末)如图，在△ABC中，
DE的长为
()
EF∥CD,DE∥BC.
(1)求证：AF:FD=AD:DB;
A.3
B.
24
D.2
5
C.lo
3
(2)若AB=15,AD:BD=2:1,求DF
的长
D
(第3题图)
(第4题图)
(第5題图)
4.如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、
AC、BC上的点，若DE∥BC,EF∥AB,则
下列比例式一定成立的是
()
A.B证
EF FC
B品
c既
D.AB-BC
EF DE
5.如图，AB∥CD∥EF,AF与BE相交于点
G,且AG=2,GD=1,DF=5,BE=9.6,则
BC的长为
25
九年级数学下册
桑规律方法全练
AB=6,BC=8.
捉升能力
XXXXXXKXX2KXX2KX111KXXXKXX6X:111X6X2X
(1)若DF=21,求EF的长；
9.如图，已知在△ABC中，点D,E,F分别是
(2)若AD=6,CF=13,求BE的长，
边AB,AC,BC上的点，DE∥BC,
D
EF∥AB,且AD:DB=3:5,那么CF:CB
等于
A.5:8B.3:8C.3:5D.2:5
(第9題图)
(第10题图)
(第11题图)
10.(2023春·武汉校考)如图，在平行四边形
ABCD中，点F是AD上的点，AF=
2FD,直线BF交AC于点E,交CD的延
长线于点G,则器的值为
()
A.
c.
D
11.(2023春·贵阳校考)如图，在△ABC中，
点D,E在AC边上，且AE=ED=DC.点
探究创新全练
挑战自我
F,M在AB边上，且FE∥MD∥BC,延长
FD交BC的延长线于点N.则S的值
15.如图，AD∥EG∥BC,EG分别交AB,
BD,AC于点E,F,G.若AD=6,BC=
10,AE=5,AB=8.求EG和FG的长.
12.如图，在△ABC中，BE平分∠ABC,
DE∥BC,若DE=2AD,AE=2,那么
EC=
B
(第12题图)
(第13题图)
13.(2022秋·长春校考)如图，AD是△ABC
的中线，点E在AD上，AD=4DE,连接
BE并延长交AC于点F,若AC=10,则
AF-
14.如图，已知AD∥BE∥CF,它们依次交直
线l1,l2于点A,B,C和点D,E,F,且
26第2课时其他学科中的反比例函数
k:=2200,反比例函数CD的解析式为y=2200(r≥
1.A2A3R-器
14.54.1.15.解：(1)设所求解
44).(2)当y=2x十30=40时，解得x=5:当y=
析式为p=冬.：当S=1.5m时p=400Pk=pS
2200=40时，解得x=55,∴.完成一份数学家庭作业的高
x
1.5×400=60.p=6g2(S>0.(2)当S=0.2m时。
效时间是55一5=50(min).
二.1.A2.-33.D4.B5.12
2-802-300(Pa),压强为3000Pa,(3):压强不超过
第二十七章相似
6000Pa,即690<600，∴S≥0.1.即木板的面积至少是
27.1图形的相似
1.D2.A3.D4.B5.3或0.56.C7.A8.C
0.1m2.6.D7.V≥0.68.解：(1)这辆汽车的功率为
P=Fu=3000X20=6000(w.:0=
F,0=60000
9.810.1+√511.B12.D13.√214.解(1)AB=
F
7,DB=4,BC=9,CD=10,.AD=AB-DB=7-4=3,
(2)当F=2500N时，0=60000=24(m/s.即汽车的速
2500
CO
度是24m/.(3)当≤30m/s时，即60000
A8号c0=37cD=品×10=7，DE=号c0
7
≤30，
∴.F≥2000(N).∴.牵引力的范围为不低于2000N.
7(2)设点C到AB的距离为h,点B到CD的距离为
9.解：(1)当10≤x30时，设y与x之间的关系式为y=
公.根据题意得：该函数图象过点10,6.m=Xy=10×
m,·se=
合DBh
DB
S△AC
AB6
AB
6=60.心当10≤x≤30时y与x的关系式为：y=60
C0·m
1
4
C07
(2:y=0当x=30时y
=2.根据题意得：该函
号×70=40.“5
cD·m
CD
=10Sac=
数图象过点(30,2)：温度每上升1℃，电阻增加音kn
7
0XSae=0X40=28,△B0C的面积是28.
∴该函数图象过点(31,2告)心当x>30时y与x的关
15.解：(1)设CF=x,则AD=2CF=2x.,矩形DEF℃与矩
系式为：y=音-6：对于y=60,当y=5时，x=12,对于
形AD相似品得警=是g=反.AD
2
x
x
y=方一6，当=5时x=41子：答：温度x取值范围是
2x=2②.即AD的长为22cm,(2)存在，理由如下：①
若矩形AEFB与矩形ABCD相似，则能-总，即
2
12≤x≤41十时，电阻不超过5kn,
2
,∴.AE=(W5一1)cm.②若矩形DEFC与矩形AB
本章重难点突破
5+1
一、1.A2.C3.D4.-17.一98.49.A10.A11.-6x0或x≥212.B
cD相则器-思即华-5aDE-（5
18.614.)5(2)+16-)(3)5
1)cm.,.AE=AD-DE=√5十1-（√5-1）=2(cm).综上
所述，当AE=(√5一1)cm或2cm时，在剪开所得到的小
15,解：1)反比例函数的解析式为y=33.当x=2时，
炬形纸片中必有矩形与原矩形相似.
27.2相似三角形
y=3点E(2.3）(2:点B2.25)点A2,
2
27.2.1相似三角形的判定
0),点C(0,2√3)..直线AC的解析式为y=一√3x+
第1课时平行线分线段成比例
1.A2.2:140°93.C4.A5.3.66.D7.3
2√3.设点F(m,一√3m十2√3).：四边形BCFG为菱形，
∴.BC=CF,BC平行且等于FG,,BC=CF,,22=m十
&I证明：EF/CD部-瓷.：DE/BC∴部
[(一√3m+2√3)一2√3]2..m=士1..点F的坐标为(1，
部品(2：AD:BD=21BD-号AD
3)或（一1,33）.又BC平行且等于FG,∴.FG=2,且
FG∥x轴.∴点G的坐标为(3,3)或(1,33).∴.点G都
AD+AD-15.AD-10.AF:FD-AD:DE.
在反比例函数的图象上.16.D17.解：(1)设直线AB
..AF:FD=2:1...AF=2DF.AF+DF=10...2DF+
的解析式为y=k1x十b,把A(0,30),B(10,50)两点的坐标
代人y=:x十b,求得k,=2,b=30,.线段AB的解析式
DF=10DF=号9.A10.C1.12.413.6
为y=2x十30(0≤x≤10).设反比例函数CD的解析式为
1,解：)：AD∥E∥CF-票即8界
y-复把点C4,50)的坐标代入y-上，得50-会解得
.EF=12.(2)如图，过点D作DM∥AC交CF于点M,
·17

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