资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
绝密★启用前
第5单元简易方程经典题型（思维拓展篇）数学五年级上册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．一个正方形，边长为a厘米，如果把它的边长增加2厘米后，所得到的大正方形比原正方形面积增加（ ）平方厘米。
A．2a＋2a B．（a＋2）（a＋2） C．4a＋22
2．世界上最大的是非洲，比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米，如果设大洋洲的面积是x万平方千米，那么非洲的面积是（ ）万平方千米。
A．x＋4＋812 B．4x－812 C．4x＋812
3．小明买2支铅笔和3支钢笔，每支铅笔0.8元，每支钢笔x元，两种笔一共花了（　　）元．
A．2x+0.8 B．2（x+0.8） C．2×x+3×0.8 D．3x+0.8×2
4．张老师买回185根跳绳分给四年级个班，每个班分12根后还剩下5根。下面方程错误的是（ ）。
A． B． C． D．
5．在“献爱心,图书捐赠”活动中,小明捐书11本,比小刚捐书本数的3倍少4本．设小刚捐书x本,下列方程错误的是(　　)．
A．3x-4=11 B．3x-11=4 C．11-4=3x
6．有46名同学划船，一共乘10条船（每条都满座），其中大船每条坐6人，小船每条坐4人，则大船有（ ）条。
A．3 B．4 C．5 D．不能确定
二、填空题
7．自行车和三轮车共25辆，总共有60个轮子。自行车有( )辆，三轮子有( )辆。
8．实验小学五年级学生人数是四年级学生人数的1.2倍，如果四年级学生转来25人，则两个年级的学生人数就一样多，原来四年级有学生( )人。
9．乐乐和欢欢玩猜数游戏，乐乐说：“我想的数乘3后再加9等于36。”欢欢说：“我猜到你想的数是( )。”
10．上学的路上，小明听到两个人在谈论各自的年龄，只听一人说“当我的年龄是你现在的年龄时，你才4岁。”另一人说“当我的年龄是你现在的年龄时，你将61岁。”；他们两人中，年龄较小的现在( )岁。
11．端午节放假，刘老师和朋友们去野炊，2人1个菜碗，3人1个汤碗，一共需要15个这样的碗，野炊一共去了( )人。
12．设a，b表示两个不同的数，规定。求3.5△7＝( )。
三、判断题
13．当b＞2时，b2一定比2b的结果大。( )
14．小聪买回3枝圆珠笔，每枝x元，找回4元，他交给售货员的钱数是3x＋4． ( )
15．一辆大货车可以运10吨货物，一辆小货车可以运1吨货物，a辆大货车和b辆小货车一共可以运ab吨货物。( )
16．50比x的3倍少12，列出的方程是3x－50＝12。( )
17．今年张叔叔岁，他儿子（－28）岁，5年后他们的年龄相差33岁。( )
四、计算题
18．口算。


19．解方程。
x÷9＝4.5 2.8×2＋4x＝20.8 （100－2x）÷4＝10
20．看图列方程并解答。
五、解答题
21．芙蓉学校五年级两个班参加植树活动，2.5小时共植树100棵。五甲班平均每小时植18棵树，五乙班平均每小时植树多少棵？（列方程解答）
22．甲、乙两辆汽车同时从相距840千米的两地相对开出，甲车每小时行90千米，乙车每小时行110千米，经过几小时后两车相遇？
23．装修一个会议室，用边长3分米的方砖需要160块。如果改用边长4分米的方砖来铺，需要多少块？（用比例解答）
24．某小学五年级一班有45人。男生的人数比女生的1.1倍还多3人，求女生有多少人？
25．某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A计时制：1元/小时；B包月制：80元/月。此外，每一种上网方式都加收通讯费0.1元/小时。
（1）某用户每月上网40小时，选择哪种上网方式比较合算？
（2）某用户每月有100元钱用于上网，选用哪种上网方式比较合算？
（3）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式。
26．某景点的门票价格如表：
购票人数/人 1－50 51－100 100以上
每人门票价/元 12 10 8
某校六年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，那么一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，那么只需花费816元。
（1）两个班各有多少名学生？
（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？
参考答案：
1．C
【分析】根据题意画图：
