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专题4.2 因式分解及提取公因式（基础篇）（专项练习）
一、单选题
1．下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若关于x的多项式有一个因式是，则实数的值为（ ）
A．－5 B．2 C．－1 D．1
3．已知，多项式可因式分解为，则m的值为（ ）
A． B．1 C． D．7
4．多项式进行因式分解，公因式是（　　）
A． B． C． D．
5．下列多项式中，可以提取公因式的是（　　）
A． B． C． D．
6．把多项式分解因式，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．若把多项式分解因式后含有因式，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．下列各组中，没有公因式的一组是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
9．把多项式分解因式，应提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
10．下列多项式，能用公式法分解因式的有（　　）个．
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
11．等式(x＋2)2＝x2＋4x＋4从左到右的运算是 ．
12．若关于的多项式因式分解为，则的值为 ．
13．单项式与的公因式是 ．
14． ，，则 ．
15．(x＋3)(2x－1)是多项式 因式分解的结果．
16．已知：与能使二次三项式的值为零，那么将分解因式的结果为： ．
17．若两个多项式有公因式，则称这两个多项式为关联多项式，若与为关联多项式，则为 ．
18．已知，，则 ， ．
三、解答题
19．辨别下面因式分解的正误并指明错误的原因.
（1）；
（2）；
（3）
20．因式分解：
(1)；
(2)；
21．通过计算说明能被整除．
22．如果，求代数式的值．
23．在分解因式时，小明看错了b，分解结果为；小张看错了a，分解结果为，求a，b的值．
24．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知：二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），
则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n
∴
解得：n＝﹣7，m＝﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（x﹣5），求另一个因式以及k的值．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【分析】直接根据因式分解的定义逐项判断即可得解；
【详解】解：A.，从左到右是整式乘法，不是因式分解，不符合题意；
B. ，从左到右，不是因式分解，不符合题意；
C. ，右侧含有分式，不是因式分解，不符合题意；
D. ，从左到右，是因式分解，符合题意；
故选择：D
【点睛】本题主要考查因式分解的定义，将一个多项式化为几个整式积的形式，即为因式分解，正确理解并掌握因式分解的定义是解题的关键．
2．D
【分析】设，然后利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据多项式相等的条件即可求出p的值．
【详解】解：根据题意设，
∴，，
解得：，．
故选：D．
【点睛】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．
3．B
【分析】分解因式结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m的值即可．
【详解】解：根据题意得：，
则，
故选：B．
【点睛】此题考查了因式分解和多项式的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．A
【分析】根据公因式的定义：多项式中，各项都含有一个公共的因式 ，因式叫做这个多项式各项的公因式进行解答即可．
【详解】解：多项式进行因式分解，公因式是．
故选：A．
【点睛】本题考查的是公因式，掌握其定义是解决此题的关键．
5．B
【分析】直接利用公因式的定义逐一分析得出答案．
【详解】解：A．，没有公因式，故此选项不符合题意；
B．有公因式，，故此选项符合题意；
C．，没有公因式，故此选项不符合题意；
D．，没有公因式，故此选项不符合题意．
故选B．
【点睛】本题主要考查了公因式的含义，提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．
6．D
【分析】运用提公因式法分解因式即可．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法（常用提公因式，公式法）是解题的关键．
7．C
【分析】利用十字相乘的方法分解因式，即可求出的值．
【详解】解：∵多项式分解因式后含有因式，
∴，
∴．
故选：C
【点睛】本题考查了因式分解的意义，熟练掌握十字相乘的方法分解因式是解本题的关键．
8．B
【分析】将每一组因式分解，找公因式即可
【详解】A.，，有公因式，故不符合题意；
B.，，没有公因式，符合题意；
C.，，有公因式，故不符合题意；
D. 与有公因式，故不符合题意；
故选：B
【点睛】本题考查公因式，熟练掌握因式分解是解决问题的关键
9．C
【分析】根据题意可得提取即可得到答案．
【详解】解：
，
故选C．
【点睛】本题考查了提公因式分解因式，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．
10．A
【分析】根据完全平方公式，平方差公式进行判断即可．
【详解】解：①不能用公式法分解因式，不符合题意；
②，可以用平方差公式分解因式，符合题意；
③不能用公式法分解因式，不符合题意；
④不能用公式法分解因式，不符合题意；
⑤不能用公式法分解因式，不符合题意；
⑥，可以用完全平方公式分解因式，符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知公式法分解因式是解题的关键．
11．整式乘法
【分析】根据正式的乘法的定义即可解题.
【详解】解：(x＋2)2＝x2＋4x＋4是完全平方,
∴从左到右的运算是整式的乘法.
