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专题4.13 因式分解100题（专项练习）
1．（1）计算：
（2）因式分解：
2．（1）因式分解： ；
（2）计算：．
3．（1）计算：；
（2）因式分解：．
4．计算或因式分解：
(1)计算：；
(2)因式分解：．
5．（1）计算：；
（2）分解因式：；
6．（1）运用乘法公式计算：`；
（2）分解因式：；
7．（1）因式分解：；
（2）计算：．
8．（1）计算：；
（2）因式分解：
9．已知，求的值．
10．（1）分解因式：；
（2）先化简，再求值：，其中， ．
11．（1）化简：
（2）因式分解：
12．（1）利用合适的方法计算： ．
（2）分解因式：．
13．（1）若实数a、b满足，求a、b的值；
（2）根据（1）的解题思路解决问题：若实数x、y满足，求x、y的值．
14．（1）先化简，再求值：，其中，；
（2）分解因式：① ；② ．
15．阅读材料：
分解因式：
解：原式
此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为“配方法”，此题用“配方法”分解因式，请体会“配方法”的特点，然后用“配方法”分解因式：
(1)
(2)
16．（1）计算：；
（2）因式分解：．
17．（1）计算：；
（2）分解因式：．
18．（1）因式分解：
（2）计算：
19．（1）计算：；
（2）分解因式：．
20．计算
(1)计算：
(2)因式分解：
21．计算或因式分解：
(1)计算：；
(2)计算：；
(3)因式分解：；
(4)因式分解：．
22．（1）计算：；
（2）因式分解：．
23．（1）计算：
（2）因式分解：．
24．已知整式，整式．
(1)若，求的值；
(2)若可以分解为，求的值．
25．按要求解答下列各小题．
(1)计算：；
(2)分解因式：；
(3)计算：．
26．（1）因式分解：．
（2）计算：．
27．（1）计算：；
（2）因式分解：．
28．（1）分解因式：；
（2）计算：
29．（1）计算：
（2）计算：
（3）因式分解：
（4）因式分解：
30．若实数满足，求的值．
31．按要求完成下列各题：
(1)分解因式：；
(2)计算：．
32．按要求解答下列各题：
(1)计算：；
(2)因式分解：
33．计算：
(1)；
(2)；
(3)因式分解：．
34．计算与化简
(1)分解因式：
(2)计算与化简：
35．（1）计算：①；②．
（2）分解因式：①；②．
36．（1）因式分解：
（2）已知，，求的值．
37．（1）分解因式：：
（2）先化简，再求值：，其中，．
38．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．
解：设
原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
回答下列问题：
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的___________．
A．提取公因式 B．平方差公式 C．完全平方公式
(2)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
39．试说明：为自然数时，能被4整除．
40．（1）分解因式：；
（2）计算：．
41．（1）计算：；
（2）因式分解：．
42．计算：
(1)．
(2)．
(3)．（因式分解）
43．先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：．
解：将“”看成整体，令，则原式．
再将“A”还原，得原式．
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题：
(1)因式分解：．
(2)因式分解：．
44．（1）计算：；
（2）因式分解：．
45．（1）计算：；
（2）因式分解：．
46．分解因式．
(1)．
(2)．
(3)．
(4)．
(5)用简便方法计算．
(6)已知，求的值．
47．计算．
(1)．
(2)简便运算：．
48．化简．
(1)分解因式：；
(2)先化简，再求值：，其中．
49．（1）计算：；
（2）因式分解：．
50．如果，求代数式的值．
51．(1)计算 ：
(2)简便计算：．
52．分解因式（其中（1）利用因式分解计算）：
(1)
(2)
(3)
(4)
53．（1）分解因式：；
（2）计算：．
54．（1）计算：；
（2）因式分解：．
55．（1）利用乘法公式简便计算：2020×2022－20212
（2）分解因式：．
56．利用因式分解计算：
(1)20032-1999×2001
(2)562+442+56×88．
57．在实数范围内分解因式：
(1)am2﹣6ma+9a；
(2)9a4﹣4b4．
58．计算：
(1)；
(2)．
59．（1）分解因式：；
（2）化简：．
60．利用乘法公式简便计算：
（1）1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12；
（2）1252﹣50×125+252．
61．（1）计算：20212＋10212－2021×2042；
（2）因式分解：x3＋x2―x―1．
62．已知，求的值．
63．先因式分解，再计算求值：
（1），其中；
（2），其中．
64．（1）利用因式分解进行计算：
，其中；
（2）求的值，其中；
（3）已知，求多项式的值．
65．已知，求的值．
66．利用因式分解计算：
（1）；
（2）．
67．先分解因式，再求值：，其中．
68．（1）若，求的值；
（2）若，求的值；
（3）若，求的值．
69．利用因式分解计算：．
70．先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：．
解：将“”看成整体，令，则
原式．
再将“A”还原，得原式．
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）因式分解：_________；
（2）因式分解：；
（3）求证：若n为正整数，则代数式的值一定是某一个整数的平方．
71．利用分解因式计算：
（1）
（2）
72．把分解因式，并求时的值．
73．先分解因式，再求值：，其中．
74．利用因式分解计算：
75．先分解因式，再求值：，其中，．
76．在实数范围内分解因式：．
丽华的解法如下：
解：原式．
请问丽华因式分解的结果正确吗？如果不正确，把正确的解题过程写出来．
77．已知，求的值．
78．观察等式，回答问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）2＝（1+x）[1+x+x（x+1）]
＝（1+x）2（1+x）
＝（1+x）3
（1）上述分解因式的方法是　　，共应用了　　次；
（2）若分解因式1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2015，则需应用上述方法　　次，结果是　 ；
（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n．
79．已知 a+b=3，ab = 2，求代数式 a3b+2a2b2+ab3 的值．
80．分解因式和利用分解因式计算
（1）(a2+1)2-4a2
（2）已知x+y=0．2，x+3y=1，求3x2+12xy+12y2的值。
81．利用因式分解求解方程
（1）；
(2)．
82．已知
（1）求的值
（2）化简代数式
83．用简便方法计算．
（1）
（2）
84．利用因式分解计算：
（1）；
（2）.