由图可知：边长为a厘米，如果把它的边长增加2厘米后，所得到的大正方形比原正方形面积增加的部分分为三部分：图①、②、③，这三个部分①、③是长方形，②是正方形，它们的面积就是大正方形比原正方形面积增加的面积，根据长方形和正方形的面积公式即可求出。
【详解】图①的面积：2×a＝2a平方厘米，图②的面积是；2×2＝22平方厘米，图③的面积是：2×a＝2a平方厘米，
所以所得到的大正方形比原正方形面积增加：2a＋2a＋22＝（4a＋22）平方厘米；
故选：C。
【点睛】解答本题关键是由题意画图能更容易的解答。
2．C
【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算，用大洋洲的面积乘4，再加上812，即可算出非洲的面积是多少。据此解答。
【详解】如果设大洋洲的面积是x万平方千米，则：
A．x＋4＋812表示非洲面积比大洋洲面积多816万平方千米，选项错误；
B．4x－812表示非洲面积比大洋洲面积的4倍少812万平方千米，选项错误；
C．4x＋812表示非洲面积比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米，选项正确。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查用字母表示数，属于基础知识，要熟练掌握。
3．D
【详解】试题分析：根据单价×数量=总价，分别求出小明买2支铅笔和3支钢笔所花费的钱数，再把小明买2支铅笔和3支钢笔的钱数加起来即可．
解：0.8×2+3x，
=1.6+3x（元）；
答：两种笔一共花了1.6+3x元；
故选D．
点评：本题主要考查了单价、数量与总价之间的数量关系．
4．D
【分析】根据题意，找出合适的等量关系，根据等量关系列出方程。
【详解】A．根据等量关系：跳绳总数－每班分的跳绳数量×班级数量＝剩下的数量，可列出方程：，符合题意，方程正确；
B．根据等量关系：（跳绳总数－剩下的数量）÷班级数量＝每班分的跳绳数量，可列出方程：，符合题意，方程正确；
C．根据等量关系：每班分的跳绳数量×班级数量＋剩下的数量＝跳绳总数，可列出方程：，符合题意，方程正确；
D．，其中不是分给四年级个班的跳绳数量，不符合题意，方程错误。
故答案为：D
【点睛】明确同一道题可以得出不同的等量关系，列出不同的方程。
5．C
【解析】略
6．A
【分析】把大船的数量设为未知数，小船的数量＝10－大船的数量，再根据等量关系式“大船的数量×每条大船坐的人数＋小船的数量×每条小船坐的人数＝总人数”列方程解答即可。
【详解】解：设大船有x条，则小船有（10－x）条。
6x＋（10－x）×4＝46
6x＋40－4x＝46
2x＋40＝46
2x＝46－40
2x＝6
x＝6÷2
x＝3
所以，大船有3条。
故答案为：A
【点睛】准确设出未知数并找出等量关系式是解答题目的关键。
7． 15 10
【分析】根据题意可知，等量关系：每辆三轮车的轮子个数×三轮车的辆数＋每辆自行车的轮子个数×自行车的辆数＝轮子的总个数，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设三轮车有辆，则自行车有（25－）辆。
3＋2（25－）＝60
3＋50－2＝60
＋50＝60
＋50－50＝60－50
＝10
自行车：25－10＝15（辆）
【点睛】本题考查列方程解决问题，要从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。
8．125
【分析】由题意可知，如果四年级学生转来25人，则两个年级的学生人数就一样多，则说明五年级人数比四年级人数多25人，设四年级学生有x人，则五年级学生有1.2x人，再根据等量关系：五年级人数－四年级人数＝25，据此列方程解答即可。
【详解】解：设四年级学生有x人，则五年级学生有1.2x人。
1.2x－x＝25
0.2x＝25
x＝25÷0.2
x＝125
则原来四年级有学生125人。
【点睛】本题考查用方程解决问题，明确等量关系是解题的关键。
9．9
【分析】假设想的数是x，可知3x＋9＝36，然后根据等式的性质1和2解出方程即可。
【详解】解：设想的数是x。
3x＋9＝36
3x＋9－9＝36－9
3x＝27
3x÷3＝27÷3
x＝9
我猜到你想的数是9。
【点睛】本题考查了用方程解决问题，根据题意列出方程是解答本题的关键。
10．23
【分析】可以设两个人的岁数差为x岁，则根据题意则这两个人现在的年龄分别为x＋4岁、2x＋4岁。当较大的那个人61岁时，较小的那个人年龄为2x＋4岁根据题意可得等量关系：较小的人现在的年龄（2x＋4）＋年龄差x＝较大的人61岁，由此列出方程解决问题。
【详解】解：设两个人的岁数差为x岁，则根据题意这两个人现在的年龄分别为x＋4岁、2x＋4岁。可得方程：
2x＋4＋x＝61
3x＝61－4
3x＝57
x＝57÷3
x＝19
19＋4＝23（岁）
