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2023年秋季初三数学反比例函数专题
一．反比例函数图像与性质
1．在同一坐标系中，函数y＝和y＝kx﹣k的图象大致是（　　）
A．B． C．D．
2．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（　　）
A．B． C．D．
3．一次函数y＝ax﹣b（ab≠0）和反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）
A．B．C．D．
4．平面直角坐标系中，若点A（x1，2）和B（x2，4）在反比例函数图象上，则下列关系式正确的是（　　）
A．x1＞x2＞0 B．x2＞x1＞0 C．x1＜x2＜0 D．x2＜x1＜0
5．已知点A（x1，﹣3），B（x2，﹣2），C（x3，1）在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）
A．x1＜x2＜x3 B．x3＜x1＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x3＜x2＜x1
6．若反比例函数的图象经过点（1，m2 ），（2，n），则n的取值范围为 　 　．
7．若反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是 　 　．
8．双曲线 上有两点A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2），则y1　 　y2 （填“＞”、“＜”或“＝”）．
9．如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式．
（2）求△AOB的面积．
（3）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．
10．如图，Rt△ABC，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（0，﹣2），BC的长为4，反比例函数的图象经过点C．
（1）求反比例函数与直线AC的解析式；
（2）点P是反比例函数图象上的点，若使△OAP的面积恰好等于△ABC的面积，求P点的坐标．
二．反比例函数k的几何意义
11．如图所示，过反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象上任意两点A，B，分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D，连接OA，OB，设△AOC与△BOD的面积为S1，S2，那么它们的大小关系是（　　）
A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不能确定
12．如图， AOBC的顶点B在x轴正半轴上，点A与BC的中点D都在反比例函数的图象上，若 AOBC的面积为12，则k的值为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．12
13．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过△AOB的顶点B．若AB∥y轴，点A的坐标为（3，2），△OAB的面积为3.5，则k的值为（　　）
A．6.5 B．7 C．13 D．14
14．如图，点A为函数（x＞0）图象上的一点，连接OA交函数（x＞0）的图象于点B，作BD⊥x轴，点C是x轴上一点且AO＝AC，则四边形ABDC的面积为（　　）
A．4 B．4.5 C．8 D．8.5
15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点，△OMN的面积为10，则k的值是（　　）
A．24 B．12 C．8 D．6
16．如图，直线x＝t（t＞0）与反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＞0）的图象分别交于B、C两点，A为y轴上任意一点，△ABC的面积为3，则k的值为 　 　．
17．如图，反比例函数0）的图象经过点A，反比例函数 y＝（x＜0）的图象经过点B，AB所在直线垂直x轴于点C，M是y轴上一点，连接MA，MB，若S△MAB＝，则k的值等于 　 　．
18．如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线OB的中点P，与AB、BC交于E、F两点，则四边形OEBF的面积是 　 　．
19．如图，在平面直角坐标系中，点A在双曲线（x＞0）上，点B在双曲线y＝（k≠0，x＞0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若CD：AC＝1：2，则k的值为 　 　．
三．反比例函数实际问题
20．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（　　）
