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第2节 种群的数量变化（第一课时）
第1章 种群及其动态
1、数学模型是用来描述一个______或它的性质的____________，表现形式有
_______ 、______________等
2、“J”形曲线的公式____________，出现“J”形曲线的条件
_______________________________________
3、出现“S”形曲线的条件___________。
4、_______的环境条件所能_______的种群最大数量称为环境容纳量，
又称_______。它_____(是/不是）固定不变的。
数学形式
系统
曲线图
数学公式
Nt=N0×λt
食物和空间条件充裕、气候适宜、没有天敌和其他竞争物种等
自然条件
一定
维持
K值
不是
自学检测
细菌的分裂方式是什么？
第n代细菌数量的计算公式是什么？
72h后，由一个细菌分裂产生的细菌数量是多少？
在一个培养瓶中，细菌的数量会一直按照这个公式描述的趋势增长吗 如何验证你的观点？
构建种群增长模型的方法
问题探讨
时间/min 20 40 60 80 100 120 140 160 180
繁殖代数 1 2 3 4 5 6 7 8 9
细菌数量/个
2
4
8
16
32
64
128
256
512
Nn=N0×2n
Nn=2216
不会。培养瓶营养物质和空间是有限。
二分裂
建立数学模型
一、建立种群增长模型的方法
4
2、数学模型的表现形式
数学公式
曲线图
3、建构数学模型的意义:
描述、解释和预测种群数量的变化。
1、数学模型：是用来描述一个系统或它的性质的数学形式。
Nn＝ 1×2n
精确，但不够直观
直观，但不够精确
一、建立种群增长模型的方法
4.建立数学模型一般包括以下步骤
细菌每20min分裂一次
在资源和空间无限多的环境中，细菌种群的增长不会受种群密度增加的影响
Nn=2n ， N代表细菌数量，
n表示第几代
观察、统计细菌数量，对自己所建立的模型进行检验或修正
研究实例
研究方法
观察研究对象，提出问题
提出合理的假设
根据实验数据，用适当的数学形式对事物的性质进行表达
通过进一步实验或观察等，
对模型进行检验或修正
假说-演绎法
资料1：1859年，一位来澳大利亚定居的英国人在他的农场中放生了24只野兔，一个世纪后，这24只野兔的后代竟超过6亿只。
资料2：20世纪30年代，人们将环颈雉引入某地一个岛屿。1937-1942年，这个种群增长如右图所示。
二、种群增长的“J”型曲线
二、种群增长的“J”型曲线
分析自然界种群增长的实例
讨论:
1.这两个资料中种群增长有什么共同点
2.种群出现这种增长的原因是什么？
3.这种种群增长的趋势能不能一直持续下去？
种群数量增长迅猛, 且呈无限增长趋势。
食物充足，缺少天敌等
不能，因食物和空间有限
二、种群增长的“J”型曲线
自然界确有类似的细菌在理想条件下种群数量增长的形式，如果以时间为横坐标，种群数量为纵坐标画出曲线来表示，曲线大致呈“J”形。
0
时间/min
细菌数量/个
100
200
300
400
500
20
40
60
80
100
120
140
160
180
某海岛上环颈雉种群数量的变化
二、种群增长的“J”型曲线
（1） 概念：在理想条件下，以时间为横坐标，种群数量为纵坐标，画出
的种群增长曲线大致呈“J”形。
（2）模型假设:
时间（t）
N0
种群数量
t年后的种群数量
起始数量
种群数量是前年种群数量的倍数
时间
理想条件
食物和空间条件充裕。
气候适宜
没有天敌和其他竞争物种等
（3）公式和曲线：
二、种群增长的“J”型曲线
λ >1
λ <1
λ =1
种群数量
时间
0
“J”形增长中λ和增长率的关系
Nt = N0 λt
λ =
当年种群数量
前一年种群数量
项目 种群数量变化 年龄结构
λ>1
λ＝1
λ<1
增加
增长型
相对稳定
稳定型
减少
衰退型
当λ＞1时，种群一定呈“J”形增长吗？
不一定；只有λ＞1且为定值时，种群增长才为“J”形增长.