85．在实数范围内分解因式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
86．利用因式分解进行计算：
(1)2003×99－27×11；
(2)13.7×＋19.8×－2.5×.
87．已知m2＝n＋2，n2＝m＋2(m≠n)，求m3－2mn＋n3的值．
88．（1）计算：
①
②．
（2）因式分解：
①
②
89．利用完全平方公式进行因式分解，解答下列问题：
(1)因式分解： ________．
(2)填空：①当时，代数式 _______；
②当________时，代数式．
③代数式的最小值是________．
(3)拓展与应用：求代数式的最小值．
90．已知，．
(1)求的值；
(2)求的值．
91．计算
(1)分解因式：
(2)
(3)
(4)
92．计算：
(1)
(2)
93．设n为整数，则的值一定能被整除吗？请说明理由．
94．已知的三边长，，都是整数，且满足，求的周长．
95．已知，，求的值．
96．（1）计算：
（2）分解因式：
97．（1）计算：；
（2）计算：．
（3）因式分解：；
（4）因式分解：．
98．计算：
(1)
(2)因式分解；；
99．（1）化简，再求值：，其中；
（2）分解因式：．
100．（1）计算：
①；
②．
（2）因式分解：
①；
②．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案：
1．（1）；（2）
【分析】（1）利用同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方法则计算，再算除法，最后合并；
（2）先提公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
【点睛】本题主要考查了整式的四则运算及因式分解，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2．（1）；（2）
【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可；
（2）利用完全平方公式，平方差公式，多项式乘以单项式进行求解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查完全平方公式，平方差公式，多项式乘以单项式运算，公因式、公式法分解因式，正确计算是解题的关键．
3．（1）；（2）
【分析】（1）直接根据多项式乘以多项式计算即可；
（2）先根据平方差公式化简，再合并同类项即可．
【详解】（1）
（2）
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式和公式法因式分解，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4．(1)
(2)
【分析】（1）根据积的乘方，单项式除以单项式的运算法则计算即可；
（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查积的乘方，单项式除以单项式，平方差公式分解因式，正确计算是解题的关键．
5．（1）
（2）
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先提取公因式，然后利用平方差公式分解即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题主要考查整式的乘法以及乘法公式，因式分解，掌握因式分解的方法，整式运算的法则是解题的关键．
6．（1）；（2）
【分析】（1）先分组，然后运用完全平方公式进行解题；
（2）先运用多项式的乘法进行解题，然后因式分解即可．
【详解】（1）原式
（2）原式．
【点睛】本题考查整式乘法公式和因式分解，掌握完全平方公式是解题的关键．
7．（1）；（2）
【分析】(1)先提取公因式，后套用公式分解即可．
(2) 按照运算顺序，运算法则计算即可．
【详解】解：（1）
．
（2）
．
【点睛】本题考查了因式分解，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则，掌握先提后套公式的分解方法是解题的关键．
8．（1）；（2）
【分析】（1）根据整式的除法运算法则，即可求解；
（2）运用提取公因式，乘法公式即可求解．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
【点睛】本题主要考查整式除法，因式分解的综合，掌握整式乘除法的运算法则，提取公因式和公式法因式分解是解题的关键．
9．
【分析】利用配方法，得到完全平方公式，利用偶次方的非负性求出的值，代入即可．
【详解】解：∵，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了因式分解的应用、完全平方公式的运用，负整数指数幂，解题的关键是求出a、b的值．
10．（1）；（2），
【分析】（1）先提公因式，再运用完全平方公式因式分解即可；
（2）先提公因式，再合并化简，最后代入值计算即可；
【详解】解：（1）原式，
；
（2）原式，
将代入上式得：
原式
【点睛】本题主要考查因式分解及因式分解在化简求值中的运用，熟练掌握因式分解的方法是解决本题的关键．
11．（1）；（2）
【分析】(1)首先根据完全平方公式及单项式乘以多项式法则进行运算，再合并同类项即可求得；
(2)利用提公因式法及完全平方差公式即可因式分解．
【详解】解：（1）
（2）
．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，因式分解，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
12．（1）（2）
【分析】（1）首先运用完全平方公式，再进行化简即可；
（2）首先将式子变形，再提取公因式，最后运用平方差公式分解因式即可．
【详解】（1）
．
（2）
．
【点睛】本题主要考查了分解因式，熟练掌握利用公式法分解因式是解本题的关键．
13．（1）（2）
【分析】（1）根据非负数的和为0，每一个非负数均为0，进行计算即可；
（2）将等式左边进行因式分解，转化为非负数的和的形式，求值即可．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查因式分解的应用以及非负性．熟练掌握因式分解的方法，以及非负数的和为0，每一个非负数均为0，是解题的关键．
14．（1）；；（2）①；②
【分析】（1）先根据乘法公式去括号，然后合并同类项化简，再代值计算即可；
（2）①提公因式法分解因式即可；②先利用平方差公式分解因式，在提取公因数3分解因式即可．
【详解】解：（1）
，
当，时，原式；
（2）①
；
②
．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，分解因式，熟知相关计算法则是解题的关键．
15．(1)
(2)
【分析】(1)根据材料提供的方法利用配方和平方差公式分解因式；
(2) 根据材料提供的方法利用配方和平方差公式分解因式．
【详解】（1）解：
；
（2）（2）
