资源简介

图形的旋转
【学习目标】
1．了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念和性质。
2．了解旋转对应点的概念及应用它们解决一些实际问题。
【学习重点】
旋转及对应点的有关概念及其应用。
【学习难点】
从生活中抽象出数学概念。
【学习过程】
一、引入。
请同学们完成下面各题。
（1）将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形。
（2）如图，已知△ABC和直线l，请你画出△ABC关于l的对称图形△A′B′C′。
（3）①圆是轴对称图形吗？②等腰三角形呢？③你还能指出其他的吗？
二、预习导学。
1．什么叫图形的旋转？什么是旋转中心、旋转角和对应角？
2．观察：让学生看转动的钟表和风车等。
（1）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？（指针、风车叶片分别绕中间点旋转）
（2）钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？（形状、大小不变，位置发生变化）
3．问题：
（1）从3时到5时，时针转动了多少度？（60°）
（2）风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时，风车旋转了多少度？（60°）
（3）以上现象有什么共同特点？（物体绕固定点旋转）
思考：在数学中如何定义旋转？
4．旋转的性质：
（1）对应点到旋转中心的距离_____。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_____。
（3）旋转前、后的图形_____。
5．归纳：
把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案，会出现不同的效果。
三、检测。
1．下列物体的运动不是旋转的是（ ）
A．坐在摩天轮里的小朋友
B．正在走动的时针
C．骑自行车的人
D．正在转动的风车叶片
2．下列现象中属于旋转的有____个。
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动。
3．如图，如果把钟表的指针看成四边形AOBC，它绕着O点旋转到四边形DOEF位置，在这个旋转过程中：旋转中心是点____，旋转角是____，经过旋转，点A转到____点，点C转到____点，点B转到____点，线段OA、OB、BC、AC分别转到OD、OE、EF、DF，∠A、∠B、∠C分别与∠D、∠E、∠F是对应角。
四、合作探究。
（一）小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。
1．如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形。
（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？
（2）请画出旋转中心和旋转角；
（3）经过旋转，点A，B，C，D分别移到什么位置？
2．如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，
点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点____；旋转的度数是____。
3．如图，用左边的三角形经过怎样的旋转，可以得到右边的图形？
五、跟踪练习。
两个边长为1的正方形，如图所示，让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为，现把其中一个正方形固定不动，另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？说明理由。
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