A．函数解析式为I＝ B．蓄电池的电压是18V
C．当R＝6Ω时，I＝4A D．当I≤10A时，R≥3.6Ω
21．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，如图，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球体积V应（　　）m3．
A．V B．V＜ C．V＜ D．V≥
22．驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经实验测得：成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y（微克/毫升）与饮酒时间x（小时）之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．下列说法不正确的是（　　）
A．饮酒时间4小时以内，饮酒时间x越长，血液中酒精浓度y越大
B．当x＝5时，血液中酒精浓度y的值为320
C．当x＝9时，该驾驶员为非酒驾状态
D．血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间7小时
23．小明利用如图1所示的电路探究电流与电阻的关系，已知电源电压为3V且保持不变，更换了5个阻值不同的定值电阻Rx，依据五次实验的数据描点绘制了如图2所示的图象，已知I与Rx成反比例函数关系．以下说法不正确的是（　　）
A．本实验中电压表的读数为2.5V
B．当定值电阻Rx＝10Ω时，电流表的示数为0.25A
C．当电流表的示数为0.1A时，定值电阻Rx＝20Ω
D．电流I与电阻Rx之间的函数关系式为
24．某商场销售一批散装坚果，进价为30元每斤，在销售时售货员发现坚果的日销量和每斤的利润正好成反比例关系，且价格调整为每斤50元时，当日销量为80斤，那么每日该坚果的销量y（单位：斤）与每斤价格x（单位：元）之间的函数表达式为 　 　．
25．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（时）之间的函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比）．则血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为 　 　小时
26．办公区域的自动饮水机，开机加热时水温每分钟上升20℃，水温到100℃时停止加热．此后水温开始下降．水温y（℃）与开机通电时间x（min）成反比例关系．若水温在20℃时接通电源．一段时间内，水温y与通电时间x之间的函数关系如图所示．
（1）水温从20℃加热到100℃，需要 　 　min；
（2）求水温下降过程中，y与x的函数关系式，并写出定义域；
（3）如果上午8点接通电源，那么8：20之前，不低于80℃的时间有多少？
27．某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（mg）与燃烧时间x（min）之间的关系如图所示．根据图象所示信息，解答下列问题：
（1）求一次函数和反比例函数表达式；
（2）据测定，当室内空气中每立方米的含药量低于3mg时，对人体无毒害作用．从消毒开始，至少在多少分钟内，师生不能待在教室？
四．反比例函数与几何综合
28．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于A，B两点，与x轴交于点D，OB＝，且点B的横坐标是点B的纵坐标的2倍．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）如图，一次函数y＝kx+b的图象向下平移10个单位长度，得到新的函数图象与x轴交于点C．设点A的横坐标为m，若△ABC的面积S＝15，求m的值．
29．如图，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连接BC，点A（1，m）．
（1）求m和k的值；
（2）x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
30．如图，一次函数y1＝kx+b与反比例函数的图象交于A（1，4）、B（2，2）两点．
（1）分别求出该一次函数和反比例函数的表达式；
（2）取AB中点E，连接OE，则△OEC是等腰三角形吗？如是，请证明；如不是，请说明理由．
31．如图，在平面直角坐标系中，已知反比例函数y＝（x＜0）的图象过点C（﹣4，2），点D的纵坐标为4，直线CD与x轴，y轴分别交于点A，B．
（1）求直线CD的函数表达式；
（2）若点P是Rt△AOB直角边上的一个动点，当S△PCD＝S△AOB时，求点P的坐标；
（3）已知点D关于y轴的对称点为M，点C关于x轴的对称点为N，Q为y轴上的动点．问直线CD上是否存在点G，使得以点M，N，Q，G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点G的坐标；若不存在，请说明理由．