【点睛】本题考查了整式的乘法与因式分解的联系,属于简单题,熟悉概念是解题关键.
12．
【分析】根据完全平方公式将展开即可求出，的值，由此即可求解．
【详解】解：多项式因式分解为，
∴，
∴，，
∴．
【点睛】本题主要考查多项式的因式分解，掌握多项式乘法可以检验多项式因式分解是解题的关键．
13．##
【分析】根据公因式的确定方法：①系数取最小公倍数②字母取公共的字母③字母指数取最小的，即可写出答案．
【详解】解：∵与中都含有，
∴与的公因式为．
故答案是：．
【点睛】本题主要考查了公因式的确定，关键是正确把握公因式的确定方法．
14．
【分析】先利用因式分解把代数式变形，再整体代入数据求出代数式的值即可．
【详解】解：，
∵，
∴原式．
故答案为：．
【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是掌握提公因式法分解因式．
15．2x2＋5x－3
【分析】计算多项式的乘法即可.
【详解】解：∵(x＋3)(2x－1)=2x2＋5x－3
∴(x＋3)(2x－1)是多项式2x2＋5x－3因式分解的结果．
【点睛】本题考查了整式的乘法与因式分解的联系,属于简单题,正确计算整式的乘法是解题关键.
16．
【分析】直接利用能使二次三项式的值为零，即为方程的根，进而分解因式得出即可．
【详解】解：∵与能使二次三项式的值为零，
∴
．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确理解题意是解题关键．
17．
【分析】将多项式因式分解，根据公因式的定义即可得出答案．
【详解】解：根据题意，则
=（x+5）（x5），
∵与为关联多项式，
∴b=±5．
故答案为：±5．
【点睛】本题考查了公因式，掌握多项式ma+mb+mc中，各项都含有一个公共的因式m，因式m叫做这个多项式各项的公因式是解题的关键．
18．
【分析】根据完全平方公式变形得出，根据因式分解得出，将已知式子的值代入即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
．
故答案为：，．
【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，因式分解的应用，掌握以上知识是解题的关键．
19．(1)错误，原因是另一个因式漏项了；(2)错误，原因是公因式没有提完；(3)错误，原因是与整式乘法相混淆
【分析】（1）根据提取公因式的方法，第三项提取公因式的结果为1即可判断；
（2）根据公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；字母取各项都含有的相同字母，相同字母的指数取次数最低的确定公因式为2x3，即可判断；
（3）根据因式分解的定义确定原式的变形是整式乘法运算，不是因式分解.
【详解】（1）∵
∴原式错误，原因是另一个因式漏项了；
（2）∵
∴原式错误，原因是公因式没有提完；
（3）∵因式分解是把一个多项式分解为几个因式乘积的形式
∴是整式乘法运算，不是因式，
∴原式错误，原因是与整式乘法相混淆
【点睛】本题考查因式分解的定义及因式分解的方法，不要把整式乘法和因式分解两种运算相混淆和正确用提取公因式法因式分解是解答此题的关键.
20．(1)
(2)
【分析】（1）用提公因式法解答；
（2）用提公因式法解答．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
【点睛】此题考查了因式分解——提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
21．见解析
【分析】先利用有理数的乘方的逆运算将进行变形，再提取公因子，由此即可得出答案．
【详解】解：因为
，
所以能被整除．
【点睛】本题考查了有理数的乘方的逆运算、乘法的分配律，掌握有理数的乘方的逆运算是解题关键．
22．
【分析】由已知可得，然后对所求式子变形，再整体代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
．
【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，把多项式整理成已知条件的形式是解题的关键，也考查了整体思想的应用．
23．，
【分析】根据题意甲看错了b，分解结果为，可得a系数是正确的，乙看错了a，分解结果为，b系数是正确的，在利用因式分解是等式变形，可计算的参数a、b的值．
【详解】解：∵，小明看错了b，
∴，
∵，小张看错了a，
∴，
∴，．
【点睛】本题主要考查因式分解的系数计算，解题的关键在于弄清哪个系数是正确的．
24．另一个因式为（2x+13），k的值为65．
【分析】设另一个因式为（2x+a），根据题意列出等式，利用系数对应相等列出得到关于a和k的方程求解即可．
【详解】解：设另一个因式为（2x+a），得2x2+3x﹣k＝（x﹣5）（2x+a）
则2x2+3x﹣k＝2x2+（a﹣10）x﹣5a
∴，
解得：a＝13，k＝65．
故另一个因式为（2x+13），k的值为65．
【点睛】此题考查了因式分解和整式乘法的关系，解题的关键是根据题意设出另一个因式列出等式求解．
答案第1页，共2页
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