【点睛】本题考查了完全平方式和平方差公式，理解题目材料是解题的关键．
16．（1）；（2）
【分析】（1）根据多项式乘多项式运算法则，完全平方公式，合并同类项法则，进行计算即可；
（2）先提公因式，然后再用平方差公式分解因式．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
【点睛】本题主要考查了整式混合运算，分解因式，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式运算法则，完全平方公式，平方差公式，合并同类项法则，准确计算．
17．（1）；（2）
【分析】（1）根据整式混合运算法则进行计算即可；
（2）先提公因式，然后再用完全平方公式，分解因式即可．
【详解】解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】本题主要考查了整式混合运算和分解因式，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，完全平方公式，准确计算．
18．（1）（2）
【分析】（1）先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）先利用完全平方公式去括号，然后合并同类项即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
【点睛】本题主要考查了分解因式，整式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
19．（1）；（2）
【分析】（1）先利用完全平方公式、平方差公式对中括号里面的式子进行运算，再利用整式的除法运算法则进行运算．
（2）先提公因式，再利用平方差公式分解因式．
【详解】（1）原式
．
（2）原式
．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算、因式分解，解题的关键是掌握整式的混合运算法则，以及用提公因式法、公式法分解因式．注意去括号时，注意符号的问题．
20．(1)
(2)
【分析】（1）根据多项式除以单项式进行计算即可求解；
（2）先提公因式，然后根据完全平方公式进行因式分解即可求解．
【详解】（1）
；
（2）
．
【点睛】本题考查了多项式除以单项式，因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
21．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）先根据积的乘方法则计算，然后根据单项式乘以单项式法则计算即可；
（2）先根据平方差公式和单项式乘以多项式法则展开，然后合并同类项即可；
（3）原式先变形，然后提取公因式，然后根据平方差公式因式分解即可；
（4）先提取公因式，然后根据完全平方公式因式分解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解∶
．
【点睛】本题考查了整式混合运算，因式分解等知识，掌握相关运算法则是解题的关键．
22．（1） （2）
【分析】（1）先去括号，然后合并同类项解题即可；
（2）先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可．
【详解】解：（1）
（2）
【点睛】本题考查整式的加减和因式分解，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
23．（1）；（2）
【分析】（1）根据积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式，然后合并同类项即可求解；
（2）先提公因式，然后根据平方差公式因式分解进行计算即可求解．
【详解】解：（1）
;
（2）
．
【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，因式分解，正确的计算是解题的关键．
24．(1)
(2)
【分析】（1）先化简，再根据完全平方公式以及对应系数相等求得a值即可；
（2）先化简，再利用多项式乘以多项式展开使得对应系数相等求出a值即可解答．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵可以分解为，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查整式的混合运算，因式分解、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答的关键．
25．(1)；
(2)
(3)
【分析】（1）根据同底数幂的除法进行计算即可求解；
（2）先提公因式，然后根据平方差公式进行因式分解即可求解；
（3）根据平方差公式进行计算即可求解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
【点睛】本题考查了单项式除以单项式，因式分解，平方差公式的应用，掌握以上知识是解题的关键．
26．（1）；（2）
【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）先进行幂运算和积运算，再进行合并同类项即可．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题考查了因式分解和整式的运算，熟练运用完全平方公式和整式的运算法则是解题的关键．
27．（1）（2）
【分析】（1）先计算乘法及乘方，再计算除法，最后计算加减法；
（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式．
【点睛】此题考查了整式的混合运算及因式分解，正确掌握整式混合运算法则及因式分解的方法是解题的关键．
28．（1）；（2）5
【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式分解；
（2）先算负指数幂和零指数幂，再相加即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题考查了因式分解和实数的混合运算，解题的关键是掌握因式分解的方法以及零指数幂和负指数幂的运算法则．
29．（1）
（2）
（3）
（4）
【分析】（1）根据积的乘方，同底数幂的乘法运算法则计算即可；
（2）根据多项式乘多项式的法则计算即可；
（3）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式；
（4）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式；
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
【点睛】本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法，多项式乘多项式，综合提公因式和公式法分解因式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
30．
【分析】将进行变形，得到，然后将题目中变形，计算即可求出答案．