32．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在函数和的图象上，且．
（1）求k1，k2的值；
（2）若点P，Q分别在和的图象上，且不与点A，C重合，是否存在点P，Q，使得△POQ≌△AOC，若存在，请直接写出点P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．
33．如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴负半轴、y轴正半轴上，AB、BC的长分别是方程x2﹣12x+32＝0的两个根，且AB＞BC．
（1）求点B的坐标；
（2）如图2，过点A且垂直于AC的直线交y轴于点F，在直线AF上截取AD＝AC，过点D作DE⊥y轴于点E，求经过点D的反比例函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点P，使以D，E，P为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，写出点P的个数及其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
1．在同一坐标系中，函数y＝和y＝kx﹣k的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、由一次函数图象可知：k＞0，﹣k＞0，
∴A不正确；
B、由一次函数图象可知：k＞0，﹣k＜0，
由反比例函数图象可知：k＞0，
∴B正确；
C、由一次函数图象可知：k＜0，﹣k＜0，
∴C不正确；
D、由一次函数图象可知：k＜0，﹣k＞0，
由反比例函数图象可知：k＞0，
∴D不正确．
故选：B．
2．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：若a＞0，b＞0，
则y＝ax+b经过一、二、三象限，反比例函数y＝（ab≠0）位于一、三象限，
若a＞0，b＜0，
则y＝ax+b经过一、三、四象限，反比例函数数y＝（ab≠0）位于二、四象限，
若a＜0，b＞0，
则y＝ax+b经过一、二、四象限，反比例函数y＝（ab≠0）位于二、四象限，
若a＜0，b＜0，
则y＝ax+b经过二、三、四象限，反比例函数y＝（ab≠0）位于一、三象限，
故选：A．
3．一次函数y＝ax﹣b（ab≠0）和反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A．由一次函数图象得a＞0，b＞0，所以ab＞0，反比例函数图象应在一、三象限，故A正确；
B．由一次函数图象得a＞0，b＜0，所以ab＜0，反比例函数图象应在二、四象限，故B错误；
C．由一次函数图象得a＞0，b＞0，所以ab＞0，反比例函数图象应在一三象限，故C错误；
D．由一次函数图象得a＜0，b＜0，所以ab＞0，反比例函数图象应在一三象限，故D错误．
故选：A．
4．平面直角坐标系中，若点A（x1，2）和B（x2，4）在反比例函数图象上，则下列关系式正确的是（　　）
A．x1＞x2＞0 B．x2＞x1＞0 C．x1＜x2＜0 D．x2＜x1＜0
【解答】解：解法一：∵反比例函数，
∴反比例函数的图象经过一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，
∴A（x1，2）和B（x2，4）都在第一象限，
∵4＞2＞0，
∴x1＞x2＞0．
故选：A．
解法二：∵点A（x1，2）和B（x2，4）在反比例函数图象上，
∴，，
∴，，
∵k＞0，
∴x1＞x2＞0．
故选：A．
5．已知点A（x1，﹣3），B（x2，﹣2），C（x3，1）在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）
A．x1＜x2＜x3 B．x3＜x1＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x3＜x2＜x1
【解答】解：∵﹣（2a2+1）＜0，
∴x＞0时，y＜0，y随着x的增大而增大，
x＜0时，y＞0，y随着x的增大而增大，
∵﹣3＜﹣2＜0，
∴x2＞x1＞0，
∵1＞0，
∴x3＜0，
即x3＜x1＜x2，
故选：B．
6．若反比例函数的图象经过点（1，m2 ），（2，n），则n的取值范围为 　n＞0　．
【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（1，m2）和（2，n），
∴m2＝2n，
由题意得m2＞0，
∴2n＞0，
∴n＞0，
故答案为：n＞0．
7．若反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是 　m＞　．
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象在第一、第三象限，
∴2m﹣3＞0，解得m＞．
故答案为：m＞．
8．双曲线 上有两点A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2），则y1　＜　y2 （填“＞”、“＜”或“＝”）．