①a段：“λ”＞1且恒定——种群数量 ；
②b段：“λ”尽管下降，但仍大于1，此段种群出生率大于死亡率—种群
数量 ；
③c段：“λ”＝1——种群数量 ；
④d段： “λ”＜1——种群数量 ；
⑤e段：尽管“λ”呈上升趋势，但仍未达到1——种群数量 ;
⑥至A点（或此前一年）时种群数量达到 。
呈“J”形增长
一直增长
维持相对稳定
逐年下降
逐年下降
最少
跟踪训练：
二、种群增长的“J”型曲线
种群增长率和增长速率的辨析
增长率：种群在单位时间内净增加的个体数占原个体总数比率
（现有个体数Nt -原有个体数Nt-1 ）
原有个体数Nt-1
ⅹ100%=增长率
时间（t）
N0
种群数量
时间（t）
0
增长率
1
二、种群增长的“J”型曲线
种群增长率和增长速率的辨析
增长速率：指单位时间内种群增加的个体数量。
（现有个体数Nt －原有个体数Nt-1 ）
增长时间t
时间（t）
N0
种群数量
时间（t）
0
增长速率
二、种群增长的“S”型曲线
生态学家高斯（G. F. Gause，1910—1986）曾经做过单独培养大草履虫的实验：在0.5 mL培养液中放入5个大草履虫，然后每隔24 h统计一次大草履虫的数量。经过反复实验，得出了如图所示的结果。
1：大草履虫的数量增长过程如何？
2：为什么大草履虫种群没有出现“J”形增长？
由于随着大草履虫数量的增多，对食物和空间的竞争趋于激烈，导致出生率下降，死亡率升高。
大草履虫种群增长的曲线呈“S”形。
二、种群增长的“S”型曲线
生态学家高斯（G. F. Gause，1910—1986）曾经做过单独培养大草履虫的实验：在0.5 mL培养液中放入5个大草履虫，然后每隔24 h统计一次大草履虫的数量。经过反复实验，得出了如图所示的结果。
3：观察曲线，可以发现曲线的斜率有何变化？
这说明大草履虫的数量增长出现什么变化？
斜率：先增大后减小。种群数量：先快速增长，后增长速度放缓，最终稳定在一定水平。
4：在实验第5天后，大草履虫的数量基本维持
在375个左右，这个数值意味着什么？
该环境条件下所能维持的种群最大数量，即环境容纳量，又称K值。
二、种群增长的“S”型曲线
环境容纳量
种群经过一定时间的增长后，数量趋于稳定，增长曲线呈“S”形。
1.概念：
2.“S”形增长形成原因：
现实状态
①资源和空间有限
②种群密度增大时
③种内竞争加剧
出生率下降
死亡率升高
出生率=死亡率
种群稳定在一定的水平
此时种群达到的最大数量称为什么？
二、种群增长的“S”型曲线
1、K 值是不是种群数量的最大值？
【对K值的理解】
种群数量也会在K 值附近上下波动
2、请据图分析：该种群的K值为 。
K值（环境容纳量）：一定的环境条件所能维持的种群最大数量。
3、同一种群的K值是固定不变的吗？
K值会随着环境的改变而发生变化, 当环境遭受破坏时，K值会_____；
当环境条件改善时, K值会_____。
下降
上升
K2
在环境条件没有变化的情况下，种群数量在K值上下波动，动态平衡。
B
C
D
E
A
二、种群增长的“S”型曲线
4.“S”曲线的分析：
①AB段：
种群基数小，需要适应新环境，增长较缓慢；
资源和空间丰富，出生率升高，种群数量增长迅速；
资源和空间有限，种群密度增大，种内竞争加剧，出生率降低，死亡率升高，种群增长减缓；
出生率约等于死亡率，种群增长速率几乎为0，种群数量达到K值，且维持相对稳定。
种群数量为K/2，种群增长速率达到最大；
②BC段：
③C点：
④CD段：
⑤DE段：
B
C
D
E
A
二、种群增长的“S”型曲线
4.“S”曲线的分析：
种群增长率
=
种群净增加数
原种群数量
×100%
时间/t
增长率