【详解】解：，
，
．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
31．(1)
(2)
【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式；
（2）先计算完全平方公式、积的乘方、单项式的乘除，再合并同类项．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查利用提公因式和平方差公式分解因式，积的乘方，整式的混合运算等，解题的关键是熟练掌握分解因式的方法和整式的运算法则．
32．(1)
(2)
【分析】（1）利用平方差公式和多项式除以单项式法则计算，再合并；
（2）先提公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
【点睛】本题考查了整式的混合运算，因式分解，解题的关键是掌握运算法则和因式分解的步骤．
33．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）利用平方差公式和完全平方公式计算即可；
（2）直接进行除法运算即可；
（3）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：
．
【点睛】本题考查了整式的混合运算、提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握计算方法和计算公式是解答本题的关键．
34．(1)
(2)
【分析】（1）先根据多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项，最后根据平方差公式分解因式即可；
（2）根据零指数幂，负整数指数幂和有理数乘方的计算法则求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查了分解因式，多项式乘以多项式，零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键，注意负偶次幂的结果为正，非零底数的零次幂结果为1．
35．（1）①；②．
（2）①；②．
【分析】（1）①先算乘方，再算乘法；
②先算乘方，然后算乘法，最后算加减；
（2）①先提公因式9，再利用完全平方公式分解因式即可；
②利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：（1）①原式；
②原式．
（2）①原式；
②原式．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，公式法分解因式，理解整式混合运算的运算顺序和计算法则，熟练掌握完全平方公式和平方差公式的结构是解本题的关键．
36．（1）；（2）36
【分析】（1）根据提公因式法及平方差公式进行因式分解即可；
（2）先根据提公因式法及完全平方公式进行因式分解化简原式，再带入求值即可．
【详解】解：（1）原式=
=
=
（2），
∵，，
∴原式=
【点睛】本题考查了提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握相关因式分解的方法是解题的关键．
37．（1）；（2），
【分析】（1）直接根据完全平方公式分解因式即可；
（2）先根据多项式除以单项式的计算法则和平方差公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
=．
当，时，
原式．
【点睛】本题主要考查了分解因式，整式的化简求值，灵活运用所学知识是解题的关键．
38．(1)C
(2)
【分析】（1）根据完全平方公式即可解答；
（2）设，则原式转化为，分解因式得，最后回代即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴该同学第二步到第三步运用了因式分解的完全平方公式．
故选：C
（2）解：设，
原式
．
【点睛】本题考查了利用完全平方公式因式分解，换元法等知识，熟知完全平方公式，理解题目中示例是解题关键．
39．见解析
【分析】原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断．
【详解】证明：原式
即：为自然数时，能被4整除．
【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
40．（1）；（2）
【分析】（1）利用完全平方公式分解因式即可得；
（2）先计算平方差公式、多项式乘多项式，再计算整式的加减即可得．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题考查了因式分解、平方差公式、多项式乘多项式，熟练掌握乘法公式是解题关键．
41．（1）；（2）．
【分析】（1）根据多项式乘多项式法则即可得；
（2）先提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可得．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式、因式分解，熟练掌握多项式的乘法法则和因式分解是解题关键．
42．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据同底数幂的乘除和幂的乘方运算法则计算即可；
（2）直接利用整式的除法运算法则及多项式乘多项式就算，再合并同类项即可；
（3）先提取公因式，再根据完全平方公式计算即可．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
（3）解：原式
．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，因式分解，熟练掌握运算法则和完全平方公式是解题的关键．
43．(1)
(2)
【分析】（1）把看作一个整体，直接利用完全平方公式因式分解即可；
（2）令，代入后因式分解后代入即可将原式因式分解．
【详解】（1）解：
＝；
（2）解：令，则原式变为，
故．
【点睛】本题主要考查利用完全平方公式进行因式分解，能够熟练的运用整体思想及完全平方公式是解题关键．
44．（1）；（2）
【分析】（1）整式乘法计算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
（2）先观察，发现有相同的因式x然后把x提取出来，发现剩下的部分刚好是完全平方公式，即可得出结果．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
【点睛】本题考查整式的乘法和因式分解，熟练掌握整式乘法的计算法则和因式分解的方法是解题的关键．
45．（1）
（2）
【分析】（1）根据平方差公式、单项式乘以多项式的计算方法计算即可；
（2）将看作整体，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】（1）原式
．
（2）原式
．
【点睛】本题考查了平方差公式，单项式乘多项式，综合提公因式和公式法分解因式，熟练掌握知识点是解题的关键．