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象上有两个点A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）．
∴y1＝＝﹣6，y2＝＝﹣3，
∵﹣3＞﹣6，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
9．如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式．
（2）求△AOB的面积．
（3）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．
【解答】解：（1）将A点坐标代入反比例函数得，
m＝﹣2×1＝﹣2．
所以反比例函数的解析式为．
将B点坐标代入反比例函数解析式得，
n＝．
即点B的坐标为（1，﹣2）．
将A，B两点坐标代入一次函数解析式得，
，
解得．
所以一次函数解析式为y1＝﹣x﹣1．
（2）令直线AB与x轴的交点为M.
将y＝0代入一次函数解析式得，
﹣x﹣1＝0，
解得x＝﹣1
即点M的坐标为（﹣1，0）．
所以，
，
故．
（3）由函数图象可知，
在直线x＝﹣2的左侧和直线x＝0与直线x＝1之间的部分，
一次函数y1的图象在反比例函数y2图象的上方，
即y1＞y2，
所以当y1＞y2时，x的取值范围是：x＜﹣2或0＜x＜1．
10．如图，Rt△ABC，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（0，﹣2），BC的长为4，反比例函数的图象经过点C．
（1）求反比例函数与直线AC的解析式；
（2）点P是反比例函数图象上的点，若使△OAP的面积恰好等于△ABC的面积，求P点的坐标．
【解答】解：（1）∵△ABC是直角三角形，且B（0，﹣2），
又BC＝4，
∴点C的坐标为（4，﹣2）．
将点C坐标代入反比例函数解析式得，
y＝4×（﹣2）＝﹣8，
∴反比例函数的解析式为．
设直线AC的函数解析式为y＝ax+b，
将A，C两点坐标代入得，
，
解得．
∴直线AC的解析式为．
（2）设点P坐标为（m，n），
由A（0，4）得，
OA＝4，
∴＝2|m|．
又△OAP的面积等于△ABC的面积，
且，
∴2|m|＝12，
解得m＝±6，
当m＝6时，
n＝＝；
当m＝﹣6时，
n＝；
∴点P的坐标为（6，）或（﹣6，）．
11．如图所示，过反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象上任意两点A，B，分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D，连接OA，OB，设△AOC与△BOD的面积为S1，S2，那么它们的大小关系是（　　）
A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不能确定
【解答】解：依题意有：Rt△AOC和Rt△BOD的面积是个定值|k|．
所以S1＝S2．
故选：B．
12．如图， AOBC的顶点B在x轴正半轴上，点A与BC的中点D都在反比例函数的图象上，若 AOBC的面积为12，则k的值为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．12
【解答】解：如图，延长CD交y轴于E，
过D作MN平行于y轴，交AC于M，交x轴于点N，
连接OD，
∵点D是BC中点，
∴易证△CDM≌△BDN，
∴S△CDM＝S△BDN，
∵ AOBC的面积为12，
∴四边形OAMN的面积为12，
∴矩形OEMN的面积为12+，
设点A（m，），
∵S△OAE＝S△ODN，
∴点A为EC中点，
∴点D（2m，），
∴矩形OEMN的面积为2m ＝12+，
∴k＝8．
故选：C．
13．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过△AOB的顶点B．若AB∥y轴，点A的坐标为（3，2），△OAB的面积为3.5，则k的值为（　　）
A．6.5 B．7 C．13 D．14
【解答】解：∵AB∥y轴，点A的坐标为（3，2），
则设B点坐标为（3，b），
∵B点在反比例函数上，
∴，
∴，
∵AB∥y轴，
∴，
∴，
∴，
解得：k＝13，
故选：C．
14．如图，点A为函数（x＞0）图象上的一点，连接OA交函数（x＞0）的图象于点B，作BD⊥x轴，点C是x轴上一点且AO＝AC，则四边形ABDC的面积为（　　）
A．4 B．4.5 C．8 D．8.5
【解答】解：连接BC，
∵点A在反比例函数上，点B在反比例函数上，
∴设A（a，），B（b，），a＞0，b＞0，
∵AO＝AC，
∴△AOC是等腰三角形，
∴C（2a，0），
设直线AO的解析式为：y＝kx，过（a，），
＝ak，
解得k＝，
∵点B在直线AO上，
∴＝ b，
解得＝3或﹣3（舍），
∴S△ABC＝S△AOC﹣S△BOC＝ 2﹣＝9﹣＝6，
S△BDC＝S△BOC﹣S△BOD＝﹣＝2.5，
∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△BDC＝8.5，
故选：D．
15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点，△OMN的面积为10，则k的值是（　　）
A．24 B．12 C．8 D．6
【解答】解：∵正方形OABC的边长为6，
∴A点坐标为（6，0），C点坐标为（0，6），B点坐标为（6，6），
∵M、N在反比例函数y＝的图象上，
∴M点坐标为（6，）．N点坐标为（，6），
∴S△AOM＝×6×＝，
S△MNB＝×（6﹣）×（6﹣）＝﹣k+18，
S△OCN＝×6×＝，
∵S△MON＝10，
∴36﹣2×﹣（﹣k+18）＝10，
解得：kl＝24，k2＝﹣24（舍）．
故选：A．
16．如图，直线x＝t（t＞0）与反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＞0）的图象分别交于B、C两点，A为y轴上任意一点，△ABC的面积为3，则k的值为 　5．　．
【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，设BC与x轴交于点E，如图，
则AD＝t，
∵直线x＝t（t＞0）与反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＞0）的图象分别交于B、C两点，
∴B（t，），C（t，），
∵t＞0，k＞0，
∴BE＝，DE＝，
∴BC＝BE+CE＝，
∵△ABC的面积为3，
∴BC AD＝3，
∴ t＝3，
∴k＝5．
故答案为：5．
17．如图，反比例函数0）的图象经过点A，反比例函数 y＝（x＜0）的图象经过点B，AB所在直线垂直x轴于点C，M是y轴上一点，连接MA，MB，若S△MAB＝，则k的值等于 　2.4　．
【解答】解：设点A横坐标为m，则OC＝﹣m，
依题意得：点A、B的横坐标均为﹣m，
∵点A在反比例函数的图象上，
∴点A的纵坐标为：，
∵点B在反比例函数的图象上，
∴点B的纵坐标为：，
∴，
∵，
∴，
即：，
解得：k＝﹣2.4，
故答案为：﹣2.4．
18．如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线OB的中点P，与AB、BC交于E、F两点，则四边形OEBF的面积是 　6　．
【解答】解：作PQ⊥OA，
∴PQ∥AB，
∴△OPQ∽△PBA，
∵点P是OB中点，
∴Q是OA中点，
∴PQ：AB＝1：2，
∴S△OPQ：S△OBA＝1：4，
由反比例函数的几何意义得，
S△OPQ＝＝1＝S△OAE＝S△OCF，
∴S△OAB＝4，
∴S矩形＝2×4＝8，
∴S四边形OEBF＝8﹣2＝6．
故答案为：6．
19．如图，在平面直角坐标系中，点A在双曲线（x＞0）上，点B在双曲线y＝（k≠0，x＞0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若CD：AC＝1：2，则k的值为 　18　．
【解答】解：过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，
∵AB∥x轴，
∴AF⊥y轴，
∴四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，
∴AF＝OD，BF＝OE，
∴AB＝DE，
∵点A在双曲线y＝上，
∴S矩形AFOD＝6，
同理S矩形OEBF＝k，
∵AB∥OD，
∴＝＝，
∴AB＝2OD，
∴DE＝2OD，
∴S矩形OEBF＝3S矩形AFOD＝18，
∴k＝18．
故答案为：18．
20．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（　　）
A．函数解析式为I＝ B．蓄电池的电压是18V
C．当R＝6Ω时，I＝4A D．当I≤10A时，R≥3.6Ω
【解答】解：设I＝，
∵图象过（4，9），
∴k＝36，
∴I＝，
∴蓄电池的电压是36V，
∴A、B错误，不符合题意；
当R＝6Ω时，I＝＝6（A），
∴C错误，不符合题意；
当I＝10时，R＝3.6，
由图象知：当I≤10A时，R≥3.6Ω，
∴D正确，符合题意；
故选：D．
21．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，如图，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球体积V应（　　）m3．
A．V B．V＜ C．V＜ D．V≥
【解答】解：设气球内气体的气压P和气体的体积V之间的函数关系式为P＝（k＞0），
∵图象过（1.6，60），
∴60＝，
解得，k＝96，
∴P＝，
∵在第一象限内P随V的增大而减小，
∴当P≤120时，V≥，
故选：A．