（1)增长率受种群密度制约，种群增长率不断减小。
B
C
D
E
A
二、种群增长的“S”型曲线
4.“S”曲线的分析：
S型曲线增长速率曲线
增长速率
时间
t1
t2
①增长速率先增大后减小，最后为0。
②当种群数量为k/2时，增长速率达到最大。
K/2
K
A
B
C
D
E
种群增长速率
=
种群净增加数
单位时间
×100%
S型曲线增长速率曲线
增长速率
时间
t1
t2
K/2
K
A
B
C
D
E
二、种群增长的“S”型曲线
5.K值和K/2值的应用
场景1
野生大熊猫种群数量锐减的关键原因是什么？
野生大熊猫的栖息地遭到破坏，食物和活动
范围缩小，K值降低。
保护大熊猫的根本措施是什么？
建立自然保护区，改善栖息环境，从而提高
环境容纳量（K值变大）。
二、种群增长的“S”型曲线
5.K值和K/2值的应用
场景2
控制家鼠/蝗虫数量的思路和相应具体措施
机械捕杀
施用激素
药物捕杀
施用避孕药
养殖或释放天敌
将食物储存在安全处
增大死亡率
降低环境容纳量
打扫卫生
降低出生率
是防治有害生物的根本措施。
二、种群增长的“S”型曲线
5.K值和K/2值的应用
场景2
控制家鼠/蝗虫数量的原理
K
种群数量
时间
0
B
C
D
E
t1
t2
A
K/2
增大环境阻力→降低K值→防治老鼠/蝗虫
如断绝或减少它们的食物来源；养殖或释放它们的天敌等等。
①降低环境容纳量
②在 捕杀
K/2前
防治有害生物的根本措施。
防止老鼠/蝗虫种群数量达到K/2处
二、种群增长的“S”型曲线
5.K值和K/2值的应用
场景3
为了保护鱼类资源不受破坏，并能持续地获得最大捕鱼量，应使被捕鱼群的种群数量保持在什么水平？为什么？
K
种群数量
时间
0
B
C
D
E
t1
t2
A
K/2
“黄金开发点”
应使被捕鱼群的种群数量保持在K/2水平，因为K/2水平上种群增长速率最大，可实现“既有较大收获量又可保持种群高速增长”，从而不影响种群再生，符合可持续发展的原则。
二、种群增长的“S”型曲线
5.K值和K/2值的应用
K
种群数量
时间
0
B
C
D
E
t1
t2
A
K/2
“黄金开发点”
S型曲线增长速率曲线
增长速率
时间
t1
t2
K/2
K
A
B
C
D
E
渔业资源最佳捕捞时期？
1/2K时
对有害生物防治防治？
达到1/2K前
小结
K值与K/2值的应用
K值
减小环境阻力 → 增大K值 → 保护野生生物资源
增大环境阻力 → 降低K值 → 防治有害生物
草原最大载畜量不超过K值 → 合理确定载畜量
K/2值
渔业捕捞后的种群数量要在K/2值处
K/2值前防治有害生物，严防达到K/2值处
二、种群增长的“S”型曲线
①t1之前，种群数量小于K/2值，由于资源和空间相对充裕，种群增长速率逐渐增大；
②当种群数量为K/2值时，出生率远大于死亡率，种群增长速率达到最大值；
③t1～t2，由于资源和空间有限，当种群密度增大时，种内斗争加剧，天敌数量增加，
种群增长速率下降；
④t2时，种群数量达到K值，此时出生率等于死亡率，种群增长速率为0。
二、种群增长的“S”型曲线
种
群
数
量
时间
0
“J”形曲线
“S”形曲线
环境容纳量
图中阴影部分表示什么？
环境阻力如何用自然选择学说内容解释？
“S”形曲线中，有一段时期近似于“J”形曲线，这一段是否等同于“J”
形曲线？为什么？
环境阻力。
生存斗争中被淘汰的个体数。
不等同，已经存在环境阻力。
“J”型曲线、“S”型曲线比较
种群增长率
时间
t1
t2
O
“J”形曲线增长率
“S”形曲线增长率
种群增长速率
时间
t1
t2
O
“J”形曲线增长速率
“S”形曲线增长速率
B
C
D
E
A