46．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)2005
(6)
【分析】（1）直接提取公因式即可得到答案；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式；
（3）根据平方差公式直接分解因式即可；
（4）先将变成，再提取公因式，再利用完全平方公式分解因式；
（5）直接用乘法结合律计算即可得到答案；
（6）先将化简表示成含有的形式，再将代入即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
；
（6）解：
，
将代入得：
原式．
【点睛】本题考查了因式分解，因式分解的方法有提取公因式法、平方差公式、完全平方公式进行分解，解题的关键是采用合适的方法进行因式分解．
47．(1)
(2)
【分析】（1）根据零次幂，负整数指数幂，有理数的乘方进行计算即可求解；
（2）根据平方差公式因式分解，即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了零次幂，负整数指数幂，平方差公式，掌握以上知识是解题的关键．
48．(1)
(2)，
【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式利用单项式乘以多项式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】（1）解：
；
（2）
当，时，原式．
【点睛】此题考查了因式分解，整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
49．（1）；（2）
【分析】（1）利用完全平方公式和多项式乘以多项式进行计算即可；
（2）先变形，再提公因式，最后利用平方差公式进行分解即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题考查了完全平方公式，多项式乘以多项式运算，利用提公因式法和公式法进行因式分解，熟练掌握运算和分解因式的步骤和方法是解题的关键．
50．
【分析】由已知可得，然后对所求式子变形，再整体代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
．
【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，把多项式整理成已知条件的形式是解题的关键，也考查了整体思想的应用．
51．（1）；（2）
【分析】（1）根据平方差公式与完全平方公式进行计算即可求解；
（2）根据平方差公式进行计算即可求解．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
【点睛】本题考查了完全平方公式与平方差公式，熟练掌握乘法公式是解题的关键．
52．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）提取公因式，即可快速求解；
（2）提取，再利用平方差公式求解即可；
（3）利用十字相乘法求解；
（4）利用平方差公式进行因式分解．
【详解】（1）解：
．
（2）
．
（3）．
（4）
．
【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握相应的方法：提取公因式法、利用平方差公式因式分解、利用完全平方公式因式分解．
53．（1）；（2）
【分析】（1）先提公因式，然后用平方差公式分解因式即可；
（2）先运用平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式进行运算，然后再合并同类项即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
【点睛】本题主要考查了分解因式和整式混合运算，解题的关键是熟记平方差公式和完全平方公式．
54．（1）（2）
【分析】（1）根据多项式除以单项式的运算法则进行计算即可；
（2）先提公因式，再利用完全平方公式因式分解即可．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题考查了多项式除以单项式和因式分解，熟练掌握知识点是解题的关键．
55．（1）-1；（2）
【分析】（1）运用平方差公式计算即可；
（2）先变形提公因式，再运用平方差公式分解即可．
【详解】（1）2020×2022－20212
；
（2）
=
=
=．
【点睛】本题主要考查运用平方差公式简化运算和因式分解，熟记相关公式的结果特点是解题的关键．
56．(1)12010
(2)10000
【分析】（1）先用平方差公式计算后半部分，再去括号，移项，再逆用平方差公式化简计算即可；
（2）观察算式可知，直接逆用完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】（1）解：20032-1999×2001
=
=
=
=4003×3+1
=12009+1
=12010；
（2）解：562+442+56×88
=
=10000
【点睛】本题考查因式分解，能够熟练运用公式法进行因式分解是解决本题的关键．
57．(1)
(2)
【分析】（1）利用提取公因式后再用完全平方公式进行分解因式即可；
（2）两次利用平方差公式法进行分解因式即可．
【详解】（1）解：原式＝；
（2）原式
=
=．
【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．
58．(1)；
(2)．
【分析】（1）提取公因式，再将剩余的一项合并同类项化简即可；
（2）根据平方差公式展开，再将完全平方公式展开计算即可．
【详解】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
．
【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练掌握提公因式，完全平方公式，平方差公式对式子进行简便计算．
59．（1）；（2）
【分析】（1）首先提公因式，再根据平方差公式因式分解即可；
（2）直接利用乘法公式以及单项式乘多项式法则化简，再合并同类项即可．
【详解】解：（1）原式
（2）原式
【点睛】本题主要考查了因式分解和整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．
60．（1）5050；（2）10000.
【分析】（1）利用平方差公式，可得，即可求解；
（2）利用完全平方公式，即可求解．
【详解】解：（1） 1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12
；
（2）1252﹣50×125+252
=1252-2×25×125+252
=（125-25）2
=1002
=10000．
【点睛】本题主要考查了乘法公式的应用，熟练掌握是解题的关键．
61．（1）1 000000；（2）（x＋1）2（x－1）．
【分析】（1）设a＝2021，b＝1021，再把原式化为： 再代入计算即可得到答案；
（2）利用分组法把原式化为： 再每组提取公因式，再利用平方差公式分解即可.