他们两人中，年龄较小的现在23岁。
【点睛】此题的关键是两个人的年龄差不变，从而得出等量关系列出方程。
11．18
【分析】可以假设一共用了x个菜碗，则汤碗用了15－x个；根据总人数不变，列方程解答即可。
【详解】解：设一共用了x个菜碗，则汤碗用了15－x个；由题意可得：
2x＝3（15－x）
2x＝45－3x
5x＝45
x＝9
2×9＝18（人）
故答案为：18
【点睛】此题也可以用分组方法求解；将“2人1个菜碗，3人1个汤碗”转化为“6人3个菜碗，6人2个汤碗”，则6人一共用：3＋2＝5（个）碗；将6人看成一组，一组用5个碗，一共用了15个碗，则一共有15÷5＝3（组），6×3＝18（人）。
12．108.5
【分析】定义新运算的一般解题步骤：
（1）关键问题：审题。正确理解定义的运算符号的意义。
（2）严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，准确找出要计算的习题中数据与定义中字母的对应关系，把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。
【详解】3.5△7
＝7×3.5＋12×7
＝24.5＋84
＝108.5
即3.5△7＝108.5。
【点睛】本题考查小数乘法，明确新运算的运算规则是解题的关键。
13．√
【分析】b2＝b×b，2b＝2×b，要想b2＞2b，则b应大于2，据此判断。
【详解】例如22＝2×2＝4，32＝3×3＝9，2×3＝6，则32＞2×3。当b＞2时，b2一定比2b的结果大。题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查用字母表示数，关键是明确b2和2b分别表示的意义。
14．正确
【详解】略
15．×
【解析】略
16．√
【分析】由题可知，是x的3倍大，50小，则根据等量关系：x的3倍－50＝12，列出方程对比即可。
【详解】根据题干描述可列方程：3x－50＝12，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了列方程的能力，关键是理解谁比谁少12，遇到谁比谁多或者少的题目，等量关系可以列为：大－小＝差。
17．×
【分析】年龄差永不变，今年张叔叔年龄－他儿子年龄＝两人年龄差，求出两人今年的年龄差，就是5年后年龄差，据此分析。
【详解】a－（a－28）＝a－a＋28＝28（岁）
今年张叔叔岁，他儿子（－28）岁，5年后他们的年龄相差28岁，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是理解年龄差的特点，理解字母可以表示任意数。
18．1.6y；0.7；0.072；8.54
0.36；0；90；3.02
【详解】略
19．x＝40.5；x＝3.8；x＝30
【分析】（1）左右两边同时乘9即可；
（2）先把方程化成5.6＋4x＝20.8，再两边同时减去5.6，最后两边同时除以4即可；
（3）左右两边同时乘4，化成100－2x＝40，再转化成2x＝100－40，最后两边同时除以2即可。
【详解】（1）x÷9＝4.5
解：x＝4.5×9
x＝40.5
（2）2.8×2＋4x＝20.8
解：5.6＋4x＝20.8
4x＝20.8－5.6
4x＝15.2
x＝15.2÷4
x＝3.8
（3）（100－2x）÷4＝10
解：100－2x＝10×4
100－2x＝40
2x＝100－40
2x＝60
x＝60÷2
x＝30
20．4x＋1.2＝18；x＝4.2
【分析】看图可知，第二段比第一段的4倍多1.2千克，求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，根据第一段质量×4＋1.2＝第二段质量，列出方程求出x的值即可。
【详解】4x＋1.2＝18
解：4x＋1.2－1.2＝18－1.2
4x＝16.8
4x÷4＝16.8÷4
x＝4.2
21．22棵
【分析】设五乙班平均每小时植x棵，根据五甲班平均每小时植树棵数×时间＋五乙班平均每小时植树棵数×时间＝总棵数，列出方程解答即可。
【详解】解：设五乙班平均每小时植树x棵，列方程得
2.5x＋18×2.5＝100
2.5x＋45＝100
2.5x＋45－45＝100－45
2.5x＝55
2.5x÷2.5＝55÷2.5
x＝22
答：五乙班平均每小时植树22棵。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
22．4.2小时
【分析】设经过x小时后两车相遇，速度×时间＝路程，根据两车速度和×相遇时间＝总路程，列出方程解答即可。
【详解】解：设经过x小时后两车相遇。
（90＋110）x＝840
200x＝840
200x÷200＝840÷200
x＝4.2
答：经过4.2小时后两车相遇。