22．驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经实验测得：成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y（微克/毫升）与饮酒时间x（小时）之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．下列说法不正确的是（　　）
A．饮酒时间4小时以内，饮酒时间x越长，血液中酒精浓度y越大
B．当x＝5时，血液中酒精浓度y的值为320
C．当x＝9时，该驾驶员为非酒驾状态
D．血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间7小时
【解答】解：当0≤x≤4时，设直线解析式为正比例函数：y＝kx，将（4，400）代入得：400＝4k，
解得：k＝100，故直线解析式为：y＝100x，
因此饮酒时间4小时以内，饮酒时间x越长，血液中酒精浓度y越大，故A正确，不符合题意；
当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y＝，将（4，400）代入得：400＝，
解得：a＝1600，故反比例函数解析式为：y＝；
当x＝5时，y＝＝320，故B正确，不符合题意；
当x＝9时，y＝≈178，
∵178＜200，
∴该驾驶员为非酒驾状态，故C正确，不符合题意；
当y＝200，则200＝100x，
解得：x＝2，
当y＝200，则200＝，
解得：x＝8，
∵8﹣2＝6（小时），
∴血液中药物浓度不低于200微克/毫升的持续时间6小时，故D错误，符合题意．
故选：D．
23．小明利用如图1所示的电路探究电流与电阻的关系，已知电源电压为3V且保持不变，更换了5个阻值不同的定值电阻Rx，依据五次实验的数据描点绘制了如图2所示的图象，已知I与Rx成反比例函数关系．以下说法不正确的是（　　）
A．本实验中电压表的读数为2.5V
B．当定值电阻Rx＝10Ω时，电流表的示数为0.25A
C．当电流表的示数为0.1A时，定值电阻Rx＝20Ω
D．电流I与电阻Rx之间的函数关系式为
【解答】解：由图象可知，电流I与电阻Rx之积为0.5×5＝2.5V，
∴本实验中电压表的读数为2.5 V，
∴电流I与电阻Rx之间的函数关系式为，选项A，D正确，故该选项不符合题意；
当Rx＝10Ω时，A，选项B正确，故该选项不符合题意；
当I＝0.1A时，由图象可知R＝25Ω≠20Ω，选项C错误，故该选项符合题意．
故选：C．
24．某商场销售一批散装坚果，进价为30元每斤，在销售时售货员发现坚果的日销量和每斤的利润正好成反比例关系，且价格调整为每斤50元时，当日销量为80斤，那么每日该坚果的销量y（单位：斤）与每斤价格x（单位：元）之间的函数表达式为 　y＝　．
【解答】解：∵坚果的日销量和每斤的利润正好成反比例关系，
∴y与（x﹣30）成反比例关系，
设y＝（k＞0），
∵x＝50时，y＝80，
∴＝80，
解得，k＝1600，
∴y与x之间的函数表达式为：y＝，
故答案为：y＝．
25．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（时）之间的函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比）．则血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为 　6　小时
【解答】解：当0＜x＜4时，函数为正比例函数，设：y＝kx，
∵函数经过点（4，8），
∴8＝k×4，即k＝2，
∴当0＜x＜4时，y＝2x，
∴当药物浓度为4微克/毫升时，即y＝4时，2x＝4
∴x＝2，
当4≤x≤10时，函数为正比例函数，设：，
∵函数经过点（4，8），
∴，即m＝32，
∴当4≤x≤10时，，
∴当药物浓度为4微克/毫升时，即y＝4时，
∴x＝8，
∴根据图象可以判断出：当2≤x≤8时，血液中药物浓度不低于4微克/毫升，
∴持续时间为8﹣2＝6h，
故答案为：6．
26．办公区域的自动饮水机，开机加热时水温每分钟上升20℃，水温到100℃时停止加热．此后水温开始下降．水温y（℃）与开机通电时间x（min）成反比例关系．若水温在20℃时接通电源．一段时间内，水温y与通电时间x之间的函数关系如图所示．
（1）水温从20℃加热到100℃，需要 　4　min；
（2）求水温下降过程中，y与x的函数关系式，并写出定义域；
（3）如果上午8点接通电源，那么8：20之前，不低于80℃的时间有多少？
【解答】解：（1）∵开机加热时水温每分钟上升20℃，
∴水温从20℃加热到100℃，所需时间为＝4（min），
故答案为：4；
（2）由题可得，（4，100）在反比例函数图象上，
设反比例函数解析式为y＝，
代入点（4，100）可得，k＝400，
∴y＝，
当y＝20时，x＝＝20，
∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是y＝（4≤x≤20）；
（3）由计算可知，水温从20℃开始加热到100℃再冷却到20℃需4+20＝24分钟，
水温从20℃加热到30℃所需要时间为：＝3，
令y＝8，则x＝＝5，
∴水温不低于30℃的时间为5﹣3＝2（分钟），