【详解】解：（1）设a＝2021，b＝1021，
则原式＝a2＋b2－a·2b＝(a－b)2＝(2021－1021)2＝1 000 000，
（2）原式＝(x3＋x2)－(x＋1)＝x2 (x＋1)－(x＋1)＝(x＋1)(x2－1)＝(x＋1)2(x－1).
【点睛】本题考查的是利用完全平方公式分解因式，平方差公式分解因式，分组分解法，因式分解的应用，掌握把多项式进行适当的分组，再分解因式是解题的关键.
62．1.08
【分析】原式分解因式后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解：∵x+y=0.2，x+3y=1，
∴2x+4y=1.2，即x+2y=0.6，
则==3（x+2y）2=3×0.36=1.08．
【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
63．（1），6；（2）．
【分析】（1）先利用提取公因式法分解因式，再代入求值；
（2）先利用提取公因式法分解因式，再代入求值．
【详解】解：（1）原式＝，
把代入，得：原式＝＝6，
（2）原式＝，
把代入，得：原式＝．
【点睛】本题考查因式分解、代数式求值，熟练掌握提公因式法是关键．
64．（1）2512；（2）；（3）．
【分析】（1）提取公因式m后，再把数值代入计算即可；
（2）提取公因式z后，再把数值代入计算即可；
（3）提取公因式后ab，再代入计算即可；
【详解】（1）；
（2）；
（3）．
【点睛】本题考查了提公因式的应用，先提后计算．
65．
【分析】先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解，由此即可代入求值．
【详解】解：
，
当时，
原式
．
【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的应用，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
66．（1）314；（2）508000
【分析】（1）利用提取公因式法计算；
（2）应用平方差公式计算．
【详解】解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】本题考查因式分解的应用，属于基础题型．
67．，970
【分析】原式提取变形后，将与的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式，
当，时，
原式
．
【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握提公因式法分解因式是解本题的关键．
68．（1）36；（2）2016；（3）0．
【分析】（1）把前两项提取公因式x，再提取公因式6，即可求出答案；
（2）根据得到，，再把原式变形即可计算求解；
（3）把展开，再分成和，然后分别因式分解，即可求出答案．
【详解】解：（1）∵
∴＝x（x＋5y）＋30y＝6x＋30y＝6（x＋5y）＝36；
（2）∵
∴，
∴===-1+2+2015=2016；
（3）∵
∴
=
=
=
=0．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是将原式正确的因式分解，注意因式分解一定要彻底．
69．3120000
【分析】先提取24，再利用平方差公式即可求解．
【详解】
=
=
=
=3120000．
【点睛】此题主要考查因式分解的运用，解题的关键是熟知平方差公式的运用．
70．（1）(x-y+1)2；（2）(a+b-2)2；（3）见解析
【分析】（1）把(x-y)看作一个整体，直接利用完全平方公式因式分解即可；
（2）令A=a+b，代入后因式分解后代入即可将原式因式分解；
（3）将原式转化为(n2+3n)[(n+1)(n+2)]+1，进一步整理为(n2+3n+1)2，根据n为正整数得到n2+3n+1也为正整数，从而说明原式是整数的平方．
【详解】解：（1）
=(x-y+1)2；
（2）令A=a+b，则原式变为A(A-4)+4=A2-4A+4=(A-2)2，
故(a+b)(a+b-4)+4=(a+b-2)2；
（3）(n+1)(n+2)(n2+3n)+1
=(n2+3n)[(n+1)(n+2)]+1
=(n2+3n)(n2+3n+2)+1
=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1
=(n2+3n+1)2，
∵n为正整数，
∴n2+3n+1也为正整数，
∴代数式(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是仔细读题，理解题意，掌握整体思想解决问题的方法．
71．（1）；（2）
【分析】（1）利用平方差公式运算；
（2）先利用平方差公式进行运算，然后再提公因式继续运算即可．
【详解】（1）原式
（2）原式
【点睛】本题考查了因式分解，根据具体数据分析确定因式分解的方法是解题的关键．
72．，16．
【分析】先利用两次完全平方公式进行因式分解，再将t的值代入，计算有理数的乘方运算即可得．
【详解】原式，
，
，
当时，原式．
【点睛】本题考查了利用公式法进行因式分解、有理数的乘方运算，熟记完全平方公式是解题关键．
73．，48
【分析】先将原式变形，再提取公因式，整理即可．
【详解】解：
；
当时，原式
．
【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式及代入求值，正确确定公因式是解题关键．
74．0
【分析】先提取公因数2015进行分解，然后再进行计算即可．
【详解】
=
=
．
【点睛】本题考查了利用因式分解进行计算，熟练掌握提公因式法是解此题的关键．
75．，．
【分析】先利用分组分解法、公式法、提公因式法进行因式分解，再将a、b的值代入求值即可得．
【详解】原式，
，
，