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
23．90块
【分析】会议室的面积＝砖的面积×砖的块数，砖的面积＝边长×边长，据此列比例解答。
【详解】解：设如果改用边长为4分米的方砖来铺需要x块。
3×3×160＝4×4×x
16x＝9×160
16x＝1440
x＝1440÷16
x＝90
答：需要90块。
【点睛】找到题干中的等量关系是解题的关键。
24．20人
【分析】假设女生有x人，根据数量关系：男生的人数＝女生的人数×1.1＋3，代入未知数表示出男生的人数，再加上女生的人数等于五年级一班的总人数，据此列出方程，解方程即可求出女生有多少人。
【详解】解：设女生有x人，则男生有（x×1.1＋3）人。
x＋（x×1.1＋3）＝45
x＋1.1x＋3＝45
2.1x＋3－3＝45－3
2.1x＝42
2.1x÷2.1＝42÷2.1
x＝20
答：女生有20人。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把女生的人数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
25．（1）A种
（2）B种
（3）见详解
【分析】（1）根据上网时间，分别计算两种方式的总费用，比较后回答问题；
（2）先设每月上网x小时，根据题意得到A种上网方式中，x＋0.1x＝100，求出x的值，同理求出B种方式的时间，比较后回答问题；
（3）先设每月上网x小时，收费y元，根据题意得：＝x＋0.1x＝1.1x，＝80＋0.1x，分别计算出当＝时，当＞时，当＜时的上网时间，合理地选择上网方式。
【详解】（1）A种上网方式：40×1＋0.1×40
＝40＋4
＝44（元）
B种上网方式：80＋0.1×40
＝80＋4
＝84（元）
44元＜84元
答：A种上网方式比较合算。
（2）解：设每个月上网x小时。
A种上网方式：x＋0.1x＝100
1.1x＝100
1.1x÷1.1＝100÷1.1
x≈90.9
B种上网方式：80＋0.1x＝100
80＋0.1x－80＝100－80
0.1x＝20
0.1x÷0.1＝20÷0.1
x＝200
90.9＜200
答：选择B种上网方式比较合算。
（3）设每月上网x小时，收费y元，根据题意得： ＝x＋0.1x＝1.1x，＝80＋0.1x。
当＝时，即1.1x＝80＋0.1x
1.1x－0.1x＝80＋0.1x－0.1x
x＝80
当＞时，即1.1x＞80＋0.1x
1.1x－0.1x＞80＋0.1x－0.1x
x＞80
当＜时，即1.1x＜80＋0.1x
1.1x－0.1x＜80＋0.1x－0.1x
x＜80
当每月上网为80小时时，选择两种上网方式都可以；
当每月上网大于80小时时，选择B种上网方式合算；
当每月上网小于80小时时，选择A种上网方式合算。
【点睛】此题考查了学生的理解分析能力以及列方程解答的能力。
26．（1）（1）班有49人；（2）班有53人；（2）（1）班节约了196元；（2）班节约了106元
【分析】（1）如果两个班的总人数加起来不超过100人，则团体购票每人10元，根据数量＝总价÷单价，用816÷10即可求出总人数，也就是81.6人，因为人数只能是整数，所以不符合题意；所以两个班的总人数加起来超过100人，则团体购票每人8元，根据数量＝总价÷单价，用816÷8即可求出总人数，也就是102人；如果两个班以班为单位单独购票，则（1）班每人12元，（2）班每人10元，假设（1）班有x人，（2）班有（102－x）人，根据单价×数量＝总价，列方程为12x＋10×（102－x）＝1118，然后解出方程即可。
（2）
【详解】（1）如果两个班的总人数加起来不超过100人，
816÷10＝81.6（人）
因为人数只能是整数，所以不符合题意；
两个班的总人数加起来超过100人；
816÷8＝102（人）
解：设（1）班有x人，（2）班有（102－x）人。
12x＋10×（102－x）＝1118
12x＋1020－10x＝1118
2x＋1020＝1118
2x＋1020－1020＝1118－1020
2x＝98
2x÷2＝98÷2
x＝49
102－49＝53（人）
答：（1）班有49人，（2）班有53人。
（2）（1）班单独买票要花：49×12＝588（元）
（1）班团购买票要花：49×8＝392（元）
节省：588－392＝196（元）
（2）班单独买票要花：53×10＝530（元）
（2）班团购买票要花：53×8＝424（元）
节省：530－424＝106（元）
答：（1）班节约了196元；（2）班节约了106元。
【点睛】本题主要考查了列方程解决问题，找到相应的关系式是解答本题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