答：不低于80℃的时间有2分钟．
27．某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（mg）与燃烧时间x（min）之间的关系如图所示．根据图象所示信息，解答下列问题：
（1）求一次函数和反比例函数表达式；
（2）据测定，当室内空气中每立方米的含药量低于3mg时，对人体无毒害作用．从消毒开始，至少在多少分钟内，师生不能待在教室？
【解答】解：（1）设反比例函数解析式为，
将（24，8）代入解析式得k＝xy＝24×8＝192，
∴反比例函数解析式为，
将y＝12代入解析式得，，
解得：x＝16，
故A点坐标为（16，12），
∴反比例函数解析式为，
设正比例函数解析式为y＝nx
将A（16，12）代入得：，
∴正比例函数解析式为；
（2）由可得：当y＝3时，，
由可得：当y＝3时，x＝4，
由函数图象可得：当4≤x≤64时，y≥3毫克，
∵64﹣4＝60分钟，
∴师生至少在60分钟内不能进入教室．
28．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于A，B两点，与x轴交于点D，OB＝，且点B的横坐标是点B的纵坐标的2倍．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）如图，一次函数y＝kx+b的图象向下平移10个单位长度，得到新的函数图象与x轴交于点C．设点A的横坐标为m，若△ABC的面积S＝15，求m的值．
【解答】解：（1）设点B的纵坐标为t，则点B的横坐标为2t．
根据题意，得
∵t＜0，
∴t＝﹣1，
∴点B的坐标为（﹣2，﹣1），
设反比例函数为
得 k1＝（﹣2）×（﹣1）＝2，
∴反比例函数解析式为 ，
（2）设点A的坐标为 ，
把点A，B的坐标代入y＝kx+b，
得：﹣2k+b＝﹣1，km+b＝，
∴直线AB的解析式为 ，
当y＝0时 解得x＝m﹣2，
∴点D的坐标为（m﹣2，0），
将一次函数y＝kx+b的图象向下平移10个单位长度后，
得到新的图象的解析式为 ，
令y＝0，解得x＝11m﹣2，
∴点C的坐标为（11m﹣2，0），
：，
解得m＝1．
29．如图，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连接BC，点A（1，m）．
（1）求m和k的值；
（2）x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）把将A（1，m）代入y＝2x中得：m＝2×1＝2，
∴A（1，2），
将A（1，2）代入中得：k＝xy＝2×1＝2，
∴m＝2，k＝2；
（2）∵直线y＝2x和交于点A、B，
∴A和B关于原点成中心对称，
∴B（﹣1，﹣2），
设点D的坐标为（t，0），
∴AD2＝（t﹣1）2+22，BD2＝（t+1）2+22，AB2＝（﹣1﹣1）2+（﹣2﹣2）2＝20；
当∠BAD＝90°时，则AB2+AD2＝BD2，
∴（t﹣1）2+22+20＝（t+1）2+22，
解得t＝5，
∴点D的坐标为（5，0）；
当∠BDA＝90°时，则AB2＝AD2+BD2，
∴20＝（t+1）2+22+（t﹣1）2+22，
∴2t2＝10，
解得，
∴点D的坐标为或，
当∠ABD＝90°时，则AD2＝BD2+AB2，
∴（t﹣1）2+22＝（t+1）2+22+20，
解得t＝﹣5，
∴点D的坐标为（﹣5，0）；
综上所述，x轴上是否存在一点D（5，0）或或或（﹣5，0）使得△ABD为直角三角形．
30．如图，一次函数y1＝kx+b与反比例函数的图象交于A（1，4）、B（2，2）两点．
（1）分别求出该一次函数和反比例函数的表达式；
（2）取AB中点E，连接OE，则△OEC是等腰三角形吗？如是，请证明；如不是，请说明理由．
【解答】解：（1）把（1，4）和（2，2）分别代入y1＝kx+b可得：
，
解得：，
∴y1＝﹣2x+6，
把（2，2）代入y2＝可得：
，
m＝4，
∴．
（2）△OEC是等腰三角形．
证明：
如图：，
∵A（1，4）、B（2，2），点E为AB中点，
∴E（），
过点E做CF⊥OC，垂足为F，
∴OF＝，EF＝3，
∴，
把y＝0代入y1＝﹣2x+6可得：﹣2x+6＝0，
x＝3，
∴C（3，0），
∴OC＝3，
∴CF＝OC﹣OF＝3﹣，
∴，
∴OE＝CE，
∴△OEC是等腰三角形．
31．如图，在平面直角坐标系中，已知反比例函数y＝（x＜0）的图象过点C（﹣4，2），点D的纵坐标为4，直线CD与x轴，y轴分别交于点A，B．
（1）求直线CD的函数表达式；
（2）若点P是Rt△AOB直角边上的一个动点，当S△PCD＝S△AOB时，求点P的坐标；
（3）已知点D关于y轴的对称点为M，点C关于x轴的对称点为N，Q为y轴上的动点．问直线CD上是否存在点G，使得以点M，N，Q，G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点G的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）∵反比例函数的图象过点C（﹣4，2），
∴k＝﹣8，