当，时，原式，
，
．
【点睛】本题考查了利用分组分解法、公式法、提公因式法进行因式分解，因式分解的主要方法包括：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等，熟练掌握各方法是解题关键．
76．丽华因式分解的结果不正确，
【分析】根据平方差公式进行两次分解．
【详解】解:丽华因式分解的结果不正确．正确的解题过程如下：
原式．
【点睛】本题考查了实数范围内分解因式，正确理解平方差公式的结构是关键．
77．-200
【分析】通过观察要求的式子，将可得4m+n，将可得-2m+3n，故可想到利用平方差公式因式分解，由可得，代入即可解决本题．
【详解】解：
．
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了平方差因式分解，熟练平方差公式以及整式整体代入求值是解决本题的关键．
78．（1）提取公因式法，3；（2）2016，（1+x）2016；（3）（1+x）n+1．
【分析】（1）根据已知计算过程直接得出因式分解的方法即可；
（2）根据已知分解因式的方法可以得出答案；
（3）由（1）中计算发现规律进而得出答案．
【详解】解：（1）1+x+x（x+1）+x（x+1）2＝（1+x）[1+x+x（x+1）]
=（1+x）2（1+x）
=（1+x）3，
上述分解因式的方法是提取公因式法，共应用了3次；
故答案为：提取公因式法，3；
（2）1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2015，
=（1+x）[1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2014]
=（1+x）2[1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2013]
……
=（1+x）2016
则需应用上述方法2016次，结果是（1+x）2016；
故答案为：2016，（1+x）2016；
（3）1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n
=(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n－1]
=(1＋x)2[1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n－2]
=(1＋x)3[1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n－3]
……
=(1＋x)n(1＋x)
=(1＋x)n＋1．
【点睛】本题考查的知识点是因式分解-提公因式法，解题的关键是熟练的掌握因式分解-提公因式法.
79．，18
【分析】先把分解因式，再整体代入求值即可．
【详解】解：
．
将，代入得，
原式．
【点睛】本题考查的是利用因式分解求代数式的值，掌握因式分解的方法：提公因式法，公式法是解题的关键．
80．（1）；（2）1.08
【分析】（1）原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可；
（2）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解：（1）原式=（a2+ 1+ 2a）（a2+1-2a）
= (a+1)2(a-1)2
（2）∵ x + y = 0.2 ，x + 3y = 1
∴ 2 x + 4 y = 1.2
∴ x + 2 y = 0.6
∴原式= 3（x2+4xy+4y2）
=3 (x+2y)2
=3 ×0.6×0.6
=1.08
【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
81．（1）；（2）
【分析】(1)利用移项、提公因式法因式分解求出方程的根；
(2)利用提公因式法分解因式求出方程的根.
【详解】(1) ；
y=0或4y-3=0
∴，
故答案为：；
(2)
或
，
故答案为：．
【点睛】本题考查利用因式分解解方程，关键是防止丢掉方程的根．例如：解方程时，给方程两边同除以y，解得，而丢掉y=0的情况．
82．（1）；（2）20
【分析】（1）根据平方差公式得到，代入即可；
（2）由（1）可解出a，b的值，再化简代数式计算即可．
【详解】解：（1）
又∵ ，
∴
（2）
由，解得
∵
∵，
∴原式．
【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，以及整式的化简求值问题，解题的关键是掌握运算法则．
83．（1）45.8；（2）-20
【分析】（1）利用平方差公式进行计算；
（2）提出，然后进行计算即可.
【详解】（1）
=（7.29+2.71）（7.29-2.71）
=10×4.58
=45.8；
（2）
=
=
=-20
【点睛】本题考查了利用因式分解进行简便计算，掌握因式分解的方法是关键.
84．（1）97800；（2）0.0386
【分析】（1）提取公因式978后进行计算；（2）提取公因式3.86后进行计算.
【详解】(1)原式.
(2)原式.
【点睛】本题考查利用因式分解对有理数进行简便运算，利用提取公因式因式分解是解答此题的关键.
85．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）首先将7化为，然后利用平方差公式，即可得解；
（2）首先提取公因式，将5化为，然后利用平方差公式，即可得解；
（3）首先将化为，11化为，然后利用平方差公式，即可得解；
（4）首先将3化为，然后利用完全平方公式，即可得解．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
【点睛】此题主要考查利用二次根式的性质进行分解因式，熟练掌握，即可解题．
86．(1)198000；(2)17.