注意：J 形增长曲线种群增长率不变（=入—1），增长速率越来越大！
“J”型曲线、“S”型曲线比较
举例子：“一个种群有1000个个体，一年后增加到1100”，
则该种群的增长率为（1100-1000）/1000×100%=10%。
而增长速率为 （1100-1000）/1年=100个/年。
三、种群数量的波动
1、在自然界，有的种群能够在一段时间内维持数量的相对稳定
2、大多数生物的种群数量总是在波动中
非洲草原上的野牛、狮种群数量相对稳定
某地区东亚飞蝗种群数量的波动
在K值不变的情况下，种群的数量总是围绕着K值上下波动。
三、种群数量的波动
2、大多数生物的种群数量总是在波动中
拓展：种群数量的爆发
处在波动状态的种群，在某些特定条件下可能出现种群爆发。如蝗灾、鼠灾、赤潮等。
东亚飞蝗在我国的大发生没有周期性规律，干旱是大发生的主要原因。在黄河三角洲上的湿生草地，若遇到连年干旱，土壤中的蝗卵成活率就会提高，这是造成蝗虫大发生的主要原因。在淮河流域，前一年大涝，第二年飞蝗大发生的概率最大。故河北蝗区常出现“先涝后旱，蚂蚱成片”，“大水之后，必闹蝗灾”的情况。
三、种群数量的波动
3.持续性的或急剧的下降，甚至衰退、消亡
捕鲸现场
最后一只活体长江白鳍豚
“淇淇”的标本
当种群长久处于不利条件下，种群数量会出现持续性的或急剧的下降。如遭遇人类乱捕滥杀和栖息地破坏。
种群的延续需要有一定的个体数量为基础。当一个种群的数量过少，种群可能会由于近亲繁殖等原因而衰退、消亡。
对于那些已经低于种群延续所需要的最小种群数量的物种，需要采取有效的措施进行保护。
三、种群数量的波动
研究意义
（1）有利于野生生物资源的合理利用及保护。
（2）对有害动物的防治。
（3）有利于对濒危动物种群的拯救和恢复。
当堂训练
1. 在自然界，种群数量的增长既是有规律的，又是复杂多样的。判断下列
相关表述是否正确。
(1)将一种生物引入一个新环境中，在一定时期内，这个生物种群就会出现
“J”形增长。( )
(2)种群的“S”形增长只适用于草履虫等单细胞生物。 ( )
(3)由于环境容纳量是有限的，种群增长到一定数量就会保持稳定。 ( )
×
×
×
① 1～4年，种群数量_______________② 4～5年，种群数量_____________
③ 5～9年，种群数量_______________④ 9～10年，种群数量____________
⑤ 10～11年，种群数量____________
⑥ 11～13年，种群数量____________________
⑦ 前9年，种群数量第_______年最高 ⑧ 9～13年，种群数量第______年最低
跟踪训练：
2.据图说出种群数量如何变化
λ =
当年种群数量
前一年种群数量
呈“J”形增长
增长
相对稳定
下降
下降
11～12下降，12～13增长
5
12
2.研究人员调查了8年间某养兔场兔子种群数量的变化情况,并据此绘制了如图所示的λ值变化曲线,下列叙述错误的是 (　　)
A.第4~6年,兔的种群数量保持相对稳定
B.第2~4年,兔的种群数量逐年下降
C.第6~8年,兔的种群数量逐年上升
D.第8年兔的种群密度大于刚开始的种群密度
变式训练
D
当堂训练
3. 对一个生物种群来说，环境容纳量取决于环境条件。据此判断下列表述
正确的是 ( )
A. 对甲乙两地的蝮蛇种群来说，环境容纳量是相同的
B. 对生活在冻原的旅鼠来说，不同年份的环境容纳量是不同的
C. 当种群数量接近环境容纳量时，死亡率会升高，出生率不变
D. 对生活在同一个湖泊中的鲢鱼和鲤鱼来说，环境容纳量是相同的
B

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