∴反比例函数为y＝，当y＝4时，x＝﹣2，
∴D（﹣2，4），
设直线CD的函数表达式y＝kx+b，则，
∴，
∴直线CD的函数表达式为y＝x+6．
（2）令y＝x+6＝0，则x＝﹣6，
∴OA＝6，
当x＝0时，y＝x+6＝6，
∴OB＝6，
∴S△AOB＝18，
∴＝3．
当点P是Rt△AOB直角边OA上的一个动点时，过点P作x轴的垂线交AB于点E，设P（m，0），则E（m，m+6），EP＝m+6，
∴S△PCD＝×EP×2＝×（m+6）×2＝3，
∴m＝﹣3，
∴点P的坐标为（﹣3，0）；
当点P是Rt△AOB直角边OB上的一个动点时，过点P作y轴的垂线交AB于点F，设P（0，n），则F（n﹣6，n），EP＝6﹣n，
∴S△PCD＝×FP×2＝×（6﹣n）×2＝3，
∴n＝3，
∴点P的坐标为（0，3），
综上，点P的坐标为（﹣3，0）或（0，3）．
（3）∵点M是点D关于y轴的对称点，N是点C关于x轴的对称点，
∴M（2，4），N（﹣4，﹣2），
当MN作为平行四边形的一边时，G点为（﹣6，0）或（6，12）；
当MN作当MN作为平行四边形的对角线时，G点为（﹣2，4）．
综上，G点为（﹣6，0）或（6，12）或（﹣2，4）．
32．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在函数和的图象上，且．
（1）求k1，k2的值；
（2）若点P，Q分别在和的图象上，且不与点A，C重合，是否存在点P，Q，使得△POQ≌△AOC，若存在，请直接写出点P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）将点的坐标代入得：；
过点A作AG⊥y轴于点G，过点C作CH⊥y轴于点H，
∵四边形OABC为矩形，则∠AOC＝90°，
∴∠GAO+∠GOA＝90°，∠GOA+∠COH＝90°．
∴∠GAO＝∠COH．
∵∠OGA＝∠CHO＝90°，
∴△OAG∽△CHO．
∵2AO＝3CO，则△OAG和△CHO的相似比为：3：2，
则，，
故点C（1，4）．
将点C（1，4）的坐标代入，得：k2＝xy＝1×4＝4．
（2）、Q（4，1）．理由如下：
由（1）知，两个反比例函数的表达式分别为：、，
假设存在点P，Q符合题设条件，
设点，点，过点P作PM⊥y轴于点M，过点Q作QN⊥y轴于点N，
如图：
由（1）知∠NQO＝∠MOP，
∴tan∠NQO＝tan∠MOP．
所以，＝，
解得：ab＝6或﹣6（舍去）；
∵△POQ≌△AOC，
∴OQ＝OC．
即且，
解得：b＝4或 1或﹣1（舍去）或﹣4（舍去），
∵点Q不与点C重合，
∴b＝1不合题意舍去，
∴b＝4，＝1，即Q（4，1）；
∴4a＝6，
∴a＝，＝﹣6，即P（，﹣6）；
综上所述，存在符合题设要求的点P，Q，它们的坐标分别为、Q（4，1）．
33．如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴负半轴、y轴正半轴上，AB、BC的长分别是方程x2﹣12x+32＝0的两个根，且AB＞BC．
（1）求点B的坐标；
（2）如图2，过点A且垂直于AC的直线交y轴于点F，在直线AF上截取AD＝AC，过点D作DE⊥y轴于点E，求经过点D的反比例函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点P，使以D，E，P为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，写出点P的个数及其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）方程x2﹣12x+32＝0的两个根为：
x1＝4，x2＝8．
∵AB＞BC，
∴AB＝8，BC＝4．
∴B（﹣4，8）．
（2）过点A作AG⊥DE交DE延长线于点G，
∵∠ACF+∠AFC＝90°，
∠ADG+∠EFD＝90°，
∠AFC＝∠EFD，
∴∠ACF＝∠ADG，
在△AGD和△AOC中，
∵，
∵△AGD≌△AOC（AAS），
∴AG＝AO＝4，DG＝OC＝8，
∵∠AOE＝∠OEG＝∠G＝90°，
∴四边形AOEG为矩形，
∴EG＝AO＝4，
∴DE＝DG﹣EG＝4，
∴D（4，﹣4），设过点D的反比例函数解析式为，
∴k＝4×（﹣4）＝﹣16，
∴．
（3）存在，P1（0，﹣2），P2（0，4），P3（0，﹣6），P4（0，﹣12），理由如下：
当PE＜DE时，
∵△PED∽△AOC，
∴，
∴，
∴PE＝2，
根据解析（2）可知，点E的坐标为（0，﹣4），
∴此时点P的坐标为（0，﹣2）或（0，﹣6）；
当PE＞DE时，
∵△PED∽△COA，
∴，
∴，
∴PE＝8，
∴此时点P的坐标为：（0，4）或（0，﹣12）；
综上分析可知，有四个点，坐标分别为P1（0，﹣2），P2（0，4），P3（0，﹣6），P4（0，﹣12）．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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