【分析】（1）根据提公因式法可以解答本题；
（2）根据提公因式法可以解答本题．
【详解】（1）原式=2003×99－3×99=99×(2003－3)=99×2000=198000；
（2）原式=×(13.7＋19.8－2.5)=×31=17．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．
87．－2
【分析】先由已知式子可求出的值，再把所求式子变形成的形式，然后将已知的式子代入整理即可与建立联系，进而可求出结果．
【详解】解：∵m2＝n＋2，n2＝m＋2，
∴由已知两式相减，得：，
∴，
∴，
∵ m≠n，∴，即．
∴
．
【点睛】本题考查了多项式的因式分解和代数式的变形求值，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键
88．（1）①，②；（2）①，②
【分析】（1）①根据完全平方公式与平方差公式进行计算即可求解；
②先根据单项式乘以多项式计算括号内的，然后根据多项式除以单项式进行计算即可求解；
（2）①提公因式，即可求解；
②根据平方差公式，完全平方公式因式分解即可求解．
【详解】解： ①
②
（2）因式分解： ①；
②．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，多项式除以单项式，因式分解，掌握乘法公式是解题的关键．
89．(1)
(2)①0②3③4
(3)3
【分析】（1）根据完全平方公式将原式进行因式分解即可；
（2）①将代入求解即可；②解方程，即可获得答案；③将代数式变形为，根据非负数的性质即可确定答案；
（3）将代数式变形为，根据非负数的性质即可确定答案．
【详解】（1）解：．
故答案为：；
（2）①当时，
；
②∵，
∴，
∴当时，代数式；
③∵
，
又∵，
∴当时，代数式的最小值是4．
故答案为：①0；②3；③4；
（3）解：∵原式
，
又∵，，
∴原式，
代数式的最小值是3．
【点睛】本题主要考查了因式分解的应用、代数式求值、非负数的性质等知识，解题关键是理解题意，利用因式分解的方法和非负数的性质解答．
90．(1)61
(2)1980
【分析】（1）利用完全平方公式变形，再代入求值；
（2）先利用因式分解和完全平方公式变形，再代入求值．
【详解】（1）解：∵，∴，
即；
又∵，∴，
∴；
（2）解：∵，
又∵，
由（1），得．
∴．
∴．
【点睛】本题考查因式分解和完全平方公式的灵活变形，熟练提公因式和完全平方公式变形是解题的关键．
91．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）先提取公因式2，再用平方差公式分解；
（2）根据多项式与多项式的乘法法则计算即可；
（3）根据多项式与单项式的除法法则计算；
（4）先用平方差公式计算，再用完全平方公式计算．
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
【点睛】本题考查了因式分解，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键．
92．(1)
(2)
【分析】（1）利用平方差公式进行计算即可得到答案；
（2）利用逐步提取公因式法把分子分母分解因式计算得出答案即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查了运用平方差公式进行计算，提公因式法的应用，熟练掌握平方差公式以及提公因式法是解题的关键．
93．能，理由见解析
【分析】根据平方差公式因式分解，得出，即可求解．
【详解】解：
，
的值一定能被20整除．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握平方差公式因式分解是解题的关键．
94．7
【分析】根据已知可求出，的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，再求解即可．
【详解】解：，
，
，
则，，
解得，，
由三角形三边关系可知，三角形三边分别为、、，
的周长为．
【点睛】此题考查因式分解的实际运用，掌握完全平方公式，利用完全平方公式的特点分解因式是解决问题的关键，也考查了三角形三边关系．
95．
【分析】先提取公因式，再用完全平方公式可得到原式等于，再将、代入即可求解
【详解】∵，，
∴
【点睛】本题考查了已知式子的值，求代数式的值和综合提公因式和公式法分解因式，掌握完全平方公式和整体代入法是解题的关键．
96．（1）；（2）
【分析】（1）先进行幂的乘方运算，再用同底数指数幂相除即可求解
（2）先提取公因式，然后用平方差公式分解因式即可
【详解】解：（1）
（2）
【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数指数幂相除和提公因式和公式法分解因式，熟练掌握指数幂运算法则和平方差公式的应用是解决问题的关键
97．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）依据同底数幂的乘法和积的乘方去括号再合并即可；
（2）原式利用完全平方公式和整式的四则混合运算计算即可．
（3）原式先提公因式，再利用完全平方差公式；
（4）原式先提公因式，再利用完全平方差公式．
【详解】解：（1）原式；
（2）原式．
（3）原式；
（4）原式．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，以及运用提公因式、完全平方公式以及平方差公式因式分解；熟练运用公式并正确计算是解题的关键．
98．(1)
(2)
【分析】（1）根据整数指数幂、负整数指数幂、零指数幂的运算法则，计算即可；
（2）先根据平方差公式分解因式，再提取公因式即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题主要考查整数指数幂、负整数指数幂、零指数幂的运算法则，提公因式以及公式法分解因式，掌握相关法则是解题的关键．
99．（1），1；（2）．
【分析】（1）先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简，再将x、y的值代入计算可得；
（2）先提取公因式2，再利用平方差公式分解可得．
【详解】解：（1）
．
当时，原式．
（2）．
【点睛】此题考查了因式分解、整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
100．（1）①；②
（2）①；②
【分析】（1）①先计算乘方，同底数幂的除法，再根据整式的加减运算即可；②根据平方差公式和完全平方公式计算即可；
（2）①先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可；②先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：（1）①原式．
②原式．
（2）①原式
②原式
【点睛】本题考查了整式的混合运算，综合提公因式和公式法分解因式，熟练掌握运算法则和平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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